Лекциии по математическому анализу, семестр 2

Save this PDF as:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Лекциии по математическому анализу, семестр 2"

Транскрипт

1 Лекциии по математическому анализу, семестр 2 Р. В. Бессонов Литература: В. А. Зорич, Математический анализ, часть 1, МЦНМО, Москва Лекция Предварительные сведения из линейной алгебры. Линейное пространство Норма на линейном пространстве Конечномерные линейные пространства, размерность и базис Теорема об эквивалентности норм на конечномерном линейном пространстве Норма на пространстве линейных операторов L(R m, R n ) Ядро и образ линейного оператора Биективность оператора из L(R m, R n ), совпадение размерностей m,n, тривиальность ядра Липшицевость и билипшицевость для линейных отображений AB A B Оператор, близкий к обратимому, обратим. Открытость множества обратимых операторов Матрица как линейное отображение. 2. Лекция 2 Вычисление элементов матрицы заданного линейного отображения 2.1. Дифференцируемость векторнозначных отображений. Область, отрезок Дифференцируемость и дифференциал Дифференцируемость функций скалярного аргумента в новом и старом смысле Линейность дифференциала. Дифференциал линейного отображения Дифференциал суперпозиции отображений Дифференцируемость отображения равносильна дифференцируемости его координатных функций 3. Лекция 3 Производная по направлению, частные производные: определения Если отображение дифференцируемо, то у него существуют производные по каждому направлению Пример недифференцируемого отображения, у которого есть производные по каждому направлению Если частные производные существуют и непрерывны, то отображение дифференцируемо. Матрица дифференциала совпадает с матрицей Якоби Градиент. Выражение производной по направлению через градиент Производная по направлению максимальна в направлении градиента Если функция дифференцируема в точке локального экстремума, то градиент в ней равен нулю 1

2 4. Лекция Теорема Лагранжа и ее следствия. Пример векторнозначной функции, для которой теорема Лагранжа не верна Теорема Лагранжа для скалярно-значных функций векторного аргумента Неравенство Лагранжа для векторно-значных функций векторного аргумента Если дифференциал дифференцируемого отображения всюду равен нулю, то оно постоянно 4.2. Формула Тейлора. Частные производные высшего порядка совпадают, если непрерывны. Класс C k (Ω). 5. Лекция 5 Операторы частного дифференцирования. Класс C k (Ω) и перестановочность операторов частного дифференцирования Мультииндексы. Обозначение α / x α Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа, вариант 1 Формула Тейлора с остатком в форме Лагранжа, вариант 2 Формула Тейлора с остатком в форме Пеано 5.1. Локальные экстремумы. Симметричные линейные операторы и их матрицы Соответсвие между симметричными операторами и квадратичными формами Неотрицательные, положительные линейные операторы Ограниченность снизу положительного оператора 6. Лекция 6 Критерий Сильвестра Гессиан Необходимые, достаточные условия локальных экстремумов 6.1. Теорема об обратном отображении. Теорема о локальной билипшицевости отображений с невырожденным дифференциалом: формулировка Лемма о билипшицевости обратимого линейного оператора в R n Лемма о непрерывности дифференциала в операторной норме для C 1 (Ω) Теорема о локальной билипшицевости: доказательство Теорема об открытости отображений с невырожденным дифференциалом: формулировка Лемма о сильных сжатиях в полных метрических пространствах 7. Лекция 7 Лемма об отображении x x + [d a f] 1 (y f(x)) в окрестности a Теорема об открытости отображений с невырожденным дифференциалом: доказательство Теорема об обратном отображении, формула дифференциала обратного отображения 2

3 7.1. Теорема о неявном отображении. Пример: уравнение x 2 + y 2 = 1 Пример: лемниската Бернулли Теорема о неявной функции: формулировка Обоснование наблюдений в предыдущих примерах с помощью теоремы о неявной функции 8. Лекция 8 Пример: малые изменения простых корней многочлена при малых изменениях его коэффициентов Теорема о неявном отображении: доказательство Запоздалый пример к теореме об обратном отображении: (x, y) (e x cos y, e x sin y) Гладко параметризованные многообразия. Определение многообразия. Атлас, карты, локальные и глобальная параметризации. Простое k-мерное многообразие. Топологически гладкие многообразия класса C r 9. Лекция 9 Примеры: окружность и квадрат топологически гладкие многообразия, лемниската - не многообразие Аналитически гладкие (гладко параметризованные) многообразия. Два определения Доказательство эквивалентности двух определений Локальная билипшицевость локальных параметризаций Аналитически гладкие многообразия являются топологически гладкими Касательный вектор в точке гладко параметризованного многообразия Касательное пространство в точке гладко параметризованного многообразия совпадает с образом дифференциала, его размерность совпадает с размерностью многообразия Аффинное касательное пространство 10. Лекция 10 Описание аффинного касательного пространства в геометрических терминах Теорема о множестве уровня гладкого отображения ранга n k Пример: эллипс x 2 /a 2 + y 2 /b 2 + z 2 /c 2 = 1 многообразие размерности 2 в R 3 Пример: пересечение эллипса и плоскости x + y + z = 0 многообразие размерности 1 в R 3 Касательное пространство в терминах градиентов функций, задающих многообразие как множество уровня 11. Лекция 11 Локальное представление многообразия в виде графика отображения 3

4 11.1. Условные экстремумы. Определение условного экстремума при заданных уравнениях связи Условный экстремум при заданных уравнениях связи и экстремум на многообразии Необходимое условие условного экстремума в терминах градиентов функций из уравнений связи и в терминах функции Лагранжа Пример: максимум и минимум квадратичной формы на сфере 12. Лекция 12 Достаточное условие существования условного экстремума в терминах функции Лагранжа Выпуклые функции. Выпуклые множества в R n Выпуклые функции на выпуклых подмножествах R n Надграфик выпуклой функции выпуклое множество Неравенство Йенсена (формулировка) Суперпозиция возрастающей и выпуклой функции выпукла Положительная комбинация выпуклых функций выпукла Нормы и линейные функционалы выпуклые функции Пример: x max( N k=1 a ke (A kx,ξ k ), N k=1 b ke (B kx,ξ k ) ) выпукла, если a k, b k 0 Функция из C 2 (Ω) выпукла тогда и только тогда, когда Гессиан неотрицательный оператор в каждой точке Ω Полилинейные формы и старшие дифференциалы. Линейные нормированные пространства, пространство L(X, Y ) и норма на нем Дифференцируемость отображений между линейными нормированными пространствами Единственность дифференциала 13. Лекция 13 Определение дифференциала порядка n Пространство полилинейных операторов T n (X, Y ) порядка n. Полилинейные функции и формы Симметричные формы Поляризационная формула ω(h 1,... h m ) = 1 m2 ε m k =±1 Ω(h 1ε h m ε m )ε 1... ε m Примеры: произведение n чисел, детерминант, скалярное произведение, векторное произведение в R 3 Теорема: пространство L(X, L(X, Y )) изометрически изоморфно T 2 (X, Y ) Аналог последнего утерждения для старших порядков Следствие: дифференциал порядка n есть полилинейный оператор из T n (X, Y ) Определение: форма/оператор dx i L(R m, R) = T 1 (R m, R) Определение: форма (dx) α T n (X, R) для мультииндекса α Теорема: d n xf = α f(x) α =n (dx) α x α Пример: d 2 v(x 6 y 4 )(1, 2) Доказательство теоремы для n = 1 Доказательство теоремы для n = 2 Следствие: симметричность отображения d n xf для f C n (Ω) Следствие: формула Тейлора в терминах старших дифференциалов Следствие: выпуклость в терминах функции d n xf 4

5 14. Лекция Общая теорема Стокса-Зейделя и ее следствия. Лемма к теореме Стокса-Зейделя Теорема Стокса-Зейделя Частные случаи


ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. 0 Определения и формулировки из программы 1-го семестра

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. 0 Определения и формулировки из программы 1-го семестра ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (1 курс, 2 семестр) Жирным шрифтом ниже выделены (за исключением названий разделов) важнейшие понятия этого семестра 0 Определения и формулировки из программы

Подробнее

ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (2 СЕМЕСТР) ФОРМУЛИРОВКИ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (2 СЕМЕСТР) ФОРМУЛИРОВКИ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (2 СЕМЕСТР) ФОРМУЛИРОВКИ ОПРЕДЕЛЕНИЙ А. А. Пожарский Содержание Числовые ряды 1.1. Понятие числового ряда 3 Функциональные ряды 2.1. Функциональные последовательности

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Матрицы, операции над матрицами. 2. Верхние и нижние грани числовых множеств. Поле действительных чисел. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Определители. Свойства определителей, методы

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Список основных обозначений... 3 От авторов... 7

ОГЛАВЛЕНИЕ. Список основных обозначений... 3 От авторов... 7 ОГЛАВЛЕНИЕ Список основных обозначений..................... 3 От авторов................................ 7 Ч а с т ь I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Г л а в а 1. Преобразования матриц и системы линейных уравнений........................

Подробнее

Весенний семестр год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ.

Весенний семестр год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ. Весенний семестр. 2016 год. Содержание курса математики. Потоки ИБ, ИС, ПИ. Последовательности. 1. Определение последовательности. 2. Последовательность как функция, область определения последовательности.

Подробнее

). Частной производной функции f по переменной x k в точке x. ). Полным дифференциалом функции f

). Частной производной функции f по переменной x k в точке x. ). Полным дифференциалом функции f ГЛАВА 7 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 1 Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных Опр711 Пусть М (, y ), : O(М, ) Рассмотрим функцию 1 = 1 ()=

Подробнее

Программа курса математического анализа

Программа курса математического анализа Программа курса математического анализа 1-й курс 2-й семестр 2015-2016 уч. года М. Э. Казарян 1. Изображение кривых, заданных параметрически и неявно. Особые и характерные точки. Изображение кривой в окрестности

Подробнее

Обновлено 4 сентября 2014 г. Лекция 1

Обновлено 4 сентября 2014 г. Лекция 1 Лекция 1 Глава V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (продолжение) 6. Теорема об обратной функции Замечание разрешимости системы линейных уравнений Ax = y, m = n, m > n, m < n. Теорема

Подробнее

Обновлено 8 января 2015 г. Лекция 18 (прод.)/

Обновлено 8 января 2015 г. Лекция 18 (прод.)/ Лекция 18 (прод.)/ III. Интеграл 1. Определение интеграла Римана и его свойства Определение разбиения Определение интеграла Римана Как понимать предел интегральных сумм О геометрической интерпретации Определение

Подробнее

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim.

x a x 18. Вычисление пределов lim, lim, lim. Перечень экзаменационных вопросов: 1 семестр 1. Множества и операции над ними. 2. Декартово произведение множеств. 3. Предельные точки. 4. Предел последовательности. 5. Предел функции. 6. Бесконечно малые.

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УЧЕБНИК В 2 частях Часть 1 3-е издание, переработанное и дополненное Под редакцией

Подробнее

Программа курса математического анализа

Программа курса математического анализа Программа курса математического анализа 1-й курс 2-й семестр 2013-2014 уч. года М. Э. Казарян 1. Изображение кривых, заданных параметрически и неявно. Особые и характерные точки. Изображение кривой в окрестности

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов вузов, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Первая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики,

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное. УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины Дифференциальное. УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет исчисление и аналитическая геометрия" геофизики. на осенний семестр

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление,

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины дифференциальное исчисление, Номер недели РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "дифференциальное исчисление, УЧЕБНЫЙ ПЛАН : Факультет линейная алгебра и аналитическая геометрия"

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 3 семестр. Симметричности вторых смешанных производных.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 3 семестр. Симметричности вторых смешанных производных. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 3 семестр 13. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 13.1. Линейная структура в R n. R n как векторное пространство. Линейные преобразования из R n в R m. Нормы в R

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

3. Свойства операций над множествами. Законы операций (иллюстрация на диаграммах Эйлера): ассоциативный, де Моргана.

3. Свойства операций над множествами. Законы операций (иллюстрация на диаграммах Эйлера): ассоциативный, де Моргана. МНОЖЕСТВА 1. Способы задания множеств 1. Словесное описание. 2. Перечисление (список) элементов. 3. Описание свойств элементов, входящих в множество. 2. Операции над множествами 2. Операции над множествами

Подробнее

Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство).

Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство). 1 4 Выпуклый анализ Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство). 4.1 Элементы выпуклого анализа 4.1.1 Выпуклые

Подробнее

называется функцией n аргументов x1, x2, xn В дальнейшем будем рассматривать функции 2-х или 3-х переменных, т.е

называется функцией n аргументов x1, x2, xn В дальнейшем будем рассматривать функции 2-х или 3-х переменных, т.е Составитель ВПБелкин 1 Лекция 1 Функция нескольких переменных 1 Основные понятия Зависимость = f ( 1,, n ) переменной от переменных 1,, n называется функцией n аргументов 1,, n В дальнейшем будем рассматривать

Подробнее

Обновлено 29 декабря 2013 г. Лекция 1 /

Обновлено 29 декабря 2013 г. Лекция 1 / Лекция 1 / 2.09.2013 I. Предел и непрерывность функций одной переменной 1. Общематематические понятия Высказывания Способы построения высказываний Обратное утверждение Предложения с переменными и кванторы

Подробнее

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр)

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) 1. Определения основных операций над множествами. 2. Законы дистрибутивности для операций над множествами. 3. Произведение множеств, простейшие свойства произведений

Подробнее

Конспект лекций по матанализу 2014 год, 2 курс Лекция 1 (01 сентября 2014)

Конспект лекций по матанализу 2014 год, 2 курс Лекция 1 (01 сентября 2014) Конспект лекций по матанализу 2014 год, 2 курс Лекция 1 (01 сентября 2014) В этом модуле мы будем заниматься функциями многих переменных. В основном, функции все будут гладкими, то есть у них будут существовать

Подробнее

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика

ПРОГРАМММА вступительных испытаний (собеседование) на магистерское направление Прикладная математика и информатика МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЧелГУ») УТВЕРЖДАЮ: Председатель приемной комиссии,

Подробнее

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий АННОТАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» направленность (профиль) программы Организация

Подробнее

Б А К А Л А В 'Р И А Т. О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. д а экономистов. Г! О С О li И В У Ч S S H O Е

Б А К А Л А В 'Р И А Т. О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. д а экономистов. Г! О С О li И В У Ч S S H O Е Б А К А Л А В 'Р И А Т О.А. Кастрица ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА д а экономистов У Ч S S H O Е Г! О С О li И В Оглавление Предисловие... 3 Основные обозначения... 5 ГЛАВА I. ЧИСЛА И МНОЖЕСТВА 1. Множества и отображения...

Подробнее

Московский физико-технический институт. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ВОПРОСЫ по курсу МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (II курс, I семестр)

Московский физико-технический институт. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ВОПРОСЫ по курсу МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (II курс, I семестр) Московский физико-технический институт РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ВОПРОСЫ по курсу МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (II курс, I семестр) Москва 2002 Составитель Л.Д. Кудрявцев УДК 517 Рекомендуемые вопросы по курсу математического

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

Математический анализ Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Лекция 3.4

Математический анализ Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Лекция 3.4 Математический анализ Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Лекция 3.4 Аннотация Условия существования экстремума. Выпуклость функции. Точки перегиба. Схема полного исследования

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа БИЛЕТ 1 «3» Определение первообразной «3» Теорема 11 (об интегрируемости кусочно непрерывной функции) «3» Пример (гармонический ряд расходится) «3» Пример ( 1/n 2 сходится) «3» Теорема 6 (интегральный

Подробнее

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ

ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ДВУХ И ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ» ЧАСТЬ II ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФТК, 2-ой семестр Матрицы и определители. 1. Понятие матрицы. Основные действия с матрицами и их свойства. 2. Пространство квадратных матриц. Обратная матрица и ее свойства.

Подробнее

Алгебра и геометрия 1. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу. Алгебра

Алгебра и геометрия 1. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу. Алгебра матриц. Алгебра и геометрия 1. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу. Алгебра 2. Геометрические векторы. Скалярное произведение векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Программа письменного экзамена по «Высшей математике» для I курса заочного отделений экономического факультета в зимнюю сессию Письменный экзамен проводится в течение двух часов. На экзамене каждому студенту

Подробнее

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера.

(1 x) ctg(2x). 4. Метод хорд графического интегрирования (пример). 5. Обоснование правила Крамера. Билет.. Определение матрицы (с примерами квадратной и прямоугольной матриц).. Геометрический смысл многочлена Тейлора первого порядка (формулировка, пример, рисунок). ( x) ctg(x). 4. Метод хорд графического

Подробнее

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН-11, Э4, Э9, Э7, АК1, АК2, АК3, АК4 Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа БИЛЕТ 1

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа БИЛЕТ 1 «3» Определение графика функции «3» Теорема 8 (о единственности предела) «3» Теорема 17 (критерий Коши) «4» Теорема 43 (о свойствах функции exp(x)) БИЛЕТ 1 «3» Определение производной функции в точке «3»

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену Содержание

Материалы для подготовки к экзамену Содержание Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство». Дисциплина - «Математика-» Материалы для подготовки к экзамену Содержание Материалы для подготовки к экзамену... Содержание...

Подробнее

Симметричности вторых смешанных производных.

Симметричности вторых смешанных производных. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 3 семестр 13. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Повторение начальных сведений по многим переменным 13.1. Линейная структура в R n. R n как векторное пространство.

Подробнее

ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР )

ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР ) ВОПРОСЫ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (I КУРС, ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР 2007-2008) 1 Сформулируйте определение шаровой окрестности точки пространства R 2 Сформулируйте определение прямоугольной

Подробнее

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 2017/2018 по дисциплине «Математический анализ»

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 2017/2018 по дисциплине «Математический анализ» ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 7/8 по дисциплине «Математический анализ» Программа «Прикладная математика» На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи.. Что такое числовая

Подробнее

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2.

Вариант 1. Математический факультет ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН уч.г., Вариант 2. Вариант 1. 1. Поле комплексных чисел. Его конструкция. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра и формула извлечения корней n ой степени из комплексного числа.

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Функции нескольких переменных

5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Функции нескольких переменных Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Функции нескольких переменных Величина называется функцией переменных величин n если каждой точке М n принадлежащей некоторому множеству X поставлено

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Высшая математика. Календарно-тематический план. п/п Тема занятия Кол. час. Матричная алгебра; системы линейных уравнений:

Высшая математика. Календарно-тематический план. п/п Тема занятия Кол. час. Матричная алгебра; системы линейных уравнений: Высшая математика Календарно-тематический план п/п Тема занятия Кол. час. 1 -й семестр (0 ауд. часов) Матричная алгебра; системы линейных уравнений: 1 Матрицы; операции над матрицами, их свойства; расширенная

Подробнее

5 Элементы функционального анализа

5 Элементы функционального анализа 5 Элементы функционального анализа 5.1 Линейные, нормированные и банаховы пространства 5.1.1 Определение пространств Непустое множество X элементов x, y, z,... называется линейным (векторным) пространством,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Глава 1. Введение Предисловие ко второму изданию... 7 Предисловие... 8

ОГЛАВЛЕНИЕ. Глава 1. Введение Предисловие ко второму изданию... 7 Предисловие... 8 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию... 7 Предисловие... 8 Глава 1. Введение... 11 1.1. Как возникают экстремальные задачи?... 11 1.1,1. Классическая изопериметрическая задача. Задача Дидоны. (11).

Подробнее

4.1 Элементы выпуклого анализа. Выпуклые множества. Введем некоторые понятия, которые используются в выпуклом анализе:

4.1 Элементы выпуклого анализа. Выпуклые множества. Введем некоторые понятия, которые используются в выпуклом анализе: 4 Выпуклые задачи Пусть в этом пункте X линейное нормированное пространство (для простоты понимания можно считать, что X = R n конечномерное пространство). 4.1 Элементы выпуклого анализа. Выпуклые множества

Подробнее

Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей

Вопросы к экзамену по курсу 1-2 модулей На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к экзамену по курсу 1- модулей 1. Расскажите о числах: натуральных, целых, рациональных и иррациональных. Расскажите о числовой прямой

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ. a n. последовательность. 8. Дайте определение пределов lim a a, lim a,,. Приведите примеры.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ. a n. последовательность. 8. Дайте определение пределов lim a a, lim a,,. Приведите примеры. Математический анализ, 27/28 Группы БПМ7 75 Промежуточный экзамен, модули 2 На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ Расскажите о числах: натуральных,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

Подробнее

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

Теория поверхностей в дифференциальной геометрии

Теория поверхностей в дифференциальной геометрии Теория поверхностей в дифференциальной геометрии Элементарная поверхность Определение Область на плоскости называется элементарной областью, если она является образом открытого круга при гомеоморфизме,

Подробнее

8. Сформулируйте определение сходящейся последовательности точек пространства R. Является ли

8. Сформулируйте определение сходящейся последовательности точек пространства R. Является ли Множества и последовательности точек Сформулируйте определение изолированной точки множества D R Приведите пример Сформулируйте определение внутренней точки множества D точек пространства Приведите пример

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

1 Экспонента линейного оператора.

1 Экспонента линейного оператора. 134 1. ЭКСПОНЕНТА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА. 1 Экспонента линейного оператора. 1.1 Напоминание: геометрическая формулировка основной задачи ОДУ. Напомним, что векторное поле это отображение, которое каждой точке

Подробнее

Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр

Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр Основы математического анализа Лектор Александр Петрович Ульянов 1-й семестр 0. Стартовые позиции Вещественные числа: Десятичные дроби. Числовые множества и системы. Промежутки. Функции: Эволюция понятия

Подробнее

Часть 1. Вопросы по программе лекций 11-го класса (с выводом и доказательством).

Часть 1. Вопросы по программе лекций 11-го класса (с выводом и доказательством). Часть 1. Вопросы по программе лекций 11-го класса (с выводом и доказательством). 1.1. Дифференциал (определение). Дифференцируемость функции в точке. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции (с

Подробнее

Учебные материалы по математическому анализу в электронном виде, а также примеры экзаменационных билетов прошлых лет вы можете найти на сайте

Учебные материалы по математическому анализу в электронном виде, а также примеры экзаменационных билетов прошлых лет вы можете найти на сайте Перечень тем и вопросов, выносимых на зимнюю сессию 2013-2014 уч. год, 1 курс, 2 поток Дисциплина Математический анализ, лектор к.ф.-м.н., доцент Фроленков И.В. 1. Понятие функции. График функции. Обзор

Подробнее

Дифференциальная геометрия, III курс, осенний семестр уч.г. Задачи.

Дифференциальная геометрия, III курс, осенний семестр уч.г. Задачи. Дифференциальная геометрия, III курс, осенний семестр 2013 2014 уч.г. Задачи. С.М.Гусейн-Заде Задача 1. Является ли подмногообразием плоскости R 2 интервал y = 0, 0 < x < 1? (Осторожно! См. определение.)

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 3

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 3 ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ 3 Условные обозначения: * наиболее важные вопросы, которые нужно изучить в первую очередь; вопрос на три, включенный в билет; вопрос на четыре, включенный в билет; вопрос на четыре,

Подробнее

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание

Материалы для подготовки к экзамену. Содержание 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» семестр Очная форма обучения. Специалисты. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство уникальных зданий и сооружений» Дисциплина - «Математика» Материалы

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента Приложение 2 к рабочей программе дисциплины МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента «Математика» Фонд

Подробнее

«Теория. «Примеры «Задачи. Э. М. Га леев. Экстремальные задачи. Линейнее программирование. Вариационное исчисление. Задачи оптимального управления

«Теория. «Примеры «Задачи. Э. М. Га леев. Экстремальные задачи. Линейнее программирование. Вариационное исчисление. Задачи оптимального управления Э. М. Га леев «Теория Экстремальные задачи Линейнее программирование Вариационное исчисление Задачи оптимального управления Условия второго порядна в вариационном исчислении «Примеры «Задачи Оглавление

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

Вариационное исчисление и оптимальное управление (конспект лекций 2012 г.)

Вариационное исчисление и оптимальное управление (конспект лекций 2012 г.) Вариационное исчисление и оптимальное управление (конспект лекций 2012 г.) Е. Р. Аваков Содержание Глава 1. Аппарат теории экстремальных задач. 4 1.1. Элементы функционального анализа. 4 п. 1.1.1. Нормированные

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет Приложение 2 к рабочей программе дисциплины МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет «Математика»

Подробнее

Математический анализ. Лекция 3.4

Математический анализ. Лекция 3.4 Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет Фундаментальные науки Кафедра Высшая математика Математический анализ Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр. 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр 1. Числа 1.1. Числовые множества. Множество натуральных чисел множество целых чисел N = {0, 1, 2, 3,..., }, Z = {0, ±1, ±2, ±3,..., } множество рациональных чисел { m }

Подробнее

Министерство образования и науки РФ. Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ

Министерство образования и науки РФ. Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный университет» Факультет математики и компьютерных наук П Р О Г Р А М М А ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ для обучения по

Подробнее

ПРОГРАММА. зачет 1-4 семестр. Содержание лекционного материала

ПРОГРАММА. зачет 1-4 семестр. Содержание лекционного материала ПРОГРАММА курсу «Математический анализ» 4 Факультет математический Специальность 010101 Математика Семестр 1 4 Лекции 280 час. Практические занятия 280 час. Самостоятельная работа 250 час. Форма проверки

Подробнее

19. Скалярное поле. Поведение скалярного поля характеризуют 1) производная по направлению; 2) градиент.

19. Скалярное поле. Поведение скалярного поля характеризуют 1) производная по направлению; 2) градиент. 19. Скалярное поле ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть G некоторая область в пространстве Oz [на плоскости O]. Говорят что на G задано скалярное поле если в каждой точке G определена функция 3-х переменных u = [функция

Подробнее

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного

Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию учебного года, для I курса экономического факультета дневного Программа письменного экзамена по «Высшей математике» в зимнюю сессию - учебного года для I курса экономического факультета дневного отделения (специальностей «экономика» и «экономическая теория») заочного

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное исчисление

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины Дифференциальное исчисление Разработки Факультет РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН дисциплины "Дифференциальное исчисление УЧЕБНЫЙ ПЛАН : функции одной переменной. Вектор алгебра.

Подробнее

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая

Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. В.В. Колыбасова, Н.Ч. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном

Подробнее

Аннотация к рабочей программе дисциплины

Аннотация к рабочей программе дисциплины Аннотация к рабочей программе дисциплины Автор Фёдоров Ю.И., доцент Наименование дисциплины: Б1.Б.05Математика Цель освоения дисциплины: - формирование знаний, умений, навыков владения математикой, необходимой

Подробнее

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика»

Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для студентов 1 курса направления «Бизнес-информатика» Утверждены на заседании кафедры «Математика и информатика» Протокол 2(25) «8» сентября 2015г. зав. кафедрой к.э.н. Тимшина Д.В. Вопросы к зачету по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование»

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана. Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ,

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.

Министерство образования и науки Российской Федерации. ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» У Т В Е Р Ж Д А Ю Первый проректор М.В. Новиков 20 г. ПРОГРАММА

Подробнее

Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений

Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений Поздравляю с началом нового учебного года. Желаю успехов в изучении функций многих переменных и дифференциальных уравнений Веб- страница кафедры http://kvm.gubkin.ru 1 Функции многих переменных 2 Определение

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ... 4 РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ... 8 1. ФУНКЦИЯ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ... 8 1.1.

Подробнее

Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования методом гладких штрафных функций

Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования методом гладких штрафных функций 120 ТРУДЫ МФТИ. 2012. Том 4, 4 УДК 519.85 Д. А. Марковцев Московский физико-технический институт (государственный университет) Условия сходимости итерационного процесса решения задач параметрического программирования

Подробнее

Элементы дифференциального исчисления векторных функций векторного аргумента

Элементы дифференциального исчисления векторных функций векторного аргумента ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Элементы дифференциального исчисления векторных функций векторного аргумента Учебно-методическое пособие для вузов Составители: С.П. Зубова, И.Н. Гурова, М.И. Каменский,

Подробнее

равен k во всех точках множества Q.

равен k во всех точках множества Q. 17. Условный экстремум 17.1. Обратимся к рассмотрению нахождения условного (говорят также относительного) экстремума. Задача нахождения условного экстремума состоит в поиске локальных максимумов и минимумов

Подробнее

1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1)

1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения ( , сем.1) 1. Математический анализ, первый семестр Список вопросов к экзамену 1.1. Определения (2006-2007, сем.1 1. Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел. 2. Сформулируйте определение

Подробнее

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение

и имеет минимум, если. Максимум и минимум называют экстремумами функции. Из данного определения следует, что в окрестности точки максимума приращение Лекция 3 Экстремум функции нескольких переменных Пусть функция нескольких переменных u = f ( x,, x ) определена в области D, и точка x ( x,, x ) = принадлежит данной области Функция u = f ( x,, x ) имеет

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

2 Конечномерные гладкие задачи с равенствами

2 Конечномерные гладкие задачи с равенствами 2 Конечномерные гладкие задачи с равенствами В этом параграфе даются необходимые и достаточные условия экстремума в гладкой конечномерной задаче с ограничениями типа равенств. 2.1 Постановка задачи Пусть

Подробнее

Математический анализ Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Лекция 3.3

Математический анализ Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Лекция 3.3 Математический анализ Модуль 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Лекция 3.3 Аннотация Формула Тейлора. Формула Маклорена. Приближенные вычисления с помощью формулы Тейлора. Монотонные

Подробнее