«ОБНАРУЖЕНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ В НЕРАЗРУШАЮЩЕМ КОНТРОЛЕ» направление «Приборостроение»

Save this PDF as:

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "«ОБНАРУЖЕНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ В НЕРАЗРУШАЮЩЕМ КОНТРОЛЕ» направление «Приборостроение»"

Транскрипт

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный технический университет» «ОБНАРУЖЕНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ В НЕРАЗРУШАЮЩЕМ КОНТРОЛЕ» Методические указания к лабораторным работам направление «Приборостроение» Составитель: к.т.н., доц. Ионов А.Б. Омск 17

2 Лабораторная работа 1 Исследование одномерных характеристик случайных процессов Исходные данные Исходные данные для работы представляют собой пять, выдаваемых преподавателем, текстовых файлов (Realis1.txt Realis5.txt), каждый из которых содержит 1 чисел. Данные пять текстовых файлов представляют собой пять реализаций одного и того же случайного процесса, который является анализируемым. Цель работы 1) определить значения математического ожидания и дисперсии анализируемого случайного процесса двумя способами; ) доказать стационарность/нестационарность случайного процесса; 3) доказать эргодичность/неэргодичность случайного процесса. Порядок выполнения Работа выполняется в системе математического моделирования MathCAD версии 11 и выше. 1. Внедрить исходные данные каждой реализации в систему математического моделирования MathCAD с помощью функций (при необходимости, перед именем файла следует добавить путь к файлу). Определить значение математического ожидания каждой из 5 реализаций, по принципу

3 Обратите внимание, что в первой формуле для установки знака «..» нужно воспользоваться соответствующим значком «m n» на Панели инструментов. 3. Определить значение дисперсии каждой из 5 реализаций, по принципу 4. Построить график каждой из 5 реализаций, отметив на нем математическое ожидание данной реализации: 5. Определить значения математического ожидания и дисперсии для последовательности данных из 1 значений, первые значений которой соответствуют первым -ти значениям первой реализации, вторые значений первым -ти значениям второй реализации, третие значений первым -ти значениям третьей реализации и т.д. Полученные величины характеризуют математическое ожидание и дисперсию процесса в его начале.

4 6. Аналогично определить значения математического ожидания и дисперсии для середины (отсчеты каждой реализации) процесса. 7. Аналогично определить значения математического ожидания и конца процесса (отсчеты 981 1). 8. Построить график плотности вероятности (гистограммы) для одной из реализаций случайного процесса (на выбор). Гистограмма должна содержать не менее -ти интервалов по оси значений.

5 9. Построить графики плотности вероятности (гистограммы) для трех последовательностей из 1 отсчетов, составленных в п.5-7 для определения математического ожидания и дисперсии процесса в его начале, середине и конце. Гистограмма должна содержать не менее - ти интервалов по оси значений.

6 1. Сделать вывод относительно стационарности/нестационарности процесса. Процесс является стационарным, если одновременно выполняются три условия: 1) значения математического ожидания, определенные в пунктах 5,6,7 совпадают между собой с погрешностью ±,5; ) значения дисперсии, определенные в пунктах 5,6,7 совпадают между собой с погрешностью ±1; 3) формы трех графиков плотностей вероятности, построенных в пункте 9, должны отличаться друг от друга не столь существенно. В рассматриваемом примере ни один из пунктов не выполняется, поэтому процесс следует считать нестационарным. Для примера, ниже показан случай, когда третье условие выполняется (графики плотностей вероятности отличаются несущественно). 11. Сделать вывод относительно эргодичности/неэргодичности процесса. Процесс является эргодичным, если одновременно выполняются два условия: 1) пять значений математического ожидания, определенные в пункте совпадают между собой с погрешностью ±,5; ) пять значений дисперсии, определенные в пункте совпадают между собой с погрешностью ±1. В рассматриваемом случае оба условия выполняются, поэтому процесс является эргодическим. В качестве отчета по лабораторной работе преподавателю необходимо предоставить файл программы MathCAD, в текст которого необходимо вставить вывод, сделанный в пунктах 1, 11.

7 Лабораторная работа Исследование спектральных характеристик случайного процесса Исходные данные Исходные данные для работы представляют собой три, выдаваемых преподавателем, текстовых файла (Process1.txt, Process.txt, Process3.txt), каждый из которых содержит чисел. Данные три текстовых файла представляют собой три различных случайных процесса, каждый из которых подлежит анализу. Цель работы построить характеристики спектральной плотности мощности заданных случайных процессов двумя способами (коррелограммным и периодограммным). Порядок выполнения Работа выполняется в системе математического моделирования MathCAD версии 11 и выше. 1. Внедрить исходные данные первого случайного процесса в систему математического моделирования MathCAD с помощью функций (при необходимости, перед именем файла следует добавить путь к файлу). Определить значение математического ожидания данного процесса 3. Построить график зависимости мгновенных значений данного случайного процесса от времени

8 4. Для построения графика спектральной плотности мощности коррелограммным способом необходимо предварительно определить корреляционную функцию заданного случайного процесса k := 1 K - K- -1 i = ( 1 1 i i+ ) k Построить график спектральной плотности мощности случайного процесса коррелограммным способом путем применения преобразования Фурье к его корреляционной функции 6. Построить график спектральной плотности мощности первого случайного процесса, определенной периодограммным методом Бартлетта. Для этого исходная реализация случайного процесса из

9 значений разбивается на 1 отрезков по значений. Для каждого отрезка находится выборочный спектр путем применения преобразования Фурье. Для получения оценки спектральной плотности мощности по методу Бартлетта необходимо усреднить все 1 вычисленных выборочных спектров. 7. Построить график спектральной плотности, аналогичный пункту 6, но вместо 1 отрезков осуществить разбитие на отрезков (по 1 значений на каждый)

10 8. Построить график спектральной плотности, аналогичный пункту 6, но вместо 1 отрезков осуществить разбитие на 4 отрезков (по 5 значений на каждый) 9. Построить графики погрешности между периодограммными спектрами (вычисленными в пунктах 6,7,8) и коррелограммным спектром, вычисленным в пункте 5 (который считается эталонным).

11 1. Визуально оценить графики погрешностей, построенные в пункте 9, и сделать вывод о том, какое количество отрезков является оптимальным (при каком количестве отрезков общая погрешность является минимальной). В рассматриваемом примере погрешность минимальна для случая с отрезками. В тексте программы необходимо сделать соответствующий вывод 11. Пункты 1-1 необходимо повторить для двух других заданных случайных процессов (содержащихся в файлах Process.txt и Process3.txt ). В качестве отчета по лабораторной работе преподавателю необходимо предоставить файл программы MathCAD.

12 Лабораторная работа 3 Исследование характериометрического метода измерения вероятностных характеристик случайных процессов Исходные данные Исходные данные для работы представляют собой выдаваемый преподавателем текстовый файл, содержащий реализацию стационарного эргодического случайного процесса (5 отсчетов). Цель работы определить основные вероятностные характеристики исследуемой реализации случайного процесса с использованием метода характеристической функции. Порядок выполнения Работа выполняется в системе математического моделирования MathCAD версии 11 и выше. 1. Построить график реализации случайного процесса.. Определить оптимальный шаг дискретизации параметра характеристических функций случайного процесса V ( ) =, где максимальное значение среди мгновенных значений по модулю max реализации случайного процесса. 3. Определить два одномерных массива значений оценок действительной и мнимой частей одномерной характеристической функции случайного процесса. Параметр х.ф. Vm = m V, m =, * * A V A m V m V t ( m ) = ( ) = cos ( ), 1 5 t= 4999 * * B V B m V m V t ( m ) = ( ) = sin ( ). 4. Построить графики действительной и мнимой части одномерной х.ф. случайного процесса. 5. Построить график плотности вероятности, определенной на основе полученных оценок характеристических функций. t= max

13 5 5 * V 1 * * W1 ( x) = A ( m V ) cos( m V x) B ( m V ) sin ( m V x) + + m = 1 m = 1 6. Построить график функции распределения, определенной на основе полученных оценок характеристических функций. 5 5 * 1 Vx 1 * * m F1 ( x) = 1+ + A ( mv ) sin ( m Vx) + B ( mv ) ( -1) - cos ( mvx) m= 1 m m= 1 В качестве отчета по лабораторной работе преподавателю необходимо предоставить файл программы MathCAD.

14 Лабораторная работа 4 Обнаружение сигналов на фоне помех Цель работы исследовать методом имитационного моделирования три основные подхода к обнаружению детерминированного сигнала на фоне помех (шума): критерий последовательного анализа; критерий Неймана-Пирсона; критерий последовательного анализа. Теоретические сведения Первая задача обработки сигналов в устройствах контроля и диагностики обнаружение сигнала. Она заключается в выяснении следующего: содержит ли принимаемый сигнал, например, отраженное от какого-либо дефекта сложное колебание, полезный сигнал или нет. Для решения этой задачи необходимо выбрать алгоритм работы блока обнаружения сигнала (БОС). На вход БОС поступает колебание ( t), которое при отсутствии полезного сигнала представляет собой шум n( t: ) ( t) = n( t), а при наличии сигнала u( t ) сумму шума и сигнала: ( t) = u( t) + n( t). В общем случае на входе блока обнаружения действует аддитивная смесь сигнала и шума ( t) u( t) ( t) = +, где параметр, который принимает значение при отсутствии сигнала (назовем этот случай А) и «1» при наличии сигнала (случай А1). Вследствие присутствия шума, способного как принять форму сигнала, так и подавить его, в работе блока обнаружения всегда возможны ошибки. В результате анализа случайного процесса ( t) блок обнаружения может принять одно из двух решений: В сигнал отсутствует, В1 сигнал присутствует в аддитивной смеси ( t). Таким образом, в работе блока обнаружения сигнала возможны четыре ситуации: А В правильное «необнаружение»; А В1 «ложный брак»; А1 В «пропуск дефекта»; А1 В1 правильное обнаружение.

15 Важной характеристикой блока обнаружения сигнала является пороговое отношение сигнал/шум минимальное отношение, при котором сигнал еще обнаруживается с заданной вероятностью D на фоне шума, вызывающего «ложный брак». Величина порогового отношения сигнал/шум определяется свойствами принимаемого сигнала, а также способом его обработки, обусловленным структурой БОС. Пороговое отношение зависит также от того, известны ли заранее параметры этого сигнала (амплитуда, фаза, частота, длительность и т.д.) или нет, подвержены ли параметры сигнала флуктуациям, и каков закон этих флуктуаций. По отношению к параметру можно рассматривать два случая: 1) априорно известны вероятности наличия и отсутствия сигнала, т.е. W pr ( 1), Wpr ( ) известны; ) вероятности наличия и отсутствия сигнала априорно неизвестны, т.е. W ( 1) и W ( ) неизвестны. pr pr Принимая во внимание все вышесказанное, следует правильно выбрать метод оптимального обнаружения полезного сигнала. Существует ряд методов, пригодных в том или ином случае. Критерий идеального наблюдателя применяется тогда, когда известны априорные вероятности W pr ( 1) и W pr ( ). Это имеет место при обнаружении дефектов с помощью детерминированных сигналов. Так как апостериорные вероятности, очевидно, содержат всю доступную информацию о принятом процессе ( t), то можно прийти к заключению, что решение о наличии или отсутствии полезного сигнала должно приниматься на основе апостериорных вероятностей T 1 ( ) Wps k W t u t dt N ( 1) = pr ( 1) exp- ( ) - ( ), T 1 Wps k W t dt N ( ) = ( ) exp ( ) pr -, где k коэффициент, определяемый из условия нормировки плотности вероятности; N спектральная плотность мощности шума; T длительность реализации смеси сигнала и шума. На практике от БОС требуется лишь информация о наличии либо отсутствии сигнала, вследствие чего решение принимается путем сравнения апостериорных вероятностей по определенному правилу. Правило определяет порог, при превышении которого будет выноситься решение о наличии сигнала в аддитивной смеси ( t). В противном случае принимается решение об отсутствии сигнала в смеси.

16 Обозначим вероятность ошибки первого рода через P, тогда ( ) ( ) P = P 1/ = P = 1/ =. Это есть вероятность принятия решения о наличии сигнала ( = 1) хотя в действительности сигнала нет ( = ). Обозначим вероятность ошибки второго рода через P 1, тогда ( ) ( ) P1 = P /1 = P = / = 1. Это есть вероятность принятия решения об отсутствии сигнала ( = ) хотя в действительности сигнал есть ( = 1). Средняя вероятность суммарной ошибки равна а вероятность правильного контроля P = P + P, c 1 D= 1- P. Согласно критерию идеального наблюдателя пороговый уровень h устанавливается таким, чтобы вероятность общей ошибки была минимальной и, соответственно, вероятность правильного обнаружения максимальной. Оптимальный характер устанавливается из следующего соотношения T E Wps ( ) ( t) u( t) + ln = h, ( 1) N N W где E энергия обнаруживаемого сигнала. Недостатком критерия идеального наблюдателя является то, что в нем не делается различия между вероятностями ошибки первого и второго рода. Это несущественно в системах радиосвязи, однако в системах радиолокации и неразрушающего контроля ошибки первого и второго рода приводят разным последствиям. Поэтому в этих областях техники используют критерий Неймана-Пирсона. Критерий Неймана-Пирсона применяется тогда, когда априорные вероятности W pr ( 1) и W pr ( ) неизвестны. В этом случае задача обнаружения сигнала решается на основе отношения правдоподобия. Для детерминированного сигнала отношение правдоподобия имеет следующий вид l ( 1) T 1 exp- ( ( t) u ( t) ) dt N - = T 1 exp- ( t) dt N 1 ps.

17 Решение о наличии или отсутствии сигнала принимается на основании сравнения отношения правдоподобия с некоторым выбранным порогом h. Если отношение правдоподобия превышает порог, то принимается решение о наличии сигнала, в обратном случае решение об отсутствии сигнала. После преобразований получим T E q = t u t h = + h N N ( ) ( ) ln. Вероятность того, что сигнала нет, но принимается решение о наличии сигнала, называется вероятностью ложного брака и обозначается F. Согласно критерию Неймана-Пирсона пороговый уровень h определяется из условия, что при заданной вероятности ложного брака F вероятность правильного обнаружения D была бы максимальной. Таким образом, оптимальный характер критерия Неймана-Пирсона состоит в том, что он максимизирует вероятность правильного обнаружения дефекта при заданной вероятности ложного брака. Критерий последовательного анализа применяется, когда решение о наличии или отсутствии сигнала требуется принять за интервал времени меньше, чем Т длительность реализации смеси сигнала и шума. При последовательном анализе производится непрерывное наблюдение отношения правдоподобия l ( 1) 1 exp- ( ( t) u ( t) ) dt N - = 1 exp- ( t) dt N где текущее время наблюдения. В блоке обнаружения сигнала устанавливают два порога, а именно: h 1 нижний порог, h верхний порог. Решение о наличии или отсутствии сигнала принимается на основании сравнения отношения правдоподобия с нижним и верхним порогами. Если отношение правдоподобия меньше h 1, т.е. l( 1) h1, то принимается решение об отсутствии сигнала. Если же отношение правдоподобия больше h, т.е. l( 1) h, то принимается решение о наличии сигнала. В том случае, когда отношение правдоподобия находится между нижним h 1 и верхним h уровнями, то это говорит о том, что имеющихся в распоряжении данных недостаточно для принятия правильного решения, и последовательный анализ продолжается. Такая процедура длится до тех пор, пока не будет принято определенное решение.,

18 Преимущество последовательного анализа в том, что вероятности F и D можно задавать независимо друг от друга. Кроме того, он дает экономию во времени (повышает быстродействие контроля) за счет сравнительно быстрого принятия решения об отсутствии сигнала. Однако применение последовательного анализа предполагает более сложную работу блока обнаружения сигнала, в котором сравниваются следующие значения, вытекающие из преобразования отношения правдоподобия E N ( ) ( ) q = t u t h, ( ) ( ) 1 q = t u t h, тек тек где h = + ln ( k ) ; h = + ln ( k ) ; = ( ) текущее значение 1 1 E N энергии сигнала; k ( D) ( F ) 1 = 1-1- ; k = D F. Е u t dt Последовательный критерий отношений вероятностей D, F зачастую требует примерно на 5% меньше наблюдений, чем наиболее эффективный критерий Неймана-Пирсона. тек Порядок выполнения 1. Сформировать полезный сигнал u(t), состоящий из N = 5 отсчетов и представляющий собой комбинацию нулей и единиц. К примеру, это можно сделать следующим образом (числовые значения 5, 1, 5 и т.п. задаются преподавателем в начале занятия): u( t) := if[ ( t 5) ( t 1 t 5) ( t 35 t 45) 1 ]. Сформировать реализацию (5 отсчетов) шума n(t) с нулевым средним значением и дисперсией σ =,5 В. Построить графики полезного сигнала, шума и аддитивной смеси ξ(t) = λ u(t) + n(t), при λ=1. 3. Составить математическую модель блока обнаружения сигнала по критерию идеального наблюдателя. Определить априорную вероятность наличия сигнала Wps 1 и априорную вероятность отсутствия сигнала Wps (априорные вероятности взять Wpr 1 =,7 ; Wpr =,3). N Wps1 = k1 Wpr1 exp- -u N N i= 1 1 Wps = k Wpr exp- N N ( i i), N -1 ( i ), i=

19 где N =, а коэффициенты k 1 и k задаются таким образом, чтобы Wps1 + Wps = Составить математическую модель блока обнаружения сигнала по критерию Неймана-Пирсона. Согласно данному критерию решение о наличии/отсутствии полезного сигнала в смеси принимается на основе сравнения отношения правдоподобия с выбранным порогом. Отношение правдоподобия N exp- i- N N i= L = N exp- i N N i= ( u ) i ( ) где N дисперсия сформированной реализации шума (N = σ ). Если L > h, то принимается решение о наличии сигнала в смеси, в противном случае принимается решение о его отсутствии. Для 1 различных реализаций шума определить разброс значений отношения правдоподобия. На основе этих данных определить оптимальный порог критерия Неймана-Пирсона для указанного случая. 5. Составить математическую модель блока обнаружения сигнала по критерию последовательного анализа при D =,6; F =,. Текущая энергия сигнала: EE 1 1 t - t = ( ui). t i= Переменный верхний h и нижний h1 пороги: EE N h1t ln 1 Отклик блока обнаружения сигнала: EE N = +. t t = + ( k ) ; h ln ( k) G 1 1 t - t = i i t i= t ( u ). Построить на одном графике характеристики изменения значений h1, h, G от времени при t = 1, 5 и сделать вывод о результате обнаружения сигнала с использованием критерия последовательного анализа. 6. Повторить пункты 5 для шума с дисперсией σ =,1 В и σ = 1 В., В качестве отчета по лабораторной работе преподавателю необходимо предоставить файл программы MathCAD.


1. В результате алгоритм обнаружения имеет вид P H

1. В результате алгоритм обнаружения имеет вид P H ЛЕКЦИЯ 4 Критерии идеального наблюдателя, Неймана-Пирсона в задаче обнаружения Оценка качества алгоритмов обнаружения Рабочая характеристика обнаружителя Задавая различные значения коэффициентам риска

Подробнее

- неизвестные случайные величины амплитуда и фаза принимаемого сигнала соответственно, exp N 2 I

- неизвестные случайные величины амплитуда и фаза принимаемого сигнала соответственно, exp N 2 I ЛЕКЦИЯ 8. Обнаружение сигналов со случайной фазой и амплитудой. Структурная схема обнаружителя и различителя. Потенциальная помехоустойчивость. Обнаружение случайных сигналов. Фильтр Колмогорова- Винера....

Подробнее

Лекция 12. Прием непрерывных сообщений. Оптимальная оценка отдельных параметров сигналов

Лекция 12. Прием непрерывных сообщений. Оптимальная оценка отдельных параметров сигналов Лекция Прием непрерывных сообщений. Оптимальная оценка отдельных параметров сигналов Оптимальная оценка отдельных параметров сигналов Вслучае, когда оценивают один параметр сигнала заданной формы частота,

Подробнее

Лекция 11. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости

Лекция 11. Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости Лекция 11 Прием непрерывных сообщений. Критерии помехоустойчивости Сообщение в общем случае представляет собой некоторый непрерывный процесс bt, который можно рассматривать как реализацию общего случайного

Подробнее

Рис.2.4. Задача различения сигналов.

Рис.2.4. Задача различения сигналов. ЛЕКЦИЯ 5 Теория различения сигналов Оптимальное байесовское правило различения сигналов Правило максимума апостериорной вероятности Правило максимума правдоподобия Различение сигналов со случайными параметрами

Подробнее

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов

7. Обнаружение сигналов 7.1. Постановка задачи обнаружения сигналов 7 Обнаружение сигналов 71 Постановка задачи обнаружения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис71 К постановке задачи обнаружения сигналов Радиопередающее устройство (РПдУ) на интервале

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации. Введение Радиофизика как наука изучает физические явления существенные для радиосвязи, излучения и распространения радиоволн, приема радиосигналов. Предметом

Подробнее

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. Любой случайный процесс x(t) задается ансамблем его реализаций

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. Любой случайный процесс x(t) задается ансамблем его реализаций 3 ВВЕДЕНИЕ Физические процессы, рассматриваемые в инженерных задачах, описываются, в большинстве случаев, функциями времени, называемыми реализациями процесса. Существуют физические явления, будущее поведение

Подробнее

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

1.4. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ЛЕКЦИЯ Сообщения, сигналы, помехи как случайные явления Случайные величины, вектора и процессы 4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РТС КАК СЛУЧАЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Как уже отмечалось выше основная проблематика теории РТС это

Подробнее

. В этом случае наблюдаемый сигнал имеет вид

. В этом случае наблюдаемый сигнал имеет вид ЛЕКЦИЯ. Оценка комплексной амплитуды сигнала. Оценка времени запаздывания сигнала. Оценка частоты сигнала со случайной фазой. Совместная оценка времени запаздывания и частоты сигнала со случайной фазой.

Подробнее

ÎÑÍÎÂÛ ÐÀÄÈÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ È ÑÂßÇÈ

ÎÑÍÎÂÛ ÐÀÄÈÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ È ÑÂßÇÈ ÎÑÍÎÂÛ ÐÀÄÈÎÝËÅÊÒÐÎÍÈÊÈ È ÑÂßÇÈ ÈÇÄÀÒÅËÜÑÒÂÎ ÃÎÓ ÂÏÎ ÒÃÒÓ Учебное издание ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И СВЯЗИ Методические рекомендации Составители: КАРПОВ Иван Георгиевич, ГРИБКОВ Алексей Николаевич Редактор

Подробнее

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТОК СО СЛУЧАЙНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ДЕЦИМАЦИЕЙ

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТОК СО СЛУЧАЙНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ДЕЦИМАЦИЕЙ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ 10, 008 ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТОК СО СЛУЧАЙНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ДЕЦИМАЦИЕЙ Ф. В. Голик, Е. А. Порхунов Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого Получена 5 сентября 008

Подробнее

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием

Лекция 9. Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Лекция 9 Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием Для решения задачи об оптимальном алгоритме приема дискретных сообщений сделаем следующие допущения:. Все искажения

Подробнее

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 2 КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть КЛАССИФИКАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ После введения вероятностного описания случайных процессов можно дать их классификацию с учетом тех или иных ограничений которые предъявляются к их вероятностным

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОТЕХНИКА

СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОТЕХНИКА МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ЗАПОРОЖСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОПРИБОРОСТОРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра радиотехники и телекоммуникаций СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОТЕХНИКА Методические

Подробнее

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с

52. Чем определяется потенциальная точность совместных оценок частоты и задержки сигнала? 53. В чём заключается идея оценивания параметров сигнала с Контрольные вопросы 0. Вывод рекуррентного уравнения для АПВ дискретных марковских 1. Как преобразуются ПВ распределения случайных величин при их функциональном преобразовании? 2. Что такое корреляционная

Подробнее

Лабораторная работа 3 ЦИФРОВОЙ МЕТОД ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ

Лабораторная работа 3 ЦИФРОВОЙ МЕТОД ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ Лабораторная работа 3 ЦИФРОВОЙ МЕТОД ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение принципов реализации цифровых обнаружителей и исследование их качественных показателей.. КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ Как известно, при

Подробнее

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 1. Постановка задачи оценивания параметров сигналов. Байесовские оценки случайных параметров сигналов при различных функциях потерь. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ 3.1.

Подробнее

«ОБНАРУЖЕНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ В НЕРАЗРУШАЮЩЕМ КОНТРОЛЕ» направление «Приборостроение»

«ОБНАРУЖЕНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ В НЕРАЗРУШАЮЩЕМ КОНТРОЛЕ» направление «Приборостроение» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный технический университет» «ОБНАРУЖЕНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ В НЕРАЗРУШАЮЩЕМ КОНТРОЛЕ» Методические

Подробнее

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов

8. Различение сигналов 8.1. Постановка задачи различения сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 8 Различение сигналов 81 Постановка задачи различения сигналов Среда где распространяется сигнал РПдУ + РПУ Рис81

Подробнее

ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N4, 2013

ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N4, 2013 ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКРОНИКИ, N4, 03 УДК 6.39, 6.39.8 ОЦЕНКА ОНОШЕНИЯ СИГНАЛ/ШУМ НА ОСНОВЕ ФАЗОВЫХ ФЛУКУАЦИЙ СИГНАЛА В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, А. А. Силантьев Институт инженерной физики и радиоэлектроники,

Подробнее

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ

УДК , ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ, N5, 4 УДК 6.39, 6.37.7 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ДОПЛЕРОВСКИХ СИСТЕМ В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, Е. Н. Рычков Институт инженерной физики и радиоэлектроники Сибирского Федерального

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В первой части предметом исследования и моделирования были случайные величины Случайная величина характерна тем, что она в результате эксперимента принимает одно, заранее

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 . ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.. Приобретение навыков по математическому моделированию и исследованию случайных процессов (СП) на персональном компьютере (ПК)...

Подробнее

5. Корреляционная обработка сигналов

5. Корреляционная обработка сигналов ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) 5 Корреляционная обработка сигналов 51 Различение сигналов Коэффициент корреляции сигналов Одной из задач, решаемых при обработке сигналов,

Подробнее

4. Методы Монте-Карло

4. Методы Монте-Карло 4. Методы Монте-Карло 1 4. Методы Монте-Карло Для моделирования различных физических, экономических и прочих эффектов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. Они обязаны своим названием

Подробнее

. (3.21) Продифференцируем это выражение по, получим , (3.23)

. (3.21) Продифференцируем это выражение по, получим , (3.23) ЛЕКЦИЯ. Теория несмещенных оценок. Граница Рао-Крамера. Информационная матрица Фишера. Свойства оценок максимального правдоподобия. Определение погрешности оценивания параметров на фоне БГШ. Функция неопределенности

Подробнее

УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА

УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА науково-технічна конференція 5-8 жовтня 0 р. УДК 6.39 УСТРОЙСТВО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛИНИЙ СДВ ДИАПАЗОНА М.Ш. Бозиев науч. сотр. кафедры ЭТ ДонНТУ В работе

Подробнее

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Часть 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Функции спектральной плотности можно определять тремя различными эквивалентными способами которые будут рассмотрены в последующих разделах: с помощью

Подробнее

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе А. Л. Толстик Регистрационный УД- / уч. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Учебная программа учреждения высшего

Подробнее

Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования

Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования 02_2004_ukor_peredelka.qxd 11/15/2004 15:30 Page 24 УДК 681.337 Исследование влияния фазовой нестабильности тактового сигнала на характеристики тракта аналого-цифрового преобразования М.Н. Быканов, В.С.

Подробнее

Звук и видео как сигналы. Цифровой звук и видео Лекция 1

Звук и видео как сигналы. Цифровой звук и видео Лекция 1 Звук и видео как сигналы Цифровой звук и видео Лекция 1 2 Определение сигнала «процесс изменения во времени физического состояния какого-то объекта, в результате которого осуществляется передача энергии

Подробнее

Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы

Лабораторная работа 1 ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ЭРГОДИЧЕСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 1. Цель работы 1 ВВЕДЕНИЕ При экспериментальных исследованиях различных явлений, процессов и систем часто возникает необходимость привлечений статистических методов для анализа случайных данных. Применение персональных

Подробнее

2.3. АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ

2.3. АЛГОРИТМЫ И УСТРОЙСТВА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И РАЗЛИЧЕНИЯ СИГНАЛОВ ЛЕКЦИЯ 6 Алгоритмы и устройства оптимального обнаружения и различения сигналов на фоне БГШ Оптимальный прием детерминированного сигнала Структурная схема когерентного обнаружителя и различителя Коррелятор

Подробнее

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Вектор среднего дисперсий границ математических ожиданий границ функции среднеквадратических отклонений границ величина гиперслучайная векторная непрерывная 1.2 скалярная 1.2 интервальная

Подробнее

Метрологический анализ результатов измерений длительности локального сигнала на фоне аддитивной помехи с использованием имитационного моделирования

Метрологический анализ результатов измерений длительности локального сигнала на фоне аддитивной помехи с использованием имитационного моделирования МЕТРОЛОГИЯ И МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УДК 51-7 М. Т. Рзиева, Э. И. Цветков Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) Метрологический анализ

Подробнее

Лекция ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Описание сигналов и систем

Лекция ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ Описание сигналов и систем Лекция 8 33 ОДНОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ 33 Описание сигналов и систем Описание сигналов Для описания детерминированных сигналов используется преобразование Фурье: it

Подробнее

ГЛАВА 4 СТАЦИОНАРНЫЕ И ЭРГОДИЧЕСКИЕ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Стационарные гиперслучайные функции

ГЛАВА 4 СТАЦИОНАРНЫЕ И ЭРГОДИЧЕСКИЕ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Стационарные гиперслучайные функции ГЛАВА 4 СТАЦИОНАРНЫЕ И ЭРГОДИЧЕСКИЕ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Формализованы понятия стационарности и эргодичности гиперслучайных функций Предложены различные характеристики описывающие стационарные и эргодические

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Целью настоящей дисциплины является Задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины Целью настоящей дисциплины является Задачи дисциплины: 2. Место дисциплины в структуре ООП 2 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Статистическая теория радиотехнических систем» является дисциплиной вариативной части профессионального цикла в подготовке бакалавров. Целью настоящей дисциплины

Подробнее

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова. Кафедра теории электрической связи Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова Кафедра теории электрической связи ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ по дисциплине «Сигналы и процессы в радиотехнике» для студентов заочного факультета Составитель

Подробнее

Статистическая радиофизика и теория информации

Статистическая радиофизика и теория информации Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 1. 14. Синтез согласованного фильтра. Рассмотрим линейную систему на вход которой подается аддитивная смесь полезного сигнала s t и шума n t : t =

Подробнее

сигнала. Вычислим энергию сигнала, подставив модель сигнала s t,

сигнала. Вычислим энергию сигнала, подставив модель сигнала s t, ЛЕКЦИЯ 7. Обнаружение сигналов со случайной фазой. Структурная схема некогерентного обнаружителя. Потенциальная помехоустойчивость..3.. Обнаружение сигнала со случайной фазой Рассмотрим случай когда принимаемый

Подробнее

Лабораторная работа 7. Цифровой спектральный анализ: периодограммный и коррелограммный методы

Лабораторная работа 7. Цифровой спектральный анализ: периодограммный и коррелограммный методы Лабораторная работа 7 Цифровой спектральный анализ: периодограммный и коррелограммный методы Цель работы: изучить способы программной реализации в системе MATLAB классических вариантов цифрового спектрального

Подробнее

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru

В.Н. Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-online.narod.ru 3. Случайные сигналы и помехи в радиотехнических системах 3.1. Случайные процессы и их основные характеристики Помехой называют стороннее колебание, затрудняющее приѐм и обработку сигнала. Помехи могут

Подробнее

Г. С. Нахмансон, Е. А. Стародубцева. Воронежский государственный университет, концерн «Созвездие»

Г. С. Нахмансон, Е. А. Стародубцева. Воронежский государственный университет, концерн «Созвездие» УДК 61.391 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИЕМА ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО ШИРОКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ПРИЕМНИКОМ В ИНФОРМАЦИОННОМ КАНАЛЕ СИСТЕМ РАДИОСВЯЗИ В УСЛОВИЯХ ВЗАИМНЫХ ПОМЕХ Воронежский государственный университет,

Подробнее

Индивидуальные домашние задания

Индивидуальные домашние задания Индивидуальные домашние задания Задание. Найти коэффициент эффективности (в дб) блока пространственной обработки сигналов от 4-элементной ( m= 4 ) квадратной антенной решётки со стороной квадрата, равной

Подробнее

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА И.П. Гуров, П.Г. Жиганов, А.М. Озерский Рассматриваются особенности динамической обработки стохастических сигналов с использованием дискретных

Подробнее

Цифровая обработка сигналов

Цифровая обработка сигналов Цифровая обработка сигналов Контрольные вопросы к лабораторной работе 1 1. Частоту дискретизации сигнала увеличили в два раза. Как изменится амплитуда выбросов аналогового сигнала, восстановленного согласно

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ Методические указания к выполнению учебно-исследовательской лабораторной работы по курсу «Математические модели сигналов» Составили: Тимофеева Римма

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ ОДИНОЧНЫМ ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫМ МОДУЛЕМ

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ ОДИНОЧНЫМ ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫМ МОДУЛЕМ УДК 534.2:534.873:681.88 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ ОДИНОЧНЫМ ВЕКТОРНО-СКАЛЯРНЫМ МОДУЛЕМ И.А. Селезнев 1, Г.М. Глебова 1,2, Г.А. Жбанков 1,2, А.М. Мальцев 1, А.М. Харахашьян 2 АО

Подробнее

9. Оценивание параметров сигналов 9.1. Постановка задачи оценивания параметра сигнала

9. Оценивание параметров сигналов 9.1. Постановка задачи оценивания параметра сигнала ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем курс лекций r-onlinenarodru 9 Оценивание параметров сигналов 9 Постановка задачи оценивания параметра сигнала РПдУ Среда где распространяется сигнал

Подробнее

Учебные вопросы 1. Задача оптимального обнаружения сигналов. 2. Корреляционно-фильтровой обнаружитель радиолокационных. сигналов.

Учебные вопросы 1. Задача оптимального обнаружения сигналов. 2. Корреляционно-фильтровой обнаружитель радиолокационных. сигналов. Тема 1. Теоретические основы построения систем вооружения зенитных ракетных войск Занятие 3. Принципы построения оптимальных обнаружителей, используемых в системах вооружения ЗРВ сигналов. Учебные вопросы

Подробнее

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями

Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями УДК 59. Пересечение стационарных гауссовых последовательностей с неслучайными уровнями С. Н. Воробьев, канд. техн. наук, доцент Н. В. Гирина, аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического

Подробнее

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ

СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ СПОСОБЫ ОЦЕНКИ СКОРОСТИ ЦЕЛИ ПО ДОПЛЕРОВСКОМУ РАДИОСИГНАЛУ В.Д. Захарченко, Е.В. Верстаков Волгоградский государственный университет ob.otdel@volsu.ru Проводится сравнительный анализ методов оценки средней

Подробнее

УПЛОТНЕНИЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО КАНАЛА СВЯЗИ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

УПЛОТНЕНИЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО КАНАЛА СВЯЗИ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ УДК 62.396.62 УПЛОТНЕНИЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО КАНАЛА СВЯЗИ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет») Исследованный метод передачи сложных сигналов

Подробнее

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения

2 Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистические оценки неизвестных параметров распределения Статистическая оценка неизвестного параметра теоретического распределения Виды статистических оценок 3 Нахождение оценок неизвестных параметров

Подробнее

ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ МЕТОД ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ МЕТОД ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ УДК 621.396 ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ МЕТОД ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Ю. Н. Кликушин Омский государственный технический университет Получена 30 апреля 2010 г. Аннотация. Описан метод цифровой обработки сигналов,

Подробнее

8.3. АНАЛИЗ АВТОКОЛЕБАНИЙ МЕТОДОМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ Постановка задачи. Рис. 1

8.3. АНАЛИЗ АВТОКОЛЕБАНИЙ МЕТОДОМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ Постановка задачи. Рис. 1 Лекция 5. 8.3. АНАЛИЗ АВТОКОЛЕБАНИЙ МЕТОДОМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ 8.3.. Постановка задачи Рассматривается замкнутая система с одним нелинейным элементом. F W s x Рис. Изучается свободное движение

Подробнее

Описание лабораторной установки Лабораторная работа выполняется на интернет сайте strts-onlne.narod.ru в разделе «Лабораторная работа 4».

Описание лабораторной установки Лабораторная работа выполняется на интернет сайте strts-onlne.narod.ru в разделе «Лабораторная работа 4». 1 Лабораторная работа 4 Исследование различителя сигналов Цель работы: экспериментальная проверка основных теоретических положений о помехоустойчивости различителя детерминированных сигналов ознакомление

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку

Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку Навчальна програма з дисципліни Математичнi основи теорii зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Объект изучения системы цифровой связи, принципы построения систем связи, теория обработки, передачи

Подробнее

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян

ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА. Г.С. Ханян www.vntr.ru 6 (34), г. www.ntgcom.com УДК 57.443+57.8 ВЛИЯНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ УСЕЧЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА Г.С. Ханян Центральный институт авиационного

Подробнее

Применение критериев согласия для решения задач обнаружения сигналов неизвестной формы в частотной области

Применение критериев согласия для решения задач обнаружения сигналов неизвестной формы в частотной области 19 УДК 61.396.41 А.Г. Вострецов, В.А. Богданович, М.В. Гундарева Применение критериев согласия для решения задач обнаружения сигналов неизвестной формы в частотной области Предложены алгоритмы обнаружения

Подробнее

1.1 Определение и классификация сигналов. Краткая классификация сигналов приведена в таблице 1.1. Таблица 1.1 Классификация радиотехнических сигналов

1.1 Определение и классификация сигналов. Краткая классификация сигналов приведена в таблице 1.1. Таблица 1.1 Классификация радиотехнических сигналов Лекция Тема игналы. Определение и классификация сигналов В радиотехнических устройствах протекают электрические процессы, имеющие специфический характер. Для понимания этой специфики следует предварительно

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУППЫ ВДБВ-6-14

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУППЫ ВДБВ-6-14 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУППЫ ВДБВ-6-14 Список литературы 1. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем:

Подробнее

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры)

6. Оптимальные линейные цепи (фильтры) ВН Исаков Статистическая теория радиотехнических систем (курс лекций) strts-onlinenarodru 6 Оптимальные линейные цепи (фильтры) 61 Понятие оптимального фильтра его характеристики Пусть на вход линейной

Подробнее

УДК НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ

УДК НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ УДК 6555 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ Е П Черногоров Рассматриваются вопросы оценки адекватности математической модели с помощью проверки статистических гипотез о принадлежности одной генеральной

Подробнее

Под понятием корреляционной функции (автокорреляционной функции) понимают функцию двух аргументов R x

Под понятием корреляционной функции (автокорреляционной функции) понимают функцию двух аргументов R x 3 Случайные процессы в автоматических системах управления 3 Введение Системы, сигналы в которых характеризуются случайными функциями и процессами называются системами с случайными сигналами или стохастическими

Подробнее

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ 41 ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ СТИЛТЬЕСА Для спектральных разложений случайных функций пользуется интеграл Стилтьеса Поэтому приведем определение и некоторые свойства

Подробнее

Задание 6. Обработка экспериментальной информации об отказах изделий

Задание 6. Обработка экспериментальной информации об отказах изделий Задание 6. Обработка экспериментальной информации об отказах изделий Цель работы: изучение методики обработки экспериментальной информации об отказах изделий и расчета показателей надежности. Ключевые

Подробнее

НЕЙРОСЕТЕВЫЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ

НЕЙРОСЕТЕВЫЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НЕЙРОСЕТЕВЫЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧЕ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ 2006 А. Е. Прасолова старший преподаватель кафедры программного обеспечения и администрирования информационных систем

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Часть 3 КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В курсе "Теория вероятностей" корреляция между двумя случайными величинами определяется математическим ожиданием их произведения Если в качестве двух случайных

Подробнее

Лекция ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.1. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Лекция ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.1. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Лекция. 5. ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.. ОДНОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ 5... Описание сигналов и систем. Описание сигналов. Сигналы

Подробнее

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

= (3) 2 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Лабораторная работа 8 Цель работы: 1. Подтверждение случайного, статистического характера процессов радиоактивного распада ядер.. Ознакомление

Подробнее

Получение на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел

Получение на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел Получение на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел Цель работы изучение методов получения на ЭВМ равномерно распределенных псевдослучайных чисел и тестов проверки их качества. Теоретические

Подробнее

Навчальна програма з дисципліни Теорiя цифрового зв язку

Навчальна програма з дисципліни Теорiя цифрового зв язку 1. Введение 1.1. Объект изучения. Навчальна програма з дисципліни Теорiя цифрового зв язку Объект изучения - способы построения цифровых систем связи, технология обработки, передачи и приема цифровой информации

Подробнее

Рис. 1. Временная структура входного сигнала представляется в виде:

Рис. 1. Временная структура входного сигнала представляется в виде: ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ УЗКОПОЛОСНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ РАДИОСИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕ ГАУССОВСКИХ ШУМОВ С НЕИЗВЕСТНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ А.Н. Николаев Введение

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ А.Г. Рамм и С.А. Родионов. Оптимизация разрешающей способности оптических приборов. ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ А.Г. Рамм и С.А. Родионов Среди всех линейных изопланатических

Подробнее

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ С ПРИМЕНЕНИЕМ UT-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Предлагается известный метод UT для анализа погрешности в задачах, связанных с измерениями на СВЧ. Приведены наиболее

Подробнее

ИНФОРМАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ ИНФОРМАЦИОННЫЕ КОМЛЕКЫ И ИТЕМЫ УДК 69398 Определение вероятностей обнаружения сигналов на фоне внутриприемного гауссовского шума на входе приемников РУО BИ Воловач, ктн, доцент, оволжский государственный

Подробнее

ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ПРИХОДА СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА С НЕТОЧНО ИЗВЕСТНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ НА ФОНЕ ПОМЕХ

ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ПРИХОДА СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА С НЕТОЧНО ИЗВЕСТНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ НА ФОНЕ ПОМЕХ III Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» ИРЭ РАН 6- октября 9 г. ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ПРИХОДА СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА С НЕТОЧНО ИЗВЕСТНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ НА ФОНЕ ПОМЕХ Шепелев Д.Н. Московский технический

Подробнее

СОДЕРЖАНИЕ. Дискретные сигналы

СОДЕРЖАНИЕ. Дискретные сигналы СОДЕРЖАНИЕ Дискретные сигналы. Процедура аналого-цифрового преобразования... 2 2. Математическое описание дискретных сигналов... 4 3. Свойства дискретных сигналов. Спектры аналоговых и дискретных сигналов

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет

В. И. Парфенов, Е. В. Сергеева. Воронежский государственный университет УДК 61.391 ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ ПРИ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ОСНОВАННОЙ НА МАНИПУЛЯЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА В. И. Парфенов, Е. В.

Подробнее

1. Постановка задачи. y(t) = x(t) +n(t), в котором x(t) - детерминированный сигнал, n(t) - реализация случайного процесса помехи.

1. Постановка задачи. y(t) = x(t) +n(t), в котором x(t) - детерминированный сигнал, n(t) - реализация случайного процесса помехи. Статистическое моделирование оптимального обнаружения широкополосных сигналов на основе кодов М-последовательности при воздействии аддитивных и фазовых помех Н.А. Романова, студ., markovanatalya94@mail.ru,

Подробнее

Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки.

Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки. ФКН ВШЭ, 3 курс, 3 модуль Задание 3. Статистические решения. Последовательные тесты. Обнаружение разладки. Вероятностные модели и статистика случайных процессов, весна 2017 Время выдачи задания: 15 марта

Подробнее

11. Спектральный анализ случайных последовательностей методом ДПФ

11. Спектральный анализ случайных последовательностей методом ДПФ . Спектральный анализ случайных последовательностей методом ДПФ При спектральных измерениях случайных сигналов основной целью является определение спектральной плотности мощности (СПМ) (приложение, п.4).

Подробнее

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ .. Скалярные гиперслучайные величины 4 ЧАСТЬ І ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГЛАВА ГИПЕРСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ Введены понятия гиперслучайного события и гиперслучайной величины. Предложен ряд характеристик и параметров

Подробнее

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Функции распределения вероятностей случайных величин СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ Случайные величины Функции распределения вероятностей случайных величин Простейшая модель физического эксперимента последовательность независимых опытов (испытаний

Подробнее

ATGCGTATTTTTACCGCGAGCCTGGCCACG

ATGCGTATTTTTACCGCGAGCCTGGCCACG Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Кафедра теоретических основ радиотехники ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Тема 1 Дискретные сигналы А. Б. Сергиенко, 216 Дискретный

Подробнее

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА В ДИСКРЕТНЫЙ СИГНАЛ Теоретический материал В 933 году в работе "О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи" В.А. Котельников доказал

Подробнее

Лекция 6 Оценка параметров сигнала

Лекция 6 Оценка параметров сигнала Лекция 6 Оценка параметров сигнала Постановка задачи: на отрезке времени [,] принимается реализация λμ y t S t,, n t, t,, (7.1),,..., const n t 1 1 k т - вектор информативных параметров с АПВ,,..., const

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

Подробнее

Решения задач по курсу "теория случайных процессов"

Решения задач по курсу теория случайных процессов Решения задач по курсу "теория случайных процессов" Леонтьев Н.Д. 1. Для случайного процесса с независимыми и однородными по времени приращениями вычислить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную

Подробнее

Ответ: х i -0,5 0,5 y i 3 4 p i 0,3 0,7 q i 0,2 0,8. Решение Так как X и Y независимые величины, то мы имеем DX MX

Ответ: х i -0,5 0,5 y i 3 4 p i 0,3 0,7 q i 0,2 0,8. Решение Так как X и Y независимые величины, то мы имеем DX MX Задача. Монета бросается до тех пор пока два раза подряд она выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того что опыт окончится до шестого бросания. Решение Событие - опыт закончится до шестого

Подробнее

Для решения задачи синтеза корректирующего устройства в [1] использована теория оптимальной фильтрации информационного сигнала x(t) из

Для решения задачи синтеза корректирующего устройства в [1] использована теория оптимальной фильтрации информационного сигнала x(t) из УДК 68.5.5.4 О КОРРЕКЦИИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ УПРУГОЙ НАГРУЗКИ Т.К. Подлинева Упругие деформации звеньев механических конструкций и передач являются одним из факторов препятствующих повышению эффективности

Подробнее

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1.

В табл представлена эпюра сигнала и его спектр. Таблица 1.1. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВАХ (АЭУ). ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭУ 1. 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах (АЭУ), принципы их построения Аналоговые сигналы

Подробнее

Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000)

Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000) 1 Каргашин Виктор Леонидович, кандидат технических наук Проблемы обнаружения и идентификации радиосигналов средств негласного контроля информации (Продолжение, начало в 3, 2000) Эффективность приемников

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины Целью настоящей дисциплины является Задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины Целью настоящей дисциплины является Задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 2 1. Цели и задачи дисциплины Дисциплина «Обнаружение и фильтрация сигналов в неразрушающем контроле» является дисциплиной вариативной части профессионального цикла в подготовке магистров. Целью настоящей

Подробнее

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013

ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ. применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля 4 (81) 2013 28 ИССЛЕДОВАНИЯ, КОНСТРУКЦИИ, ТЕХНОЛОГИИ УДК 629.113 применение метода спектральных представлений для решения задач статистической динамики автомобиля И.С. Чабунин, к.т.н. / В.И. Щербаков, к.т.н. Московский

Подробнее