2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "2. Даны векторы a, b, 6. Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ"

Транскрипт

1 Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Дать определение скалярного произведения векторов. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулу скалярного произведения в ортонормированном базисе. Приложения скалярного произведения (угол между векторами, проекция вектора на вектор).. Найти объем тетраэдра ABCD и его высоту, опущенную из вершины А, где A(4; 5; ), B(; ; 1), C(; 6; 1), D (6;1; ). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 1 A(; 1; ) и прямую x y z Дать определение ранга матрицы, сформулировать теорему о базисном миноре и доказать ее следствия. Описать способы нахождения ранга матрицы. 5. Построить кривую y 5 4x x 6. Исследовать и решить СЛАУ x1 x x x4 x5 1, x1 6x x x4 x5 4, x1 9x x 4x4 x Дополнительные вопросы: Экзаменационный билет по курсу: 1. Правые и левые тройки геометрических векторов. Определение векторного произведения, его геометрический смысл. Свойства векторного произведения. Вывести формулу для вычисления векторного произведения в базисе i, j, k. Приложения векторного произведения... Даны векторы a, b, c, a, b 4, c 5, a ^ b 60, a^ c 90, b ^ c 10. Найти проекцию вектора p a b на направление вектора q b c.. Найти уравнение прямой, проходящей через точку A (4; ;1) параллельно плоскостям x y z 7 и x y z 4 4. Дать определение гиперболы. Вывести её каноническое уравнение. Вывести уравнения асимптот гиперболы. Уравнение гиперболы со смещенным центром ( случая), координаты фокусов, эксцентриситет. Сформулировать свойство касательных к гиперболе и дать его оптическую интерпретацию 5. Решить матричное уравнение X Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ x1 x x x4 x5 0, x1 5x x x4 x5 0, x1 6x 4x x4 x Дополнительные вопросы Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

2 Экзаменационный билет по курсу: 1. Дать определение смешанного произведения векторов. Доказать свойства смешанного произведения. Вывести формулу смешанного произведения в ортонормированном базисе. Геометрические приложения смешанного произведения. Критерий компланарности трех векторов.. Параллелограмм построен на векторах a m n и b m n, где m 4, n, m ^ n 10. Найти длины диагоналей параллелограмма и угол между ними. Найти проекцию точки A ; 1;1 на плоскость x y z 4 0 и координаты точки, симметричной точке А относительно этой плоскости. 4. Дать определение обратной матрицы, доказать её единственность. Сформулировать критерий существования обратной матрицы и доказать его необходимость. Описать два способа нахождения обратной матрицы. Матрица, обратная к произведению двух матриц (вывод).. 5. Построить кривую ( y 1) x Исследовать и решить СЛАУ x1 4x 7x 7x4 18 x x 4x4 6 x1 x 4x x4 1 x1 5x 9x Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Экзаменационный билет 4 по курсу: 1. Дать определение проекции вектора на направление, доказать свойства проекций, вывести связь проекции со скалярным произведением. Дать определение направляющих углов (косинусов) вектора, доказать их свойство.. В параллелограмме ABCD известны координаты трех вершин: A(5; ; ), B(; ;1), D(6;; ). Найти острый угол между диагоналями параллелограмма и его площадь.. Доказать, что прямые 1 и пересекаются и составить уравнение плоскости, содержащей эти прямые: 4 1 : x y z, : x y z Дать определение эллипса. Вывести его каноническое уравнение. Уравнение эллипса со смещенным центром (два случая), координаты фокусов, эксцентриситет. Сформулировать свойство касательных к эллипсу и дать его оптическую интерпретацию 5. Решить матричное уравнение: X Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ x1 5x x 4x4 0 4x1 4x x x4 0 5x1 7x 4x 6x Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

3 Экзаменационный билет 5 по курсу: 1. Общее уравнение плоскости в пространстве, геометрический смысл его коэффициентов. Вывести формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости и формулу для нахождения угла между двумя плоскостями.. Параллелограмм построен на векторах a m n и b m 4n, где m, n, m ^ n 0. Найти площадь параллелограмма.. Составить уравнение прямой l, проходящей через точку B(5; 4; ) x y z 0 параллельно прямой, x y z 5 0 и найти координаты точки пересечения прямой l с плоскостью x 5y z Однородная СЛАУ. Доказать свойства ее решений. Линейное пространство решений однородной системы, его размерность. Определение фундаментальной совокупности решений однородной системы, структура общего решения однородной СЛАУ. 5. Построить кривую y 4 x x 0 6. Найти матрицу Х из уравнения X Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Экзаменационный билет 6 по курсу: 1. Прямая в пространства, её общие уравнения. Вывести векторное, параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. Вывести уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, и формулу расстояния от точки до прямой в пространстве.. Найти длину вектора c p q r если p 1; q ; r, p ^ q, p ^ r, q ^ r.. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые: x y z 1 и x 1 y 1 z, и найти расстояние между этими прямыми 4. Дать определение параболы. Вывести ее каноническое уравнение. Уравнение параболы с горизонтальной и вертикальной осью симметрии и смещенной вершиной. Сформулировать свойство касательных к параболе и дать его оптическую интерпретацию. 5. Решить матричное уравнение X x1 x x x4 x1 x x x Решить СЛАУ x1 x x x4 1 x1 x x 6x Дополнительные вопросы Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

4 Экзаменационный билет 7 по курсу: 1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.. Вывести необходимые и достаточные условия, при которых данная прямая: (а) лежит в данной плоскости; (б) параллельна данной плоскости; (в) перпендикулярна данной плоскости. Вывести формулу для угла между прямой и плоскостью.. Доказать, что векторы p (0; 1; ), q (1; 0;1) и r ( 1; ; 4) линейно независимы, и найти разложение вектора m( ; 4; 7) по векторам p, q и r.. Составить уравнение плоскости проходящей через точку M ( ;; 1) параллельно вектору a 4i j k и прямой x 6 y z 4. Системы линейных алгебраических уравнения (СЛАУ). Координатная, векторная и матричная формы записи СЛАУ. Совместные и несовместные системы. Сформулировать и доказать теорему Кронекера-Капелли. 5. Определить тип поверхности второго порядка и построить данную поверхность методом сечений: 4x 9y 4z Найти матрицу Х из уравнения 0 4 X Дополнительные вопросы: Экзаменационный билет 8 по курсу: 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Вывести необходимые и достаточные условия, при которых две прямые: (а) совпадают; (б) параллельны; (в) пересекаются; (г) скрещиваются. Написать формулы для расстояния между (1) параллельными () скрещивающимися прямыми и вывести одну из них.. Найти проекцию вектора p a b на вектор q a b, если a, b, a ^ b 0... Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A ; ;0, B ; ;1 и C 5;0;, и найти точку пересечения этой плоскости с прямой x y z 5 4. Коническая поверхность и гиперболоиды (два вида): канонические уравнения, свойства, построение методом сечений Найти ранг матрицы A при различных зна- 4 1 чениях параметрах x1 x x 8x4 19 x1 x 4x x Решить СЛАУ: x x 7x4 15 x1 x 5x 6x Дополнительные вопросы Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

5 Экзаменационный билет 9 по курсу: 1. Определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов линейного пространства. Доказать необходимое и достаточное условие линейной зависимости нескольких векторов и следствие для двух векторов. Вывести условие линейной зависимости (а) двух; (в) трех геометрических векторов.. Даны три последовательные вершины параллелограмма A( ; ;0), B(; ;1), C(5;0;). Найти его четвертую вершину D, косинус угла BCD и высоту BE, опущенную на сторону AD.. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A ( 1;1; 5) и B ( ; ; ), и перпендикулярной плоскости x y z Системы линейных алгебраических уравнения (СЛАУ). Координатная и матричная формы записи СЛАУ. Совместные и несовместные системы. Описать алгоритм Гаусса решения СЛАУ. Доказать критерий единственности решения совместной системы. 5. Определить тип поверхности второго порядка и построить данную поверхность методом сечений: 4x 4y 9z Найти матрицу Х из уравнения 4 1 X Дополнительные вопросы: Экзаменационный билет 10 по курсу: 1. Определение размерности и базиса линейного пространства, сформулировать теоремы о них. Определение координаты вектора в базисе. Доказать теорему о единственности разложения произвольного вектора линейного пространства по базису. Привести примеры.. Найти угол между векторами p a b и q a b, если a ; b ; a ^ b 45.. Найти точку пересечения прямой x y z 1 и плоскости x y z 14 0 и угол между ними 4. Эллиптический и гиперболический параболоиды: канонические уравнения, построение методом сечений Найти ранг матрицы A при различных 1 5 значениях параметрах 6. Решить СЛАУ x1 8x 5x x4 5 x1 5x x x4 8 x1 x x x1 x x x Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

6 Экзаменационный билет 11 по курсу: 1. Дать определения определителя второго и третьего порядка. Сформулировать свойства и описать методы вычисления определителя любого порядка.. Дан треугольник ABC, A ( ; ;1), B(;;), C(4; 1; ). Найти площадь треугольника АВС и проекцию вектора p AB BC на направление вектора q AC. Составить уравнение плоскости проходящей через точку M (;;) и прямую x y z Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Доказать теоремы о связи решений неоднородной и соответствующей однородной системы. Структура общего решения неоднородной СЛАУ. 5. Построить кривую: x 9 4y y 0 6. Найти матрицу Х из уравнения X Дополнительные вопросы. Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Определение декартовой системы координат в пространстве, радиус-вектора точки, координаты точки. Связь координат вектора и его концов (вывод). Вывести формулу для координат точки, делящей отрезок в данном отношении :. Геометрический смысл уравнения F( x, y, z) 0, системы двух таких уравнений в пространстве, уравнения F( x a, y b, z c) 0.. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах а и b, если a p q, b p 4 q, p, q 1, ( p ^ q ). 1. Найти проекцию точки M ( 0; ; ) на прямую x 1 y z и координаты точки, симметричной точке М относительно этой прямой Эллипсоид: канонические уравнение, построение методом сечений. Цилиндрические поверхности, их уравнения. Цилиндрические поверхности -го порядка. 5. Найти матрицу X из уравнения: 1 4 X Решить СЛАУ: x1 x x 8x4 0 x x x4 7 x1 x x 5x4 1 x1 x x 16x Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

7 Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Плоскость в пространстве, ее нормальный вектор. Вывод уравнения плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости, уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, вывод уравнения плоскости в отрезках. В тетраэдре ABCD известны координаты вершин: A(; 4; ), B(4; ; ), C (5;;), D( ; 1;0). Найти объем тетраэдра и высоту, опущенную из вершины В... Найти угол между прямой : x y z x y z 0 0 и плоскостью : x y 5z Определение матрицы и её размера. Виды квадратных матриц. Определение линейных операций над матрицами. Операция транспонирования матрицы. Свойства вышеуказанных операций. Определение произведения двух матриц, свойства операции умножения матриц. 5. Найти матрицу X из уравнения: 1 4 X x1 6x x x Решить СЛАУ: x x x x x 1 5x x x 4 7 x1 10x 5x 6 7. Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Экзаменационный билет 14 по курсу: 1. Прямая на плоскости, ее направляющий и нормальный векторы. Различные виды уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл их коэффициентов. Вывод формулы для расстояния от точки до прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. В треугольнике ABC известны координаты вершин: A(4; ; ),, C(5; ; ). Найти площадь треугольника и величину угла АСВ.. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M1(1; ; 4) и точку M пересечения прямой 1 : x y z и плоскости : x y z Определение элементарных преобразований строк и столбцов матрицы. Определение отношения эквивалентности двух матриц, доказать его свойства. Определение ступенчатой матрицы. Алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду. 5. Найти матрицу X из уравнения: X x1 6x 5x x4 x1 x x Решить СЛАУ: x 6x x4 x1 x 9x 7x4 7. Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

8 Экзаменационный билет 15 по курсу: 1. Дать определения определителя второго и третьего порядка. Сформулировать свойства и описать методы вычисления определителя любого порядка. Определитель произведения двух квадратных матриц... В параллелепипеде ABCDA1 B1C1D 1 известны координаты вершин: A(1; 1;), B(; ;4), C1(4; 4; ), D( ;; 1). Найти площадь треугольника A1 D1C.. Найти точку, симметричную точке M (8; 6; 5) относительно плоскости : x y z Определение присоединённой матрицы, доказать её свойство. Определение обратной матрицы. Доказать критерий существования обратной матрицы, метод её нахождения с помощью алгебраических дополнений. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. 5. Построить кривую 4x 5y 50y 4x 9. Найти координаты центра, фокусов, эксцентриситет и уравнения асимптот, если они есть 6. Решить СЛАУ x1 x x x4 8 x 4x x4 1 x1 5x 6x 4x4 17 x1 7x 7x 5x Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Экзаменационный билет 16 по курсу: 1. Определение скалярного произведения геометрических векторов, его механический смысл. Доказать свойства скалярного произведения. Вывести формулы для нахождения скалярного произведения и длины вектора в базисе i, j, k. Приложения скалярного произведения. Доказать, что векторы a{; 1; }, b {1; ; 4} и c {4; ;1} линейно независимы, и разложить по ним вектор d {1;1; }. В пространстве даны три точки A(4;1; ), B(1; ; ) и C (; ; 5). Написать уравнение прямой АВ и найти расстояние от точки С до этой прямой 4. Определение минора и ранга матрицы. Определение базисного минора матрицы, окаймляющего минора матрицы. Теорема об окаймляющих минорах (о базисном миноре) и её следствия. Доказать критерий вырожденности квадратной матрицы (в терминах её ранга). Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы. 5. Построить кривую 9x 4y 18x 16y 4. Найти координаты центра, фокусов, эксцентриситет и уравнения асимптот, если они есть 6. Решить СЛАУ: x1 x x x4 4 x1 x x 9x4 x1 x x x4 5 x x 4x Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

9 Экзаменационный билет 17 по курсу: 1. Правые и левые тройки векторов. Определение векторного произведения двух векторов, его геометрический смысл. Свойства векторного произведения. Вывести формулу для вычисления векторного произведения в ортонормированном базисе i, j, k. Приложения векторного произведения... Найти угол между векторами m a b и n a b, если известно, что a, b, ( a ^ b ).. Доказать, что прямые 1 и скрещиваются и найти расстояние между ними: : x y z, : 5 4 x y z Определение ранга матрицы. Влияние операции транспонирования и элементарных преобразований на: (а) определитель квадратной матрицы; (б) ранг произвольной матрицы. Ранг ступенчатой матрицы (вывод). Нахождение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. 5. Найти значение p( A ), где p( x) x 4x 5x, A 1 1 x1 x 8x4 11 x1 4x x 9x Решить СЛАУ: x1 x x x4 5 x1 x x x Дополнительные вопросы: Экзаменационный билет 18 по курсу: 1. Определение смешанного произведения трех векторов. Доказать свойства смешанного произведения. Вывести формулу для нахождения смешанного произведения в базисе i, j, k. Геометрические приложения смешанного произведения Проверка компланарности и ориентации трех векторов.. Найти проекцию вектора a 4n m на направление вектора b n m, где m 5, n, ( m ^ n )... В пространстве даны четыре точки A(; 5; 1), B(; 1; 4), C (1; 4; ) и D (5; ; ). Написать уравнение плоскости АВС и найти расстояние от точки D до этой плоскости 4. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), матричная запись. Матричный метод решения «квадратной» СЛАУ (у которой число уравнений равно числу неизвестных). Вывести формулы Крамера решения «квадратной» СЛАУ, условия их применимости Найти значение p( A ), где p( x) x 5x 4, A Найти ранг матрицы в зависимости от параметра 1 7 A Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

10 Экзаменационный билет 19 по курсу: 1. Плоскость в пространстве, ее нормальный вектор. Вывод общего уравнения плоскости (в векторной и координатной форме). Вывод уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой, и уравнения плоскости в отрезках.. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a m n и b 5n m, если известно, что m, n, ( m ^ n ). Написать уравнение прямой, проходящей через точку A( 1; ; ) параллельно плоскости : x y z 5 и перпендикулярно прямой 1 x 1 y z 1 4. Определение однородной и неоднородной СЛАУ. Условие совместности однородной СЛАУ. Доказать критерий существования ненулевого решения однородной СЛАУ и следствие для «квадратных» однородных СЛАУ. Свойство частных решений однородной СЛАУ. 5. Построить кривую x 4y y 6. Найти матрицу X из уравнения: X Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Экзаменационный билет 0 по курсу: 1. Прямая в пространстве и ее направляющий вектор. Общие уравнения прямой. Вывод параметрических (в векторной и координатной форме) и канонических уравнений прямой. Уравнения прямой проходящей через две заданные точки. Вывод формулы для расстояния от точки до прямой в пространстве. В параллелограмме ABCD известны координаты вершин: A(5; ; ), B(; ;1), D(6;; ). Найти острый угол между диагоналями параллелограмма.. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую x y 1 z 1 и параллельной прямой АВ, где A(; ;1), B (1;1; 4) 4 4. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), координатная и матричная записи, частное и общее решения. Влияние элементарных преобразований расширенной матрицы СЛАУ на её общее решение. Алгоритм Гаусса решения СЛАУ. Выбор базисных и свободных переменных, их количество. 5. Найти матрицу X из уравнения: X Найти ранг матрицы в зависимости от параметра 1 1 A Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.

11 Экзаменационный билет 1 по курсу: 1. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Вывести необходимые и достаточные условия, при которых две плоскости: (а) совпадают; (б) параллельны (в) пересекаются; (г) перпендикулярны. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями.. В Найти площадь треугольника АВС, где A(; ;1), B (1; ; 4), C (;1; 5), и величину угла ВАС.. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(; 5; 1) и прямую x 1 y z 4 4. Комплексные числа и комплексная плоскость. Сложение и умножение комплексных чисел, их свойства. Операция комплексного сопряжения, модуль и аргумент комплексного числа, их свойства. Деление комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формулы умножения и возведения в натуральную степень комплексных чисел в тригонометрической форме.. 5. Найти матрицу X из уравнения: 1 X x x x4 4 x1 x x x Решить СЛАУ x1 x x4 6 x1 x 5x 4x4 7. Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г. Экзаменационный билет по курсу: 1. Базис на плоскости и в пространстве. Ортонормированный канонический базис i, j, k. Доказать единственность разложения вектора по базису. Определение координат вектора в данном базисе. Доказать теорему о линейных операциях над векторами в координатной форме.. В параллелограмме ABCD известны координаты вершин B(1; 1;1), C(;0; ) и D(; ;). Найти высоту, опущенную из вершины A на сторону CD (или ее продолжение).. Написать уравнение плоскости, проходящей перпендикулярно плоскости x y z 5 через прямую 1 x y z Многочлен с действительными или комплексными коэффициентами, его корень, кратность корня. Теорема Безу и её следствие. Основная теорема алгебры и её следствие о разложении многочлена с комплексными коэффициентами на множители. Теорема о разложении многочлена с вещественными коэффициентами на неприводимые множители. 5. Найти ранг матрицы в зависимости от параметра : A x1 x 7x x Решить СЛАУ x x x x x 1 x 9x 5x 4 8 x1 x x 4 7. Дополнительные вопросы: Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры г.


ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX»)

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА. по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА по курсу «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (ИОС «NOMOTEX») 1 курс 1 семестр для групп ФН11, Э4, Э9, Э7, АК1,АК2, АК3, АК4, Знание: Физико-математические науки Направление науки: Математические

Подробнее

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица.

4) Какая матрица является обратной по отношению к данной матрице? Условия существования обратной матрицы. Как вычисляется обратная матрица. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ I. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1) Дать определение матрицы. Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными? Как выполняется операция транспонирования? Когда

Подробнее

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Высшая математика» (ФН-1) КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН курса «Аналитическая геометрия» для студентов 1

Подробнее

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену

Фонд оценочных средств по аналитической геометрии и линейной алгебре Вопросы к экзамену Вопросы к экзамену Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» Раздел 1 Элементы линейной алгебры 1 Операции над матрицами и их свойства Определители -го и 3-го порядков 3 Определение минора и алгебраического

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. ОК-7: способность к самоорганизации и самообразованию. Знать: Уровень 1 Основные определения курса аналитической геометрии и линейной

Подробнее

Дисциплина «Алгебра и геометрия»

Дисциплина «Алгебра и геометрия» Методические материалы для преподавателей. Примерные планы лекционных занятий. Раздел «Алгебра: основные алгебраические структуры, линейные пространства и линейные отображения» Лекция 1 по теме «Комплексные

Подробнее

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01

Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в уч. году, ДЕМОвариант 01 Ne Экзамен по ЛА для бакалавров экономики в 04-0 уч году, Найдите вектор Ne (6 4 ; 6 8 ) и Ne ДЕМОвариант 0 (x ; y )(у которого Ne и x < 0) такой, чтобы система векторов (x ; y ) образовывала бы ортогональный

Подробнее

Экзаменационный билет 1.

Экзаменационный билет 1. Экзаменационный билет 1. 1. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 2. Расстояние

Подробнее

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf

ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления определителя третьего порядка следующие произведения: 1) aek 2) cdk 3) bfd 4) adf ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Б1.ДВ.2.1 Аналитическая геометрия Примерные тестовые задания Тест 1 ЗАДАНИЕ N 1 Формула вычисления

Подробнее

Задачи для отработки пропущенных занятий

Задачи для отработки пропущенных занятий Задачи для отработки пропущенных занятий Оглавление Тема: Матрицы, действия над ними. Вычисление определителей.... 2 Тема: Обратная матрица. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы

Подробнее

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования.

1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. 1. Перечень компетенций с указанием этапов (уровней) их формирования. Компетенция ОК-10: способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке Знать: Уровень 1 Основные понятия

Подробнее

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН. ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч.

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН. ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТОВ Э, РКТ (исключая экспериментальные потоки ЦИОС «NOMOTEX») 1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2018/2019 уч. год АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Литература Основная литература (ОЛ)

Подробнее

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр

План практических занятий по линейной алгебре1 семестр План практических занятий по линейной алгебре1 семестр Занятие 1 Алгебра матриц 1 (±) 276 = 2 1 1 0 1 4, = 2 1 0 3 2 2 2 = 3 4, = 2 4 5 6 Найти A+B+AT +B T Найти 3A+2B 0 0 3 (±) =, = + 0 Доказать, что

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Версия: Дата: Автор: Изаак ДД Вычислите определитель: ) ) ) ) ) РГР Д/О Векторная алгебра Прямая и плоскость ) ) ) ) ) Дан куб B CD

Подробнее

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат.

Билет 1 1. Матрицы, действия над ними. 2. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Матрицы, действия над ними.. Уравнение параболы в канонической системе координат. Билет. Свойства матричных операций.. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними, условия параллельности

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК. Лектор П. В. Голубцов АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 3 ПОТОК Лектор П. В. Голубцов 1.1. Векторы. Список вопросов к первой части экзамена 1. Сформулируйте определение линейных операций над векторами. Перечислите свойства линейных операций

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1 Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2 Направление подготовки 010302

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ . Дифференциалы высоких порядков. Экзаменационный билет. Матрицы, основные понятия и определения.. Написать уравнение окружности, если точки А(;) и В(-;6) являются концами одного из диаметров.. Даны вершины

Подробнее

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к коллоквиуму по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им МВЛомоносова Кафедра математики Вопросы к коллоквиуму по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр направление

Подробнее

Образцы базовых задач по ЛА

Образцы базовых задач по ЛА Образцы базовых задач по ЛА Метод Гаусса Определенные системы линейных уравнений Решите систему линейных уравнений методом Гаусса x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Решите систему линейных уравнений методом Гаусса 6

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников)

Экзамен по аналитической геометрии 2009/2010 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Экзамен по аналитической геометрии 2009/200 учебный год I поток (лектор А. В. Овчинников) Список вопросов к первой части экзамена Цель первой части экзамена проверка знания основных определений и формулировок

Подробнее

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю): Общие сведения 1. Кафедра М и ММЭ 2. Направление подготовки 01.03.02 (010400.62) Прикладная математика

Подробнее

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ЗАНЯТИЕ МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Дать определение матрицы Классификация матриц по размерам Что такое нулевая и единичная матрицы? При каких условиях матрицы считаются равными?

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. 1.Векторная алгебра. Матрицы. Обратная матрица. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ-14-06. Вопросы к экзамену. 1. Определение вектора. Равенство векторов. Свободные вектора. Линейные

Подробнее

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7.

Если в качестве базисных переменных выбрать x, x, то общее решение: x R, x = x, x = x ; базисное решение: x = 0, x = 8 7, x = 58 7. 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. Ответ: Если в качестве базисных переменных выбрать

Подробнее

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Место дисциплины в структуре образовательной программы Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Алгебра и аналитическая геометрия» является дисциплиной модуля «Математика» Б1.Б.6 базовой части ОПОП по направлению подготовки 02.03.03

Подробнее

Задачи по аналитической геометрии

Задачи по аналитической геометрии I. Векторная алгебра Задачи по аналитической геометрии I.1. Скалярное, векторное и смешанное произведение 1. Длины векторов ā и b равны 1, скалярное произведение (ā + b, 2ā + 3 b) = 3 2. Найти скалярное

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы.

Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима. I. Теоретические вопросы. Вопросы и задачи к экзамену по аналитической геометрии, зима 1 I. Теоретические вопросы. Условные бозначения. (*) в конце фразы означает, что студенты будущей группы 2362 ее положения доказывать не должны,

Подробнее

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г.

Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. Вопросы по АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ К устному экзамену 22 января 2016 г. kiv@icm.krasn.ru 1. Вектор. Равенство векторов. Коллинеарные и компланарные векторы. 2. Линейные операции над векторами и их свойства.

Подробнее

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса

А. В. Овчинников. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса Московский государственный университет им М В Ломоносова Физический факультет Кафедра математики А В Овчинников Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов курса Москва Содержание Правила

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр

Вопросы и задачи к экзамену 1 семестр Направление: «Строительство» Вопросы и задачи к экзамену семестр. Матрицы: определение, виды. Действия с матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, умножение матриц. 2. Элементарные преобразования

Подробнее

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x.

Демонстрационный вариант Найдите общее и базисное решения системы уравнений: выбрав в качестве базисных переменных x и x. Демонстрационный вариант 01 1. Найдите общее и базисное решения системы уравнений: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, выбрав в качестве базисных переменных x и x. 2. Найдите базис системы

Подробнее

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная

Свойства определителя квадратной матрицы. Обратная СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ 1 Семестра Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. 10 часов. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. Определение матрицы. Обозначения матрицы. Элементы, строки, столбцы.

Подробнее

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр

Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА (1 курс, 1, 2 и 9 гр) специальности , семестр Вопросы к экзамену по математике для студентов ИСиА ( курс,, и 9 гр) специальности 6, 6 семестр Теоретическая часть часть Матрицы Действия с ними Определители квадратных матриц Свойства Миноры и алгебраические

Подробнее

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b,

1. Векторы Даны координаты векторов a, b, c, x в правом ортонормированном k. Показать, что векторы a, b, Векторы Даны координаты векторов a b c в правом ортонормированном базисе i j k Показать что векторы a b c тоже образуют базис и найти координаты вектора в базисе a b c ) ( ) a ( ) b ( ) c ( ) ) ( ) a (

Подробнее

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:

Решение типовых задач , разложив его по. Пример 2. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: Пример Вычислить определитель Решение типовых задач 5 5 7, разложив его по 9 9 элементам первой строки 7 5 7 5 5 6 9 9 9 9 Пример Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду: 5 7 Обозначим

Подробнее

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные

Подробнее

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları

Xətti cəbr (Rus) ümumi imtahahn sualları Xətti ər Rus) üui ithhn sullrı Показать, что вектора ;;) ;; ) ; ;) образуют базис вектора и написать линейную комбинацию вектора Если ;; ) на эти вектора найти Х из уравнения Показать, что вектора ; )

Подробнее

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , )

Контрольная работа по математике 1 и программа экзамена для студентов I курса ФАО (направления , ) Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный политехнический университет» Университетский центр социально-гуманитарных

Подробнее

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки:

Вопросы к зачету по математике 1 семестр для студентов 1 курса ИСиА, 1-6 гр. направление подготовки: Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы к зачету по математике семестр для студентов курса ИСиА, -6 гр. направление

Подробнее

Практикум по геометрии

Практикум по геометрии Тема: Практикум по геометрии ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ Действия над векторами Координаты векторов (наименование темы) Продолжительность часа Вопросы, выносимые на обсуждение Векторы Действия над векторами Линейная

Подробнее

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика.

АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления Прикладная математика и информатика. АННОТАЦИЯ программы дисциплины Алгебра и аналитическая геометрия направления 01.03.02 Прикладная математика и информатика. 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины Алгебра и аналитическая

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Алгебра и геометрия. 1 семестр МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Алгебра и геометрия семестр Учебно-методическое пособие Для студентов очно-заочной и заочной форм обучения институтов

Подробнее

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства.

Вопросы и задачи. оретические вопросы. 1. Дайте определение линейного пространства. Вопросы и задачи оретические вопросы ормулировки 1. Дайте определение линейного пространства. 2. Дайте определение подпространства линейного пространства и сформулируйте критерий линейного подпространства.

Подробнее

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными

Матрицы. Примеры решения задач. 1. Даны матрицы и. 2. Дана система m линейных уравнений с n неизвестными Матрицы 1 Даны матрицы и Найти: а) А + В; б) 2В; в) В T ; г) AВ T ; д) В T A Решение а) По определению суммы матриц б) По определению произведения матрицы на число в) По определению транспонированной матрицы

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Введение в линейную алгебру

Введение в линейную алгебру Введение в линейную алгебру Матрицы. Определение. Таблица m n чисел вида m m n n mn состоящая из m строк и n столбцов называется матрицей. Элементы матрицы нумеруются аналогично элементам определителя

Подробнее

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной?

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 1. Чем отличается однородная система от неоднородной? КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛЕКЦИЯМ. Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Лекция 1. Матрицы, операции над ними. Определители. 1. Определения матрицы и транспонированной матрицы.. Что называется порядком матрицы?

Подробнее

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия

Часть 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия Часть Линейная алгебра Аналитическая геометрия Задача Вычислить определитель 6 5 5 6 79 4 8 6 0 0 6 7 6 8 0 5 9 4 0 4 0 5 6 0 6 9 7 9 7 9 8 8 5 8 6 8 6 4 8 5 9 5 9 7 9 7 7 7 4 8 6 8 6 6 8 9 5 4 6 6 9 7

Подробнее

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин

Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет. А. М. Сухотин Министерство образования Российской федерации Томский политехнический университет «Утверждаю», зав каф высшей математики профессор КП Арефьев А М Сухотин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методические

Подробнее

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 3 МГУП Кафедра высшей математики Экзаменационный билет 1 Факультет:101-152, 125-126 1. Умножение матриц. 2. Векторное произведение в координатной форме 3. Односторонние пределы. Экзаменационный билет 2 1. Определитель 3-го порядка. 2.

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) Министерство сельского хозяйства РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» ФГБОУ ВО СПбГАУ Кафедра

Подробнее

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Приамурский институт агроэкономики и бизнеса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Частное образовательное учреждение высшего образования Приамурский институт агроэкономики и бизнеса Кафедра информационных технологий и математики ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЛИНЕЙНАЯ

Подробнее

Название документа: ФОС учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Копии с данного

Название документа: ФОС учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Копии с данного Разработчик: доц. каф. ФИОУ Васильева Т.А. стр. 1 из 21 Версия 1 Аннотация В этом курсе излагаются основные понятия линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии. Основная цель курса - формирование

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Группа АМ Вопросы к экзамену. Линейная алгебра и аналитическая геометрия Группа АМ-12-06 Вопросы к экзамену 1Векторная алгебра 1 Определение вектора Равенство векторов Свободные вектора Линейные операции над векторами и их свойства

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 ГЛАВА I ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 1. Векторы... 5 1. Предварительные замечания (5). 2. Определение вектора (6). 3. О другом определении вектора (6). 4. Линейные операции (8). 5. Векторные

Подробнее

Задания для аудиторной и самостоятельной работы

Задания для аудиторной и самостоятельной работы Задания для аудиторной и самостоятельной работы Решите системы линейных уравнений методом Крамера (если это возможно) и методом Гаусса ( ):,,,, 4,, 4 5 7 5 5 4 4 6 6 4 5,, 6 4 4 4,, 8, 9,, 4 4 5 Контрольный

Подробнее

Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна. Напрям підготовки 0702 Прикладна фізика. Навчальна дисципліна: Аналітична геометрія

Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна. Напрям підготовки 0702 Прикладна фізика. Навчальна дисципліна: Аналітична геометрія ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ 1 1. Направленные отрезки и их равенство. 2. Линии и поверхности. Параметрическое задание линий и поверхностей. Алгебраические линии и поверхности. 3. К вершине куба приложены три

Подробнее

R. Геометрический смысл

R. Геометрический смысл Рабочий учебно-тематический план изучения дисциплины «Линейная алгебра» для профиля «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 1 триместр, лектор -- профессор, д.ф.м.н. Тищенко А.В. Наименовани е Содержание

Подробнее

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление

Содержание Введение 1. Линейная алгебра 2. Аналитическая геометрия и векторная алгебра 3. Введение в анализ 4. Дифференциальное исчисление Содержание Введение Линейная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения задач Задачи для самоподготовки Аналитическая геометрия и векторная алгебра Задачи для аудиторных занятий Образцы решения

Подробнее

Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии 1 курс, 1 поток, лектор В.В. Колыбасова г.

Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии 1 курс, 1 поток, лектор В.В. Колыбасова г. МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра математики Список вопросов и задач к экзамену по аналитической геометрии 1 курс, 1 поток, лектор В.В. Колыбасова 2014 2015 г. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ПЕРВОЙ

Подробнее

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА ЭЛЕМЕНТЫ

Подробнее

Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана. Специализированный учебно-научный центр. ГБОУ школа 1580.

Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана. Специализированный учебно-научный центр. ГБОУ школа 1580. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГБОУ школа 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике (10-й класс 2018 2019 й учебный

Подробнее

1 раздел. Матрицы и определители.

1 раздел. Матрицы и определители. Министерство образования и науки РФ еверный (рктический) федеральный университет им МЛомоносова Кафедра математики Примерные задания к экзамену по математике ( часть) для студентов 9 группы ИЭИТ направление

Подробнее

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8.

Лекция 5. Лекция 6. Лекция 7. Лекция 8. Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, I семестр. Направление 220700- «Автоматизация технологических процессов и производств» Дисциплина - «Математика». Лекции Лекция 1. Векторные и скалярные величины.

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 1. Матрицы. Равенство матриц. Линейные операции над матрицами. Линейная комбинация матриц. Пример вычисления линейной комбинации. Умножение матриц. Пример умножения

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. Лекции 1 2 Определители и матрицы. Лекция 1 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I Лекции 1 2 Определители и матрицы Лекция 1 1.1. Понятие матрицы. Виды матриц... 19 1.1.1. Основные определения... 19 1.1.2. Виды матриц... 19 1.2.* Перестановки и подстановки... 21 1.3.*

Подробнее

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра

Вопросы и задачи для контрольной работы. 1. Линейная алгебра Вопросы и задачи для контрольной работы Линейная алгебра Матрицы и определители Вычислить определители: а), б), в), г) Решить уравнение 9 9 Найти определитель матрицы B A C : A, B Найти произведение матриц

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики

Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия. Кафедра высшей математики Министерство образования Российской Федерации Казанская Государственная Архитектурно-строительная Академия Кафедра высшей математики ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Линейная

Подробнее

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре

С.В. Пчелинцев. Вопросы и задачи по линейной алгебре ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ Кафедра «Математика и финансовые приложения» СВ Пчелинцев Вопросы и задачи по линейной алгебре для студентов всех специальностей Москва 6 ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ

Подробнее

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством

1. Определители. 2. Действия над матрицами. Обратная матрица Определитель второго порядка задается равенством Определители Определитель второго порядка задается равенством Определитель третьего порядка задается равенством Свойства определителей Определитель равен нулю если он содержит две одинаковые или пропорциональные

Подробнее

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр

Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности «Теплоэнергетика и теплотехника» 1 семестр Министерство образования и науки РФ Северный Арктический федеральный университет им. М.В.Ломоносова Кафедра математики Вопросы по математике для студентов заочной формы обучения специальности 000. «Теплоэнергетика

Подробнее

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1.

Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, учебный год. Часть 1. 1 Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана Специализированный учебно-научный центр ГОУ лицей 1580. Вопросы к переводному экзамену по математике. 10-й класс, 2014-2015 учебный

Подробнее

1. Найти значение матричного многочлена:

1. Найти значение матричного многочлена: 1. Найти значение матричного многочлена: f(a) = A + 5A E f(x) = x + 5x, A = ( 0 1 4 ) 5 1 A = ( 0 1 4 ) ( 0 1 4 ) = 5 1 5 1 + 0 5 + 1 ( ) ( ) + 4 1 = ( 0 + 1 0 + 4 5 0 + 1 1 + 4 ( ) 0 ( ) + 1 4 + 4 1)

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе)

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (приложение к рабочей программе) МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный аграрный университет» Кафедра

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОДРОБНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ" ЛЕКЦИЯ 1. Множество. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Теоретикомножественные тождества. Декартово произведение множеств.

Подробнее

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ЛИНЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ МАТРИЦЫ: а) Определение, виды матриц, операции над матрицами (сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование),

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр)

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЧАСТЬ 1» (1 семестр) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-»

Подробнее

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2

Итоговый тест. Время выполнения 100 минут. Расстояние между точками A ( 1; равно. 1)5, 2)3, 3)41, 4)7 Ответ:1) 2 Итоговый тест. Время выполнения минут. Расстояние между точками A ( ; ) и B( ;) ), ), ), )7 Ответ:) равно Координаты середины отрезка, соединяющего точки A ( ; ) и B ( ;) ) (;); ) (;), ) (;), ) (;) Ответ:)

Подробнее

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы

IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Теоретические вопросы векторами. IX. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Теоретические вопросы 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. 2. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя 3. Определители, их свойства.

Подробнее

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Образец варианта расчетно-графической работы по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия Элементы линейной алгебры: матрицы определители системы линейных уравнений Условия задач Составить две матрицы

Подробнее

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ. Программа учебной по дисциплине ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Программа учебной по дисциплине Алгебра и аналитическая геометрия Направление: 00400.6 прикладная

Подробнее

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет

Составитель Т.И. Качаева. Федеральное агентство по образованию. Красноярский государственный университет Федеральное агентство по образованию Составитель Т.И. Качаева Красноярский государственный университет Высшая алгебра: рабочая программа / Красноярский государственный университет; составитель Т.И. Качаева.

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Министерство образования и науки Российской Федерации. Кафедра высшей математики. Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия. Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра высшей математики Элементы векторной и линейной алгебры. Аналитическая геометрия.

Подробнее

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год

Составитель: доц. Никонова Т.В. 2012/2013 учебный год Практические занятия по курсу высшей математики (I семестр) на основе учебного пособия «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике», том, под ред Рябушко АП для студентов дневной формы обучения

Подробнее

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения.

Аналитическая геометрия. Задачи для самостоятельного решения. Аналитическая геометрия Задачи для самостоятельного решения 1 Векторы 11 Даны вершины треугольника: A( 1; 2; 4), B ( 4; 2;0) и C(3; 2; 1) Найти угол между медианой AM и стороной AB 12 Выяснить при каком

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ОБУЧАЮЩИМИСЯ Приложение к приказу и.о. ректора от 8.0.04 г. 8 государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области «Международный университет природы, общества

Подробнее

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам

1. Требования к знаниям, умениям, навыкам ПРИЛОЖЕНИЯ Требования к знаниям умениям навыкам Страницы даны по учебнику «Математика в экономике» [] Дополнительные задачи по данному курсу можно найти в учебных пособиях [ 6] Векторы Владеть понятиями:

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Критерии и показатели оценивания компетенций ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Общие сведения 1. Кафедра Общих дисциплин 2. Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» 3. Дисциплина (модуль) Б1.Б.8 Линейная алгебра Перечень компетенций - способностью осуществлять

Подробнее

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА»

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ВЕКТОРНАЯ И МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА» ВАРИАНТ Даны вершины треугольника А ( ) В ( ) С ( ) Определить его внешний угол при вершине А Определить длины диагоналей параллелограмма

Подробнее

Математико - механический факультет. Кафедра алгебры и дискретной математики. Алгебра и геометрия. Программа дисциплины (Стандарт ЕН.Ф.01.

Математико - механический факультет. Кафедра алгебры и дискретной математики. Алгебра и геометрия. Программа дисциплины (Стандарт ЕН.Ф.01. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» Математико - механический

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2.

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

Подробнее

Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. Очная

Направление подготовки. Квалификация (степень) выпускника. Бакалавр. Форма обучения. Очная МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение "Сыктывкарский государственный университет" Институт точных наук и информационных

Подробнее

Найти х из уравнений:

Найти х из уравнений: Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Планы практических занятий Матрицы и определители, системы линейных уравнений Матрицы Операции над матрицами Обратная матрица Элементарные

Подробнее

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 Поток: ТВГТ -I ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1Определители -го и -го порядка Правила вычисления Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных Нахождение наибольшего и наименьшего значений

Подробнее

Экзамен по аналитической геометрии 2010/2011 учебный год

Экзамен по аналитической геометрии 2010/2011 учебный год Экзамен по аналитической геометрии 2010/2011 учебный год Лекторы: А. В. Овчинников (1 поток), А. В. Бадьин (2 поток) Экзамен состоит из двух частей. Студент допускается ко второй части экзамена лишь в

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения

МАТЕМАТИКА. Контрольные работы 1 и 2. Для студентов ЗФ 1 курса 1-го семестра обучения Министерство транспорта Российской Федерации (Минтранс России) Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации» МАТЕМАТИКА

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ На http://technofile.ru чертежи, 3d модели, учебники, методички, лекции. Материалы студентам технических вузов! 1. Векторы. Линейные, операции над векторами. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ

Подробнее

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра»

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ. «Линейная алгебра» Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Линейная алгебра» Направление 080100 Экономика для подготовки студентов бакалавров

Подробнее