МОДЕЛЬ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ КАК СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "МОДЕЛЬ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ КАК СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА"

Транскрипт

1 РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ На правах рукописи Вихрова Ольга Геннадиевна МОДЕЛЬ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ КАК СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА Специальность «Теоретические основы информатики» (по физико математическим наукам) Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико математических наук Научный руководитель доктор технических наук профессор Самуйлов Константин Евгеньевич Москва 207

2 2 ОГЛАВЛЕНИЕ СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ... 3 ВВЕДЕНИЕ... 6 ГЛАВА. АНАЛИЗ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА Обзор ресурсных моделей с требованиями случайного объема Метод анализа СМО с дискретным требованием к ресурсу Показатели эффективности модели разделение ресурсов беспроводной сети Постановка задачи исследования ГЛАВА 2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА МОДЕЛИ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСА БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ Метод анализа многолинейной СМО с заявками нескольких классов и случайными требованиями к ресурсам Метод анализа упрощенной СМО с суммарными требованиями случайного объема Рекуррентный алгоритм вычисления вероятностных характеристик упрощенной СМО ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕЛИ РАЗДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ Анализ вероятностных характеристик СМО с дискретным требованием Алгоритм вычисления функции распределения требований к ресурсам беспроводной сети Анализ показателей эффективности модели разделения ресурсов беспроводной сети ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 79

3 3 СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ m R r F( x) f ( x) () t α() t β() t Γ() t Xt () число приборов тип ресурса объем системы с ресурсами M типов СВ-ы требований к ресурсам -ой заявки функция распределения требований к ресурсам плотность распределения требований к ресурсам количество заявок в системе в момент времени t времена поступления заявок в систему остаточные времена обслуживания заявок объем занятых ресурсов системы СП обобщенной многолинейной СМО со случайными требованиями к ресурсам X δ() t X X ν () t пространство состояний СП Xt () суммарный объем занятых ресурсов системы СП обобщенной многолинейной СМО с суммарным объемом требований к ресурсам пространство состояний СП X () t СВ-ы освобождаемых ресурсов по завершение обслуживания -ой заявки F ( xy ) функция распределения СВ ν при условии, что заявок занимают y ресурсов f ( x y ) плотность распределения СВ ν ( f ) ( x ) -кратная свертка плотности f ( x y ) количество входящих потоков заявок класс заявки интенсивность потока заявок класса

4 4 F ( x) ( F ) ( x) θ() t Yt () Y интенсивность обслуживания заявок класса нагрузка, создаваемая заявками класса функция распределений заявок класса -кратная свертка функции F ( x) классы принятых к обслуживанию заявок СП экспоненциальной СМО со случайными требованиями к ресурсам пространство состояний СП Yt () (,.., ) вероятность поступления в систему заявки класса j j, которая займет место на обслуживание q 0 стационарная вероятность того, что система пуста,, q ( x,, x ) стационарные вероятности непустой R r F ( x y ) p j ( ) r экспоненциальной многолинейной СМО со случайными требованиями к ресурсам объем системы с дискретным требованием к ресурсу СВ требования -ой заявки к ресурсу СВ ресурса, освобождаемого по завершение обслуживания -ой заявки функция распределения СВ заявок занимают y ресурсов при условии, что вероятность того, что заявка занимает j ресурса. p -кратная свертка вероятностей p j () t суммарный объем занятных ресурсов Y () t СП экспоненциальной СМО с суммарным требованием к ресурсу Y пространство состояний случайного процесса Y () t

5 5 q 0,0 стационарная вероятность пустой системы q r, стационарная вероятность нахождения СП Y () t в r состоянии (, ) A блочная-трехдиагональная матрица интенсивностей переходов СП Y () t Ψ n Λ n диагональный n-ый блок матрицы А наддиагнональные n-ый блок матрицы А Μ n Поддиагнональные n-ый блок матрицы А n(, j ) n-ый элемент матрицы Ψ n n(, j ) (, j) -ый элемент матрицы Λ n n(, j ) (, j) -ый элемент матрицы Μ n U D q B B b b над-диагональные блоки разложения матрицы А диагональные блоки разложения матрицы А под-диагональные блоки разложения матрицы А вектор стационарных вероятностей СП Y () t вероятностью блокировки вероятностью блокировки заявок класса среднее число заявок среднее число занятых ресурсов заявками среднее число занятых ресурсов q () r стационарная вероятность СП Y () t с агрегированным входящим потоком G, R b средневзвешенных требований к ресурсам нормировочная константа средний объем занятых ресурсов нескольких типов (2) b второй момент объема занятых ресурсов нескольких типов

6 6 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследования. С каждым днем в мире увеличивается количество пользователей мобильных устройств беспроводных сетей связи. По оценкам экспертов [25, 3], в 206 году в мире насчитывалось около 8 миллиардов мобильных устройства, в том числе устройств межмашинного взаимодействия (Machne to machne, M2M), в то время как к 202 году таких устройств будет в,5 раза больше устройств и их количество достигнет 2 миллиардов. Ожидается, что через 5 лет общее число пользователей мобильными устройствами составит 5,5 миллиарда людей и превысит количество жителей планеты, пользующихся централизованным водоснабжением и имеющих банковские счета. Требования бизнеса и обычных пользователей к современным мобильным приложениям за последние годы также претерпели изменения. Популярностью пользуются приложения для видеотрансляций и игр в режиме реального времени с одновременной поддержкой большого числа пользователей, видеоконференции, мобильные офисы, разнообразные бизнес приложения и облачные сервисы, которые генерируют большой объем трафика в беспроводных сетях передачи данных [3, 7, 8, 22, 29]. С 206 года глобальный объем данных, передаваемых посредством мобильных сетей, вырос до 587 эксабайт в год, что эквивалентно передаче 3 триллиона мультимедийных сообщений. На фоне стремительного роста мобильного трафика данных и популярности мультимедийных приложений, растет число подключений к сетям стандарта 4 го поколения (ong term evouton, TE) и уже к 208 году оно превзойдет количество мобильных соединений стандартов 3 го и 2 го поколений. Тем не менее темпы роста трафика данных в беспроводных сетях TE опережают темпы развития технологий, так полномасштабный переход к сетям связи 5 го поколения ожидается только к 202 году [5, 2, 6, 63].

7 7 Ограничения ширины полосы пропускания и количества одновременно подключенных устройств к базовой станции TE eodeb (eb) [97] приводят к насущной проблеме нехватки частотных ресурсов для обслуживания новых пользователей [8,, 2, 2, 22, 8, 82, 83]. Перед научным сообществом и индустрией была поставлена задача поиска оптимальных методов распределения и использования ресурсов. Самым простым в реализации и экономически оправданным способом разгрузки eb стала установка на границах макросот дополнительных станций малой мощности [7, 29, 62, 7, 73, 76, 83]. При слабом уровне сигнала от eb устройство сможет установит соединение со станцией так называемой малой соты [, 0, 5]. Зона действия таких сот зависит от мощности передающей антенны и подразделяется на фемтосоты, пикосоты и микросоты. Таким образом изменению подвергать и сама структура современных мобильных сетей, характеризующаяся неоднородностью покрытия [9, 30, 6]. В работах [6, 34, 35, 36, 56, 5, 75] с помощью методов стохастической геометрии анализировались максимально допустимая скорость передачи отношение сигнал шум (ОСШ) в беспроводных каналах передачи данных в гетерогенной среде. В [2, 33, 36, 75, 83] авторы анализируют концепцию разделения восходящего (U) и нисходящего (D) каналов (Downn Upn decoupng, DUDe). Традиционно ассоциация каналов в обоих направления происходила с одной и той же станцией на основании обеспечения наилучшего качества передачи в D. С помощью аналитических методов и имитационного моделирования было показано, что ассоциация D и U с разными станциями позволит улучшить ОСШ в U, оптимально распределить нагрузку в гетерогенной сети TE и снизить уровень потребление заряда батареи на мобильных устройствах [33, 75]. Несмотря на необходимость дополнительно обеспечить высокоскоростные каналы сигнализации между станциями для синхронизации D и U и управления ресурсами и мощностью передающих антенн, концепция DUDe позволяет принимать к обслуживанию

8 8 больше пользователей и предоставлять услуги лучшего качества, оправдывая затраты на его реализацию. Существующие модели гетерогенных сетей связи с разделением U и D позволяют анализировать такие параметры, как ОСШ, пропускная способность и другие характеристики каналов при фиксированном количестве пользователей. Данные модели не учитывают динамику поступления и обслуживания пользователей. Возникает потребность в новых ресурсных моделях, сформулированных в терминах систем массового обслуживания, которые бы позволили оценить объемы занятого и доступного для других пользователей ограниченного ресурса как в D, так и в U. Степень разработанности темы. Для анализа параметров качества в современных гетерогенных беспроводных сетях связи с раздельной ассоциацией D и U в [, 2, 5, 7] была предложена многолинейная система массового обслуживания ограниченной емкости с несколькими классами заявок, в которой поступившая заявка занимает некоторый случайный объем ресурса различных типов. В классических моделях мультисервисных сетей с потерями [8, 4, 46, 47, 66, 67, 68, 79, 86, 89, 07, 08, 6] в явном виде отсутствовал параметр, определяющий наличие ресурса заданного ограниченного объёма. Требования пользователей к занимаемому ресурсу являлись детерминированными. Например, в работах Ф. Келли [48, 49], К. Росса [69], Г.П. Башарина [86, 87], К.Е. Самуйлова [86, 87, 68, 6], посвящённых анализу мультисервисных сетей с потерями, эти требования определялись как константы, соответствующие числу условных единиц ширины полосы пропускания, занимаемой в сети соединением пользователя. Системы с требованием случайного объема были описаны О.М. Тихоненко в [25-27]. В своих работах автор рассматривает класс систем с ограниченной емкостью и независимым объемом требований от времен обслуживания заявок.

9 9 Для анализа вероятностных характеристик систем массового обслуживания (СМО) с требованиями случайного объема к ресурсам используются методы теории вероятностей [27, 84, 90], теории массового обслуживания [20, 48, 49, 88, 98, 99] и теории телетрафика [43, 85, 86, 87, 05, 07, 6], численные методы [49, 50, 0]. Большой вклад в исследования в вышеперечисленных областях внесли ученые: А.И. Зейфман [03, 04, 20], В.Г. Ушаков [28], В.Ю. Королев [04], С.П. Моисеева [59, 60], А.М. Горцев [00], В.А. Нетес [02], Г.П. Башарин [84-89], В.М. Вишневский [9, 92], В.А. Наумов [-7], А.В. Печинкин [2, 88], А.П. Пшеничников [89, 05, 08], К.Е. Самуйлов [86, 4, 6], Б.А. Севастьянов [2], С.Н. Степанов [07], И.И. Цитович [29, 30], С.А. Шоргин [96, 20], А.Е. Кучерявый [0, 06], M. Pagano [57], V.B. Iversen [38, 4, 42, 43, 44], F.P. Key [45-47], J.W. Roberts [65, 66], K.W. Ross [67], J. Vrtamo [23, 58, 79], и др. Цели и задачи исследования. По результатам анализа существующих публикации в области исследуемой тематики, сформулирована цель диссертационной работы построение модели разделения ресурсов современной беспроводной сети в виде многолинейной СМО ограниченной емкости со случайными требованиями и анализа ее показателей эффективности. Для достижения цели исследований в диссертации решаются следующие актуальные задачи:. Построение и исследование модели разделения ресурсов в современной беспроводной гетерогенной сети в виде многолинейной СМО ограниченной емкости со случайными требованиями к ресурсам. 2. Анализ вероятностных характеристик многолинейной СМО ограниченной емкости со случайными требованиями к ресурсам, таких как вероятность блокировки системы, средний объем и дисперсия занятых ресурсов.

10 0 3. Разработка эффективного алгоритма расчета стационарных характеристик и исследуемых вероятностных характеристик СМО ограниченной емкости со случайными требованиями к ресурсам. 4. Разработка метода нахождения функции распределения требований к ресурсам для различных типов услуг, предоставляемых пользователям в беспроводных сетях TE Advanced. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 30 наименований. Диссертация изложена на 93 страницах текста, содержит 8 рисунков. Краткое изложение диссертации. В главе выполнен обзор существующих СМО с требованиями случайного объема и методой их анализа и ставится задача исследования. В разделе. рассматривается класс моделей, в котором для обслуживания заявки требуется некоторый объем ресурса при условии, что весь ресурс системы ограничен. Объем требований к ресурсу задается функцией распределения F(x) в общем виде. В разделе.2 предлагается метод анализа предложенной СМО с помощью упрощенной СМО с суммарными требованиями к ресурсу, заданными случайной дискретной величиной. С помощью U разложения получены стационарные вероятности СМО и формулы для вероятности блокировки системы, среднего числа пользователей и среднего объема занятых ресурсов. Раздел.3 посвящен постановке задачи исследования диссертационной работы, а в разделе.4 сформулированы решаемые задачи. Разделы..3 созданы на основе публикаций [69, 94, 95, 8, 22] с участием автора. Глава 2 посвящена модели разделения радиоресурса в современных беспроводных сетях связи и методам их анализа. В разделе 2. исследуется многолинейная СМО со случайными требованиями к ресурсу M типов и классами заявок. Получено распределение стационарных вероятностей исследуемой СМО. В разделе 2.2 реализован метод анализа модели разделения

11 ресурсов в беспроводных сетях связи в виде упрощения исходной СМО путем агрегирования входящих потоков заявок с некоторым средневзвешенным требованием к ресурсам. Получены распределение стационарных вероятностей для упрощенной системы и формулы для вероятности блокировки и среднего объема занятых ресурсов. В разделе 2.3 разработан рекуррентный алгоритм вычисления нормировочной константы, с помощью которой получены рекуррентные формулы для стационарных вероятностей упрощенной системы и исследуемых вероятностных характеристик. Разделы разработаны на основе публикаций [70, 93, 94, 9] с участием автора. Глава 3 посвящена анализу показателей эффективности модели разделения ресурсов в современных беспроводных сетях. В разделе 3. проведен численный анализ вероятностных характеристик СМО с дискретным случайным требованием к ресурсу. В разделе 3.2 представлен анализ схемы выделения ресурсных блоков (Resource Boc, RB) в беспроводных каналах сетей связи 4 го поколения. Получено распределение требований к ресурсам в U и D для различных сценариев ассоциации. В разделе 3.3 проведен численный анализ вероятностных характеристик модели разделения ресурсов с учетом полученной в разделе 3.2 функции распределения требований к ресурсам. Расчеты выполнены на примере предоставления двух популярных услуг с помощью приложения Sype. При разработке разделов использовались публикаций [69, 78, 95, 9] с участием автора. В заключении представлены основные результаты диссертационной работы. Важные результаты исследования оформлены в виде теорем и утверждений, которые дополнительно сопровождаются леммами и следствиями. При проведении численного эксперимента были разработаны программные средства в среде Mathab и Java. Научная новизна. Научная новизна исследований, представленных в диссертационной работе, заключается в следующем.

12 2. Построена модель разделения ресурсов современной беспроводной сети в виде многолинейной СМО ограниченной емкости с заявками нескольких классов и случайными требованиями к ресурсам, которая в отличие от известных моделей учитывает процессы поступление и обслуживание пользователей и учитывает особенности выделения радиоресурсов в гетерогенной сети. 2. Получены новые аналитические формулы для вычисления стационарных вероятностей, вероятности блокировки и среднего объема занятых ресурсов многолинейной СМО ограниченной емкости с заявками нескольких классов со случайными требованиями к ресурсам. 3. Предложен новый метод анализа модели разделения ресурсов беспроводной сети с помощью СМО с агрегированным входящим потоком средневзвешенных требований. Была доказана эквивалентность стационарных вероятностей и вероятностных характеристик исходной и упрощенной СМО. 4. Получен новый рекуррентный алгоритм вычисления нормировочной константы для СМО со средневзвешенным потоком требований. С помощью алгоритма были получены рекуррентные формулы для вероятности блокировки, среднего объема и дисперсии занятых ресурсов. Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанная модель и полученные в диссертационной работе формулы для вычисления вероятностных характеристик СМО, предназначены для расчета показателей эффективности беспроводных сетях связи четвертого и пятого поколений и могут быть применены проектными организациями и операторами сетей связи при планировании ресурсов для обеспечения необходимого качества обслуживания пользователей. Результаты работы использованы в исследованиях по грантам РФФИ «Формализация моделей и развитие методов анализа

13 3 вероятностных характеристик инфокоммуникационных межмашинных беспроводных сетей пятого поколения», «Построение моделей массового обслуживания для анализа показателей эффективности взаимодействия устройств в инфокоммуникациях пятого поколения», «Построение математических моделей схем распределения радиоресурсов в беспроводных гетерогенных сетях пятого поколения и разработка методов для анализа их показателей эффективности». Методология и методы исследования. В диссертационной работе применяются методология и методы теории массового обслуживания, теории вероятностей, теории Марковских случайных процессов, математической теории телетрафика. Положения, выносимые на защиту.. Показатели эффективности модели разделение ресурсов в беспроводных сетях связи 5 го поколения могут анализироваться с помощью многолинейной экспоненциальной СМО ограниченной емкости со случайными требованиями к ресурсам нескольких типов. 2. Многолинейная экспоненциальная СМО с заявками нескольких классов и случайными требованиями к ресурсам может быть сведена к СМО с агрегированным входящим потоком средневзвешенных требований. 3. Распределение стационарных вероятностей экспоненциальной многолинейной СМО с агрегированным потоком средневзвешенных требований к ресурсам зависит от числа заявок в СМО каждого класса и общего объема занятых ресурсов и имеет мультипликативный вид. Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов, полученных в диссертации, следует из применяемых строгих математических методов теории массового обслуживания, теории вероятностей, теории Марковских случайных процессов и математической

14 4 теории телетрафика. Обоснование полученных результатов проводится с помощью численного эксперимента на примере исходных данных, близких к реальным. Полученные результаты сопоставили с известными. Основные результаты диссертации докладывались на научных конференциях и семинарах: V Всеросcийской конференции (с международным участием) «Информационно телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» (Москва, 205); XIV международной конференции имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро Судженск, 205); IX Международной научно практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ образование» (Москва, 206); IX международной петрозаводской конференции «Вероятностные методы в дискретной математике» (Петрозаводск, 206); XV международной конференции имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Алтайский край, п. Катунь, 206); XII международной конференции «umerca Anayss and Apped Mathematcs» (Греция, Родос, 206); XVI международной конференции «ext Generaton Wred/Wreess Advanced etwors and Systems» (Санкт Петербург, 206). Соответствие паспорту специальности. Диссертационное исследование выполнено в соответствии с паспортом специальности «Теоретические основы информатики» и включает оригинальные результаты в области исследования информационных процессов и требований к показателям эффективности, в области разработки моделей информационных

15 5 процессов, разработки общих принципов организации телекоммуникационных систем и оценки их эффективности. Таким образом, диссертационное исследование соответствует следующим разделам паспорта специальности «Теоретические основы информатики»: п. 2 (Исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур), п. 6 (Общие принципы организации телекоммуникационных систем и оценки их эффективности). Личный вклад. Представленная в диссертации модель и результаты ее анализа получены автором самостоятельно. Программные средства, используемые для численного анализа, разработаны с участием автора. Публикации. Основные результаты по теме диссертационного исследования изложены в 8 печатных изданиях [69, 93, 94, 95, 78, 8, 9, 22], из которых издания [93;95] рекомендованы ВАК РФ.

16 6 ГЛАВА. АНАЛИЗ РЕСУРСНЫХ МОДЕЛЕЙ С ТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА. Обзор ресурсных моделей с требованиями случайного объема На сегодняшний день темпы роста объема информации, которой обмениваются различны устройства ежедневно, превышают темпы развития технологий беспроводной передачи данных и внедрения новых решений, призванных обеспечить наилучшее качество услуг мобильной связи в условиях высокоинтенсивного потока данных в сети. Среди известных проблем беспроводных сетей особое внимания заслуживает нехватка частотного ресурса ввиду ограниченности доступного для передачи данных лицензированного спектра частот. Возможности расширения диапазона частот также ограничены. Возникает вопрос об эффективности существующих методов разделения ресурсов между устройствами в сети и необходимости в новых подходах, способных оптимизировать распределение радиоресурсов. Был выполнен обзор работ, посвященных исследованию показателей качества моделей функционирования систем и сетей передачи данных в предположении, что поступившая на обслуживание заявка или соединение звена сети требует некоторый объем ресурса, при этом весь ресурс ограничен. В работах [47, 67, 85, 86, 4, 6] хорошо изучены классические мультисервисные сети Эрланга с соединениями различных типов. В предложенных моделях каждое соединение на всех участках сети требует выделить ему определенное число каналов. Занятие каналов происходит на все время обслуживания, а по завершении соединения все занимаемые каналы освобождаются. Требования к каналам в данных моделях рассматриваются как частный случай требований к некоторым ресурсам сети. В основе исследования, представленного в диссертационной работе, лежит общая СМО с множественными ресурсами, описанная в [2] и ее

17 7 частный случай с пуассоновским входящим потоком заявок нескольких классов [53,, 5]. Системы, при моделировании которых необходимо учитывать требования к выделяемому ресурсам, принято называть ресурсными [3]. Данный класс моделей исследовался в работах [09, -3, 5, 7, 25-27]. Для модели с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальной длительностью обслуживания в [09] было получено стационарное распределение вероятностей для числа заявок в системе и объема занятого ресурса с функцией распределения объемов требований к ресурсам общего вида. Результаты анализа обобщенной модели представлены в [25]. В [5] была рассмотрена модель с пуассоновским входящим потоком и требованиями к ресурсам нескольких типов. В данной модели поступившая заявка занимала случайный объем ресурсов нескольких типов, заданных с помощью вектора независимых случайных величин. В работах [26, 27] рассматриваются модели, в которых объемы выделенных ресурсов и время облуживания заявок являются зависимыми случайными величинами. Для СМО с совместной функцией распределения длительности обслуживания и случайным требованием к ресурсу одного типа в [26] были получены стационарные вероятности и вероятность потерь. В [27] исследовалась модель, в которой каждая заявка характеризовалась тремя свойствами, заданными тремя зависимыми случайными величинами: необходимым для обслуживания числом приборов, необходимым для обслуживания объемом ресурсов и временем обслуживания. В [53, 54, 7] исследовалась многолинейная СМО с пуассоновским входящим потоком, экспоненциальным временем обслуживания и случайными независимыми между собой требованиями к ресурсам. В качестве важных результатов были получены стационарные вероятности СМО и доказана их мультипликативность. В [2] исследуется модель СМО с множественными ресурсами. Поступившей в систему заявке требуется выделить некоторый случайный

18 8 объем ресурсов M типов, занимаемый на все время обслуживания, по окончании которого будет освобожден ровно тот объем ресурсов, который был занят заявкой изначально. Предполагается, что в систему поступает поток заявок классов, длительности обслуживания заявок не зависят от входящего потока, независимы в совокупности и одинаково распределены. Объем ресурсов системы ограничен вектором R ( R,..., R M ). Пусть вектор r (r,...,r M ) требований к ресурсам ой заявки, где r m СВ требования к ресурсу m го типа. Векторы r независимы от входящего потока и длительности обслуживания заявок, независимы в совокупности и имеют функцию распределения F( x ), рисунок.. R... RM x, x,m A(x),B(x) A(x),B(x) x,... x,m F (x) Рисунок. Многолинейна СМО со случайными требованиями и ограниченными ресурсами Состояние системы в некоторый момент времени t 0 описывается непрерывным слева кусочно линейным марковским процессом X ( t) { ( t), α( t), β( t), Γ ( t)} [86], где () t число заявок в системе, ( t) α ( t) ( t),..., ( t), () время до поступления новой ой заявки, ( t) t β ( t) { ( t),..., ( t)}, () остаточное время обслуживания ой заявки, ( t) t Γ( t) { γ ( t),..., γ ( t)}, γ ( t) ( t),..., ( t) вектор объема ресурсов, M

19 9 занимаемого ой заявкой, 0,,..., ( t). В системе не сохраняются порядковые номера поступивших на обслуживание заявок. При поступлении новой заявки, каждая заявка системы нумеруется таким образом, чтобы все значения элементов вектора β() t были упорядочены по убыванию, т.е. так, что наибольший порядковый номер окажется у заявки с наименьшим остаточным временем обслуживания и поступит первой на обслуживание. Случайный процесс Xt (), заданный на пространстве состояний X X, затруднительно анализировать в виду его большого размера. Подмножества состояний X имеют вид X {(, a, b,( r,..., r )):0, a 0, b 0, 0 r... r R}, где a ( a, a2,..., a ), b ( b, b2,..., b ), b b... b 0 ; r ( r,..., rm ), и для всех m,2,..., M. Таким образом X M ( 2) 2, следовательно X ( M 2) 2. Авторами в [2, 5] предлагается анализировать многолинейную СМО с ограниченными ресурсам с помощью упрощенной СМО, в которой в отличие от исходной СМО по завершении обслуживания заявки освобождается некий случайный объем ресурсов, отличный от выделенного ей при поступлении в систему, рисунок.2. Функционирование упрощенной многолинейной СМО задается непрерывным слева кусочно линейным марковским процессом α β δ, где ( t) ( t),..., ( t) X ( t) { ( t), ( t), ( t), ( t)} занятых всеми () t заявками системы, где M 0 rm 0 δ вектор ресурсов m () t ( t) ( t). j jm

20 20 Исходная СМО R - x-, x, RM x, x,m x-, -... x-,m x, x,m -ая заявка завершила обслуживание R RM x, x,m x-,m x,m R RM R RM Упрощенная СМО - y ym -ая заявка завершила обслуживание x, y ym x,m Рисунок.2 Упрощение многолинейной СМО со случайными требованиями и ограниченными ресурсами Пусть в момент t 0 окончания обслуживания ой заявки объем занятых ресурсов системы ( t ) δ уменьшится на вектор ν M,...,, где m случайные величины, такие, что при заданном числе заявок в системе ( t ) и объем занятых ресурсов δ( t ) y не зависят от прошлых состояний системы и подчинены функции распределения F ( x y ) такой, что F ( x y) P v x ( t ) ; δ( t ) y ;0 t t. Обозначим r, r2,..., r как векторы ресурсов, занимаемых каждой из заявок системы, тогда F ( x y) P r x r... r y, 0 x y.

21 2 F( x) Если функция распределения требований к ресурсам исходной СМО имеет плотность распределения f ( x), тогда функция распределения F ( x y ), по формуле Байеса, имеет плотность распределения f ( x y ) : f ( x y) f( x) f ( ) f ( ) ( y x), ( y) 0 x y, где ( f ) ( x ) кратная свертка плотности f ( x ), а ( ) ( ) f ( x) f ( y) f ( x y) dy. 0yx На рисунке.3 представлена схема упрощенной многолинейной СМО. R RM A(x),B(x) x... xm F (x) A(x),B(x) Рисунок.3 Упрощение многолинейной СМО с требованиями случайного объема Мощность подмножеств X M 3 пространства состояний 0 X X таких, что X {(, a, b, d):0, a 0, b 0,0 d R}, меньше, чем X, а значит для нахождения стационарных вероятностей упрощенной СМО потребуется меньше вычислительных операций.

22 22 В [] исследуется экспоненциальная многолинейная СМО ограниченной емкости без мест ожидания как частный случай обобщенной многолинейной СМО со случайными требованиями. В систему поступает независимых пуассоновских потока заявок с интенсивностями,...,, длительности их обслуживания независимы в совокупности и имеют экспоненциальное распределение с параметром,2,...,. Поступившей на обслуживание заявке го класса требуется некоторая случайная величина объема ресурса, заданная функцией распределения F ( x),, при этом весь доступный системе ресурс системы ограничен. Для экспоненциальной многолинейной СМО с требованием к ресурса одного типа было получено стационарное распределение вероятностей в мультипликативном виде [53]. В продолжение исследования экспоненциальных СМО со случайными требованиями к ресурсам в [54] была доказана теорема о мультипликативном виде распределения стационарных вероятностей для многолинейном экспоненциальной СМО с требованиями к ресурсам нескольких типов. Пусть R ( R,, R M ) вектор доступных системе ресурсов M типов. Тогда случайный объем ресурсов, требуемый заявкам го класса, имеет функцию распределения F ( x ). Поступившей в систему заявке присваивается порядковый номер согласно остаточному времени ее обслуживания, таким образом, что заявка с наименьшим временем до конца обслуживания будет иметь наибольший порядковый номер и первой поступит на обслуживание. Порядковые номера назначаются заново каждый раз, когда в систему поступает новая заявка. Состояние системы в момент времени t 0 задается марковским процессом Y( t) ( ( t), θ( t), Γ ( t)) на пространстве состояний Y (,, r,..., r ):0, 0, 0 r... r R,

23 где () t 23 число заявок в системе; ( t) θ ( t), θ2 ( t),, θ ( t) ( t) ой заявки; ( t) ( t), 2 ( t),, ( t) ( t) θ, () t Γ γ γ γ, а ( t) ( t),..., ( t) ресурсов, занимаемых ой заявкой. В некоторый момент времени t 0 M класс γ вектор в систему может поступить новая заявка или свое обслуживание может завершить одна из заявок системы. Пусть система находится в состоянии Y( t ),,...,,,..., поведение на интервале t t, r r. Рассмотрим ее, длительность которого экспоненциально распределена с параметром (,..., ), где..., (,..., )... :. По окончании интервала заявка, требующая r t t, в систему может поступить новая r R r... r, то в момент ресурсов. Если времени t заявка поступит с вероятностью 2. По окончании интервала t t, (,..., ) систему может покинуть заявка с наименьшим остаточным временем обслуживания. С вероятностью (,..., ) (,..., ) ом месте. в момент времени t обслужится заявка, стоящая на 3. Поступившей в систему заявке го класса будет присвоен порядковый номер j с вероятностью j(,..., ), согласно лемме из [35, 28], где (,..., s), j ; s (,..., s) (,..., s) j (,..., ), j ; ( j ) (,..., ) s j s j (,..., ),..

24 24 Обозначим стационарные вероятности СП Yt () : q0 m P{ ( t) 0}, (.) t,, x x (,, ) m P{ ( t) ; θ ( t),, θ ( t) ; γ ( t) x,, γ ( t) x }. t q (.2) Пункты 3, описывающие функционирование системы однозначно задают переходное ядро СП равновесия: Yt () и позволяют записать систему уравнений 0j j j j j j q F ( R) q ( R ), j Fj ( R - y) q ( dy ) q ( x ) ( F x ) p0 j 0y x 2 j j j 0y x 0y ( ) q ( dy, dy ),, 0 x R; 2R-y 2 j Fj ( R y y ) q ( dy,, dy ) q ( x, x2,, x ) j 0y, x,2,, y y R 2 2 q x x x x F x ( ) (,,,,, ) ( ) j q j d y,,d y + j 0y x,,2,, 0y Ry y ( ( )) ( ), при,,, x,, x 0, x R, ; ( ) 2 x x2 x q,,, q x,, x-, x+,, x F x ( ) ( ) ( ),

25 с нормировочным условием 25 при,,, x,, x 0, x R, 0,,,, x,, x0 x x R q q ( d x,,d x ). Введем обозначение кратной свертки функции требований к ресурсам F ( x ) как ( ) ( ) 0yx F ( x) F ( y) F ( x y) dy. распределения Стационарные вероятности (.) (.2) многолинейной СМО с требованиями случайного объема и ограниченным ресурсом имеют мультипликативный вид (.3) (.4), как было доказано в [53, 54] в предположении о пуассоновском входящем потоке и экспоненциальном времени обслуживания заявок. n q,, ( x ) 0 ( ) ( ),, x q F x F x, (.3) n n q0 F * * F ( ) n...!! r n n, «*» оператор свертки. где n ( ) ( n ) n n R, (.4) Аналогично [2] в [52] была доказана инвариантность стационарного распределения от функции распределения длительности обслуживания..2 Метод анализа СМО с дискретным требованием к ресурсу Рассмотрим простейшую СМО со случайным требованием к ресурсу, заданным дискретной случайной величиной как частный случай, важный для

26 26 приложения к анализу показателей качества в современных беспроводных сетях. Технология множественного доступа к разделяемой среде в беспроводных сетях связи 4 го и 5 го поколений подразумевает выделение каждому соединению некоторого количества ресурсных блоков (Resource Boc, RB) из ограниченного диапазона частот. Для передачи потока данных, опорных сигналов и управляющей информации по направлению к источнику (D) и от него (U) используется несколько ортогональных поднесущих. Ширина частотного диапазона одной поднесущей составляет 5 кгц, в качестве наименьшего элемента передачи данных используется передача одного символа на одной поднесущей, названная ресурсным элементом (Resource Eement, RE). Несколько ресурсных элементов для удобства распределения частотного ресурса в U и D объединяются в ресурсные блоки (Resource Boc, RB) объемом 2 последовательных поднесущих, шириной 80 кгц, на время действия одного временного слота (0,5 мс). Количество выделяемых RB зависит от типа запрашиваемой услуги, удаленности от базовой станции, мощности передающей антенны и ОСШ в канале [2, 3, 9, ]. В [69, 95] была исследована важная для приложения модель СМО ограниченной емкости со случайным требованием к ресурсу, которое в отличие от рассмотренных ранее моделей, задается дискретной случайной величиной. Рассматривается простейшая СМО с потерями, без мест для ожидания с приборами для обслуживания заявок. Системе доступен некоторый объем ресурса R. Поступившая на обслуживание заявка требует целое число единиц ресурса. Пусть в некоторый момент времени t 0 в системе находится () t заявок и занято () t R единиц ресурса. С интенсивностью в систему поступает пуассоновский поток заявок, ой заявке для обслуживания необходимо выделить некоторое число r 0 единиц ресурса. Требования к ресурсу независимые дискретные случайные величины с функцией

27 распределения Fx ( ) 27, математическим ожиданием m и дисперсией 2. Если требование ой заявки r R () t, то заявка займет прибор и выделенный ей ресурс на все время обслуживания, имеющее экспоненциальное распределение с параметром. Длительности обслуживания заявок независимы в совокупности и не зависят от параметров входящего потока. Если для обслуживания заявки не достаточно ресурса, r R () t, или все приборы в системе заняты, () t, то заявка будет потеряна. В момент завершения обслуживания ой заявки объем занятого ресурса ( ) уменьшится на некоторую величину, которая не зависит от предыдущих состояний системы и при заданном числе заявок в системе ( ) и объеме ( ) y занятого ресурса имеет функцию распределения F ( x y) P( x ( ) ; ( ) y),0 x y, рисунок.4 R x F(x) R λ,µ... x -ая заявка завершила обслуживание x y F(x y) Рисунок.4 Схема функционирования упрощенной СМО со случайными требованиями к ресурсам Введем обозначение p P( r j) вероятностей того, что случайная j величина требования к ресурсу r примет значение j, j 0,..., R. Пара jp, j задает ряд распределения случайной величины требований к ресурсу.

28 28 Рассмотрим случайную величину y r... r, где все r,,2,...,, независимы, которая принимает значения j 0,..., R с вероятностью p j ( ) ( ) j p p j 0, (.5) где ( ) p j кратная свертка вероятности p j. Функция распределения F ( x j ) случайной величины построению является кусочно постоянной на всей области определения и имеет скачек в точке x, 0,..., R на величину y по p j ( ) j ( ) j pp, (.6) p при 0 j, j 0,..., R. Случайный процесс Y ( t) ( ( t), ( t)) на пространстве состояний Y Y, 0 Y {, r :0 r R, 0 r R} при условии цепью Маркова со стационарным распределением вероятностей для, 0 r R. ( ) r p 0 является q0,0 m P{ ( t) 0, ( t) 0}, (.7) t q, m P{ ( t), ( t) r}, (.8) r t Схема переходов между состояниями исследуемой СМО, представленная на рисунке.5, и матрица интенсивностей переходов A однозначно задают переходное ядро СП Y () t и систему уравнений равновесия (.7) (.9) P q R R q 0, (.9) 0,0, j j0 j R () pj ps j R j, j js, s ( ), s s0 sj ps, (.0) P q p q ( ) q 0

29 29 для 0 j R,, при 0 j R. j q p q 0, (.), j j s, s s0 p js p q j n-,s n,j n+,q p n p ( n) js s n p j p n p ( n) q j j ( n) pq Рисунок.5 Переходы между состоянии простейшей СМО с дискретным требованием к ресурсу Утверждение.. Матрица интенсивностей переходов A СП Y () t невырожденная, консервативная, неразложимая и может быть представлена в блочном трех диагональном виде: Ψ0 Λ Μ Ψ Λ Μ2 Ψ2 Λ A Μ Ψ Λ Μ Ψ с начальными блоками 0 p R j0 и матрицами Ψ n, Λ n n, n n 2 j (.2) Ψ, Λ p p p, Μ 0 0 n,,..., R Μ с элементами,..., T ( PR n), j n(, j) 0, j при n,, (.3)

30 30 p j, j R n(, j) 0, j при n,, (.4) ( n) p j pj n, j R (, ) ( n) n j p 0, j при n 2,, (.5) Доказательство. Матрица, j (, j). (.6) 0, j A является невырожденной, консервативной, неразложимой и блочной трех диагональной матрицей по построению. Утверждение. определяет все компоненты для решения системы уравнений равновесия (.9) (.) в матричной форме T T q A 0, q T, методом U разложения. Обозначим подвекторы стационарных вероятностей 0 q0,0,0,..., q,,, q q, для всех R q и. СУР в матричном виде с учетом блочно трехдиагонального вида матрицы интенсивностей переходов A имеет вид T q Ψ q Μ 0, (.7) где,,, T T T T q Ψ q Μ q Λ 0, (.8) T T T q Ψ q Λ 0. (.9) Используя блочное U разложение матрицы A такое, что I U D I U 0 0 D I U D A, I U D I D Получим решение СУР (.7) (.9) в мультипликативном виде T T q q U U U, (.20)

31 3 для всех,2,..., где матрицы U удовлетворяют рекуррентным соотношениям (.9) (.20) [4] для 2, 3,...,0. U 0 (.2) U Λ Ψ U M, (.22) Совершая обратный переход от векторов q, 0,, к стационарным вероятностям q r,, 0, 0 rr определим ключевые вероятностные характеристики системы такие как, вероятность блокировки B R Rr B q p, (.23), r 0 r0 j0 среднее число заявок в системе q, (.24) 0 и среднее число занятых единиц ресурсов b r, R ( ) rpr r 0, r R, r 0 0 ( ) pr r0 b b q q j. (.25).3 Показатели эффективности модели разделение ресурсов беспроводной сети По результатам исследований [25, 3, 32] в 206 году в современных беспроводных сетях передачи данных доля трафика, создаваемого интеллектуальными устройствами с высокой производительностью и вычислительной способностью, составила около 46%. К 207 году ожидается, что уже больше половины объема всех передаваемых данных будет

32 32 приходиться на так называемые интеллектуальные соединения, а через 5 лет доля интеллектуального трафика может возрасти до 82 %. Периоду преобладания мобильных соединений поколений 2G и 3G на смену приходит этап бурного развития технологий 4G и стремительного роста популярности услуг, чувствительных к скорости передачи данных и обрабатывающей способности конечного оборудования. Предоставление нового класса услуг стало возможно с повсеместным вводом в эксплуатацию мобильных сетей связи TE. С ростом скоростей передачи данных и новыми возможностями пользовательских устройств на них стало возможно запускать полноценные мультимедийные приложения, которые при этом создают большой поток данных в сети. Мобильное устройство сети TE передает данные базовой станции с определенной скоростью [24]. Мгновенная скорость в этом случае определяется политикой планировщика, выделяющего ресурсы конкретной сессии. Максимальная достижимая скорость max задается формулой C wog P, где 2 max max C для некоторой сессии w доступная ширина полосы, P max максимальная мощность передачи сигнала базовой станцией и отношение сигнал шум, зависящее от расстояния между устройством и базовой станцией. Сессия может быть установлена только в том случае, если ресурсов сети достаточно, то есть требуемая для предоставления запрашиваемой услуги скорость передачи данных максимальное значение C. C max C не должна превышать max C и при этом для всех сессий выполняется условие Отношение скорости передачи данных к ширине полосы пропускания для соединений типа точка точка в беспроводных сетях приближается к своему теоретическому максимуму [23]. Быстрым в реализации и экономически целесообразным способом улучшить пропускную способность беспроводной сети за счет добавления новых маломощных радиостанций

33 33 стала концепция построения гетерогенных сетей [3, 7, 77]. В будущем улучшить спектральную эффективность в сетях с радиодоступом возможно только за счет увеличения плотности покрытия сот радиосигналом от различных станций. Новые популярные приложения для обмена информацией в социальных сетях, для сетевых игр и видеотрансляций в режиме реального времени с одновременной поддержкой большого числа пользователей, оказывают существенное влияние на характер траффика в сети. Объем передаваемых данных в U теперь соизмерим с объемом данных, загружаемых по D. Сенсорные сети и межмашинные соединения, задействующие U для обмена сигналами между различными датчиками и измерительными приборами, создают в нем дополнительную нагрузку, которую также необходимо учитывать при проектировании современных беспроводных гетерогенных сетей. Традиционно объем передаваемых данных в D значительно превышал трафик в U, в том числе по этой причине в однородных сетях оба канала ассоциировались с одной и той же базовой станцией. Для ассоциации в этом случае выбирается такая базовая станция, с которой в D достигаются наилучшие показатели качества. Подобная несимметричность трафика свойственна сетям поколения 2G и 3G, в то время как в сети TE и сетях связи последующих поколений объем трафика в U возросла. На ряду с изменениями, затронувшими архитектуру беспроводных сетей, традиционный подход к парной ассоциации U и D также подвергся критике [55, 80, 8]. При организации гетерогенной зоны покрытия как правило на границах макросот с заметно слабеющим уровнем сигнала от базовой станции или в местах скопления большого числа мобильных устройств устанавливаются дополнительные станции малой мощности, обеспечивающие зону покрытия радиосигналом от 0 м до 2 км. Устройства, которые будут попадать в зону действия так называемых малых сот (пикосот, фемтосот и микросот), устанавливают соединения в D и U с менее загруженной станцией малой соты, снижая таким образом нагрузку на базовые

34 34 станции eb в сети TE. Стоит отметить недостаток такой концепции разгрузки макросот. Несмотря на очевидный выигрыш от установки дополнительных точек доступа в сети парная ассоциации D и U не позволяет в полной мере использовать преимущества гетерогенной среды. В известных моделях современных гетерогенных беспроводных сетей выбор соты, в которой будет устанавливаться сессия, все также основывается на показателях качества только в D, а U предлагается ассоциировать с той же станцией, что и D. Как правило расстояние, на котором мобильное устройство может эффективно передавать данные базовой станции больше, чем радиус действия маломощных станций малых сот. В [33] была предложена концепция разделения U и D (Downn Upn decoupng, DUDe) между станциями различных сот гетерогенной сети, рисунок.6. В условиях высокой плотности расположения станций различной мощности, предполагается выбирать станцию с наибольшей излучаемой мощностью для ассоциации сессий в D, а выбор станции для ассоциации сессий в U основывается на наименьшем значении уровня затухания сигнала от устройства. Концепция разделения каналов DUDe рассматривается как неотъемлемая часть сетей связи 5 го поколения несмотря на сложности, связанные с ее реализацией. Ассоциация каналов с разными станциями требует минимальных задержек при синхронизации станций и наличия дополнительных каналов для обмена сигнальными сообщениями. Создание полной или частично централизованной сети беспроводного радиодоступа, в основе которой будет заложена высокоскоростная транспортной сеть с низкой задержкой для подключения всех базовых станций к центральному узлу обработки данных, позволит реализовать DUDe без дополнительных капитальных затрат [2]. В исследованиях, посвященных DUDe, отмечается сразу несколько преимуществ данной концепции по сравнению с традиционным принципом ассоциации каналов и говорится об улучшении показателей качества беспроводных сетей 4 го поколения [77]. В [75] анализировалось отношение

35 35 сигнал шум (ОСШ), уровень интерференции и пропускная способность в U с помощью методов стохастической геометрии [26, 37, 72] для модели беспроводной сети, представленной несколькими сотами со случайно расположенными устройствами и разделением U и D. Разделение каналов позволяет добиться наилучших значений ОСШ в U, что в свою очередь приводит к снижению мощности передачи сигнала антенной мобильных устройств пользователей и к экономии заряда устройств, а также позволяет добиться оптимальных значений затухания сигнала в U [36]. С уменьшением мощности передающей антенны мобильного устройства уменьшается уровень интерференции в U. На рисунке.6 изображена схема современной гетерогенной сети. В условиях хорошо развитой городской инфраструктуры плотность расположения точек радио доступа относительно друг друга достаточна высока. Точка доступа Точка доступа Базовая станция макрсоты Точка доступа Рисунок.6 Разделение U и D в гетерогенной сети Каждое устройство передает в сеть информацию о качестве уже установленного канала связи или требования к будущему каналу с помощью идентификатора качества канала (Channe Quaty Indcator, CQI). Стандартом TE определены 5 значений CQI, где обозначает наихудшее качество канала для передачи данных, 5 наилучшее. Каждому

36 36 из 5 ти идентификаторов соответствует схема модуляции сигнала, размер транспортного блока и кодовая скорость, с помощью которых можно определить количество ресурсных блоков, которые необходимо выделить каналу и скорость передачи данных при заданном CQI. В соответствии с переданным значением CQI планировщик принимает решение о количестве RB, которое необходимо выделить устройству для достижения требуемой скорости передачи данных в канале. Значение CQI, которое устройство передает базовой станции зависит от различных факторов, ключевыми из которых являются ОСШ (SR), отношение сигнала к интерференции и шуму (Sgna to Interference pus ose Rato, SIR) и отношению сигнала к шуму и искажению (Sgra to ose pus dstorton Rato, SDR). Условия распространения сигнала в среде учитываются при построении модели канала. Производители контроллеров устройств и базовых станций встраивают в них алгоритмы вычисления SR, SIR или SDR для выбранной модели канала таким образом, чтобы вероятность ошибки при передаче блоков (Boc Error Rate, BER) не превышала 2% [64]. Таким образом каждое устройство в сети может характеризоваться набором параметров, таких как CQI индекс, требуемая скорость передачи данных в канале C, количество необходимых ресурсных блоков расстояние до базовой станции, рисунок.7. RB и Рассмотрим модель макросоты некоторого радиуса с расположенной в центре станцией eb M. Предполагается, что в радиусе действия сигнала от eb M могут находиться точки доступа малых сот, eb S. В некоторый случайный момент времени активное мобильное устройство передает в сеть CQI индекс, с требованиями к пропускной способности в U и D для выбранной услуги. Планировщик ресурсов ближайшей к устройству базовой станция определяет какое количество RB ему необходимо выделить и, если требования к объему частотных ресурсов могут быть выполнены, то планировщик выделит их устройству, и канал связи будет

37 37 успешно установлен. Если планировщик не может выделить требуемый объем ресурсов, запрос на установление сессии будет отклонен. CQI, C,, d RB CQI, C,, d RB eb CQI, C,, d RB CQI C RB d - Идентификатор качества канала -ой сессии - Требуемая скорость для -ой сессии - Необходимое количество RB для -ой сессии - Расстояние от -го устройства до eb Рисунок.7 Принцип выделение ресурсов в беспроводных каналах Если сразу несколько станций могут обеспечить необходимую устройству пропускную способность в D, то будет выбрана станция с наибольшей мощностью принимаемого сигнала (Reference Sgna Receved Power, RSRP) [3, 28, 40]. Рассмотрим два способа ассоциации U. Согласно первому в качестве соты, в которой будет установлен U, будет выбрана сота, до станции которой значение затухания сигнала (Pathoss, P) [39, 40] от устройства наименьшее. Данный сценарий предполагает возможность разделение U и D между разными станциями, когда наилучшее значение RSRP в D достигается при

38 38 ассоциации с eb M, а значение P до eb S меньше, чем до eb M, рисунок.8. Второй способ относится к традиционному методу ассоциации U, т.е. к парной ассоциации U и D со станцией, для которой мощность принимаемого сигнала в D будет наибольшей. Таким образом в модели учитываются сессии нескольких классов: сессии с разделением U и D и сессии с объединёнными каналами. Предполагается, что беспроводные каналы занимают выделенный им объем радиоресурса на все время длительности сессии. По завершении сессии, весь выделенный в U и D ресурс освобождается. Предполагается, что объем требуемых ресурсов не зависит от объема ресурсов, занимаемых другими устройствами. Важными характеристиками модели являются вероятность блокировки сессий из за нехватки частотного ресурса в сети, а также средний объем занятых частотных ресурсов, который позволит определить насколько сильно загружены базовые станции сети и есть ли необходимость в добавлении новых точек доступа. ebs ebm Парная ассоциация U и D Разделение U и D (DUDe) Рисунок.8 Модель соты TE сети с разделением D и U


Анализ неоднородных сетей массового обслуживания с экспоненциальными этапами обслуживания АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

Анализ неоднородных сетей массового обслуживания с экспоненциальными этапами обслуживания АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей Острикова Дарья Юрьевна Анализ вероятностно-временных характеристик схем доступа с прерыванием обслуживания в

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Е.В. Кокорева к.т.н., доцент, Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск Проектирование

Подробнее

61 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

61 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 6 АНАЛИЗ МАРКОВСКИХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В этом параграфе мы рассмотрим применение процесса гибели и размножения к анализу систем массового обслуживания (СМО) которые являются адекватными математическими

Подробнее

Анализ замкнутых сетей массового обслуживания методом свертки АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

Анализ замкнутых сетей массового обслуживания методом свертки АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Надёжность: вопросы теории и практики No.3, сентябрь 2006

Надёжность: вопросы теории и практики No.3, сентябрь 2006 РЕЗЕРВИРОВАНИЕ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРИБОРОВ В ОТКРЫТЫХ СЕТЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Г.Ш. Цициашвили, М.А. Осипова Владивосток, Россия 4 В работе рассматриваются открытые сети с ненадежными обслуживающими

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. имени М.В. Ломоносова. Ключников Константин Константинович МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова На правах рукописи Ключников Константин Константинович Вероятностные методы оценки надежности, доступности компьютерных систем Специальность

Подробнее

Курс «Мультисервисные сети связи» Лекция 6. СЕТЬ МУЛЬТИВЕЩАНИЯ: СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЙ СЕТИ

Курс «Мультисервисные сети связи» Лекция 6. СЕТЬ МУЛЬТИВЕЩАНИЯ: СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЙ СЕТИ Курс «Мультисервисные сети связи» Лекция 6. СЕТЬ МУЛЬТИВЕЩАНИЯ: СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТОЯНИЙ СЕТИ Обозначения для модели сети МВ (1/2) L {1,..., L} множество звеньев сети; C емкость звена L ; S

Подробнее

Анализ эффективности управления трафиком Web сервера по данным реального трафика музыкального ресурса

Анализ эффективности управления трафиком Web сервера по данным реального трафика музыкального ресурса Анализ эффективности управления трафиком Web сервера по данным реального трафика музыкального ресурса Иван Цитович 1, Иван Титов 2 1 Институт проблем передачи информации им. А.А.Харкевича РАН 2 Московский

Подробнее

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ

ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» д.т.н., профессор М.В. Ненашев 2015 г. ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ ФГБОУ ВПО «Самарский государственный

Подробнее

АНАЛИЗ НЕЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ МЕТОДОМ ЭТАПОВ АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

АНАЛИЗ НЕЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ МЕТОДОМ ЭТАПОВ АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

Введение. Каштанов В.А.

Введение. Каштанов В.А. Структурная надежность. Теория и практика Каштанов В.А. УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ В МОДЕЛЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И НАДЕЖНОСТИ С использованием управляемых полумарковских процессов исследуется оптимальная

Подробнее

Раздел 2. Задачи. Раздел 2. Задачи

Раздел 2. Задачи. Раздел 2. Задачи Раздел 2. Задачи При решении задач раздела 2 необходимо иметь в виду следующие положения.. Решение большинства задач предполагает знание: основных формул (представленных в разделе и заключѐнных в рамки)

Подробнее

ГЛАВА 5. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ И ДИСКРЕТНЫМ МНОЖЕСТВОМ СОСТОЯНИЙ

ГЛАВА 5. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ И ДИСКРЕТНЫМ МНОЖЕСТВОМ СОСТОЯНИЙ ГЛАВА 5. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ И ДИСКРЕТНЫМ МНОЖЕСТВОМ СОСТОЯНИЙ В результате изучения данной главы студенты должны: знать определения и свойства Марковских процессов с непрерывным

Подробнее

Гечис А.К., Соколова О.Д., Соколов Н.А.

Гечис А.К., Соколова О.Д., Соколов Н.А. УДК 621.395 519.872 Информационные технологии, 2009, 4. Гечис А.К., Соколова О.Д., Соколов Н.А. Гечис А.К. студент Новосибирского Государственного Университета Соколова О.Д. к.т.н., научный сотрудник Института

Подробнее

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ)

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) Раздел 5. Численное моделирование 73 Раздел 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ) «В задаче из N уравнений всегда будет N неизвестная» (Уравнения Снэйфу) При изучении сложных систем со

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 8 Управление вычислительная техника и информатика 4(5) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДК 59.87 В.А. Вавилов А.А. Назаров МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВЫХ

Подробнее

Л.А. Бахвалов, Ни У Кхе ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КЛИЕНТ-СЕРВЕРНОЙ СЕТИ

Л.А. Бахвалов, Ни У Кхе ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КЛИЕНТ-СЕРВЕРНОЙ СЕТИ Л.А. Бахвалов, Ни У Кхе, 2011 Л.А. Бахвалов, Ни У Кхе ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КЛИЕНТ-СЕРВЕРНОЙ СЕТИ Рассмотрена задача оптимизации режима функционирования клиентсерверной сети в вычислительной

Подробнее

Гусев Сергей Михайлович. Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами

Гусев Сергей Михайлович. Нестационарная система обслуживания с конечным источником заявок с относительными приоритетами Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики процессов управления Кафедра информационных систем Гусев Сергей Михайлович Выпускная квалификационная работа бакалавра Нестационарная

Подробнее

отзыв сетей необходимо на первом этапе внедрить ИИС, которая

отзыв сетей необходимо на первом этапе внедрить ИИС, которая отзыв официального оппонента на диссертацию Дорониной Ольги Ивановны на тему «Информационно-измерительная система мониторинга надежности воздушных линий электропередач», представленную на соискание ученой

Подробнее

Случайная функция Случайный процесс Марковский процесс

Случайная функция Случайный процесс Марковский процесс Случайная функция Случайный процесс Марковский процесс Марковские процессы с дискретными состояниями и дискретным временем (цепь Маркова) с непрерывными состояниями и дискретным временем (Марковские последовательности)

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА доктора технических наук Сухова Андрея Михайловича на диссертацию Глушак Елены Владимировны «Исследование и разработка математических моделей распределенных центров обслуживания

Подробнее

Первая модель Эрланга

Первая модель Эрланга Курс «Дополнительные главы ТМО» Первая модель Эрланга Лекция 3 Модель 4. MGW АТС «Моносервисный Эрланг» (первая модель Эрланга) Примеры моделей для анализа сетей 09.09.2015 пост-ngn Примеры моделей для

Подробнее

Специальные процедуры оптимизации периодически нестационарных стохастических автоматов 1

Специальные процедуры оптимизации периодически нестационарных стохастических автоматов 1 Специальные процедуры оптимизации периодически нестационарных стохастических автоматов 1 А. Ю. Пономарева к. ф.-м. н. Р. М. Строилов М. К. Чирков д. ф.-м. н. 2 Санкт-Петербургский государственный университет

Подробнее

ТЕМА 7. Случайные процессы. Оглавление. 7.1 Случайные процессы

ТЕМА 7. Случайные процессы. Оглавление. 7.1 Случайные процессы ТЕМА 7. Случайные процессы. Цель контента темы 7 дать начальные понятия о случайных процессах и цепях Маркова в частности; очертить круг экономических задач, которые используют в своем решении модели,

Подробнее

5.1. Системы массового обслуживания

5.1. Системы массового обслуживания Теория массового обслуживания (ТМО) изучает процессы, в которых возникают требования на выполнение каких-либо видов услуг, и происходит обслуживание этих требований. Объектами (ТМО) могут быть производственные

Подробнее

Курс «Мультисервисные сети связи» Лекция 5. СЕТЬ МУЛЬТИВЕЩАНИЯ: МОДЕЛЬ ЛОГИЧЕСКОГО ПУТИ

Курс «Мультисервисные сети связи» Лекция 5. СЕТЬ МУЛЬТИВЕЩАНИЯ: МОДЕЛЬ ЛОГИЧЕСКОГО ПУТИ Курс «Мультисервисные сети связи» Лекция 5. СЕТЬ МУЛЬТИВЕЩАНИЯ: МОДЕЛЬ ЛОГИЧЕСКОГО ПУТИ Обозначения для модели сети МВ (1/2) L {1,..., L} множество звеньев сети; C емкость звена L ; S {1,..., S} множество

Подробнее

Лезарев Александр Викторович ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРИОДА ЗАНЯТОСТИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОМ СИНХРОННОМ ВХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ

Лезарев Александр Викторович ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРИОДА ЗАНЯТОСТИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОМ СИНХРОННОМ ВХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ На правах рукописи Лезарев Александр Викторович ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРИОДА ЗАНЯТОСТИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОМ СИНХРОННОМ ВХОДЯЩЕМ ПОТОКЕ 538 «Математическое моделирование численные

Подробнее

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (ИТММ 2015)

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (ИТММ 2015) Филиал Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске Национальный исследовательский Томский государственный университет Кемеровский государственный университет Институт проблем управления

Подробнее

УДК АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ

УДК АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ УДК 59.87 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ ЗАЯВОК И НЕНАДЕЖНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ С.Э. Статкевич Проведено исследование открытой сети массового обслуживания

Подробнее

Л.А. Бахвалов, С.И. Долганюк, Д.С. Репин ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КЛИЕНТ-СЕРВЕРНОЙ СЕТИ

Л.А. Бахвалов, С.И. Долганюк, Д.С. Репин ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КЛИЕНТ-СЕРВЕРНОЙ СЕТИ Д.С. Репин, 2008 Л.А. Бахвалов, С.И. Долганюк, Д.С. Репин ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КЛИЕНТ-СЕРВЕРНОЙ СЕТИ К лиент-серверная архитектура - неотъемлемая часть современных информационных технологий.

Подробнее

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПОДВИЖНОЙ СЕТИ СВЯЗИ И. А. Кулешов, А. Г. Расчесова, Н. В. Львова (Санкт-Петербург)

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПОДВИЖНОЙ СЕТИ СВЯЗИ И. А. Кулешов, А. Г. Расчесова, Н. В. Львова (Санкт-Петербург) ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПОДВИЖНОЙ СЕТИ СВЯЗИ И. А. Кулешов, А. Г. Расчесова, Н. В. Львова (Санкт-Петербург) Подвижные сети связи общего и особенно военного назначения являются сложными техническими системами,

Подробнее

============= ИНФОРМАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ============ Детерминированные цепи Маркова 1. В.Л.Стефанюк 1. ВВЕДЕНИЕ

============= ИНФОРМАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ============ Детерминированные цепи Маркова 1. В.Л.Стефанюк 1. ВВЕДЕНИЕ Информационные процессы, Том, 4, стр. 423 427 20 Стефанюк. ============= ИНФОРМАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ============ Детерминированные цепи Маркова В.Л.Стефанюк Институт проблем передачи информации, Российская

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА доктора технических наук Сухова Андрея Михайловича на диссертацию Лысикова Андрея Александровича «Исследование и разработка метода оценки граничных задержек в виртуальных частных

Подробнее

ОТЗЫВ официального оппонента Актуальность выбранной темы исследования.

ОТЗЫВ официального оппонента Актуальность выбранной темы исследования. ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию Самойлова Михаила Сергеевича «Анализ вероятностно - временных характеристик узлов обработки непуассоновского мультимедийного трафика мультисервисных сетей связи»,

Подробнее

Раздел 3. ЗАДАНИЯ К УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИМ РАБОТАМ

Раздел 3. ЗАДАНИЯ К УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИМ РАБОТАМ Раздел 3. ЗАДАНИЯ К УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИМ РАБОТАМ 3.1. Домашние задания В данном подразделе приводятся описания домашних заданий, выполнение которых позволяет закрепить знания, полученные при изучении

Подробнее

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16

Эргодические процессы Условие стационарности и алгебраическая система уравнений Пример... 16 Оглавление Глава Случайные процессы Простая однородная цепь Маркова Уравнение Маркова Простая однородная цепь Маркова 4 Свойства матрицы перехода 5 Численный эксперимент: стабилизация распределения вероятностей

Подробнее

Основные подходы к построению математических моделей систем

Основные подходы к построению математических моделей систем Основные подходы к построению математических моделей систем Наибольшие затруднения и наиболее серьезные ошибки при моделировании возникают при переходе от содержательного к формальному описанию объектов

Подробнее

Использование метода дифференцированного обслуживания в условиях перегрузок

Использование метода дифференцированного обслуживания в условиях перегрузок УДК 519.233 Использование метода дифференцированного обслуживания в условиях перегрузок Маликов А. Ю., студент Россия, 105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана кафедра «Защита информации» Научный руководитель:

Подробнее

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин

«УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин «УТВЕРЖДАЮ» Проректор Московского государственного ^ ^ а д ^ ц ^ в е р с и т е т а им. М.В.Ломоносова зофессор А.А.Федянин 1с - 2015 г. ОТЗЫВ ведущей организации о диссертации Прохоровой Марии Сергеевны

Подробнее

Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях. Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ

Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях. Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ Раздел 2. Компьютерное моделирование и оптимизация в инфокоммуникационных системах и сетях Лекция 3. Статистическое моделирование на ЭВМ Статистическое моделирование на ЭВМ Компьютерное моделирование деятельность

Подробнее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Cанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» На правах рукописи Балонин Николай Алексеевич

Подробнее

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА УДК 004.89: 002.53 Т. И. АЛИЕВ, Л. А. МУРАВЬЕВА-ВИТКОВСКАЯ ПРИОРИТЕТНЫЕ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ТРАФИКОМ В МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ Рассматриваются модели и методы исследования

Подробнее

ОЦЕНКА ЕМКОСТИ БУФЕРНОЙ ПАМЯТИ В ПРОМЕЖУТОЧНЫХ УЗЛАХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ

ОЦЕНКА ЕМКОСТИ БУФЕРНОЙ ПАМЯТИ В ПРОМЕЖУТОЧНЫХ УЗЛАХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ ОЦЕНКА ЕМКОСТИ БУФЕРНОЙ ПАМЯТИ В ПРОМЕЖУТОЧНЫХ УЗЛАХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ В.В. Соснин Научный руководитель д.т.н., профессор Т.И. Алиев Информационная безопасность, проектирование, технология элементов

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ Лекция 1-2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ И ПРОЦЕССОВ На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей (аналитических и имитационных) широко используется метод

Подробнее

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования

Секция 1 Теоретические основы и методология имитационного и комплексного моделирования Секция Теоретические основы и методология ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В АЛГОРИТМАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕЙ С ОЧЕРЕДЯМИ В. Н. Задорожный, Е. С. Ершов, О. Н. Канева (Омск) Известно, что

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 7 8.Марковские цепи с непрерывным временем Марковские цепи с непрерывным временем представляют собой марковский случайный процесс X t, состоящий из

Подробнее

Анализ алгоритмов управления адаптивной сетью передачи данных по локальным параметрам

Анализ алгоритмов управления адаптивной сетью передачи данных по локальным параметрам «Труды МАИ». Выпуск 80 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 621.3.019.3 Анализ алгоритмов управления адаптивной сетью передачи данных по локальным параметрам Бородин В.В.*, Петраков А.М.** Московский авиационный

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ СЕТЕВОГО ТРАФИКА Бельков Д.В.

ИССЛЕДОВАНИЕ СЕТЕВОГО ТРАФИКА Бельков Д.В. ИССЛЕДОВАНИЕ СЕТЕВОГО ТРАФИКА Бельков Д.В. До недавнего времени теоретическую базу для проектирования систем распределения информации составляла теория массового обслуживания. Моделью потока вызовов (данных)

Подробнее

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния.

4. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояния. Лекция Элементы теории систем массового обслуживания 11. Элементы теории систем массового обслуживания Вопросы темы: 1. Основные понятия. Классификация СМО. 2. Понятие марковского случайного процесса.

Подробнее

Система массового обслуживания M/M/n/r, функционирующая в синхронной случайной среде

Система массового обслуживания M/M/n/r, функционирующая в синхронной случайной среде Информационные процессы, Том 9, 4, 009, стр. 35 363 c 009 Жерновый. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Система массового обслуживания M/M/n/r, функционирующая в синхронной случайной среде Ю.

Подробнее

УСЛОВИЯ РЕКУРРЕНТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО АСИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ ПРИ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕМСЯ МЕРТВОМ ВРЕМЕНИ

УСЛОВИЯ РЕКУРРЕНТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО АСИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ ПРИ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕМСЯ МЕРТВОМ ВРЕМЕНИ УСЛОВИЯ РЕКУРРЕНТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО АСИНХРОННОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ ПРИ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕМСЯ МЕРТВОМ ВРЕМЕНИ А. Горцев, М. Леонова, Л. Нежельская Национальный исследовательский Томский государственный университет

Подробнее

Построение рекурсивно-параллельных алгоритмов решения задач вычислительной геометрии на основе стратегии «распределяй и властвуй»

Построение рекурсивно-параллельных алгоритмов решения задач вычислительной геометрии на основе стратегии «распределяй и властвуй» Построение рекурсивно-параллельных алгоритмов решения задач вычислительной геометрии на основе стратегии «распределяй и властвуй» В.Н. Терещенко В работе рассматривается один из подходов построения эффективных

Подробнее

«Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди»

«Система обслуживания с недостоверным пополнением очереди» Санкт-Петербургский государственный университет Кафедра математической теории игр и статистических решений Брандуков Роман Рустемович Выпускная квалификационная работа бакалавра «Система обслуживания с

Подробнее

АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ

АВТОРЕФЕРАТ БАКАЛАВРСКОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Подробнее

ОТЗЫВ 1. Актуальность темы диссертации

ОТЗЫВ 1. Актуальность темы диссертации ОТЗЫВ официального оппонента, доктора технических наук, профессора Орлова Сергея Павловича на диссертационную работу Малахова Сергея Валерьевича на тему: «Методы и модели анализа показателей эффективности

Подробнее

Системы управления и моделирование

Системы управления и моделирование Системы управления и моделирование Алгоритм анализа робастной устойчивости дискретных систем управления с периодическими ограничениями М. В. МОРОЗОВ Аннотация. Для дискретных линейных нестационарных систем

Подробнее

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА

ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА На правах рукописи ВАСИЛЬЕВА ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА ОЦЕНИВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИИ И ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОТОКА СОБЫТИЙ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ 5..Системный анализ управление

Подробнее

официального оппонента на диссертацию Якимова Анатолия Ивановича Актуальность.

официального оппонента на диссертацию Якимова Анатолия Ивановича Актуальность. отзыв официального оппонента на диссертацию Якимова Анатолия Ивановича «Теоретические основы технологии имитационного моделирования и принятия решений в информационных системах промышленных предприятий»,

Подробнее

Оценка изложения диссертации и автореферата Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы, трех

Оценка изложения диссертации и автореферата Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы, трех Отзыв официального оппонента, доктора технических наук, профессора Толока Алексея Вячеславовича на диссертационную работу Хоанг Тхай Хо «Методика и алгоритмы геометрического моделирования пространственных

Подробнее

5. Элементы теории матричных игр

5. Элементы теории матричных игр 5 Элементы теории матричных игр a m В теории игр исследуются модели и методы принятия решений в конфликтных ситуациях В рамках теории игр рассматриваются парные игры (с двумя сторонами) или игры многих

Подробнее

УДК : ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО СО МНОГИМИ ОЧЕРЕДЯМИ

УДК : ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО СО МНОГИМИ ОЧЕРЕДЯМИ УДК 519872:004942 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО СО МНОГИМИ ОЧЕРЕДЯМИ ЕВ Косарева В статье исследуется вопрос имитационного моделирования систем массового обслуживания (СМО) со многими очередями Во введении

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

ОТЗЫВ Актуальность темы диссертационного исследования

ОТЗЫВ Актуальность темы диссертационного исследования ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию ЗАХАРЧЕНКОВА Константина Васильевича «Разработка метода, моделей и технологии оценки эффективности процессов управления в корпоративных информационных системах»,

Подробнее

РАЗРАБОТКА МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СЕТИ ДЛЯ БИЗНЕС-ЦЕНТРА «ЦЕНТРАЛЬНЫЙ» ГОРОДА РОСТОВ-НА-ДОНУ

РАЗРАБОТКА МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СЕТИ ДЛЯ БИЗНЕС-ЦЕНТРА «ЦЕНТРАЛЬНЫЙ» ГОРОДА РОСТОВ-НА-ДОНУ УДК 621.446 РАЗРАБОТКА МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СЕТИ ДЛЯ БИЗНЕС-ЦЕНТРА «ЦЕНТРАЛЬНЫЙ» ГОРОДА РОСТОВ-НА-ДОНУ Хмиленко Д. А., студ.; Долгих И. П., ст. преп. (ГОУ ВПО «Донецкий национальный технический университет»,

Подробнее

ведущей организации Организация производства и производственно-хозяйственная деятельность любого промышленного предприятия, в том числе и

ведущей организации Организация производства и производственно-хозяйственная деятельность любого промышленного предприятия, в том числе и «УТВЕРЖДАЮ» РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический Проректор по научной работе

Подробнее

Проректор Московского государственного ^пситета имени М. В. Ломоносова, доктор. Федянин А. А. Ъ / г.

Проректор Московского государственного ^пситета имени М. В. Ломоносова, доктор. Федянин А. А. Ъ / г. Проректор Московского государственного ^пситета имени М. В. Ломоносова, доктор н аук, ГфОфеССОр Федянин А. А. Ъ / 7 2015 г. ЗА К Л Ю Ч ЕН И Е Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

Подробнее

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления

Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления УДК 6-5 Спектральные характеристики линейных функционалов и их приложения к анализу и синтезу стохастических систем управления К.А. Рыбаков В статье вводится понятие спектральных характеристик линейных

Подробнее

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Костина Татьяна Анатольевна

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. Костина Татьяна Анатольевна ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ» 2 2016 УДК 519.872.681.518 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Костина Татьяна Анатольевна магистрант Мордовский

Подробнее

Динамические и статические методы планирования пакетов заданий в распределенных вычислительных системах

Динамические и статические методы планирования пакетов заданий в распределенных вычислительных системах PDCS 214 (Ukraine, Kharkiv, March 4-6, 214) Динамические и статические методы планирования пакетов заданий в распределенных вычислительных системах С.В. Минухин Харьковский национальный экономический университет,

Подробнее

( ) { }, u ( 1). (2.1)

( ) { }, u ( 1). (2.1) . ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ Рассматривается информационная среда (ИС), представленная на рисунке.1. { xi : p( xi K { x i } { x i } H ( x) ; v( x) [ бит С] C / { y j : p( y j xi Kˆ Рисунок.1

Подробнее

Моделирование систем с использованием Марковских случайных процессов

Моделирование систем с использованием Марковских случайных процессов Лекция Моделирование систем с использованием Марковских случайных процессов Основные понятия Марковских процессов Функция X(t) называется случайной, если ее значение при любом аргументе t является случайной

Подробнее

Аспекты защиты информации в облачных технологиях

Аспекты защиты информации в облачных технологиях УДК 4.732.56 Аспекты защиты информации в облачных технологиях Богомолов И.В., студент Россия, 155, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Защиты информации» Маликов А.Ю., аспирант Россия, 155, г. Москва,

Подробнее

СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ С РЕКУРРЕНТНЫМ ВХОДНЫМ ПОТОКОМ И ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ

СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ С РЕКУРРЕНТНЫМ ВХОДНЫМ ПОТОКОМ И ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ С РЕКУРРЕНТНЫМ ВХОДНЫМ ПОТОКОМ И ПОВТОРНЫМИ ВЫЗОВАМИ В Клименок Белорусский государственный университет Минск, Беларусь vklimenok@yandexru В статье рассмотрена

Подробнее

ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ Гаипов Константин Эдуардович, аспирант Сибирского федерального университета Красницкий Илья Григорьевич, ассистент каф «Сети

Подробнее

Моделирование систем с использованием Марковских случайных процессов

Моделирование систем с использованием Марковских случайных процессов Моделирование систем с использованием Марковских случайных процессов Основные понятия Марковских процессов Функция X(t) называется случайной, если ее значение при любом аргументе t является случайной величиной.

Подробнее

Задиранова Любовь Александровна ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОТОКОВ В БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНЫХ СМО С ПОВТОРНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ТРЕБОВАНИЙ

Задиранова Любовь Александровна ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОТОКОВ В БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНЫХ СМО С ПОВТОРНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ТРЕБОВАНИЙ На правах рукописи Задиранова Любовь Александровна ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОТОКОВ В БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНЫХ СМО С ПОВТОРНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ТРЕБОВАНИЙ 05.13.18 Математическое моделирование, численные

Подробнее

Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом

Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом На правах рукописи Мухина Светлана Анатольевна Диаграмма Хассе частичного порядка быть фрагментом Специальность 01.01.09 - дискретная математика и математическая кибернетика АВТОРЕФЕРАТ Диссертация на

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА На правах рукописи ТАРАМОВА Хеди Сумановна ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ХИЛЛА Специальность 01.01.02 -Дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата

Подробнее

Антонов А. Ю. 18.XI.2017 Лекция 9

Антонов А. Ю. 18.XI.2017 Лекция 9 Антонов А. Ю. 18.XI.2017 Лекция 9 Итерации функций Рассмотрим функции ϕ(r) и K(r,r ), где r,r R n. Определение 4.1. Интегральное преобразование Kϕ = Kϕ(r) = K(r,r )ϕ(r )dr (4.1) называется итерацией функции

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал ath-etr Общероссийский математический портал О В Якубович, Ю Е Дудовская, Исследование многорежимной сети массового обслуживания с абстрактным описанием состояний, ПФМТ, 204, выпуск (8, 85 89 Использование

Подробнее

«Теоретические основы информатики»

«Теоретические основы информатики» Отзыв официального оппонента о диссертационной работе Прохоровой Марии Сергеевны «Математические методы и инструментальные средства обработки информации в задачах управления рисками», представленной на

Подробнее

Стационарные состояния в нелинейной модели переноса заряда в ДНК * Стационарные состояния в нелинейной модели переноса заряда в ДНК

Стационарные состояния в нелинейной модели переноса заряда в ДНК * Стационарные состояния в нелинейной модели переноса заряда в ДНК Труды ИСА РАН 009. Т. 46 III. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Стационарные состояния в нелинейной модели переноса заряда в ДНК * Стационарные состояния в нелинейной модели переноса заряда в

Подробнее

Секция 5. Динамические системы, моделирование, численные методы и суперкомпьютерные вычисления

Секция 5. Динамические системы, моделирование, численные методы и суперкомпьютерные вычисления Секция. Динамические системы, моделирование, численные методы 199 УДК 681.3 Моделирование линейных динамических систем большой размерности с разреженными матрицами коэффициентов Григорьева О.Н., Дмитриева

Подробнее

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА

ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА кандидата физико-математических наук, старшего преподавателя Задорожного Сергея Сергеевича о диссертации Серегиной Елены Владимировны «Использование проекционного метода для

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАТИКА 24 январь-март МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДК 59.872 В.В. Науменко М.А. Маталыцкий АНАЛИЗ МАРКОВСКОЙ СЕТИ С ДОХОДАМИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЗАЯВКАМИ Рассматривается марковская сеть

Подробнее

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2007 Управление, вычислительная техника и информатика 1 ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 7 Управление вычислительная техника и информатика УДК 5987 ТА Карлыханова МЕТОД ПРОСЕЯННОГО ПОТОКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМЫ GI/GI/ Для системы массового обслуживания

Подробнее

ОБ УНИВЕРСАЛЬНЫХ КОНСТАНТАХ ЗАПАСА В МОДЕЛЯХ КОНКУРЕНЦИИ

ОБ УНИВЕРСАЛЬНЫХ КОНСТАНТАХ ЗАПАСА В МОДЕЛЯХ КОНКУРЕНЦИИ 6472 УДК 5745:517 ОБ УНИВЕРСАЛЬНЫХ КОНСТАНТАХ ЗАПАСА В МОДЕЛЯХ КОНКУРЕНЦИИ ВГ Ильичев Институт аридных зон Южного научного центра РАН, Россия, 344006, Ростов-на-Дону, Чехова ул, 41 E-mal: vtaly369@yadexru

Подробнее

Актуальность темы исследования. Общая характеристика работы.

Актуальность темы исследования. Общая характеристика работы. отзыв официального оппонента, доктора технических наук, ведущего научного сотрудника Окольнишникова В.В. на диссертационную работу Подберезного Андрея Александровича «Алгоритмы анализа моделей среды предприятия»,

Подробнее

I. Организационно-методический раздел

I. Организационно-методический раздел I. Организационно-методический раздел 1.1. Цель дисциплины: является фундаментальная подготовка обучающихся к усвоению основных математических методов и подготовка к проектно-конструкторской и научно-исследовательской

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК PARLAY-ШЛЮЗА

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК PARLAY-ШЛЮЗА ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК PARLAY-ШЛЮЗА Д.А. ПОТАПОВ, старший научный сотрудник НТЦ "Протей" В последние несколько лет в архитектуре систем предоставления услуг связи произошли серьезные изменения. Еще

Подробнее

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным

, (1.2) где π ij некоторые числа, i, j = 1,..., s; здесь значения x i1,..., x in выбраны произвольным 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

Второй путь предполагает появление принципиально нового подхода, называемого программно-конфигурируемыми сетями (ПКС Software Defined Networks).

Второй путь предполагает появление принципиально нового подхода, называемого программно-конфигурируемыми сетями (ПКС Software Defined Networks). УТВЕРЖДАЮ Первый проректор проректор по науке и инновациям ФГАОУ ВО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» д.т.н.,

Подробнее

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМОЙ ПО ВЕРОЯТНОСТНЫМ КРИТЕРИЯМ

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМОЙ ПО ВЕРОЯТНОСТНЫМ КРИТЕРИЯМ 820 УДК 519.2 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМОЙ ПО ВЕРОЯТНОСТНЫМ КРИТЕРИЯМ В.М. Азанов Московский авиационный институт (Научный исследовательский университет) Россия, 125993, Москва,

Подробнее

Актуальность темы работы

Актуальность темы работы ОТЗЫВ официального оппонента на диссертационную работу Пустовалова Евгения Васильевича «Исследование и разработка комбинированных методов устранения интерференции в системах с несколькими источниками информации»,

Подробнее

1.1. Определение цепи Маркова. Свойства матриц перехода.

1.1. Определение цепи Маркова. Свойства матриц перехода. 1. КОНЕЧНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА Рассмотрим последовательность случайных величин ξ n, n 0, 1,..., каждая из коорых распределена дискретно и принимает значения из одного и того же множества {x 1,...,

Подробнее

МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАФИКА В СЕТЯХ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАФИКА В СЕТЯХ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ Д.Ю. Пономарев МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАФИКА В СЕТЯХ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ Красноярск, Сибирский федеральный университет Концепция развития технологий мобильной связи определяет создание условий для предоставления

Подробнее

Анализ содержания диссертации Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, приведены методы и информационная база исследования,

Анализ содержания диссертации Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, приведены методы и информационная база исследования, Анализ содержания диссертации Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, приведены методы и информационная база исследования, сведения об апробации работы, поставлена цель и определены

Подробнее

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ А.А. Бобцов, С.А. Холунин

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ А.А. Бобцов, С.А. Холунин РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ АДАПТАЦИИ А.А. Бобцов, С.А. Холунин. Введение Всплеск популярности теории адаптивных систем имевший место в 70-х годах, постепенно начал угасать к середине

Подробнее

Инженерная оценка емкости микропроцессорного определителя входов в узле коммутации

Инженерная оценка емкости микропроцессорного определителя входов в узле коммутации УДК 62.395.345 Б. С. Гольдштейн Инженерная оценка емкости микропроцессорного определителя входов в узле коммутации В современных электронных узлах коммутации как с распределенным, так и с централизованным

Подробнее