ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика»

Транскрипт

1 Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГАПОУ СО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА» Программа учебной дисциплины ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности Программирование в компьютерных системах 2015

2 2

3 Программа рассмотрена и одобрена цикловой методической комиссией «Математика и естественнонаучные дисциплины» Председатель ЦМК Е.Т. Толмачева Протокол от 2015г. Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования Программирование в компьютерных системах УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по УВР ГАПОУ СО «ЕКТС» А.М. Шанин 2015 г. Разработчик: Башкирцева Г.А., преподаватель дисциплины «Математика» ГАПОУ СО «Екатеринбургского колледжа транспортного строительства» Техническая экспертиза программы учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» пройдена. Эксперт: Методист ГАПОУ СО «ЕКТС» Е.М. Александрова 2015г. АКТУАЛИЗИРОВАНО: 20 г. Зам.директора по УВР Шанин А.М (подпись) (И.О. Фамилия) 20 г. Зам.директора по УВР Шанин А.М (подпись) (И.О. Фамилия) 20 г. Зам.директора по УВР Шанин А.М (подпись) (И.О. Фамилия) 20 г. Зам.директора по УВР Шанин А.М (подпись) (И.О. Фамилия) 20 г. Зам.директора по УВР Шанин А.М (подпись) (И.О. Фамилия) 3

4 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1.1. Область применения программы Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО Программирование в компьютерных системах Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» принадлежит к математическому и общему естественнонаучному циклу Цели и задачи дисциплины требования к результатам освоения дисциплины В результате освоения дисциплины студент должен уметь: - применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач; - пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач; - применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. В результате освоения дисциплины студент должен знать: - основные понятия комбинаторики; - основы теории вероятностей и математической статистики; - основные понятия теории графов Количество часов на освоение программы дисциплины: максимальной учебной нагрузки студента 135 часов, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 90 часов; самостоятельной работы студента 45 часов Перечень компетенций, элементы которых формируются в рамках учебной дисциплины: ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент. ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля. 4

5 ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных. ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев. 5

6 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Объем часов Максимальная учебная нагрузка (всего) 135 Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 90 в том числе: практические занятия 20 Самостоятельная работа студента (всего) 45 в том числе: Решение задач и упражнений 45 Промежуточная аттестация в форме: экзамена в 6 семестре 6

7 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Объем часов Наименование Обяз. Самос Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа студентов разделов и тем ауд. т. нагр. работа Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема 1.1. Элементы комбинаторики Тема 1.2. Случайные события. Классическое определение вероятности Тема 1.3. Вероятности сложных событий. Схема Бернулли Содержание учебного материала 8 2 Упорядоченные выборки (размещения). Перестановки. Неупорядоченные выборки (сочетания). Решение комбинаторных задач 2 Самостоятельная работа студентов 4 Решение задач и упражнений по теме «Элементы комбинаторики» Содержание учебного материала 8 2 Понятия случайного, достоверного, невозможного событий. Совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событий. Равновозможные события. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности 2 Самостоятельная работа студентов 4 Решение задач и упражнений по теме «Случайные события. Классическое определение вероятности» Содержание учебного материала 10 1 Противоположное событие; вероятность противоположного события. Произведение и сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Вычисление вероятностей сложных событий. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли 2 Самостоятельная работа студентов 5 Решение задач и упражнений по теме «Вероятности сложных событий. Схема Бернулли» Раздел 2. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (ДСВ) Тема 2.1. Содержание учебного материала 8 2 Уровен ь освоен ия 7

8 Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции о ДСВ Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ. Решение задач на запись распределения ДСВ 2 Самостоятельная работа студентов 4 Решение задач и упражнений по теме «Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции о ДСВ» Тема 2.2. Содержание учебного материала 8 2 Характеристик и ДСВ и их свойства Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства Вычисление характеристик ДСВ; вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ 2 Самостоятельная работа студентов 4 Решение задач и упражнений по теме «Характеристики ДСВ и их свойства» Тема 2.3. Содержание учебного материала 4 1 Биномиальное распределение. Понятие биноминального распределения, характеристики биноминального распределения. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения Геометрическо Самостоятельная работа студентов 2 е распределение Решение задач и упражнений по теме «Биномиальное распределение. Геометрическое распределение» Раздел 3. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (НСВ) Тема 3.1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическо е определение вероятности Тема 3.2. Функция плотности Содержание учебного материала 10 2 Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Понятие равномерно распределенной НСВ как величины. Формула вычисления вероятностей для равномерно распределенной НСВ (геом. опред. вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре. Решение задач на формулу геометрического определения вероятности. 2 Самостоятельная работа студентов 5 Решение задач и упражнений по теме «Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности» Содержание учебного материала 10 1 Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, ее связь с 8

9 НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристик и НСВ Тема 3.3. Нормальное распределение. Показательное распределение функцией плотности. Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по ее функции плотности. Вычисление вероятностей с помощью функции плотности и интегральной функции распределения. 2 Нахождение числовых характеристик для НСВ Самостоятельная работа студентов 5 Решение задач и упражнений по теме «Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ» Содержание учебного материала 6 1 Определение и функция плотности нормально распределенной НСВ. Смысл параметров σ и а нормального распределения. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ Вычисление вероятности для нормально распределенной величины; вычисление вероятностей и нахождения характеристик для показательно распределенной величины Самостоятельная работа студентов 3 Решение задач и упражнений по теме «Нормальное распределение. Показательное распределение» Раздел 4. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ 6 3 Тема 4.1. Содержание учебного материала 6 1 Основные Графы. Основные определения. Элементы графов. Виды графов и отношения над ними. понятия теории Самостоятельная работа студентов 3 графов Решение задач и упражнений по теме «Основные понятия теории графов» Раздел 5. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 12 6 Тема 5.1. Выборочный метод. Статистически е оценки параметра распределения Содержание учебного материала 8 2 Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки. Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратичного отклонения. Понятие интегральной оценки. Надежность доверительного интервала. Построение для заданной выборки её графической диаграммы. Расчет по заданной выборке её числовых характеристик

10 Тема 5.2. Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний Самостоятельная работа студентов 4 Решение задач и упражнений по теме «Выборочный метод. Статистические оценки параметра распределения» Содержание учебного материала 4 1 Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Генератор значения случайных величин равномерно распределенных на отрезке (0;1). Моделирование ДСВ. Моделирование НСВ. Моделирование случайной точки, равномерно распределенной в прямоугольнике. Сущность метода статических испытаний Моделирование случайных величин, моделирование сложных испытаний, и их результатов. 2 Самостоятельная работа студентов 2 Решение задач и упражнений по теме «Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний» Всего:

11 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Программа учебной дисциплины реализуется на базе учебного кабинета математических дисциплин. Оборудование учебного кабинета: - 28 посадочных мест; - рабочее место преподавателя; Технические средства обучения: - Калькуляторы в количестве 10 штук; - Компьютер; - Проектор; - Интерактивная доска Информационное обеспечение обучения Основные источники: 1. по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. 10-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., с. 2. Теория вероятностей и математическая статистика:учеб. пособие для вузрв/ В.Е. Гмурман. 9-е изд., стер. М.: Высш. шк., с.: ил. [Электронный ресурс]// Режим доступа: Дополнительные источники: 1. В. П. Григорьев, Т. Н. Сабурова, Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования.- М.: ИЦ «Академия» 2. В. П. Григорьев, Ю. А. Дубинский., Элементы высшей математики.-м. : ИЦ «Академия», Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб пособие. 4. Кочеков Е.С., Смерчинская С.О. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. 5. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: 2003 Средства массовой информации и интернет-ресурсы: 1. Богомолов Н.В. по математике [Электронный ресурс]// Режим доступа: www. Twirpx.com/file/182352/ 2. Математика в высшем образовании, научно-методический журнал [Электронный ресурс]// Режим доступа: 3. Полином, научно-методический журнал [Электронный ресурс]// Режим доступа: 4. «Теория вероятностей и ее применение» (журнал). [Электронный ресурс]// Режим доступа:

12 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения Знания: основные понятия комбинаторики Фронтальный опрос, оценка выполнения практических работ. основы теории вероятностей и математической статистики Фронтальный опрос, текущий контроль, оценка выполнения практических работ. основные понятия теории графов Умения: применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа Фронтальный опрос Наблюдение и оценка на практических занятиях. Итоговый контроль в форме дифференцированного зачета Фронтальный опрос, текущий контроль, наблюдение и оценка на практических занятиях. Итоговый контроль в форме дифференцированного зачета Фронтальный опрос, наблюдение и оценка на практических занятиях. 12