ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ"

Транскрипт

1 ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Цель работы проведение однофакторного регрессионного анализа на основе полиномиальных моделей первого, второго и третьего порядка. Теоретические основы. Под регрессионным анализом понимают исследование закономерностей связи между явлениями (процессами, между параметром оптимизации и фактором), которые зависят от многих, часто неконтролируемых (случайных) факторов. Если одному и тому же значению фактора (x) соответствует несколько значений параметра оптимизации (y), то их связь является регрессионной (корреляционной), а функция, выражающая зависимость между значениями y и x называется также регрессионной (корреляционной). Регрессионная функция называется также регрессионной моделью рассматриваемого процесса. Регрессионный анализ включает в себя метод отыскания параметров регрессионной модели и статистическую обработку данных. Основным методом отыскания параметров регрессионной модели является метод наименьших квадратов. Статистическая обработка включает в себя проверку адекватности полученной модели и оценку значимости параметров модели, для чего требуются повторные (дублированные) опыты. Регрессионный анализ может быть использован только при выполнении следующих условий:. Независимые переменные (факторы) не являются случайными величинами и обычно задаются с высокой точностью.. Зависимая переменная (параметр оптимизации, функция отклика, целевая функция и т.д.) является нормально распределенной случайной величиной и обычно измеряется с меньшей точностью (требования к точности менее жесткие). 3. Значения функции отклика в точках факторного пространства должны определяться независимо друг от друга. 4. В исследуемой области факторного пространства дисперсии воспроизводимости функции отклика должны быть равны, а их выборочные оценки однородны. Проверка оценок дисперсии на однородность проводится по критериям Фишера, Кохрена и Бартлета. Если вид математической зависимости между параметром оптимизации и варьируемым фактором pror (от латинского до опыта) неизвестен, то часто в качестве регрессионной модели используют полиномы некоторого порядка: k y 0 + x + x + + k x, () где k порядок полинома. Так, полиномиальная модель первого порядка (линейная) имеет вид y + x, () 0

2 модель второго порядка модель третьего порядка 0 y + x + x, (3) y + x + x + x. (4) Полиномиальная модель первого порядка определяется двумя параметрами 0 и, модель второго порядка тремя параметрами 0, и, модель третьего порядка четырьмя параметрами 0,, и 3. Для нахождения параметров регрессионной модели используем метод наименьших квадратов. Суть этого метода заключается в минимизации суммы квадратов отклонений между найденными на опыте значениями параметра оптимизации и предсказываемыми данной моделью. Рассмотрим этот метод на примере линейной модели в случае одного фактора. Пусть был поставлен эксперимент, состоящий и опытов, в которых варьировались значения какого-то одного фактора (x) и определялись значения параметра оптимизации (y). В результате получен набор из значений фактора и соответствующих им значений параметра оптимизации: x, x,, x ( ) или x, y, :. y, y,, y Разность между экспериментальным и вычисленным по уравнению регрессии значением y называется отклонением или невязкой. В случае линейного уравнения регрессии () отклонение для каждого опыта можно выразить по формуле y 0 x. (5) Если верна линейная модель связи между y и x, то ненулевые значения отклонений порождаются только случайными ошибками опыта. Необходимо подобрать такие значения параметров модели 0 и, при которых значения отклонений (5) будут минимальны. Это требование обычно записывают в виде задачи нахождения минимума суммы квадратов отклонений, как функции нескольких переменных, в качестве которых выступают искомые параметры модели. Сумма квадратов отклонений записывается в виде ( ) 0. (6) S y x Эта функция двух переменных 0 и. Известно, что минимум функции нескольких переменных достигается при одновременном равенстве нулю частных производных функции по всем переменным, т.е. S S 0 и 0. (7) 0 Последние два уравнения образуют систему с двумя неизвестнми, решением которых можно получить значения параметров 0 и, при которых достигается минимум суммы квадратов отклонений. Выразим в явном виде систему уравнений из уравнений (6) и (7):

3 ( y 0 x ) x y. (8) ( y 0 x ) x 0 0 x x x y + Из последних двух уравнений выразим формулы для нахождения параметров линейной модели: y x x y x x y y x 0 ; x x x x. (9) Проверку адекватности полученной модели можно провести по критерию Фишера: ад Fрасч, (0) где ад - дисперсия адекватности модели; { y} - дисперсия воспроизводимости величины y, со своим собственным числом степеней свободы. Дисперсия адекватности находится по формуле S S ад, () f p где f число степеней свободы дисперсии адекватности; p число параметров в уравнении модели (в нашем случае p ). Если F расч < F табл то модель считается адекватной. Эффективность регрессионной модели можно оценить, вычислив отношение дисперсии относительно среднего к дисперсии адекватности: ср { y} Fu, () где ср{ y} - дисперсия относительно среднего. Она вычисляется по формуле ср{ y} { y} ад ( y ) y, (3) где y - среднее значение y. F u показывает во сколько раз регрессионная модель точнее описывает экспериментальные данные, чем простое среднее. Регрессионная модель считается эффективной если F u > (3-5). Для определения коэффициентов полиномиальных моделей с числом параметров большим -ух удобно пользоваться матричной записью системы

4 уравнений аналогичной (8), получаемой из условия минимизации суммы квадратов отклонений. Система уравнений в матричной форме имеет вид T T X XA X Y, (4) где X матрица, в которой все элементы первого столбца равны, а следующие столбцы составляют опытные значения факторов (x ); A столбец оцениваемых параметров модели; Y столбец значений функции отклика. Так для рассмотренного выше случая линейной модели матрицы имеют вид: x y x 0 y X ; A ; Y, (5) x y Решение системы уравнений (4) в матричной форме имеет вид: Матрица T ( ) T A X X X Y. (6) ( X T X ) C. (7) называется ковариационной матрицей или матрицей ошибок, которая показывает точность определения параметров полиномиальной модели и их взаимозависимость. Произведение ковариационной матрицы на дисперсию воспроизводимости имеет вид { 0} cov( 0, ) cov( 0, ) p cov(, 0) { } cov(, p ) C{ y}, (8) cov( p, 0) cov( p, ) { p } - дисперсии параметров регрессионной модели; cov(, ) - где { } ковариации между параметрами регрессионной модели. Зная дисперсии параметров регрессионной модели можно оценить их значимость с помощью критерия Стьюдента. Коэффициент незначим при условии tтабл{ }, (9) где t табл табличное значение критерия Стьюдента при заданном уровне значимости и числе степеней свободы используемом для оценки дисперсии воспроизводимости. Для случая полинома второго порядка (3) матрицы X и A будут иметь вид j

5 x x 0 x x ; x x X A, (0) а для полинома третьего порядка (4) 3 x x x 0 3 x x x X ; A. () 3 x x x 3 Найдите параметры полиномиальных моделей первого, второго и третьего порядка для заданных значений x и y, оцените эффективность регрессионных моделей и оцените значимость полученных параметров приняв дисперсию воспроизводимости равной дисперсии адекватности и число степеней свободы дисперсии воспроизводимости равным числу степеней свободы дисперсии адекватности.


В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент.

В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Лекция В зависимости от способа сбора экспериментальной информации различают: 1. пассивный эксперимент; 2. активный эксперимент. Суть: исследователь собирает некоторый объем экспериментальной информации:

Подробнее

Тест по дисциплине «Основы теории эксперимента»

Тест по дисциплине «Основы теории эксперимента» Тест по дисциплине «Основы теории эксперимента» 1. Как называется процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью? 1)

Подробнее

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ. (активный эксперимент)

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ. (активный эксперимент) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ. (активный эксперимент) Регрессионный анализ состоит из трех основных этапов: 1.Оценка дисперсии воспроизводимости (оценка ошибки опыта) 1) Определяется среднее

Подробнее

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ

Планирование полного двухфакторного эксперимента. Регрессионный анализ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет

Подробнее

7 Корреляционный и регрессионный анализ

7 Корреляционный и регрессионный анализ 7 Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционный анализ статистических данных.. Регрессионный анализ статистических данных. Статистические связи между переменными можно изучать методами дисперсионного,

Подробнее

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа

Глава 9. Регрессионный анализ 9.1. Задачи регрессионного анализа 46 Глава 9. Регрессионный анализ 9.. Задачи регрессионного анализа Во время статистических наблюдений как правило получают значения нескольких признаков. Для простоты будем рассматривать в дальнейшем двумерные

Подробнее

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи

Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона. Постановка задачи Голубев ВО Литвинова ТЕ Реализация алгоритма построения статистической модели объекта по методу Брандона Постановка задачи Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)

Подробнее

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год:

Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: Абдиев Б.А. «Эконометрика» Предназначено для студентов специальности: Финансы, вечернее отделение (2 курс 4г.о.) Учебный год: 2015-2016 Текст вопроса 1 Парная регрессия у=а+вх+е представляет собой регрессию

Подробнее

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса

Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Тема 2.3. Построение линейно-регрессионной модели экономического процесса Пусть имеются две измеренные случайные величины (СВ) X и Y. В результате проведения n измерений получено n независимых пар. Перед

Подробнее

Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры.

Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры. Лабораторная работа 6. Построение эмпирической зависимости теплоемкости вещества от температуры. Понятие статистической зависимости Две величины (например, x и y), могут быть независимыми, либо связанными

Подробнее

найти средние и частные коэффициенты эластичности.

найти средние и частные коэффициенты эластичности. Имеются выборочные данные (табл. 9) показателей «Объем продукции» (х, тыс. штук) и «Единичные издержки» (, тыс. руб). Таблица 9 наблюдения Единичные издержки Объем продукции наблюдения Единичные издержки

Подробнее

Дьячков Ю.А. Торопцев И.П. УДК ; Д93. Дьячков Ю.А.

Дьячков Ю.А. Торопцев И.П. УДК ; Д93. Дьячков Ю.А. УДК 629.3.00; 62.00.5 Д93 Дьячков Ю.А. Д93 Моделирование технических систем. Лабораторный практикум. / Ю.А. Дьячков, Торопцев И.П. Пенза: ПГУ, 202. 2 c. Материал учебного пособия соответствует программе

Подробнее

Эконометрическое моделирование

Эконометрическое моделирование Эконометрическое моделирование Лабораторная работа 3 Парная регрессия Оглавление Парная регрессия... 3 Метод наименьших квадратов (МНК)... 3 Интерпретация уравнения регрессии... 4 Оценка качества построенной

Подробнее

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t

ε t y t Вариант 4 Решение: Объём продаж продовольственных товаров с 1 января 1990 г. в относительных единицах. Дата t t 2 ε t t ŷ t Контрольная работа выполнена на сайте www.maburo.ru Вариант 4 Задание. Прогнозирование экономических процессов. В таблице приведены данные продаж продовольственных товаров в магазине. Разработать модель

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет Балаковский институт техники, технологии и управления ПРИМЕНЕНИЕ

Подробнее

Кафедра химических технологий МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ ПЛАСТМАСС»

Кафедра химических технологий МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ ПЛАСТМАСС» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича

Подробнее

Построение полного факторного эксперимента(пфэ)

Построение полного факторного эксперимента(пфэ) Построение полного факторного эксперимента(пфэ) Уравнение (2.2) называется уравнением регрессии, а коэффициенты b 0, b ja, b jl, b jj - коэффициентами регрессии [3]. При первоначальном исследовании объекта

Подробнее

Ознакомьтесь с учебным пособием

Ознакомьтесь с учебным пособием Ознакомьтесь с учебным пособием Статистическая обработка результатов активного эксперимента / Под общей редакцией д.т.н. Т.Н. Гартмана. -М.:РХТУ им. Д.И. Менделеева, 006.- 5с. Полный факторный эксперимент

Подробнее

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Лекция 15. Элементы теории корреляции. 1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Лекция 5. Элементы теории корреляции.. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, т.е. изменение одной из них по

Подробнее

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ. Метод интерполяции многочленом Лагранжа. = j = 0,1,2,...,n, при i j

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ. Метод интерполяции многочленом Лагранжа. = j = 0,1,2,...,n, при i j (С ИиКП РХТУ февраль г. Калинкин Владимир Николаевич ПРИБЛИЖЕНИЕ УНКЦИИ Для заданных на отрезке значениях независимой переменной и соответствующих им значениях зависимой переменной, (,,,,, определить аналитическую

Подробнее

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние,

10 Экономическая кибернетика Коэффициент корреляции. , xy y i x i выборочные средние, Лекция 0.3. Коэффициент корреляции В эконометрическом исследовании вопрос о наличии или отсутствии зависимости между анализируемыми переменными решается с помощью методов корреляционного анализа. Только

Подробнее

, при уровнях значимости = 0, 05

, при уровнях значимости = 0, 05 Задача скачана с сайта wwwqacademru Задача Имеется информация за лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн руб): Годы 9 9 9 93 94 95 96 97 98 99 X,5,6,3 3,7 4,5 6, 7,3 8,7,,8 Y 8,5,3

Подробнее

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Пусть у нас есть серии значений двух параметров. Подразумевается, что у одного и того же объекта измерены два параметра. Нам надо выяснить есть ли значимая связь между этими параметрами.

Подробнее

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ЗНАЧИМОСТЬ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ Проверить значимость уравнения регрессии значит установить, соответствует ли построенное уравнение регрессии экспериментальным данным и достаточно

Подробнее

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение.

6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. 6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать

Подробнее

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КАЧЕСТВА МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ПУТЕМ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КАЧЕСТВА МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ПУТЕМ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КАЧЕСТВА МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ ПУТЕМ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ М.В. Водолазкая, О.Л. Моросин, к.т.н. ФБГОУ ВПО «НИУ «МЭИ», Москва Работа

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 6.2.4. ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПРЕТИРУЕМЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (А. Эйнштей) Всякую интерпретацию

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.Э. БАУМАНА С.П.Еркович ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО И КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ. Москва, 994.

Подробнее

ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ 55Л И ВЫВОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ 55Л И ВЫВОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ 55Л И ВЫВОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И.А. Гармаева, О.А. Власова, Б.Д. Лыгденов Восточно-Сибирский государственный технологический университет,

Подробнее

А.В.Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Курс лекций в двух частях. Часть 2

А.В.Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Курс лекций в двух частях. Часть 2 А.В.Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Курс лекций в двух частях Часть Блохин А.В. Теория эксперимента [Электронный ресур]: Курс лекций в двух частях: Часть. Электрон. текст. дан. (,0 Мб. Мн.: Научно-методический

Подробнее

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости

Лекция 24. Регрессионный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Лекция 4 Регрессионный анализ Функциональная статистическая и корреляционная зависимости Во многих прикладных (в том числе экономических) задачах

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Постановка задачи. Основу математических моделей многих процессов и явлений в физике, химии, биологии, экономике и других областях составляют уравнения

Подробнее

Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач:

Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач: Лекция Большинство исследований проводимых в химической технологии сводятся к решению оптимальных задач. Существует два подхода к решению оптимальных задач: 1. Для решения оптимальных задач необходимо

Подробнее

Построение ММ статики технологических объектов

Построение ММ статики технологических объектов Построение ММ статики технологических объектов При исследовании статики технологических объектов наиболее часто встречаются объекты со следующими типами структурных схем (рис : О с одной входной х и одной

Подробнее

5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ. 5.1 Основные понятия и определения

5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ. 5.1 Основные понятия и определения 73 5 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ 5.1 Основные понятия и определения Эксперимент занимает центральное место в науке. А применение математических методов планирования эксперимента

Подробнее

Методические указания для выполнения лабораторной работы 2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы.

Методические указания для выполнения лабораторной работы 2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы. Методические указания для выполнения лабораторной работы Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы. Методические указания Регрессией Y на X или условным математическим

Подробнее

К основным проблемам, возникающим при получения математических

К основным проблемам, возникающим при получения математических хранение и восстановление плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения и агроландшафтов как национального достояния России на 2006-200 годы и на период до 203 года». В соответствии с документом

Подробнее

Лекция 9. Множественная линейная регрессия

Лекция 9. Множественная линейная регрессия Лекция 9. Множественная линейная регрессия Буре В.М., Грауэр Л.В. ШАД Санкт-Петербург, 2013 Буре В.М., Грауэр Л.В. (ШАД) Множественная регрессия... Санкт-Петербург, 2013 1 / 39 Cодержание Содержание 1

Подробнее

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Пусть имеется нормально распределенная случайная величина N,, определенная на множестве объектов

Подробнее

Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ. Корреляционный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ выполняется на основе анализа эмпирических данных. Методы такого анализа являются составной частью эконометрики, которая устанавливает и исследует

Подробнее

Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация. Лекция 5

Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация. Лекция 5 Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация Лекция 5 Постановка задачи аппроксимации Пусть, изучая неизвестную функциональную зависимость y=f(x), был произведен

Подробнее

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение - «Оренбургский государственный университет» Кафедра материаловедения и технологии материалов А.С. КИЛОВ ОСНОВЫ

Подробнее

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика

Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Министерство образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет Кафедра прикладной математики Контрольная работа по дисциплине Эконометрика Выполнил: Студент группы

Подробнее

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕСИТЕТ» Кафедра технической механики и оборудования целлюлозно-бумажных производств В.П. Сиваков В.И. Музыкантова МОДЕЛИ И МЕТОДЫ

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ

Подробнее

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация)

Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Аппроксимация по МНК Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов (аппроксимация) Одна из главных задач математической статистики нахождение закона распределения случайной

Подробнее

ТЕМА 1. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов

ТЕМА 1. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов 8 ТЕМА ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Оценивание параметров эконометрической модели методом наименьших квадратов Простая линейная регрессионная модель устанавливает линейную зависимость между

Подробнее

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов

7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 7. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Линейная регрессия Метод наименьших квадратов ( ) Линейная корреляция ( ) ( ) 1 Практическое занятие 7 КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Для решения практических

Подробнее

Идентификация объекта методом МНК

Идентификация объекта методом МНК МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Курсовая работа. Институт экономики и финансов кафедра «Математика» ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ II» Институт экономики и финансов кафедра «Математика»

Подробнее

АДЕКВАТНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ ХИМИКО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

АДЕКВАТНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ ХИМИКО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ 6.4.3. АДЕКВАТНОСТЬ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСТВОРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ ХИМИКО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ Из концепций элементов объективности полны выплывают перманентно адекватные

Подробнее

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 :

Семинар 3. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Задание для выполнения на компьютерах 1 : Семинары по эконометрике 0 год Преподаватель: Вакуленко ЕС Семинар 3 Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте

Подробнее

Корреляция. u n. Методические указания

Корреляция. u n. Методические указания Методические указания Корреляция Регрессией Y на X или условным математическим ожиданием случайной величины Y относительно случайной величины X называется функция вида М (Y/ x)=f(x). Регрессией X на Y

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет

Федеральное агентство по образованию. Томский государственный архитектурно-строительный университет Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Методические указания Составители Т.Ф. Романюк,

Подробнее

В.И. Никитин КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. Учебное пособие для студентов заочной формы обучения

В.И. Никитин КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. Учебное пособие для студентов заочной формы обучения В.И. Никитин КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Учебное пособие для студентов заочной формы обучения Самара 6 ОГЛАВЛЕНИЕ. Аппроксимация. Методы точной интерполяции... 3..Постановказадачи

Подробнее

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа

3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ Постановка задачи регрессионного анализа 55 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 3 Постановка задачи регрессионного анализа Экономические показатели функционирования предприятия (отрасли хозяйства) как правило представляются таблицами статистических данных:

Подробнее

Семинар 3. МНК. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики.

Семинар 3. МНК. Генерирование случайных величин. Повторение теории вероятностей и математической статистики. Семинары по эконометрике 0 год Семинар 3 МНК Генерирование случайных величин Повторение теории вероятностей и математической статистики Задание для выполнения на компьютерах : Сгенерируйте две независимые

Подробнее

Министерство общего и профессионального образования Российской федерации. Томский политехнический университет

Министерство общего и профессионального образования Российской федерации. Томский политехнический университет Министерство общего и профессионального образования Российской федерации Томский политехнический университет УТВЕРЖДАЮ Зав каф Промышленной и медицинской электроники проф, д-р техн наук Б А Багинский ФОРМАЛЬНЫЕ

Подробнее

Вопрос 1. Вопросы к письменному коллоквиуму «Разработка эмпирических моделей»

Вопрос 1. Вопросы к письменному коллоквиуму «Разработка эмпирических моделей» Вопрос 1 Определение коэффициентов линейных регрессионных моделей при обработке результатов пассивного эксперимента. Вывод матричных формул для определения коэффициентов регрессии. Проверка адекватности

Подробнее

Автокорреляция представляет собой зависимость последовательных элементов временного и (или) пространственного рядов данных.

Автокорреляция представляет собой зависимость последовательных элементов временного и (или) пространственного рядов данных. Автокорреляция Автокорреляция представляет собой зависимость последовательных элементов временного и (или) пространственного рядов данных. cov ( ),, j l j l Причины автокорреляции временной разрез выборки

Подробнее

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПОНЯТИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ БУРОВЫЕ ПРОМЫВОЧНЫЕ И ТАМПОНАЖНЫЕ РАСТВОРЫ Методические указания по лабораторным работам по направлению 35 Нефтегазовое

Подробнее

Вестник КРСУ Том

Вестник КРСУ Том УДК 539.3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БОКСА УИЛСОНА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА МРАМОРА (ЧАСТЬ 2) К.А. Герман Приведены результаты обработки серии экспериментов с использованием

Подробнее

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика

17 ГрГУ им. Я. Купалы - ФМ и И - СА и ЭМ - «Экономическая кибернетика» - Эконометрика Лекция 3 7 6 Разложение оценок коэффициентов на неслучайную и случайную компоненты Регрессионный анализ позволяет определять оценки коэффициентов регрессии Чтобы сделать выводы по полученной модели необходимы

Подробнее

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии

Камчатский государственный технический университет. Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА. Модель парной регрессии Камчатский государственный технический университет Кафедра высшей математики ЭКОНОМЕТРИКА Модель парной регрессии Задания и методические указания для студентов специальностей ФК, БУ, ПИ дневного и заочного

Подробнее

1 Обработка экспериментальных данных

1 Обработка экспериментальных данных Занятие 3 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА Регрессионный анализ часто используется в химии с целью обработки экспериментальных данных, совокупность которых представлена некоторой

Подробнее

Рис. 1. Система «черного ящика»

Рис. 1. Система «черного ящика» УДК 58.5: 58.48 В.С. Хорошилов СГГА, Новосибирск ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫБОРА МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОНТАЖА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ Постановка задачи. Геодезическое обеспечение монтажа

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный машиностроительный

Подробнее

( ) 1 N (5.1) (5.2) где x

( ) 1 N (5.1) (5.2) где x На практике исследователь всегда располагает ограниченным набором значений измеряемой величины, называемой выборкой. Выборка является случайным набором измерений. Поэтому любое суждение об измеряемой величине,

Подробнее

Регрессионный анализ. Кольцов С.Н

Регрессионный анализ. Кольцов С.Н Регрессионный анализ. Кольцов С.Н Примеры применение регрессионного анализ.. Моделирование числа поступивших в университет для лучшего понимания факторов, удерживающих детей в том же учебном заведении.

Подробнее

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Е.М. Давыдова, Л.П. Серафинович ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Е.М. Давыдова, Л.П. Серафинович ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Министерство образования и науки РФ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительны систем (КИБЭВС)

Подробнее

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия.

Вариационный ряд делится тремя квартилями Q 1, Q 2, Q 3 на 4 равные части. Q 2 медиана. Показатели рассеивания. Выборочная дисперсия. Квантили Выборочная квантиль x p порядка p (0 < p < 1) определяется как элемент вариационного ряда выборки x (1),, x () с номером [p]+1, где [a] целая часть числа а В статистической практике используется

Подробнее

ПРИБЛИЖЕНИЕ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

ПРИБЛИЖЕНИЕ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИБЛИЖЕНИЕ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Постановка задачи аппроксимации По результатам экспериментов получена таблица с произвольным расположением аргументов: x, y,,. Аналитическое

Подробнее

Белорусский государственный университет

Белорусский государственный университет Белорусский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан химического факультета Белорусского государственного университета Д.В. Свиридов (дата утверждения) Регистрационный УД- /баз. ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Подробнее

Исходные данные. Требуется: 1) построить уравнение множественной линейной регрессии; 2) записать модель множественной линейной регрессии;

Исходные данные. Требуется: 1) построить уравнение множественной линейной регрессии; 2) записать модель множественной линейной регрессии; Задача 4 По 0 предприятиям региона имеются данные (табл 4) показателей «Выработка продукции на одного работника» (, тыс руб), «Ввод в действие новых основных фондов» (х 1, % от стоимости фондов на конец

Подробнее

Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Планирование эксперимента» для

Подробнее

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Компьютерное моделирование химических процессов»

Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Компьютерное моделирование химических процессов» Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Компьютерное моделирование химических процессов» 1. Оценки дисперсий остаточной, воспроизводимости и адекватности при обработке результатов пассивных экспериментов

Подробнее

Под параметрами модели понимаются числовые коэффициенты математической модели (формулы), описывающей

Под параметрами модели понимаются числовые коэффициенты математической модели (формулы), описывающей ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Математическая модель биологической системы - это математическая формула, описывающая функционирование биосистемы Таким образом математическое моделирование биологического процесса

Подробнее

Регрессияшпаргалка. Кафедра Автоматизации технологических процессов Доц. Южанин В.В.

Регрессияшпаргалка. Кафедра Автоматизации технологических процессов Доц. Южанин В.В. Регрессияшпаргалка Кафедра Автоматизации технологических процессов Доц. Южанин В.В. Об использовании регрессионной модели для описания реальных процессов Ошибка (шум) моделирует неучтенные факторы. Невозможность

Подробнее

Индуктивный алгоритм отыскания модели оптимальной структуры состоит из следующих основных шагов.

Индуктивный алгоритм отыскания модели оптимальной структуры состоит из следующих основных шагов. МЕТОД ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ Метод группового учета аргументов, МГУА (Group Method of Data Handling, GMDH) метод порождения и выбора регрессионных моделей оптимальной сложности. Под сложностью модели

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА. ПРОВЕДЕНИЕ БИВАЛЕНТНОГО И МУЛЬТИВАЛЕНТНОГО ЭКСПЕРИМЕНТОВ. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА. ПРОВЕДЕНИЕ БИВАЛЕНТНОГО И МУЛЬТИВАЛЕНТНОГО ЭКСПЕРИМЕНТОВ. СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ДНЕПРОПЕТРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ Методическое пособие для студентов IV курса специальности " Фармация ", "Клиническая фармация" по

Подробнее

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов

Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина Коррекция гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов Иткина Анна Яковлевна, ст. преподаватель кафедры ЭНиГП Список лекций Метод наименьших квадратов

Подробнее

АППРОКСИМАЦИЯ. y i y 0 y 1 y 2 y n. i x 0 x 1 x 2 x n

АППРОКСИМАЦИЯ. y i y 0 y 1 y 2 y n. i x 0 x 1 x 2 x n АППРОКСИМАЦИЯ На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных данных задача аппроксимации. Основная задача аппроксимации построение приближенной (аппроксимирующей) функции

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная дисциплина «Теория эксперимента» предназначена для студентов химического факультета, обучающихся по специальности 1-31 05 01-01 «Химия (по направлениям)», направлению специальности

Подробнее

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА СВАРКИ ДАВЛЕНИЕМ ЗОЛОТЫХ ПРОВОДНИКОВ

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА СВАРКИ ДАВЛЕНИЕМ ЗОЛОТЫХ ПРОВОДНИКОВ УДК 6.38.049.77:6.79.6:59. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА СВАРКИ ДАВЛЕНИЕМ ЗОЛОТЫХ ПРОВОДНИКОВ Е.С. Голубцова, О.Л. Менделеева, Н.Б. Каледина Методом математического планирования эксперимента оптимизирована прочность

Подробнее

Список вопросов к ГЭК по направлению «Математика» Математический анализ

Список вопросов к ГЭК по направлению «Математика» Математический анализ Список вопросов к ГЭК по направлению 01.03.01 «Математика» Математический анализ 1. Исследование функции с помощью производных: точки экстремума, выпуклость функции и точки перегиба. Асимптоты функции

Подробнее

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины.

Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ свободные члены, - неизвестные величины. Тема СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХУРАВНЕНИЙ Система m линейных уравнений с переменными в общем случае имеет вид: m m m m ) где числа ij i, m, j, ) называются коэффициентами при переменных, i - свободные члены, j -

Подробнее

Электронный архив УГЛТУ

Электронный архив УГЛТУ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» Кафедра древесиноведения и специальной обработки древесины Е. И. Стенина МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Многофакторный

Подробнее

Проверочная работа 1 (вариант 1) по теме «Классическая линейная модель множественной регрессии»

Проверочная работа 1 (вариант 1) по теме «Классическая линейная модель множественной регрессии» Проверочная работа 1 (вариант 1) 1. Напишите предпосылки регрессионного анализа. 2. Для чего применяется метод наименьших квадратов? В чем его суть? 3. Что такое мультиколлинеарность? Перечислите основные

Подробнее

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю.

Выполнил студент (ИФО 4-2) Карлова А. О. Руководитель проекта к.т.н., доцент Кирьянова Л. В. Проект защищен с оценкой. Фриштер Л. Ю. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

А.Н. Лисенков МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

А.Н. Лисенков МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ) имени И.М. Губкина Кафедра «Стандартизации, сертификации

Подробнее

А.Н. Гайдадин, С.А. Ефремова ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ

А.Н. Гайдадин, С.А. Ефремова ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛАБОРАТОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ХТФ КАФЕДРА ХИМИИ И ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕРАБОТКИ ЭЛАСТОМЕРОВ А.Н. Гайдадин, С.А.

Подробнее

2. Построение эмпирических статистических моделей ХТП

2. Построение эмпирических статистических моделей ХТП . Построение эмпирических статистических моделей ХТП Представление ХТП для построения математической модели x Объект x r Объект = «черный ящик» или «blck box» - эмпирическая модель Объект «черный ящик»

Подробнее

Постановка задачи. x m

Постановка задачи. x m Регрессия Постановка задачи Дано: Наборы числовых значений переменных {x 1,x 2, x m,y} (общее количество наборов n). Исходные данные удобно представлять в виде таблицы: x 1 x m y известные числа Построить:

Подробнее

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет

Эконометрика. Модель линейной регрессии. Шишкин Владимир Андреевич. Пермский государственный национальный исследовательский университет Эконометрика Модель линейной регрессии Шишкин Владимир Андреевич Пермский государственный национальный исследовательский университет Вероятностью P(A) события A называется численная мера степени объективной

Подробнее

Выбор вида и определение параметров эмпирической зависимости

Выбор вида и определение параметров эмпирической зависимости Выбор вида и определение параметров эмпирической зависимости Методические указания по теоретической части. Эмпирический подход. Часто перед исследованием в любой области возникает следующая задача. Имеется

Подробнее

Регрессионный анализ. [Часть II, стр ]

Регрессионный анализ. [Часть II, стр ] Регрессионный анализ [Часть II, стр. 59-68] Регрессионный анализ предназначен для получения теоретического уравнения регрессии = f(, ), вид которого задается, исходя из особенностей изучаемой системы случайных

Подробнее