Минобрнауки России. Кафедра вычислительной техники и защиты информации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Транскрипт

1 Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра вычислительной техники и защиты информации РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Б.1.Б.11.3 Теория вероятностей и математическая статистика» Уровень высшего образования БАКАЛАВРИАТ Направление подготовки Информационная безопасность (код и наименование направления подготовки) Комплексная защита объектов информатизации (наименование направленности (профиля) образовательной программы) Квалификация Бакалавр Форма обучения Очная Год набора

2 Рабочая программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры Кафедра вычислительной техники и защиты информации наименование кафедры протокол 10 от регистрации Ряполова Е.И., 2018 ОГУ,

3 1 Цели и задачи освоения дисциплины Цель (цели) освоения дисциплины: является формирование у студентов основополагающих знаний, умений, навыков в области применения теоретико-вероятностных методов и моделирования случайных процессов, применения данной теории при решении задач, критически осмысливать полученные знания, уметь правильно применять их при освоении своей основной специальности необходимое в соответствии с ООП ВО в процессе обучения по данному направлению подготовки Информационная безопасность. Задачи: 1) теоретический компонент: - получить базовые представления о целях и задачах теории вероятностей и математической статистики, роли теории вероятностей и математической статистики в современном обществе и профессиональной деятельности; - изучить основные понятия и разделы теории вероятностей и математической статистики; - знать содержание таких разделов как случайные события, случайные величины, системы случайных величин, предельные теоремы теории вероятностей, основы математической статистики, случайные функции; 2) познавательный компонент: - владеть информацией об основных ученых работавших в этом направлении науки; - уметь привести примеры применения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности ; 3) практический компонент: - знать основные аксиомы теории вероятностей, основы теории вероятностей, необходимые для решения технических задач; - уметь применять методы теории вероятностей и математической статистики для решения практических задач; - получить базовые навыки решения задач по теории вероятностей и математической статистики; - приобрести навыки логически правильно мыслить, проводить анализ полученной информации, вести дискуссии по основным проблемам теории вероятностей и математической статистики. 2 Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина относится к базовой части блока 1 «Дисциплины (модули)» Пререквизиты дисциплины: Б.1.Б.11.1 Алгебра и геометрия, Б.1.Б.11.2 Математический анализ Постреквизиты дисциплины: Б.1.Б.12 Дискретная математика, Б.1.Б.13 Теория информации, Б.1.Б.17 Техническая защита информации, Б.1.Б.19 Основы информационной безопасности, Б.1.Б.31 Теория информационной безопасности и методология защиты информации, Б.1.Б.37 Основы теории распознавания образов, Б.1.В.ОД.3 Математические основы криптологии, Б.1.В.ОД.5 Основы стеганографии, Б.1.В.ОД.11 Комплексная защита в распределенных информационновычислительных системах, Б.1.В.ОД.13 Защита от утечки информации по техническим каналам, Б.1.В.ДВ.6.1 Обработка экспериментальных данных на электронно-вычислительных машинах 3 Требования к результатам обучения по дисциплине Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих результатов обучения Планируемые результаты обучения по дисциплине, характеризующие этапы формирования компетенций Знать: "классическое" определение вероятности; Формируемые компетенции ОПК-2 способностью применять соответствующий 3

4 Планируемые результаты обучения по дисциплине, характеризующие Формируемые компетенции этапы формирования компетенций правило сложения вероятностей; математический аппарат для правило умножения вероятностей; решения профессиональных формулы условной вероятности, полной вероятности; задач вычисление математического ожидания и дисперсии для дискретных и непрерывных случайных величин; вычисление вероятности, попадания в интервал для непрерывной случайной величины; закон больших чисел; центральная предельная теорема; - локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа. Уметь: - применять методы теории вероятностей и математической статистики для решения практических инженерных задач; - пользоваться соответствующими формулами или табличным представлением законов распределения; - ориентироваться в учебной, справочной, научной литературе и нормативных документах по вопросам курса. Владеть: - способами расчета вероятностей случайных событий; - методами анализа случайных величин и их систем. Структура и содержание дисциплины.1 Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет зачетных единиц (1 академических часов). Трудоемкость, Вид работы академических часов 3 семестр всего Общая трудоёмкость 1 1 Контактная работа: 5,25 5,25 Лекции (Л) Практические занятия (ПЗ) Промежуточная аттестация (зачет, экзамен) 0,25 0,25 Самостоятельная работа: 89,75 89,75 - выполнение контрольной работы; - написание реферата (Р); - самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий; - подготовка к практическим занятиям; - подготовка к рубежному контролю Вид итогового контроля (зачет, экзамен, дифференцированный зачет) зачет Разделы дисциплины, изучаемые в 3 семестре раздела Наименование разделов всего Количество часов аудиторная работа Л ПЗ ЛР внеауд. работа

5 раздела Наименование разделов всего Количество часов аудиторная работа внеауд. работа Л ПЗ ЛР 1 Случайные события Случайные величины Системы случайных величин 22 1 Законы больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей 5 Основы математической статистики Случайные функции Итого: Всего: Содержание разделов дисциплины Наименование Содержание раздела Раздела раздела Случайные события Предмет и метод теории вероятностей. История развития теории вероятностей как математической дисциплины. Задачи, решаемые с использованием теории вероятностей. Случайные события и их классификация. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности. Элементы комбинаторики. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 2 Случайные величины 3 Системы случайных величин Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание ДСВ. Свойства математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства плотности распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение. Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение, показательное (экспоненциальное) распределение, нормальное распределение. Интеграл вероятности и функция Лапласа. Понятие о системе нескольких случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины. Свойства. Плотность вероятности двумерной случайной величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корре- 5

6 ляции. Законы больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей 5 Основы математической статистики Неравенство Маркова (лемма Чебышева). Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Предмет и метод математической статистики. Задачи математической статистики. Понятие выборочной и генеральной совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Выборочная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном σ. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения. Статистическая гипотеза. Нулевая (основная) и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая область. Область принятия гипотезы. Мощность критерия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона. 6 Случайные функции Понятие и виды случайной функции. Закон распределения и характеристики случайной функции: математическое ожидание случайной функции, дисперсия случайной функции, корреляционная функция случайной функции. Нормированная корреляционная функция случайной функции. Взаимная корреляционная функция случайной функции. Характеристики суммы случайных функций. Производная случайной функции и ее характеристики. Интеграл от случайной функции и его характеристики. Стационарные случайные функции и их свойства. Спектральное разложение стационарной случайной функции, спектральная плотность, понятие белого шума. Дискретная цепь Маркова. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова. Непрерывная цепь Маркова..3 Практические занятия (семинары) занятия раздела Тема Решение задач на использование классической формулы вероятности Решение задач на определение вероятностей по формулам полной вероятности и Байеса Решение задач на определение характеристик случайных величин. Кол-во часов 6 6

7 занятия раздела 3 5 Тема Кол-во часов Решение задач на определение вероятностей при многократных испытаниях Решение задач на определение характеристик систем случайных величин. Итого: 26 5 Учебно-методическое обеспечение дисциплины 5.1 Основная литература 1 Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман.- 12-е изд., перераб. - М. : Высш. шк., с. 5.2 Дополнительная литература 1. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учебник для вузов / Н. Ш. Кремер.- 3 изд., перераб. и доп. - М. : Юнити, с. 2. Емельянов, Г. В. Задачник по теории вероятностей и математической статистики [Текст] : учеб. пособие / Г. В. Емельянов, В. П. Скитович.- 2-е изд., стер. - Санкт Петербург : Лань, с Периодические издания 1 Автоматизация в промышленности : журнал. - М. : Агентство "Роспечать", Мехатроника, автоматизация, управление : журнал. - М. : Агентство "Роспечать", Программные продукты и системы : журнал. - М. : Агентство "Роспечать", Интернет-ресурсы Российская государственная библиотека ИС «Единое окно доступа к образовательным ресурсам. 3 Электронная библиотечная система «Издательство «Лань». Электронная библиотека издательства «Юрайт» Электронная библиотечная система IPRbooks. 5.5 Программное обеспечение, профессиональные базы данных и информационные справочные системы современных информационных технологий 1. Операционная система Microsoft Windows 2. Open Office/LibreOffice - cвободный офисный пакет программ, включающий в себя текстовый и табличный редакторы, редактор презентаций и другие офисные приложения. 3 Интегрированная система решения математических, инженерно-технических и научных задач PTC MathCAD 1.0 Автоматизированная интерактивная система сетевого тестирования - АИССТ (зарегистрирована в РОСПАТЕНТ, Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ , правообладатель Оренбургский государственный университет), режим доступа - 7

8 6 Материально-техническое обеспечение дисциплины Учебные аудитории для проведения занятий лекционного типа, семинарского типа, для проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Аудитории оснащены комплектами ученической мебели, техническими средствами обучения, служащими для представления учебной информации большой аудитории. Для проведения лабораторных занятий используется компьютерный класс, оснащенный компьютерами с подключением к сети Интернет и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду ОГУ. Помещение для самостоятельной работы обучающихся оснащены компьютерной техникой, подключенной к сети "Интернет", и обеспечением доступа в электронную информационнообразовательную среду ОГУ. 8