ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ

Save this PDF as:
Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ"

Транскрипт

1 ºðºì²ÜÆ äºî²î²ü вزÈê²ð²ÜÆ Æî²Î²Ü îºôºî² Æð Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÅÐÅÂÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ Ý³Ï³Ý ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñ 1, 008 Åñòåñòâåííûå íàóêè Мате м а т и к а УДК А А ПЕТРОСЯН ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ В статье исследуется псевдопараболическая вариационная задача Устанавливается ее однозначная разрешимость в смысле слабого решения Доказывается разрешимость начально-краевой задачи для псевдопараболических уравнений второго порядка, эквивалентной вариационной задаче Введение В теории вариационных неравенств в основном изучаются эллиптические и параболические вариационные неравенства [1 4], которые получаются при исследовании различных начально-краевых задач Пусть A эллиптический оператор второго порядка Для параболического уравнения A f (1) начально-краевая задача 0 0( x), 0, 0, t 0 () A приводит к следующей задаче вариационных неравенств Найти K, для которого справедливо неравенство A, v A, v f, v (3) для всех v K, где K 1 ((0, ), W ( )) : 0 В работах [1 3] доказано существование и единственность решения задачи (3) при некоторых условиях, поставленных на оператор A Псевдопараболические вариационные задачи исследованы в работах [5, 6] В настоящей же работе изучается разрешимость аналогичного вариационного неравенства для псевдопараболических уравнений, а также разрешимость соответствующей начально-краевой задачи 1 Постановка задачи Пусть R ограниченная область с достаточно гладкой границей и 0 Обозначим через Q (0, )

2 цилиндр с основанием, а его боковую поверхность через (0, ) 1 Пусть ((0, ), W ( )), а K {, 0} выпуклый конус с вершиной в 0 Классическая параболическая вариационная задача второго порядка состоит в следующем: найти K такое, чтобы, ( x,0) 0 и выполнялось неравенство, v ( A, v ) ( f, v ) для всех v K, (11) v где ( A, v) a ( ) dxdt cvdxdt 0 1 x 0 В данной статье исследуется разрешимость следующей псевдопараболической задачи Найти K такое, что, t (, v ) ( M, v ) ( f, v ) v K, (1) ( x,0) 0, где и M операторы, действующие из пространства в по формулам v (, v) a ( x) dxdt a ( x) vdxdt 0, (13) 0, 1 x x 0 v ( M, v) b ( ) dxdt cvdxdt, c 0 (14) 0 1 x 0 Функции a ( x ) непрерывны на, a ( x) a ( x),, 1,,, и a ( x) R, 0 и 0 ( d 0, 1 Функции b ( ) липшиц-непрерывны и (15) ( b ( ) b ( ))( ), 0 (16) 1 То есть линейный эллиптический оператор, а M нелинейный монотонный оператор Классическая задача (11) является частным случаем задачи (1), когда a ( x) 0 для всех, 1,, и а 0 ( x) 1 Пусть D,, ( x,0) 0 Заметим, что D всюду плотно в Постановка сильной задачи: найти K D такое, что 5

3 , v ( M, v ) ( f, v ) v K (17) Постановка слабой задачи: найти K такое, что v, v ( M, v ) ( f, v ) v K D (18) Решение задачи (17) назовем сильным решением, а решение (18) слабым Т еорема 1 1 Если является сильным решением, то оно также является и слабым решением Сначала докажем лемму, которая будет использована и в доказательстве теоремы, и в последующих главах статьи Лемма 11, 0 для всех D t Доказательство Для всех D справедливо:, a ( x) dxdt a0( x) dxdt x x 6 0, a ( x) dxdt a0( x) dtdx a ( x) dtdx 0, 1 t x x 0 0, 1 x x a 1 1 0( x ) d dx ( ) ( 0 0( ) ) 0 0 a x dx, 1 x x a x dx 1 ( x, ) ( x, ) 1 ( x,0) ( x,0) a ( x) dx a ( x) dx, 1 x x, 1 x x 1 1 a0( x) ( x, ) dx a0( x) ( x,0) dx 0 Так как D, то в силу (15) ( x, ) ( x, ) a ( x) 0,, 1 x x a 0 ( x) ( x, ) 0, ( x,0) ( x,0) a ( x) 0,, 1 x x a 0 ( x) ( x,0) 0 Лемма 11 доказана Доказательство теоремы 11 Допустим, что решение задачи (17) Так как (17) справедливо для всех v из K, оно будет справедливо и для всех v K D Для таких v v, v ( M, v ) ( f, v ) ( v ), v, v ( M, v ) ( f, v )

4 Так как и, и v принадлежат K D, то ( v) D и, следовательно, по ( ) лемме 11 v, v 0 А неравенство, v ( M, v ) ( f, v ) 0 следует из того, что является решением задачи (17) v Отсюда следует, что, v ( M, v ) ( f, v ) v K D Теорема 11 доказана Отныне решение задачи (1) будет трактоваться в смысле (18) Существование и единственность слабого решения В этом параграфе будут исследованы некоторые свойства операторов t, и M, с помощью которых будет доказана теорема существования и единственности решения слабой задачи Определение 1 Семейство операторов G( s) : s 0 называется линейной полугруппой, определенной над банаховым пространством V, если G( s) : V V является непрерывным линейным оператором для всех s 0 и G(0) I, G( s t) G( s) G( t) s, t 0, G( ) x C([0, ), V ) x V G( ) x x 0 Определение Обозначим D( A) x V : lm Генератором полугруппы G( s ) называется оператор A: D( A) V, A lm G( ) x x 0 Нетрудно проверить, что оператор является генератором для линейной полугруппы 0, t s, G( s) ( t) (1) ( t s), t s Определение 3 Пусть V рефлексивное банахово пространство Оператор A: V V называется коэрцитивным, если справедливо ( A, 0) для некоторого 0 V Определение 4 Пусть V рефлексивное банахово пространство Оператор A: V V называется псевдомонотонным, если он ограничен, и из слабой сходимости последовательности в пространстве V и условия lm( A, ) 0 вытекет, что lm( A, v) ( A, v) Лемма 1 Оператор M является псевдомонотонным и коэрцитивным оператором Доказательство Покажем, что M сильно монотонный, слабо непрерывный и ограниченный оператор 7

5 8 1 Оператор M сильно монотонный ( v) ( v) ( M Mv, v) b ( ) dxdt c( v) dxdt b ( v) dxdt x 0 1 x v (16) cv( v) dxdt ( b ( ) b ( v)) dxdt c( v) dxdt x x 0 ( v) c( v) dxdt dxdt m( c, ) v x Оператор M слабо непрерывный Пусть последовательность из такая, что Покажем, что ( M M, v) 0 Из 1,, следует, что 0,, x x v ( M M, v) ( b ( ) b ( )) dxdt c( ) vdxdt 0 1 x 0 v K dxdt c( ) vdxdt x 0 3 Оператор M ограниченный ( t) Пусть R R ( ) t dt R 0 1 x Тогда v M sp ( M, v) sp b ( ) dxdt cvdxdt v 1 v x 0 1/ 1/ 1/ 1/ v b dxdt dxdt c dxdt v dxdt v x 0 0 sp ( ( )) ( ) 1/ v cost sp v dxdt cost sp( v ) v x v 1 Из того, что M сильно монотонный, слабо непрерывный и ограниченный оператор, следует, что M псевдомонотонный оператор [1] А коэрцитивность оператора M следует из его сильной монотонности [7] Лемма 1 доказана Лемма Оператор непрерывный Доказательство Пусть в Нужно доказать, что в Имеем, что 0 0 такое, что из 0 или (16)

6 0 ( ) dxdt Так что 1 x ( ) v (, v) a ( x) dxdt a ( x)( ) vdxdt 0 0, 1 x x 0 1/ 1/ 1/ 1/ ( ) v c dxdt dxdt ( ) dxdt v dxdt, 1 0 x 0 x 0 0 1/ v c ( 1) v dxdt c ( 1) v 0 1 x, что и требовалось доказать Лемма 3 Для любого v K существует последовательность v v K D такая, что v v и lm, v v 0 Доказательство Построим последовательность v Обозначим 1 v 1 v Из того, что K выпуклый конус, содержащий точки 0 и v, следует, что K А так как D всюду плотно в K, существует v 1 последовательность K D такая, что v И, следовательно, 1 1 v v v v v 0 Пусть w v Тогда 1 v w 1 v w v ( w ) 1 lm, v lm, ( w ) lm,, w lm w 1 t 1 t 1 1 Последовательнсть C CR равномерно ограничена R и, следовательно, 1 1 CR и, так что 1 w CR

7 Итак, мы получили последовательность v такую, что lm, v 0 Лемма 3 доказана I G( ) Лемма 4, 0 для всех Доказательство Определим новое скалярное произведение на пространстве как (, v) (, v),, v и соответствующую норму как (, ), Для каждого имеем I G( ) 1 1, (, ) ( G( ), ) ) ( G( ) где G( ) G( ) sp (13) и 0 полугруппы G( ) (1), легко проверить неравенство G( ) 1, что и доказывает лемму Теперь сформулируем основную теорему данной статьи теорему о существовании и единственности слабого решения вариационного неравенства Т еорема 1 Задача (18) при условиях (15), (16) имеет решение, причем единственное Доказательство Существование Обозначим через G( s ) линейную полугруппу, для которой является генератором, и I G( ), 0 Докажем, что K такая, что (, v ) ( M, v ) ( f, v ) v K Обозначим Av v Mv и докажем, что существует решение K задачи ( A, v ) ( f, v ) v K ограниченный, слабо непрерывный, монотонный оператор псевдомонотонный M псевдомонотонный A псевдомонотонный оператор [] ( v, v v0 ) ( v, v) ( v, v0 ) v v 0 0 C, v v v v v ( Av, v v0 ) ( v, v v0 ) ( Mv, v v0 ) (следует из коэрцитивности v v v v M ), те A псевдомонотонный и коэрцитивный оператор По основной теореме существования решения эллиптических вариационных неравенств (см [1], теорема 8), задача ( A, v ) ( f, ) v K имеет решение K Остается показать, что их предел есть решение слабой задачи (18) Сначала покажем, что решения ограничены при 0 Предположим обратное: существует последовательность 0 такая, что 30

8 Тогда ( A, ) (, ) (, 0) (, 0) v f v v K A v f v Из ( A, 0) v коэрцитивности A следует, что Но ( A, v0 ) ( f, v0 ) f v0 f Получается противоречие, а значит решения ограничены Оператор M ограничен, и, следовательно, M тоже ограничены (в ) Отсюда вытекает, что из можно выделить такую последовательность (для простоты обозначим через ), что и, и M в слабом смысле Имеем: ( v, v ) ( M, v ) ( f, v ) ( ( v ), v ) (, v ) ( M, v ) ( f, v ) 0 v K D, () 0 0 v lm( M, ), v (, v) ( f, v ) v K D, v lm( M, ), v ( f, v ) v K D v По лемме 3 v K D такая, что v и lm, v 0 Тогда () справедливо для всех v K D будет справедливо и для всех v v lm( M, ), v ( f, v ) 1,, v lm( M, ) lm, v ( f, v ) 0 ; lm( M ) 0, M псевдомонотонный lm( M, v) ( M, v) v K Тогда v K D ( M, v) lm( M, v) lm( M, v) v lm( M, ) (, v) (, v ) ( f, v ) Отсюда и получается, что слабое решение нашей задачи v, v ( M, v ) ( f, v ) v K D Единственность Допустим, что имеются два решения 1 и Это значит, что 31

9 v, v 1 ( M1, v 1 ) ( f, v 1 ) v K D, v, v ( M, v ) ( f, v ) v K D 1 Возьмем w K и последовательность w w из леммы 3 В обоих вышеприведенных неравенствах возьмем v w и суммируем их друг с другом: w, w ( 1 ) ( M1, w 1) ( M, w ) ( f, w ( 1 )) w lm[( M1, 1 w ) ( M, w )] lm, w w ( f, w w) ( M1, 1 w) ( M, w) 0 1, 1, M M 0 1 ( M1, 1 1 ) ( M, 1 ) 0 ( M1, 1 ) ( M, 1 ) 0 ( M1 M, 1 ) 0 1 (из строгой монотонности M ) Теорема 1 доказана Приведем начально-краевую задачу, соответствующую вышеприведенному вариационному неравенству Пусть V W ((0, ), W ( )) 1 M f ( x, t), t 0, t 0 0, 0, M 0, M где a, ( x) a0 ( x), 1 x x M ( b ( )) c, x 1,,, 1 M 1 a ( x) cos(, x ), x b ( )cos(, x ), (3) а a,, a 0, b удовлетворяют условиям (15), (16) Имеет место следующая теорема Т еорема 3 1 Если решение задачи (17) принадлежит V, то оно является и решением задачи (3) Справедливо и обратное: если V реше- 3

10 ние задачи (3), то оно является решением и (17) Доказательство теоремы проводится аналогично эллиптическому случаю [4] Фактически было доказано существование и единственность слабого решения задачи (3) при вышеприведенных условиях Отметим, что при наличии сильного решения начально-краевой задачи, оно также единственное Kафедра теории оптимального Поступила управления и приближенных методов Л И Т Е Р АТ У Р А 1 Лионс ЖЛ Некоторые методы решения нелинейных краевых задач М: Мир, 197 Sowalter RE Matematcal srveys ad moograps V Киндерлер Д, Стампаккья Г Введение в вариационные неравенства и их приложения М: Мир, Куфнер А, Фучик С Нелинейные дифференциальные уравнения М: Наука, Ptasy M raa Matematcal J, 00, v 54, 1, p Ptasy M Nolear Psedoparabolc Eqatos ad Varatoal Ieqaltes (dssertato) versty of Hedelberg, Faclty of Matematcs ad Iformatcs, Гаевский Х, Грегер К, Захариас К Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения М: Мир, 1978 ² ² äºîðàêú²ü ì²ðæ²òæàü ÊÜ Æð àâ ̲ÚÆÜ äêºì àä²ð² àè²î²ü úäºð²îàðüºðæ ØÆ ²êÆ Ð²Ø²ð ² Ù á á õù ²ß˳ï³ÝùáõÙ áõëáõùý³ëçñí³í åë ¹áå³ñ³µáÉ³Ï³Ý ïçåç í³ñç- ³óÇáÝ ËݹÇñ: ²å³óáõóí³Í ÃáõÛÉ ÉáõÍÙ³Ý áûáõãûáõýý áõ ÙdzÏáõÃÛáõÝÁ: ²å³óáõóí³Í ѳٳå³ï³ëË³Ý ëï½µý³ï³ý å³ûù³ýý»ñáí»½ñ³ûçý ËݹñÇ ÉáõÍ»ÉáõÃÛáõÝÁ óáõûó ïñí³í Ýñ³ ѳٳñÅ»ùáõÃÛáõÝÁ í³ñç³óçáý ³Ýѳí³ë³ñÙ³ÝÁ: A A PEROSYAN VARIAIONA PROBEM FOR SOME CASS OF NONINEAR PSEDOPARABOIC OPERAORS S mma r y I te paper a varatoal eqalty s cosdered for psedoparabolc operators e teorem of exstece ad qeess of wea solto s proved Also t s proved te solvablty of correspodg tal bodary vale problem ad s sow t to be eqvalet to varatoal eqalty 33


Лекция 10. Метод Галеркина в сочетании с методом монотонности.

Лекция 10. Метод Галеркина в сочетании с методом монотонности. Лекция 10. Метод Галеркина в сочетании с методом монотонности. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 28 октября 2011 г. Постановка задачи. div( u p 2 u) = f(x), u

Подробнее

Лекция 4. Вариационные методы. Полуограниченные функционалы.

Лекция 4. Вариационные методы. Полуограниченные функционалы. Лекция 4. Вариационные методы. Полуограниченные функционалы. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 19 сентября 212 г. Обозначения пусть B это некоторое банахово пространство

Подробнее

ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды

ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды ЛЕКЦИИ 8 9 Теорема Хилле Иосиды S 3. Определение и элементарные свойства максимальных монотонных операторов Всюду на протяжении этих двух лекций символом H обозначено гильбертово пространство со скалярным

Подробнее

Н А Ц И О Н А Л Ь Н А Я А К А Д Е М И Я Н А У К А Р М Е Н И И N A T I O N A L A C A D E M Y O F S C I E N C E S O F A R M E N I A Д О К Л А Д Ы

Н А Ц И О Н А Л Ь Н А Я А К А Д Е М И Я Н А У К А Р М Е Н И И N A T I O N A L A C A D E M Y O F S C I E N C E S O F A R M E N I A Д О К Л А Д Ы Հ Ա Յ Ա Ս Տ Ա Ն Ի Գ Ի Տ Ո Ւ Թ Յ Ո Ւ Ն Ն Ե Ր Ի Ա Զ Գ Ա Յ Ի Ն Ա Կ Ա Դ Ե Մ Ի Ա Н А Ц И О Н А Л Ь Н А Я А К А Д Е М И Я Н А У К А Р М Е Н И И N A I O N A L A C A D E M Y O F S C I E N C E S O F A R M E N I

Подробнее

Дифференциальные уравнения Т С

Дифференциальные уравнения Т С Дифференциальные уравнения. 1999. Т.35. 6. С.784-792. УДК 517.957 ОДНОЗНАЧНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Ю. В. Жерновый 1. Введение. Постановка задачи. Наиболее

Подробнее

Лекция 11. Метод Галеркина в сочетании с методом компактности.

Лекция 11. Метод Галеркина в сочетании с методом компактности. Лекция 11. Метод Галеркина в сочетании с методом компактности. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 5 ноября 211 г. Постановка задачи. Пусть Ω ограниченная область

Подробнее

О ВОЛЬТЕРРОВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ С УСЛОВИЯМИ ТИПА БИЦАДЗЕ САМАРСКОГО ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ А. С.

О ВОЛЬТЕРРОВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ С УСЛОВИЯМИ ТИПА БИЦАДЗЕ САМАРСКОГО ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ А. С. Сибирский математический журнал Май июнь, 25. Том 46, 3 УДК 517.95 О ВОЛЬТЕРРОВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ С УСЛОВИЯМИ ТИПА БИЦАДЗЕ САМАРСКОГО ДЛЯ СМЕШАННОГО ПАРАБОЛО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ А. С. Бердышев

Подробнее

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ ISSN 74-1871 Уфимский математический журнал. Том 5. (13). С. 3-11. УДК 517.968 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА СВЕРТКИ НА ОТРЕЗКЕ С.Н. АСХАБОВ, А.Л. ДЖАБРАИЛОВ Аннотация. Методом потенциальных

Подробнее

О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ТИПА ШРЕДИНГЕРА ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ С МОДИФИЦИРОВАННОЙ СХЕМОЙ КРАНКА НИКОЛСОН ПО ВРЕМЕНИ *

О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ТИПА ШРЕДИНГЕРА ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ С МОДИФИЦИРОВАННОЙ СХЕМОЙ КРАНКА НИКОЛСОН ПО ВРЕМЕНИ * УДК 579888 О ПРИБЛИЖЕННОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ТИПА ШРЕДИНГЕРА ПРОЕКЦИОННОРАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ С МОДИФИЦИРОВАННОЙ СХЕМОЙ КРАНКА НИКОЛСОН ПО ВРЕМЕНИ * Воронежский государственный университет Линейная нестационарная

Подробнее

5. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ. определена и непрерывна в замкнутом ( m + 1)

5. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ. определена и непрерывна в замкнутом ( m + 1) Лекция 5 5 Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ Постановка задачи Задача Коши для нормальной системы ОДУ x = f (, x), () состоит в отыскании решения x =

Подробнее

Лекция 4 ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫЕ И КОЭРЦИТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ. 1. Введение. 2. Полунепрерывные функционалы

Лекция 4 ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫЕ И КОЭРЦИТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ. 1. Введение. 2. Полунепрерывные функционалы Лекция 4 ПОЛУНЕПРЕРЫВНЫЕ И КОЭРЦИТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ 1. Введение (û) тем более на практике не выполняется. В частности, если функционал ψ(u) : B R 1 является потенциалом некоторого оператора F(u) = ψ f

Подробнее

1. Дифференциальные включения. с максимальными монотонными операторами Определения и основные понятия.

1. Дифференциальные включения. с максимальными монотонными операторами Определения и основные понятия. . Дифференциальные включения с максимальными монотонными операторами.. Определения и основные понятия. Будем рассматривать гильбертово пространство H и многозначный оператор A: H H. D A H область определения

Подробнее

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D.

2. Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения. , т.е. (, ) f xy M в D. Лекция 3 Теорема существования и единственности решения скалярного уравнения Постановка задачи Основной результат Рассмотрим задачу Коши d f ( ) d =,, () = Функция f (, ) задана в области G плоскости (,

Подробнее

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Лекция 9 Введение В этой главе мы будем рассматривать задачи отыскания экстремумов (максимумов или минимумов) функционалов Сразу отметим, что такие задачи относятся к числу

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 2 Простейший случай теоремы Пикара. S 5. Простейший случай теоремы Пикара: автономное уравнение с глобально липшицевой правой частью

ЛЕКЦИЯ 2 Простейший случай теоремы Пикара. S 5. Простейший случай теоремы Пикара: автономное уравнение с глобально липшицевой правой частью ЛЕКЦИЯ 2 Простейший случай теоремы Пикара S 5. Простейший случай теоремы Пикара: автономное уравнение с глобально липшицевой правой частью Теорема 1. Пусть B банахово пространство с нормой.. Пусть функция

Подробнее

Локальная теорема Коши Пикара.

Локальная теорема Коши Пикара. Локальная теорема Коши Пикара. Теорема (о существовании и единственности локального решения). Пусть дана задача Коши x = f(t, x) x(t 0 ) = x 0, (1) где правая часть f(t, x) определена и непрерывна в прямоугольнике

Подробнее

Белов Ю.Я., Полынцева С.В., Сорокин Р.В., Фроленков И.В., Шипина Т.Н.

Белов Ю.Я., Полынцева С.В., Сорокин Р.В., Фроленков И.В., Шипина Т.Н. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет математики и информатики Кафедра математического анализа и дифференциальных

Подробнее

Лекция 1. Слабая, * слабая и сильная сходимости.

Лекция 1. Слабая, * слабая и сильная сходимости. Лекция 1. Слабая, * слабая и сильная сходимости. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 5 сентября 2012 г. Определения Итак, напомним, что действие линейного функционала

Подробнее

В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УДК 517.95 В. В. Шубин КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ В работе рассматриваются краевые задачи для уравнений третьего порядка со сменой направления эволюции sign

Подробнее

{ } существует слабое решение уравнения (1) в пространстве W 1 ( ). 2

{ } существует слабое решение уравнения (1) в пространстве W 1 ( ). 2 УДК 57947537 Тогочуев АЖ Бектемиров МА Сагынтай кызы Н ЫГУ им КТыныстанова О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В данной работе рассматривается нелинейное уравнение эллиптического

Подробнее

Лекция Теорема существования и единственности решения стационарного уравнения Навье Стокса.

Лекция Теорема существования и единственности решения стационарного уравнения Навье Стокса. Лекция 9-10. Теорема существования и единственности решения стационарного уравнения Навье Стокса. Мы докажем теорему существования и единственности обобщенного решения системы уравнений Навье Стокса с

Подробнее

Лекция 14 МЕТОД ГАЛЕРКИНА И КОМПАКТНОСТИ. ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ. 1. Введение. 2. Нелинейное гиперболическое уравнение

Лекция 14 МЕТОД ГАЛЕРКИНА И КОМПАКТНОСТИ. ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ. 1. Введение. 2. Нелинейное гиперболическое уравнение Лекция 14 МЕТОД ГАЛЕРКИНА И КОМПАКТНОСТИ. ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ В данной лекции мы рассмотрим один из самых мощных методов нелинейного анализа метод компактности. Данный метод применим ко всем трем

Подробнее

О СХОДИМОСТИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ГЛАДКО РАЗРЕШИМОГО НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ * В. В. Смагин. Воронежский государственный университет

О СХОДИМОСТИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ГЛАДКО РАЗРЕШИМОГО НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ * В. В. Смагин. Воронежский государственный университет УДК 517988 О СХОДИМОСТИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ГЛАДКО РАЗРЕШИМОГО НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ * В В Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 1611 г Аннотация В гильбертовом

Подробнее

Суэтина Ю. О. магистр кафедры «Прикладная математика», Sky (ТОГУ)

Суэтина Ю. О. магистр кафедры «Прикладная математика»,   Sky (ТОГУ) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ УДК 579888 Ю О Суэтина, 8 ПРОЕКЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ-РЕАКЦИИ Суэтина Ю О магистр кафедры «Прикладная математика»,

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 5797 ЗАДАЧА ПОДВИЖНОГО ТОЧЕЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ УПРУГИМИ КОЛЕБАНИЯМИ ОПИСЫВАЕМЫМИ ФРЕДГОЛЬМОВЫМИ ИНТЕГРО- ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Исследована задача оптимального управления упругими колебаниями описываемыми

Подробнее

ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ И РАЗРЫВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ Д. К. Потапов

ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ И РАЗРЫВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ Д. К. Потапов Сибирский математический журнал Январь февраль, 212. Том 53, 1 УДК 517.956 ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ И РАЗРЫВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ Д. К. Потапов Аннотация.

Подробнее

2. Пространства Соболева

2. Пространства Соболева 2. Пространства Соболева В теории дифференциальных уравнений в основном имеют дело с измеримыми функциями. Пусть область в R d. Функция u : R называется измеримой, если она является поточечным пределом

Подробнее

Лекция 18 МЕТОД АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК

Лекция 18 МЕТОД АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК Лекция 18 МЕТОД АПРИОРНЫХ ОЦЕНОК 0. План лекции 1. Постановка задачи для равномерно эллиптического оператора. 2. Определение слабого решение. 3. Теорема Брауэра. 4. Лемма об остром угле. 5. Выбор ортонормированного

Подробнее

С. А. Исхоков, Г. И. Тарасова ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ НА НЕОГРАНИЧЕННЫХ МНОГООБРАЗИЯХ

С. А. Исхоков, Г. И. Тарасова ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ НА НЕОГРАНИЧЕННЫХ МНОГООБРАЗИЯХ УДК 517.918 С. А. Исхоков, Г. И. Тарасова ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ НА НЕОГРАНИЧЕННЫХ МНОГООБРАЗИЯХ В работе исследуется однозначная разрешимость обобщенной задачи

Подробнее

7. Теорема Гильберта-Шмидта.

7. Теорема Гильберта-Шмидта. Лекция 5 7 Теорема Гильберта-Шмидта Будем рассматривать интегральный оператор A, ядро которого K( удовлетворяет следующим условиям: K( s ) симметрическое, непрерывное по совокупности переменных на [, ]

Подробнее

Лекция 6. Векторные топологические пространства и их свойства

Лекция 6. Векторные топологические пространства и их свойства Лекция 6. Векторные топологические пространства и их свойства Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 3 октября 2011 г. Линейные функционалы.

Подробнее

Лекция 8 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ПРОДОЛЖЕНИЕ. 1. Открытые отображения

Лекция 8 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ПРОДОЛЖЕНИЕ. 1. Открытые отображения Лекция 8 БАНАХОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ПРОДОЛЖЕНИЕ 1. Открытые отображения Пусть (B 1, 1 ) и (B 2, 2 ) банаховы пространства. Определение 1. Отображение T : B 1 B 2 называется открытым, если образ всякого открытого

Подробнее

BAKI UNİVERSİTETİNİN XƏBƏRLƏRİ 2 Fizika-riyaziyyat elmləri seriyası 2011

BAKI UNİVERSİTETİNİN XƏBƏRLƏRİ 2 Fizika-riyaziyyat elmləri seriyası 2011 BAKI UNİVERSİEİNİN XƏBƏRLƏRİ Fizia-riyaziyyat elmləri seriyası УДК - 5795 ОБРАТНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ЯТМЕГРАЛИЕВ Бакинский Государственный Университет yashar_aze@mailru

Подробнее

ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков

ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков Сибирский математический журнал Июль август, 2. Том 1, УДК 517.2 ДВА МЕТОДА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАМЯТИ А. Л. Бухгейм, Н. И. Калинина, В. Б. Кардаков Аннотация: Доказаны глобальная сходимость

Подробнее

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 МОНОТОННЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ПАРАНОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С КОНУСОМ

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 МОНОТОННЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ПАРАНОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С КОНУСОМ Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 14, 2008 УДК 517 В. В. Мосягин, Б. М. Широков МОНОТОННЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ПАРАНОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С КОНУСОМ В паранормированных

Подробнее

Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа

Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа Дальневосточный математический журнал. 214. Том 14. 2. C. 231 241 УДК 517.95 MSC21 35J5 c A. A. Илларионов, Л. В. Илларионова 1 Аналитические решения экстремальных задач для уравнения Лапласа Представлены

Подробнее

ЗАДАЧА ИНТЕГРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ С ВОЗМУЩЕНИЕМ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Акбар Х. Бегматов

ЗАДАЧА ИНТЕГРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ С ВОЗМУЩЕНИЕМ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Акбар Х. Бегматов Сибирский математический журнал Январь февраль, 2. Том, УДК 57.96 ЗАДАЧА ИНТЕГРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ С ВОЗМУЩЕНИЕМ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ Акбар Х. Бегматов Аннотация: Изучается задача интегральной геометрии

Подробнее

ГЛАВА II Элементы теории полугрупп

ГЛАВА II Элементы теории полугрупп ГЛАВА II Элементы теории полугрупп ЛЕКЦИЯ 7 Неограниченные линейные операторы Хотя методами главы I нам удалось исследовать многие задачи математической физики, некоторые вполне классические задачи не

Подробнее

3. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий.

3. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий. Лекция 4 3 Непрерывная зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных условий Постановка задачи Простейшим примером параметра, от которого зависит решение задачи Коши = f ( xy, ), yx ( ) = y

Подробнее

ПРИНЦИП ОБОБЩЁННЫХ СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ В ПСЕВДОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ

ПРИНЦИП ОБОБЩЁННЫХ СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ В ПСЕВДОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ УДК 51798868 ПРИНЦИП ОБОБЩЁННЫХ СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ В ПСЕВДОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ А И Перов Воронежский государственный университет При изучении систем уравнений (алгебраических дифференциальных

Подробнее

Лекция 7. Банаховы пространства

Лекция 7. Банаховы пространства Лекция 7. Банаховы пространства Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 17 декабря 2012 г. Определение. Определение 1. Банаховым пространством

Подробнее

Лекция 8. Банаховы пространства. Дальнейшее развитие теории.

Лекция 8. Банаховы пространства. Дальнейшее развитие теории. Лекция 8. Банаховы пространства. Дальнейшее развитие теории. Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 1 ноября 2012 г. Открытые отображения.

Подробнее

Лекция 6. Вариационные методы. Условный экстремум.

Лекция 6. Вариационные методы. Условный экстремум. Лекция 6. Вариационные методы. Условный экстремум. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 30 сентября 2011 г. Введение Довольно часто тот функционал, который непосредственно

Подробнее

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ

ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Глава 3 ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ Лекции 3-4 Интегральное уравнение Фредгольма -го рода как пример некорректно поставленной задачи Эта тема по предмету рассмотрения

Подробнее

Лекция 5. Вариационные методы. Теорема о горном перевале.

Лекция 5. Вариационные методы. Теорема о горном перевале. Лекция 5. Вариационные методы. Теорема о горном перевале. Корпусов Максим Олегович Курс лекций по нелинейному функциональному анализу 30 сентября 2011 г. Введение В этой лекции мы рассмотрим важный в приложениях

Подробнее

Лекция 8. Слабая и сильная производные

Лекция 8. Слабая и сильная производные Лекция 8. Слабая и сильная производные Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 9 апреля 2012 г. Определение слабой производной Определение

Подробнее

b(t) u(t) dt (B α u)(x) = b(x)

b(t) u(t) dt (B α u)(x) = b(x) Владикавказский математический журнал 213, Том 15, Выпуск 4, С. 3 11 УДК 517.968 НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЯДРАМИ ТИПА ПОТЕНЦИАЛА НА ПОЛУОСИ 1 С. Н. Асхабов Методом монотонных операторов в комплексных

Подробнее

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке.

9. Принцип сжимающих отображений. Теоремы о неподвижной точке. Лекция 6 9 Принцип сжимающих отображений Теоремы о неподвижной точке Пусть D оператор, вообще говоря, нелинейный, действующий из банахова пространства B в себя Определение Оператор D, действующий из банахова

Подробнее

РЕШЕНИЕ ПОЧТИ ВСЮДУ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОЙ ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭВОЛЮЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С. П. Лавренюк

РЕШЕНИЕ ПОЧТИ ВСЮДУ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОЙ ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭВОЛЮЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С. П. Лавренюк Сибирский математический журнал Январь февраль, 00. Том 4, УДК 57.95 РЕШЕНИЕ ПОЧТИ ВСЮДУ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОЙ ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭВОЛЮЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С. П. Лавренюк Аннотация: Рассмотрена смешанная

Подробнее

ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ А. С. Леонов

ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ А. С. Леонов Сибирский математический журнал Июль август, 2000. Том 41, 4 УДК 517.988 ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ А. С. Леонов Аннотация: Вводится и изучается общий класс регуляризующих

Подробнее

В.И. Фомин ПОЧТИ ВЫРОЖДАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

В.И. Фомин ПОЧТИ ВЫРОЖДАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ В.И. Фомин ПОЧТИ ВЫРОЖДАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Москва 3 УДК 57.937 ББК B6.6 Ф76 Рецензенты: Доктор физико-математических наук профессор директор Института физики

Подробнее

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА

Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА Лекция 8 РАЗРЕШИМОСТЬ ЗАДАЧ ДИРИХЛЕ И НЕЙМАНА В этой лекции мы введём альтернативы Фредгольма и докажем с их помощью существование классических решений задач Дирихле и Неймана в ограниченных и неограниченных

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БАРЕНБЛАТТА ГИЛЬМАНА

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БАРЕНБЛАТТА ГИЛЬМАНА 1502 УДК 517.9 ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БАРЕНБЛАТТА ГИЛЬМАНА Н.А. Манакова Южно-Уральский государственный университет (НИУ) Россия, 454080, Челябинск, Ленина пр., 78 E-mail: manakova@susu.ac.ru

Подробнее

ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАЦИОННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА УСЛОВНОГО ГРАДИЕНТА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАЦИОННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА УСЛОВНОГО ГРАДИЕНТА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ УДК 59.8 ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАЦИОННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА УСЛОВНОГО ГРАДИЕНТА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Л.Л. ГАРТ Рассмотрен проекционно-итерационный метод, основанный на одном варианте

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 12А Пространства С. Л. Соболева. 0. Неравенство Фридрихса

ЛЕКЦИЯ 12А Пространства С. Л. Соболева. 0. Неравенство Фридрихса ЛЕКЦИЯ 2А Пространства С. Л. Соболева 0. Неравенство Фридрихса Лемма. Пусть Ω R N ограниченная область. Тогда существует такая константа C Ω, что для всех u W,2 0 (Ω) верно неравенство Фридрихса Доказательство.

Подробнее

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СМЕШАННЫМ ОПЕРАТОРОМ

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СМЕШАННЫМ ОПЕРАТОРОМ 54 Математика Вестник Нижегородского университета НА им Аксёнов НИ Лобачевского 2 3() с 54 59 УДК 5755 ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Подробнее

Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ. 1. Пространство функций D(K)

Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ. 1. Пространство функций D(K) Лекция 4 ПРОСТРАНСТВА ОСНОВНЫХ И ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ 1. Пространство функций D(K) Символом α будем обозначать длину мультииндекса α: α α 1 + α 2 + + α N, α Z N + Z + Z }{{ +. } N Символом α k k обозначаем

Подробнее

Электронный журнал «Исследовано в Росии»

Электронный журнал «Исследовано в Росии» Электронный журнал «Исследовано в Росии» 6 h://zhralaerelarr/aricles//45d О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ В ПРОСТРАНСТВАХ С ВЕСОМ Айрапетян ГМ (hhairae@seaam) Государственный Инженерный Университет Армении

Подробнее

О РАЗРЕШИМОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА В УРАВНЕНИИ СОСТАВНОГО ТИПА

О РАЗРЕШИМОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА В УРАВНЕНИИ СОСТАВНОГО ТИПА УДК 517.946 О РАЗРЕШИМОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА В УРАВНЕНИИ СОСТАВНОГО ТИПА А.И. Кожанов Для уравнений составного типа, называемых также псевдопараболическими уравнениями, исследуется

Подробнее

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 48 Вестник РАУ Серия физико-математические и естественные науки 7 48-54 УДК 57 95 О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТВ Маргарян Российско-Армянский (Славянский государственный университет

Подробнее

Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ. 1. Производная Фреше операторов

Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ. 1. Производная Фреше операторов Тематическая лекция 4 ПРОИЗВОДНАЯ ФРЕШЕ И ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИОНАЛОВ В этой лекции мы напомним определение производной Фреше и получим выражения для производных Фреше некоторых важных функционалов и операторов,

Подробнее

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10

Интегралы и дифференциальные уравнения. Лекции 9-10 кафедра «Математическое моделирование» проф. П. Л. Иванков Интегралы и дифференциальные уравнения конспект лекций для студентов -го курса -го семестра специальностей РЛ,,3,6, БМТ, Лекции 9- Признаки сходимости

Подробнее

Лекция 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ БАНАХА. 1. Введение

Лекция 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ БАНАХА. 1. Введение Лекция 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВ БАНАХА В этой лекции мы рассмотрим такие фундаментальные понятия современного нелинейного функционального анализа, как сильная, слабая и слабая

Подробнее

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная

Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ. 1. Слабая производная Лекция 7 СЛАБАЯ И СИЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНЫЕ 1. Слабая производная Определение 1. Функция v(x) L p loc () называется слабой производной x α функции u(x) L p loc () и пишем v(x) = α u(x), если для всякой функции

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 6 Различные обобщения и границы применимости

ЛЕКЦИЯ 6 Различные обобщения и границы применимости ЛЕКЦИЯ 6 Различные обобщения и границы применимости S. Непродолжаемое решение интегрального уравнения Вольтерра. Существование и единственность непродолжаемого решения интегрального уравнения. Рассмотрим

Подробнее

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009

Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009 Труды Петрозаводского государственного университета Серия Математика Выпуск 16, 2009 УДК 517 В. В. Мосягин ТЕОРЕМЫ О НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧКАХ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ В ПРОСТРАНСТВАХ ФРЕШЕ С КОНУСОМ В работе доказываются

Подробнее

Аксёнов Н.А., Вилокосов В.А. Орловский филиал Финансового университета при правительстве Российской Федерации Орёл, Россия

Аксёнов Н.А., Вилокосов В.А. Орловский филиал Финансового университета при правительстве Российской Федерации Орёл, Россия ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ РАЗРЕШИМОСТИ КОМПЛЕКСНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Аксёнов Н.А. Вилокосов В.А. Орловский филиал Финансового

Подробнее

Kлючевые слова: резонансная эллиптическая краевая задача, разрывная нелинейность линейного роста, теорема Лере Шаудера.

Kлючевые слова: резонансная эллиптическая краевая задача, разрывная нелинейность линейного роста, теорема Лере Шаудера. В. Н. ПАВЛЕНКО ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ РЕЗОНАНСНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА С РАЗРЫВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ЛИНЕЙНОГО РОСТА Топологическим методом получена теорема существования обобщенного решения резонансной эллиптической краевой

Подробнее

Тематическая лекция 7 ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГЕЛЬДЕРА И С. Л. СОБОЛЕВА. 1. Параболические пространства Гельдера

Тематическая лекция 7 ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГЕЛЬДЕРА И С. Л. СОБОЛЕВА. 1. Параболические пространства Гельдера Тематическая лекция 7 ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГЕЛЬДЕРА И С. Л. СОБОЛЕВА В этой лекции мы 1. Параболические пространства Гельдера Пусть D = Ω (,T), Ω R N это область с гладкой границей Ω. Далее символом

Подробнее

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ УСЛОВИИ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НА ГРАНИЦЕ *

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ УСЛОВИИ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НА ГРАНИЦЕ * УДК 5798863:535/9 НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ УСЛОВИИ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НА ГРАНИЦЕ Воронежский государственный университет Рассмотрена математическая модель нестационарного движения

Подробнее

Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций.

Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций. Лекция 5. Пространства основных и обобщенных функций. Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 27 марта 2012 г. Обозначения Символом α будем

Подробнее

ПРИНЦИП УСРЕДНЕНИЯ В СЛУЧАЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННОЙ ГЛАВНОЙ ЧАСТЬЮ В. Б. Левенштам

ПРИНЦИП УСРЕДНЕНИЯ В СЛУЧАЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННОЙ ГЛАВНОЙ ЧАСТЬЮ В. Б. Левенштам Сибирский математический журнал Июль август, 2. Том 41, 4 УДК 519.4+513.88 ПРИНЦИП УСРЕДНЕНИЯ В СЛУЧАЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННОЙ ГЛАВНОЙ ЧАСТЬЮ В. Б. Левенштам

Подробнее

3 Решение задачи Коши для операторно-дифференциальных уравнений методом полугрупп

3 Решение задачи Коши для операторно-дифференциальных уравнений методом полугрупп 3 Решение задачи Коши для операторно-дифференциальных уравнений методом полугрупп Пусть A линейный оператор, действующий в банаховом пространстве X, рассмотрим задачу du dt Au + f ( < t < T ), () u() ϕ,

Подробнее

Об одном классе интегральных функционалов с неизвестной областью интегрирования

Об одном классе интегральных функционалов с неизвестной областью интегрирования УДК 517.988 Член-корреспондент НАН Украины А.И.Шевченко, А.С. Миненко Об одном классе интегральных функционалов с неизвестной областью интегрирования Исследуется потенциально-вихревое течение со свободной

Подробнее

РЕШЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВАХ ГЕЛЬДЕРА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПРИ РАССОГЛАСОВАНИИ НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ ДАННЫХ

РЕШЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВАХ ГЕЛЬДЕРА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПРИ РАССОГЛАСОВАНИИ НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ ДАННЫХ Современная математика. Фундаментальные направления. Том 36 00). С. 3 УДК 57.95 РЕШЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВАХ ГЕЛЬДЕРА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПРИ РАССОГЛАСОВАНИИ НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ ДАННЫХ

Подробнее

Лекция 7. Преобразование Фурье

Лекция 7. Преобразование Фурье Лекция 7. Преобразование Фурье Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 2 апреля 2012 г. Пространство P Напомним, что топология τ пространства

Подробнее

1. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы., 1 1

1. О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы., 1 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ОБРАТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. СХОДИМОСТЬ В L(, ). О С Н О В Н Ы Е П О Н Я Т И Я И Т Е О Р Е М Ы. Определение. Пусть, линейные пространства и (, ). Оператор : называется правым обратным к оператору

Подробнее

On solvability of the linear inverse problem with unknown right-hand in the Boussinesq Love Equation

On solvability of the linear inverse problem with unknown right-hand in the Boussinesq Love Equation www. esa-coferece.r УДК57.95 О разрешимости линейной обратной задачи определения правой части в уравнении Буссинеска-Лява Аблабеков Бактыбай Сапарбекович доктор физ.-мат. наук профессор кафедры «Высшая

Подробнее

В. А. Кондратьев ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ

В. А. Кондратьев ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ 2006 г. ТРУДЫ СЕМИНАРА ИМЕНИ И. Г. ПЕТРОВСКОГО ВЫП. 25 В. А. Кондратьев ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ Рассматривается

Подробнее

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с "малым" λ.

ТЕМА 4. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма 2-рода с малым λ. ТЕМА 4 Принцип сжимающих отображений Метод последовательных приближений для уравнения Фредгольма -рода с "малым" λ Основные определения и теоремы Пусть D оператор вообще говоря нелинейный действующий D:

Подробнее

УДК Введение. c 2014 Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Математические заметки СВФУ Июль сентябрь, Том 21, 3

УДК Введение. c 2014 Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Математические заметки СВФУ Июль сентябрь, Том 21, 3 Математические заметки СВФУ Июль сентябрь, 14. Том 1, 3 УДК 517.95 О СТАЦИОНАРНОМ МЕТОДЕ ГАЛЁРКИНА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО НЕКЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ПО ВРЕМЕНИ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ

Подробнее

Список задач с решениями по функциональному анализу.

Список задач с решениями по функциональному анализу. Список задач с решениями по функциональному анализу Пусть линейное нормированное пространство Доказать, что для любых элементов выполняется неравенство из аксиом нормы:, тогда: Можно ли в пространстве

Подробнее

1. Определение пространства абсолютно непрерывных функций

1. Определение пространства абсолютно непрерывных функций Лекция 2 ПРОСТРАНСТВО AC И ПРОСТРАНСТВА ГЕЛЬДЕРА. 1. Определение пространства абсолютно непрерывных функций Определение 1. Будем говорить, что функция f(x) AC[,b], если для любого ε > 0 найдется такое

Подробнее

ТЕОРЕМЫ О РАЗДЕЛИМОСТИ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ

ТЕОРЕМЫ О РАЗДЕЛИМОСТИ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ УДК 579 Биргебаев А Казахский национальный педагогический университет им Абая, г Алматы, Республика Казахстана ТЕОРЕМЫ О РАЗДЕЛИМОСТИ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ В работе рассматривается разделимость дифференциального

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ НЕКЛАССИЧЕСКИЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА С. Н. Глазатов

НЕКОТОРЫЕ НЕКЛАССИЧЕСКИЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА С. Н. Глазатов Сибирский математический журнал Январь февраль, 2003. Том 44, 1 УДК 517.95 НЕКОТОРЫЕ НЕКЛАССИЧЕСКИЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА С. Н. Глазатов Аннотация: Исследуется корректность

Подробнее

Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию Федеральное агентство по образованию Тихоокеанский Государственный Университет Факультет математического моделирования и процессов управления Специальность Программное обеспечение вычислительной техники

Подробнее

Лекция 11. Гильбертовы пространства. Общая теория.

Лекция 11. Гильбертовы пространства. Общая теория. Лекция 11. Гильбертовы пространства. Общая теория. Корпусов Максим Олегович, Панин Александр Анатольевич Курс лекций по линейному функциональному анализу 22 января 2012 г. Определение гильбертова пространства.

Подробнее

ОБ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОДНОГО УЛЬТРАПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С. А. Терсенов

ОБ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОДНОГО УЛЬТРАПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С. А. Терсенов Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь 21. Том 42 6 УДК 517.946 ОБ ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОДНОГО УЛЬТРАПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С. А. Терсенов Аннотация: Рассматривается уравнение ультрапараболического

Подробнее

, а всю числовую последовательность - y

, а всю числовую последовательность - y Лекции Глава Числовые последовательности Основные понятия Числовую функцию y f N y R заданную на множестве N натуральных чисел называют числовой последовательностью Число f называют -м элементом последовательности

Подробнее

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально,

I курс, задача 1. Докажите, что функция Римана. 1, если x 0, 1 R( x), если x, m, n, m 0, и дробь несократима, 0, если x иррационально, I курс, задача. Докажите, что функция Римана, если 0, m m R( ), если, m,, m 0, и дробь несократима, 0, если иррационально, разрывна в каждой рациональной точке и непрерывна в каждой иррациональной. Решение.

Подробнее

Метод множителей Лагранжа в задаче конечномерного. выпуклое программирование.

Метод множителей Лагранжа в задаче конечномерного. выпуклое программирование. Дальневосточный математический журнал. 015. Том 15. 1. C. 53 60 УДК 519.853 MSC010 65K05, 90C5, 49N15 c А. В. Жильцов, Р. В. Намм 1 Метод множителей Лагранжа в задаче конечномерного выпуклого программирования

Подробнее

УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Г. В. Демиденко

УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Г. В. Демиденко Сибирский математический журнал Ноябрь декабрь, 215. Том 56, 6 УДК 517.955 УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Г. В. Демиденко Аннотация. Рассмотрен класс строго псевдогиперболических

Подробнее

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УПРУГИМИ КОЛЕБАНИЯМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ УРАВНЕНИЕМ С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УПРУГИМИ КОЛЕБАНИЯМИ, ОПИСЫВАЕМЫМИ УРАВНЕНИЕМ С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УДК 57.97 (575.) (4) ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УПРУГИМИ КОЛЕБАНИЯМИ ОПИСЫВАЕМЫМИ УРАВНЕНИЕМ С РАЗРЫВНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ А.К. Керимбеков Р.Д. Гильмутдинов А. Баетов Исследованы вопросы разрешимости задачи нелинейного

Подробнее

4. Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряженного оператора.

4. Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряженного оператора. Лекция 4 Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряженного оператора Пусть линейный оператор действует в линейном пространстве L Число называется собственным значением оператора,

Подробнее

Определение (Масштаб на отрезке). Масштабом на отрезке [a, b] называется строго положительная

Определение (Масштаб на отрезке). Масштабом на отрезке [a, b] называется строго положительная Дата последнего обновления: 16 марта 2008 г. Список определений: 1.1 Неперекрывающиеся отрезки................................... 2 1.2 Система неперекрывающихся отрезков..............................

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 517.97, 62-50 ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА, ОПИСЫВАЕМОГО ФРЕДГОЛЬМОВО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ Проведено исследование задачи нелинейного оптимального

Подробнее

К. С. Мусабеков СУЩЕСТВОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ОДНОЙ РЕГУЛЯРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧЕ С ФАЗОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ

К. С. Мусабеков СУЩЕСТВОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ОДНОЙ РЕГУЛЯРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧЕ С ФАЗОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ УДК 517.977.53 К. С. Мусабеков СУЩЕСТВОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ОДНОЙ РЕГУЛЯРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧЕ С ФАЗОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ В работе приводится теорема существования решения системы дифференциальных уравнений,

Подробнее

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕДИНСТВЕННОСТИ И СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТИПА ТРИКОМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА. Е.А. Барова

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕДИНСТВЕННОСТИ И СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТИПА ТРИКОМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА. Е.А. Барова 517.956 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕДИНСТВЕННОСТИ И СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТИПА ТРИКОМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА Е.А. Барова В статье рассматривается краевая задача типа Трикоми для уравнения смешанного

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Пример глобальной разрешимости

ЛЕКЦИЯ 5 Пример глобальной разрешимости ЛЕКЦИЯ 5 Пример глобальной разрешимости S 9. Применение теоремы Пикара в сочетании с методом априорных оценок: доказательство глобальной разрешимости одной начально-краевой задачи 1. Классическая постановка

Подробнее

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА СРЕДНИХ ВАЛЛЕ ПУССЕНА ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ СУММ ФУРЬЕ ЯКОБИ Ф. М. Коркмасов

АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА СРЕДНИХ ВАЛЛЕ ПУССЕНА ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ СУММ ФУРЬЕ ЯКОБИ Ф. М. Коркмасов Сибирский математический журнал Март апрель, 00. Том 5, УДК 57.98 АППРОКСИМАТИВНЫЕ СВОЙСТВА СРЕДНИХ ВАЛЛЕ ПУССЕНА ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ СУММ ФУРЬЕ ЯКОБИ Ф. М. Коркмасов Аннотация: Рассмотрена система классических

Подробнее