Пояснительная записка

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Пояснительная записка"

Транскрипт

1

2 Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика является объективно одним из самых сложных предметов школьного образования, еѐ изучение всегда строится с опорой на пройденное ранее. Но сокращение учебных часов на изучение математики, увеличение объѐма содержания за счѐт включения новых тем, слияние двух абсолютно разных предметов алгебра и геометрия в один с единой оценкой, а также некоторые особенности социально-экономических условий привели к тому, что значительная часть учащихся не осваивает содержания предлагаемого курса математики. Особенно большую трудность у учащихся вызывает модуль «Геометрия». Методы решения геометрических задач обладают некоторыми особенностями, а именно: большое разнообразие, трудность формального описания; взаимозаменяемость; отсутствие чѐтких границ области применения. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навыки в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приѐмами и подходами. Программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, особенно на их частных случаях. Искусство же решать задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, в овладении определѐнным арсеналом приѐмов и методов решения геометрических задач. Материал курса способствует развитию у школьников логического мышления, пространственного воображения и позволяет им глубже понять учебный материал по этой теме. В нем увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются его внутренние логические связи, заметно повышается роль дедукции. Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приѐмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводятся занятия в виде: интерактивной лекции; консультации; самостоятельной работы; практикума; семинара; компьютерный практикум; работа в режиме он-лайн; итоговой контрольной работы.

3 Для тех учащихся, которые хотят продолжить образование, связанное с геометрией, курс будет способствовать успешной сдаче единого государственного экзамена по математике и успешного обучения в ВУЗ-е. Программа элективного курса «Математический калейдоскоп» предназначена для изучения в 10 классе и рассчитана на 34 часа. Материал курса распределѐн следующим образом: 10 класс основы стереометрии, многогранники. Цель курса: расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения геометрических задач по стереометрии Задачи курса 1. Познакомить учащихся с некоторыми методами решения задач: а) методом опорного элемента; б) методом площадей; в) методом введения вспомогательного параметра; г) методом восходящего анализа; д) методом подобия; е) методом дополнительного построения; 2. Познакомить учащихся с некоторыми теоремами планиметрии и свойствами фигур, не рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9 классов. 3. Развивать универсальные учебные действия учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень обученности. 4. Развивать творческие способности школьников, готовить их к продолжению образования и сознательному выбору профессии. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности. Универсальные учебные действия Изучение данного курса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: в личностном направлении: 1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 2) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными ценностями и идеалами российского гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной, учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной, иной); 3) сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, проектной и других видах деятельности; 4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; 5) осознанный выбор будущей профессии на основе понимания еѐ ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

4 в метапредметном направлении: 1) умение самостоятельно определять цели и составлять планы; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать урочную и внеурочную (включая внешкольную) деятельность; использовать различные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях; 2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции другого, эффективно разрешать конфликты; 3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; 4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 5) владение языковыми средствами умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; 6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. в предметном направлении: 1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 4) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; 5) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают системой личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

5 выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельная работа с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельная и коллективная деятельность; развитие у обучающихся способности к самосознанию, саморазвитию и самоопределению; формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике; самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, к построению индивидуальной образовательной траектории; формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации проектной и учебноисследовательской деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования; формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования, индивидуального проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы. Методические рекомендации по организации элективного курса. Продолжительность одного занятия 45 мин. Изучение элективного курса складывается из частей: теоретической, практической, контроля знаний и умений учащихся. Конструирование программного содержания на занятиях по курсу проводится по алгоритму: обобщение первоначальных знаний; систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний; проектирование и организация практической деятельности учащихся по применению базисных знаний. Теоретическая часть элективного курса заключается в изложении материала учителем по каждой изучаемой теме с приведением примеров и сообщения учащимся дополнительных формул и теорем, не входящих в программу средней школы. Практическая часть элективного курса в применении учащимися полученных знаний при решении задач. Основные требования к знаниям и умениям учащихся.

6 В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен Знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; Знать Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

7 Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; владеть компетенциями: учебно познавательной, ценностно ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально трудовой. Содержание курса Учебный курс «Дополнительные главы к систематическому курсу геометрии» в 10 классе состоит из двух разделов: «Основы стереометрии», «Многогранники». Основы стереометрии 1. Геометрия сквозь призму интеграции Роль учебного предмета «геометрия» в жизни человека, понимание значимости геометрии для общественного прогресса. 2. История возникновения и развития стереометрии Возникновение геометрии как теоретической науки в Древней Греции, основные труды древнегреческих учѐны: Фалеса, Пифагора, Архимеда, Гиппократа, Аполлония. 3. Основные понятия стереометрии Точка, прямая, плоскость, аксиомы стереометрии и следствия из них. Геометрия Лобачевского и геометрия Евклида, основные отличия. 4. Параллельное проектирование Определение параллельного проектирования, основные свойства параллельного проектирования, изображение разных фигур в параллельной проекции 5. Сечения многогранников

8 Понятие метода следов. Понятие метода внутреннего проектирования. Построение сечений указанными методами 6. Решение задач по теме «Углы в пространстве» Решение задач на нахождение углов между прямыми и плоскостями в пространстве 7. Расстояния в пространстве Решение задач на нахождение расстояний в пространстве 8. Построение сечений в многогранниках с использованием свойств параллельности и перпендикулярности

9 Построение сечений с заданными условиями (параллельность или перпендикулярность). Нахождение метрических величин построенных сечений Многогранники 1. Выпуклые многогранники История исследования многогранников, их видов. Показать учащимся геометрическую красоту фигур и использование их красоты форм в окружающем мире.. Теорема Коши. Невыпуклые однородные многогранники. 2. Теорема Эйлера Биографические сведения об ученом Эйлере. История открытия формулы В-Р+Г=2. Понятие топологии. Практикум по решению задач. 3. Решение задач по теме «Призма» Виды призм, сечения призм, метрические соотношения в призме, практикум по решению геометрических задач 4. Решение задач по теме «Пирамида» Виды пирамид, сечения пирамид, метрические соотношения в пирамиде, практикум по решению геометрических задач 5. Правильные многогранники (тела Платона) Историческая справка: И.Кеплер «Тайна мироздания». Презентация «Правильные многогранники».. Игровой проект «Путешествие многогранника по страницам географии и астрономии». 6. Полуправильные многогранники (тела Архимеда). Псевдоархимедов многогранник Лекция. Полуправильные, квазиправильные многогранники. Историческая справка об учѐном Архимеде. Презентация «Полуправильные многогранники». 7. Звѐздчатые многогранники Информационный проект «История открытия звѐздчатых многогранников». Основные способы их получения. Звѐздчатые многогранники в природе. 8. Природные многогранники (кристаллы). Геометрические понятия в физике Сообщения учащихся группы «физиков»: а) отличительные черты кристаллического состояния; б) кристаллы и их геометрия (красота, симметрия, гармония); в) роль симметрии в создании картины мироздания; г) закон Кеплера о постоянстве углов между гранями кристалла (работа «Новогодний подарок»); д) симметричность физических законов (сдвиг, поворот); е) кристаллы в электронике, радиотехнике, оптике, генной инженерии; ж) законы Федорова.

10 Просмотр фильма «Кристаллы в природе». Работа с коллекцией минералов. 9. Моделирование многогранников Знакомство с книгой М.Веннинджера «Модели многогранников». Изучение инструкции по изготовлению моделей. Раскраска моделей. Календарно- тематическое планирование: Тематическое планирование Тема занятия часы Содержание материала Дата I Основы стереометрии 15 1 Геометрия сквозь призму интеграции 1 Роль учебного предмета «геометрия» в жизни человека, понимание значимости геометрии для общественного прогресса. 2 История возникновения и развития стереометрии 1 Возникновение геометрии как теоретической науки в Древней Греции 3 Основные понятия стереометрии 1 Геометрия Лобачевского и геометрия Евклида, основные отличия. 4-5 Параллельное проектирование 2 основные свойства параллельного проектирования, изображение разных фигур в параллельной проекции 6-9 Сечения многогранников Решение задач по теме «Углы в пространстве» 4 2 Понятие метода следов. Понятие метода внутреннего проектирования. Решение задач на нахождение углов между прямыми и плоскостями в пространстве Расстояния в пространстве 2 Решение задач на нахождение расстояний в пространстве

11 14-15 Построение сечений в многогранниках с использованием свойств параллельности и перпендикулярности 2 Построение сечений в многогранниках с использованием свойств параллельности и перпендикулярности II Многогранники 13 История исследования многогранников, их видов. 16 Выпуклые многогранники 1 История исследования многогранников, их видов. 17 Теорема Эйлера 1 Понятие топологии. Практикум по решению задач Решение задач по теме «Призма» Решение задач по теме «Пирамида» 22 Правильные многогранники (тела Платона) Полуправильные многогранники (тела Архимеда). Псевдоархимедов многогранник практикум по решению геометрических задач Сечения пирамид, метрические соотношения в пирамиде, практикум по решению геометрических задач Игровой проект «Путешествие многогранника по страницам географии и астрономии». 23 Звѐздчатые многогранники Природные многогранники (кристаллы). Геометрические понятия в физике 1 5 Информационный проект «История открытия звѐздчатых многогранников». Основные способы их получения. Сообщения учащихся группы «физиков»: Моделирование многогранников ш Решение задач 6

12 29-34 Решение задач 1 Решение задач