ДВИЖЕНИЕ ПУЗЫРЬКА ГАЗА В ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ИСКАЖЕНИЯ ЕГО СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ДВИЖЕНИЕ ПУЗЫРЬКА ГАЗА В ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ИСКАЖЕНИЯ ЕГО СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ"

Транскрипт

1 ВЕСТНИК ТГГПУ.. () УДК 5.5:54. ДВИЖЕНИЕ ПУЗЫРЬКА ГАЗА В ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ИСКАЖЕНИЯ ЕГО СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ М.А.Ильгамов, Л.А.Косолапова, В.Г.Малахов В статье построена математическая модель динамики пузырька газа в жидкости с учетом искажения его сферической формы и перемещения в пространстве. Предполагается, что искажения формы пузырька и скорость его пространственного движения малы. Соотношения получены с точностью до членов второго порядка относительно малых величин. Приближенно учтены вязкость и сжимаемость жидкости. Приведен ряд примеров, иллюстрирующих влияние свойств жидкости на динамику воздушного пузырька в воде. Ключевые слова: газовый пузырек, нелинейные колебания, потенциальное течение, численное моделирование.. Введение Рассматривается нелинейная динамика газового пузырька в жидкости с учетом искажений формы его поверхности и пространственного перемещения. Как следует из обзоров, посвященных этой проблеме [; ], в большинстве работ жидкость считается идеальной и несжимаемой, а искажения формы и скорость движения пузырька малыми. Так, в работе A.A.Doinikov [] получены уравнения квадратичной модели, а в исследовании S.J.Show [] уравнения модели третьего порядка относительно малых величин. При этом в последней работе жидкость считается идеальной и несжимаемой, а в построениях A.A.Doinikov вязкость учтена только в уравнениях для сферических колебаний и поступательного движения пузырька. Вязкость при поступательном движении в исследовании A.A.Doinikov учтена согласно вычислениям.v.levih. В настоящей работе, являющейся развитием выводов, изложенных в статье А.А.Аганина, М.А.Ильгамова, Л.А.Косолаповой, В.Г.Малахова [4], построена квадратичная относительно искажений сферической формы пузырька и скорости его пространственного перемещения математическая модель динамики пузырька газа в жидкости с учетом движения жидкости и приближенном учете ее вязкости и сжимаемости.. Постановка задачи Изучается осесимметричная динамика газового пузырька в неограниченном объеме жидкости. Движение жидкости предполагается потенциальным. Вязкость учитывается через динамическое граничное условие на поверхности пузырька. Жидкость в ближней к пузырьку области r r e (ближнее поле) считается несжимаемой. Тогда движение жидкости описывается уравнениями p ΔΦ=, Φ t ( Φ ) =G() t, () ρ где t время, p давление в жидкости, ρ плотность жидкости, Φ потенциал скорости, Gt () произвольная функция времени. Наряду с неподвижной цилиндрической системой координат x, z, ϕ вводится подвижная сферическая система координат r, θ, ϕ с началом в центре пузырька, связанная в осесимметричном случае с неподвижной системой уравнениями x= rsin θ, z = z() t rosθ, где z координата центра пузырька в неподвижной системе отсчета в момент времени t. В подвижной системе координат второе уравнение () запишется в виде sin θ Φt z ( Φr os θ Φ θ) r () p ( Φ r Φ ) Gt θ = ( ), r ρ где z скорость движения начала координат подвижной системы. Считается, что газ в пузырьке идеальный, с однородным давлением, изменяющимся по закону γ V bv p p = b, () V bv b p начальное давление газа в пузырьке, V, V начальный и текущий объемы пузырька, b постоянная, γ показатель адиабаты. Предполагается, что на бесконечном удалении от пузырька жидкость движется со скоростью u, определяемой выражением u = ul() t = ul() t e z, (4)

2 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ где e z направляющий вектор оси z, а давление жидкости p на уровне z = изменяется по закону p = p Δpsin ωt, (5) где p статическое давление в жидкости; Δ p, ω амплитуда и частота колебаний. На поверхности пузырька r = rs (,) θ t в подвижной сферической системе координат ставится кинематическое условие в виде Ft ( Φr z osθ ) Fr (6) Φ θ z sin θ Fθ = r r и динамическое граничное условие в виде p = p σ H τ nn, (7) где σ поверхностное натяжение, H средняя кривизна поверхности, τ nn вязкие напряжения, / n τ nn = μ Φ, μ динамический коэффициент вязкости. Условие (7) представляет собой равенства нулю суммы проекций сил на нормаль n к деформированной поверхности пузырька. Предположение о потенциальности течения жидкости исключает возможность использования динамического граничного условия по касательной, поскольку система становится переопределенной. Поэтому в настоящей работе требуется выполнение только условия (7). Сравнение моделей с различными способами учета вязкости показывает возможность такого подхода [5].. Метод решения Уравнение поверхности пузырька в сферической системе координат запишем в виде ряда по сферическим гармоникам rs( θ, t) = R( t) εi( t) P( η) i. i= (8) Здесь P i полином Лежандра степени i, η= osθ. Параметр R будем называть радиусом пузырька, ε i искажением сферической формы по гармонике с номером i. Потенциал скорости Φ берется в виде Φ( θ, rt, ) = ur l P r r (9) i P (os ). i i θ i= r Дальнейшие соотношения получены в предположении малости искажений сферической формы ε i, скорости движения пузырька z и несферических составляющих потенциала скорости жидкости. При этом в уравнениях сохранялись члены второго порядка относительно малых величин. Строгий учет сжимаемости является довольно сложной задачей. Поэтому в настоящей работе используется методика, которая предполагает, что несферические возмущения пузырька оказывают заметное влияние на движение жидкости лишь в некоторой области r re (ближнее поле), в которой жидкость считается несжимаемой [6]. При r re (дальнее поле) сжимаемость учитывается в рамках одномерной линейной акустики. Из условия сопряжения решений на границе ближнего и дальнего полей r = re получаем выражение для функции в виде Gt () p Gt () = u l z u l. () ρ При учете сжимаемости принималось дополнительное предположение R / ~ ε. () Подставим разложения (8), (9) в условия (6), (7) с учетом (), (). Применяя при интегрировании полученной системы по координате θ процедуру метода Бубнова-Галеркина, приходим к системе дифференциальных уравнений первого порядка относительно неизвестных R, εi,, δ, δ i, z, i =,, где δ i i =, i =,. i R Исключив из нее неизвестные, δ, δ i, запишем систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно радиуса R() t, искажений ε () и координаты центра i t пузырька z () t в виде α 4 8 ii μ α ( ) ii μ R εi R α iirεiε i α iiε i RR R εi ww = ρr ρ R R (i ) = R α ii ( R ε i 4RR εi ε i R ε i ) α ii ( 9R ε i 6RR εi ε i R ε i ) 4( i ) ()

3 М.А.ИЛЬГАМОВ, Л.А.КОСОЛАПОВА, В.Г.МАЛАХОВ R ( ) ( ) ( ) ( R σ μ p p p p i i αiiεi R αii irεi ρ R ρr4 6 4α ( )( ii R w i i ) Rε i) ε i R ε i, α ij γ ij RR εiε j ( α ij γ ij) R εiεj ε Rw = R ε u l R εiε j ( γ ij α 5 5 ij β ij R β ij α ij γ ij ε iε j RR ( 5ε iε j εiε j) γ ij ε i ε j( 8α ij ( i )( j ) ( i )( j ) β ij { σ( i i ) α ij εε μ i j ( ( α ij γ ij) R ε i γ ijrε i ) ε j ( 4α ij β ij R εε i j ( i )( j ) ρr ) ( ij ( i )( i ) ij)( R i R i ) j R R 4 R w ( ) i 7 μ β α ε ε ε i ε ε ε w, 5 5 ρr k k 5 α kk δ ( ) ik α kk ε k α γ εiεj RR R εk α γ εjε i R αik ε iw= k k k ( k ) α kk k β R = α ikur l ε i R ( R ε k 5Rε k ) R γ α εε i j k ( k ) ( i )( j ) β 5k β α γ ε i ε j RR ( εiε j 5ε i ε j ) γ α ε ( i )( j ) iε j k ( i )( j ) { σ ( k )( k ) α kkε k α ( i i ) εiε j μ α kk ( kr ε k ( k ) Rε k ) ρ R ( i ) R ( ( i )( i ) )( R R ) i ( k ) R ( α ( k ) γ ) εiεj ( k ) γ Rε iε j } β 4α εiεj β α ε i εi ε j 5 w δ ik ( ) ( ) μ α k β k R ε i Rε i w β ik w R ε i Rε i β ik 4α ik 4 k ( i ) ρr ( k ) ε wεi δ ikw εi, k =. 5,, ( ) ( ) () (4) В ()-(4) обозначено, i k α ik= Pi ( η) Pk ( η) dη=,, i k = i α = PP i jpk dη, β Pi = Pj Pk ( η ) dη, ( η) dpi Pi = dη, δ = α β, ( i )( i ) α β γ =, w= z ul. i k ( )( ) Выражение для текущего объема пузырька с принятой точностью имеет вид V 4 = π R ε i α ii. (5) В ()-(5) для сокращения записи принято соглашение о суммировании: если слагаемое содержит два одинаковых индекса, то по ним предполагается суммирование. Отметим, что соотношения работы [] получаются как частный случай ()-(4) при исключении квадратичных слагаемых вида σεiε j и слагаемых, учитывающих сжимаемость и вязкость жидкости, кроме членов 4 μr / ρr и 4 μw/ ρ R в уравнениях (), (). Система ()-(4) с начальными условиями

4 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ( ), ( ), i( ) ( ), ( ), ( ) = = ε = εi R R R ε i = z = z w = w решается методом Дормана-Принса седьмого порядка точности [7]. При вычислениях в представлении (8), (9) бесконечные верхние пределы сумм заменяются на число М, тогда система уравнений содержит М неизвестные функции. 4. Результаты решения задач 4.. Для проверки полученных соотношений была решена задача о движении несферического пузырька воздуха в воде при постоянном "на R-R, мкм, бесконечности" давлении в жидкости. В качестве возмущения в момент времени t = задается малое искажение формы по третьей гармонике. Давление внутри пузырька изменяется по закону (). Результаты получены при следующих исходных данных: R = 5мкм, γ=,4, b=, = 5м/с, ρ = 998кг/м, σ=, 75кг/с, μ= кг/мс, p =,МПа, w=, ε =,, M = 4. Решение данной задачи приведено в []. На рис. тонкими сплошными линиями изображено решение, полученное с использованием соотношений []. z, мкм с a 6 8 tω/π b 4 tω/π ε tω/π tω/π d ε 4 ε -5 4 e 6 8 tω/π Рис.. Зависимости от времени величин R R (а), z (b), ε (с), ε (d), ε 4 (e). Пунктирные линии / =, μ=, толстые линии /, μ (настоящая работа), тонкие линии по уравнениям [] Толстыми сплошными и пунктирными линиями приведены результаты настоящей работы: пунктирные решение для идеальной несжимаемой жидкости, толстые линии с учетом свойств жидкости. Видно, что характер решений качественно меняется в зависимости от используемых соотношений. Поскольку в данной задаче возмущение радиуса R R и искажения сферической формы пузырька ε i с i малы (они возникают в результате проявления нелинейного взаимодействия), разница в решении обусловлена, в основном, способом приближенного учета вязкости жидкости. При использовании соотношений настоящей работы с течением времени скорость пузырька обращается в нуль, а амплитуды всех гармоник затухают. Отметим, что решения [] и настоящей работы для идеальной несжимаемой жидкости (тонкие сплошные и пунктирные линии) также качественно различны. Та-

5 М.А.ИЛЬГАМОВ, Л.А.КОСОЛАПОВА, В.Г.МАЛАХОВ ким образом, учет в силах поверхностного натяжения слагаемых второго порядка малости оказывает существенное влияние на решение данной задачи. 4.. Движение в воде пустой несферической полости с заданной начальной скоростью. Давление в жидкости "на бесконечности" постоянное. Брались следующие исходные данные: R = 5мкм, = 5м/с, ρ = 998кг/м, pb =, w=,м/с, ε =. σ=, 75кг/с, μ= кг/мс, p =,МПа, Искажение сферической формы пузырька допускалось в виде второй сферической гармоники. В начальный момент времени в сферической полости при заданной начальной скорости в процессе движения возникает искажение ε, обусловленное нелинейным взаимодействием между скоростью пространственного перемещения пузырька и искажением по второй сферической гармонике. На рис.. приведены зависимости от времени отношения R / R, искажения ε, координаты центра пузырька z и скорости ее изменения для 4 вариантов (номер кривых соответствует номеру варианта): идеальная несжимаемая жидкость без учета поверхностного натяжения, с учетом поверхностного натяжения, с учетом вязкости и сжимаемости и 4 с учетом поверхностного натяжения, вязкости и сжимаемости жидкости. Во всех вариантах на достаточно коротком интервале времени наблюдается резкий рост искажения ε. Следует отметить, что приведенные результаты можно получить, используя упрощенные уравнения, когда в соотношениях пренебрегается слагаемыми порядка O( ε ), за исключением нескольких членов вида w ε, w ε, которые обеспечивают взаимодействие между искажением формы и пространственным перемещением. Видно, что учет свойств жидкости влияет на время разрушения пузырька t * ( ε ). В основном, время t * сокращается за счет влияния поверхностного натяжения (линия по сравнению с линией ), а учет вязкости и сжимаемости приводит к его увеличению (линия по сравнению с линией ). На рис.b штриховой линией приведена форма полости в момент t = и сплошной линией для варианта 4 в момент t = 4,57 мкс, когда наблюдается заметное искажение сферической формы. R/R а 4.55 t, мкс z с, мкм 4 ε b 4.55 t, мкс dz /dt, м/ t, мкс d 4.55 t, мкс Рис.. Зависимости от времени отношения R/ R, искажения ε, координаты центра пузырька z и его скорости в случае: σ=, μ=, / = ; σ, μ =, / = ; σ =, μ, / ; 4 σ, μ, / 4.. Движение несферического пузырька воздуха в воде под действием периодически изменяющегося давления жидкости (5). Для расчета взяты данные: R = мкм, γ=, 4, b= 8,5, = 5м/с, p =,МПа, Δ p=,6мпа, ω/π= 6,5кГц, w=, ε 5 =,, ε i =, i 5; M =. ρ = 998кг/м, σ=, 75кг/с, μ= кг/мс,

6 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ R/R. a R/R. e.8 tω/π z, мкм 4 b.8 5 tω/π z, мкм tω/π ε.4 tω/π tω/π ε tω/π g ε 5 -. t Рис.. Зависимости от времени отношения R/ R, координаты центра пузырька z и ис- : a, b,, d идеальная несжимаемая жидкость; e,, g, h учетом свойств жидкости кажений ε, ε5 d ε 5 -. t h На рис. приведены зависимости от времени отношения R / R, координаты центра пузырька z и искажений ε, ε 5 для идеальной несжимаемой жидкости (линии а, b,, d) и с учетом вязкости и сжимаемости (линии e,, g, h). Видно, что в идеальной несжимаемой жидкости при t >, 5T, где T период изменения давления жидкости, наблюдается резкий рост искажений и перемещения пузырька. Расчеты показывают, что учет сжимаемости мало влияет на решение задачи. И лишь учет вязкости приводит к качественным изменениям результатов. При этом радиус пузырька R совершает периодические колебания с периодом T. Заданное в начальный момент времени искажение ε 5 в течение двух периодов убывает до нуля (рис.h), но за это время в результате нелинейного взаимодействия возникают другие гармоники и движение пузырька вдоль оси z. За период времени ~ 5T устанавливаются периодические колебания всех гармоник. Наибольшая амплитуда наблюдается у третьей гармоники (рис.g). Амплитуды других гармоник значительно меньше. Одновременно с развитием искажений начинается и поступательное движение пузырька, которое затем переходит в его колебания относительно оси z. 5. Заключение Построена математическая модель нелинейной динамики несферического газового пузырька в жидкости с учетом искажения его сферической формы и пространственного перемещения. Движение жидкости считается потенциальным. При этом вязкость жидкости учитывается через динамическое граничное условие на поверхности пузырька. Сжимаемость жидкости учитывается лишь в дальней от пузырька области. Предполагается, что искажения сферической формы пузырька и скорость его движения малы. Соотношения получены с учетом слагаемых второго порядка относительно малых величин. Проведено сравнение полученных результатов с результатами работы []. Наблюдается их удовлетворительное совпадение. Решены задачи о движении пустой несферической полости в воде при постоянном "на бесконечности" давлении жидкости и

7 М.А.ИЛЬГАМОВ, Л.А.КОСОЛАПОВА, В.Г.МАЛАХОВ о колебаниях пузырька воздуха в воде под воздействием периодически изменяющегося давления "на бесконечности". Показано, что при пренебрежении сжимаемостью жидкости, ее вязкостью или поверхностным натяжением могут получиться качественно различные решения. Работа выполнена в рамках программы РАН и при поддержке РФФИ (код проекта 8--5). * * * * * * * * * *. Doinikov A.A. Translational motion o a bubble undergoing shape osillations // J. Fluid. Meh. 4. V.5. Р.-4.. Show S.J. Translation and osillation o a bubble under axisymmetri deormation // Physis o luids p.. Levih.V. Physiohemial Hydrodynamis. Prentie-Hall, Аганин А.А., Ильгамов М.А., Косолапова Л.А., Малахов В.Г. Нелинейные несферические колебания пузырька газа при периодическом изменении давления окружающей жидкости // Теплофизика и аэромеханика. 8. Т.5.. С Нигматуллин Р.И., Ахатов И.Ш., Вахитова Н.К. О сжимаемости жидкости в динамике газового пузырька // Докл. РАН Т С Ильгамов М.А., Аганин А.А., Косолапова Л.А. и др. Модели динамики несферического пузырька с учетом вязкости жидкости // Тр. мат. центра им. Н.И.Лобачевского. Модели механики сплошной среды. Материалы XVI-ой сессии Междун. школы по моделям механики сплошной среды. Казань: Изд-во Казан. мат. об-ва,. Т.6. С Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, с. TRANSLATIONAL MOTION OF A GAS ULE IN A LIQUID WITH ALLOWING FOR DISTORTIONS OF ITS SPHERICAL SHAPE M.A.Ilgamov, L.A.Kosolapova, V.G.Malakhov A mathematial model o dynamis o a gas bubble in a liquid with allowing or distortion o its spherial shape and its translational movement has been developed. The distortions o the shape o the bubble and the veloity o its spatial movement are assumed to be small. The resolving equations have been obtained up to the terms o the seond order o auray in the small values. Visosity and ompressibility o the liquid are taken into aount approximately. A number o examples are presented, showing the inluene o the liquid properties on the dynamis o a gas bubble in water. Key words: gas bubble, nonlinear osillation, potential low, numerial simulation. * * * * * * * * * * Ильгамов Марат Аксанович доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, заведующий лабораторией Института механики Уфимского научного центра РАН, главный научный специалист Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Косолапова Людмила Александровна кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Малахов Владимир Георгиевич кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН.


ДИНАМИКА ПУЗЫРЬКА ГАЗА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ИЗМЕНЕНИИ ДАВЛЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ

ДИНАМИКА ПУЗЫРЬКА ГАЗА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ИЗМЕНЕНИИ ДАВЛЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ УДК 53.5:53. ДИНАМИКА ПУЗЫРЬКА ГАЗА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ИЗМЕНЕНИИ ДАВЛЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ А.А.Аганин Л.А.Косолапова В.Г.Малахов aganin@kfti.knc.ru kosolapova@kfti.knc.ru malahov@kfti.knc.ru Рассматривается

Подробнее

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ МЕДЛЕННОМ ОБТЕКАНИИ СФЕРОИДАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ, ПОКРЫТОЙ ВЯЗКОЙ ПЛЕНКОЙ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ МЕДЛЕННОМ ОБТЕКАНИИ СФЕРОИДАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ, ПОКРЫТОЙ ВЯЗКОЙ ПЛЕНКОЙ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2014. Т. 55 N- 4 89 УДК 532.5+06 ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ МЕДЛЕННОМ ОБТЕКАНИИ СФЕРОИДАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ ПОКРЫТОЙ ВЯЗКОЙ ПЛЕНКОЙ А. Ж. Карсян Ростовский

Подробнее

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ. Российской академии наук, г.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ. Российской академии наук, г. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ. ЧАСТЬ П. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ В ЖИДКОСТИ, СИЛЫ АРХИМЕДА, СИЛ ИНЕРЦИИ

Подробнее

КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 56 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 21. Т. 42, N- 3 УДК 532.522.2.13.4:532.594 КОРОТКИЕ КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Ю. Г. Чесноков Санкт-Петербургский

Подробнее

Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью

Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью Глава 2 Изгиб цилиндрической оболочки при поперечном обтекании ее идеальной жидкостью 2.1. Постановка задачи об обтекании цилиндрической оболочки Рассмотрим плоскую деформацию неподвижной бесконечной цилиндрической

Подробнее

КОЛЕБАНИЯ ВЯЗКОЙ КАПЛИ

КОЛЕБАНИЯ ВЯЗКОЙ КАПЛИ Труды Международной конференции RDAMM 1 1 Т. 6, Ч., Спец. выпуск 353 КОЛЕБАНИЯ ВЯЗКОЙ КАПЛИ С.В. СМЕТАНИН, Г.Р. ШРАГЕР, В.А. ЯКУТЕНОК Томский государственный университет, Россия e-mail: smetanin@mail.u

Подробнее

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ВЕСТНИК ТГГПУ. 0. 3(5) УДК 53.5:534-4 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ СФЕРИЧЕСКИХ ГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ В ЖИДКОСТИ В АКУСТИЧЕСКОМ ПОЛЕ А.А.Аганин А.И.Давлетшин Предлагаются математическая модель

Подробнее

РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СРЕДЕ. ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ

РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СРЕДЕ. ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ 54 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2010. Т. 51, N- 1 УДК 532.529.591 РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СРЕДЕ. ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ А.

Подробнее

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость

Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 69 www.ai./siee/dy/ УДК 5.8:5.56 Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке содержащей вязкую несжимаемую жидкость Блинков Ю. А. * Иванов С. В.

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 200. Т. 42, N- 6 УДК 539.3 ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО СЛОИСТОГО ТЕЛА А. Е. Алексеев, В. В. Алехин, Б. Д. Аннин Институт гидродинамики

Подробнее

ПЕРЕСТРОЙКА ГАРМОНИК ПРИ ИЗГИБЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ВСЛЕДСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СЖАТИЯ. М. А. Ильгамов

ПЕРЕСТРОЙКА ГАРМОНИК ПРИ ИЗГИБЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ВСЛЕДСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СЖАТИЯ. М. А. Ильгамов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2. Т. 52, N- 67 УДК 54 ПЕРЕСТРОЙКА ГАРМОНИК ПРИ ИЗГИБЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ВСЛЕДСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СЖАТИЯ М. А. Ильгамов Институт механики Уфимского научного

Подробнее

П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы»

П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы» П Р И М Е Р выполнения РГР по теме «Малые колебания механической системы с одной степенью свободы» х Р УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ Механическая система состоит из -х абсолютно твердых тел: груза, блока, стержня 3,

Подробнее

Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ

Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ Вестник ПГТУ. Механика. 9. 5 УДК 539.3: 534. Н.А. ШЕВЕЛЕВ, И.В. ДОМБРОВСКИЙ Пермский государственный технический университет ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОНСТРУКЦИЙ Предлагается

Подробнее

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ Уфа : УГАТУ, 1 Т. 14, (37). С. 3 35 МАШИНОСТРОЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ, ГИДРОПНЕВМОАГРЕГАТЫ УДК 61.6 А. Г. ХАКИМОВ, М. М. ШАКИРЬЯНОВ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО

Подробнее

Занятие 6.1. Для i-го компонента жидкости уравнение движения имеет вид d dt. ds, (7) где V. - абсолютная скорость движения i-го компонента;

Занятие 6.1. Для i-го компонента жидкости уравнение движения имеет вид d dt. ds, (7) где V. - абсолютная скорость движения i-го компонента; Занятие 6 Уравнение движения Это уравнение выражает закон сохранения количества движения: полная скорость изменения количества движения вещества в объеме W( рассматриваемой системы равна сумме всех сил

Подробнее

ЯВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВЕНЕНИЙ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПЛАСТИНЕ

ЯВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВЕНЕНИЙ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПЛАСТИНЕ ЯВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВЕНЕНИЙ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПЛАСТИНЕ Лабораторная работа 1, План занятия: 1. Цель работы. Методы решения уравнений пограничного слоя (методический материал) 3. Дифференциальные

Подробнее

характеристики супергидрофобных поверхностей, а также

характеристики супергидрофобных поверхностей, а также ЭВОЛЮЦИЯ ТОНКОГО СЛОЯ ТЯЖЕЛОЙ ЖИДКОСТИ НА СУПЕРГИДРОФОБНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ Агеев А.И. Аннотация. В двумерной постановке рассматривается стекание тонкого слоя вязкой жидкости с цилиндрической

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра теоретической механики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. Кафедра теоретической механики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теоретической механики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ "ДИНАМИКА" «ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ

Подробнее

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом Электронный журнал «Техническая акустика» http://webceter.ru/~eeaa/ejta/ 004, 5 Псковский политехнический институт Россия, 80680, г. Псков, ул. Л. Толстого, 4, e-mail: kafgid@ppi.psc.ru О скорости звука

Подробнее

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМИ ВЫРЕЗАМИ БЕЗ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ ПРИ ЕЕ ОСЕВОМ СЖАТИИ Меньшенин Александр Аркадьевич Ульяновский государственный университет Задача данного

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЦИЛИНДР С РАДИАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РЕБРАМИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЦИЛИНДР С РАДИАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РЕБРАМИ 100 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2011. Т. 52, N- 4 УДК 531.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЦИЛИНДР С РАДИАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ РЕБРАМИ И.

Подробнее

УДК 532 УДАРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СТРУИ НА ЖЕСТКУЮ СТЕНКУ А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Т.Ф. Халитова

УДК 532 УДАРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СТРУИ НА ЖЕСТКУЮ СТЕНКУ А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Т.Ф. Халитова УДК 532 УДАРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СТРУИ НА ЖЕСТКУЮ СТЕНКУ А.А. Аганин, М.А. Ильгамов, Т.Ф. Халитова aganin@kfti.knc.ru, taliny@kfti.knc.ru Изучается ударное воздействие на жесткую стенку струи жидкости, образованной

Подробнее

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 25. Т. 46, N- 1 181 УДК 539.3 УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ УДАР ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТЕЛА ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ Д. Г. Бирюков, И. Г. Кадомцев Ростовский государственный

Подробнее

ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ С ПЛАВАЮЩЕЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНОЙ

ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ С ПЛАВАЮЩЕЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНОЙ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 5 67 УДК 53.59:539.3:534. ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ С ПЛАВАЮЩЕЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНОЙ А. Е. Букатов, А. А. Букатов Морской гидрофизический

Подробнее

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 23. Т. 54, N- 5 УДК 532.56:532.56.5 ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ СТОКСА ДЛЯ СЛОЯ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМИСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛАСТИНАМИ ПРИ МАЛЫХ И УМЕРЕННЫХ

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. Л. Сенницкий, О заданной ориентации твердого включения в вязкой жидкости, Сиб. журн. индустр. матем., 2015, том 18, номер 1, 123 128 DOI: https://doi.org/10.17377/sibjim.2015.18.110

Подробнее

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОСТАВНЫХ КАПЕЛЬ В ЛИНЕЙНОМ ПОТОКЕ. Н. В. Дворянинова, С. И. Мартынов, Т. В. Пронькина

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОСТАВНЫХ КАПЕЛЬ В ЛИНЕЙНОМ ПОТОКЕ. Н. В. Дворянинова, С. И. Мартынов, Т. В. Пронькина ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 20 г Выпуск 2 (2) С 35 39 35 УДК 532529:5482 ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОСТАВНЫХ КАПЕЛЬ В ЛИНЕЙНОМ ПОТОКЕ Н В Дворянинова С И Мартынов Т В Пронькина

Подробнее

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E

E 0 e -i t. rot E = 1 c. c div D = 0, c 2. z 2 + k2 E = 0, 2 E 1 Квазистационарные явления 1 1 Квазистационарные явления Урок 6 Скин-эффект Базовые решения - плоскость, шар, цилиндр 11 (Задача 676)Полупространство Z заполнено проводником с проводи- E e -i t мостью

Подробнее

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 26. Т. 47, N- 6 129 УДК 539.3 ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ В. В. Калашников, М. И. Карякин Ростовский

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЬКА В ЖИДКОСТИ ПРИ ЕГО СИЛЬНОМ РАСШИРЕНИИ-СЖАТИИ

ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЬКА В ЖИДКОСТИ ПРИ ЕГО СИЛЬНОМ РАСШИРЕНИИ-СЖАТИИ На правах рукописи Гусева Татьяна Сергеевна ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ГАЗОВОГО ПУЗЫРЬКА В ЖИДКОСТИ ПРИ ЕГО СИЛЬНОМ РАСШИРЕНИИ-СЖАТИИ специальность 1.2.5 механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ

Подробнее

А.С. Дудник, И.С. Тонкошкур Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара

А.С. Дудник, И.С. Тонкошкур Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара УДК 5.56 А.С. Дудник И.С. Тонкошкур Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ ПО ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Розглянуто задачу про просторову

Подробнее

ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ. Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ. Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ И ЩЕЛЯХ В.Н. ОХИТИН С.И. КЛИМАЧКОВ И.А. ПЕРЕВАЛОВ Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Москва Россия Газодинамические параметры

Подробнее

Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев, Украина

Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев, Украина ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 6 93 УДК 532 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА СТЕНКУ НЕФТЯНОЙ СКВАЖИНЫ, ФОРМИРУЕМОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ РАЗРЯДОМ Г. А. Барбашова, В. М. Косенков

Подробнее

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ Л е к ц и я 4 ЗАТУХАНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ δ T Рис. 4.1 Затухание колебаний При колебаниях реальных систем действуют силы сопротивления (силы сопротивления

Подробнее

РАСПАД ПОЛОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

РАСПАД ПОЛОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ УДК 55.577 РАСПАД ПОЛОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ Иевлев И.И., Станишевский А.А. Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, г. Харьков, Украина. Постановка задачи

Подробнее

ВОЛНЫ. 2. Волновое уравнение 3. Упругие волны 4. Стоячие волны

ВОЛНЫ. 2. Волновое уравнение 3. Упругие волны 4. Стоячие волны Сегодня: среда, 18 сентября 2013 г. Лекция 5 ВОЛНЫ Содержание лекции: 1. Виды волн 2. Волновое уравнение 3. Упругие волны 4. Стоячие волны 1. Понятие волны. Виды волн Волна процесс распространения колебаний

Подробнее

«Механика природных сред»

«Механика природных сред» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» Методические указания по дисциплине Автор Пожарский ДА Ростов-на-Дону

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. Л. Сенницкий, О затухающем движении гидромеханической системы, Сиб. журн. индустр. матем., 214, том 17, номер 2, 119 124 Использование Общероссийского

Подробнее

Вестник КРСУ Том 13. 7

Вестник КРСУ Том 13. 7 УДК 5313 621743 КОЛЕБАНИЯ ОСНАЩЕННОГО СТЕРЖНЯ ПРИ ДЕЙСТВИИ НА ЕГО ТОРЕЦ УДАРНОГО ИМПУЛЬСА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ ВЭ Еремьянц ИС Дроздова Решена задача о колебаниях оснащенного стержня с распределенными параметрами

Подробнее

СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОЛОЧЕК С ЖИДКОСТЬЮ

СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОЛОЧЕК С ЖИДКОСТЬЮ 128 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 25. Т. 46, N- 6 УДК 539.3 СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОЛОЧЕК С ЖИДКОСТЬЮ Е. П. Клигман, И. Е. Клигман, В. П. Матвеенко Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 3 ОПЕРАТОР ГАМИЛЬТОНА. РАСХОЖДЕНИЕ ТЕНЗОРА. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГИДРОАЭРОМЕХАНИКИ ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ЖИДКИХ СРЕД. ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕРИИ УПРУГОСТИ

ЛЕКЦИЯ 3 ОПЕРАТОР ГАМИЛЬТОНА. РАСХОЖДЕНИЕ ТЕНЗОРА. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГИДРОАЭРОМЕХАНИКИ ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ЖИДКИХ СРЕД. ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕРИИ УПРУГОСТИ ЛЕКЦИЯ ОПЕРАТОР ГАМИЛЬТОНА РАСХОЖДЕНИЕ ТЕНЗОРА СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГИДРОАЭРОМЕХАНИКИ ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ЖИДКИХ СРЕД ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕРИИ УПРУГОСТИ 4 ОПЕРАТОР ГАМИЛЬТОНА При рассмотрении производных по направлению

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Ю. М. Окунев, О. Г. Привалова, В. А. Самсонов, О движении оперенного тела в сопротивляющейся среде, Автомат. и телемех., 013, выпуск 8, 11 10 Использование

Подробнее

Известия Саратовского университета Т.7. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 2. А.В. Алексеев, В.С. Асланов

Известия Саратовского университета Т.7. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 2. А.В. Алексеев, В.С. Асланов Известия Саратовского университета. 27. Т.7. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 2 УДК 629.7; 531.36 МЕХАНИКА ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ЖИДКОСТЬЮ МАЛОЙ ВЯЗКОСТИ А.В. Алексеев, В.С. Асланов Самарский

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Бережной Д.В. Тазюков Б.Ф. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПОЛОСТЬЮ, ИМЕЮЩЕЙ РАДИАЛЬНЫЕ РЕБРА

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПОЛОСТЬЮ, ИМЕЮЩЕЙ РАДИАЛЬНЫЕ РЕБРА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2007. Т. 48, N- 2 135 УДК 531.3 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПОЛОСТЬЮ, ИМЕЮЩЕЙ РАДИАЛЬНЫЕ РЕБРА И. Б. Богоряд, Н. П.

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2011. Т. 52, N- 3 153 УДК 534.1 ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИНЫ, ОБТЕКАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ В КАНАЛЕ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ВЫНУЖДЕННЫМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ ПЛАСТИНЫ

Подробнее

J n (k ni r) cos nθ cosh (µ ni h/r) (A ni sin α ni t + B ni sin α ni t). (1) ni 1 n 2 µ 2 ni J 2 n (µ ni ),

J n (k ni r) cos nθ cosh (µ ni h/r) (A ni sin α ni t + B ni sin α ni t). (1) ni 1 n 2 µ 2 ni J 2 n (µ ni ), ISSN 683-472 Труды ИПММ НАН Украины. 29. Том 8 УДК 533.6.3.42 c 29. А.Ю. Карнаух, Н.К. Дидок СОБСТВЕННЫЕ ФОРМЫ СОВМЕСТНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОГО ДНА И ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ Проведено исследование

Подробнее

О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ, БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ, БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ УДК 58 О ДВИЖЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ БРОШЕННОГО ПОД НЕБОЛЬШИМ УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ Горбач Н И Гурвич Ю А Крайник Д А Шпургалова МЮ УО «Белорусский национальный технический университет

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 001. Т., N- 15 УДК 539.3.01 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко,

Подробнее

АНАЛИЗ ГРАФИКОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

АНАЛИЗ ГРАФИКОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ Кафедра общей физики И.Р.МУХАМЕДШИН, А.И.ФИШМАН АНАЛИЗ ГРАФИКОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Методическое пособие Казань 2015 УДК

Подробнее

Приближенные формулы, описывающие профили лежащих и висящих капель в случаях малых чисел Бонда и сильной смачиваемости

Приближенные формулы, описывающие профили лежащих и висящих капель в случаях малых чисел Бонда и сильной смачиваемости Журнал технической физики, 6, том 86, вып. Приближенные формулы, описывающие профили лежащих и висящих капель в случаях малых чисел Бонда и сильной смачиваемости Е.В. Галактионов, Н.Е. Галактионова, Э.А.

Подробнее

уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости

уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости ВЛИЯНИЕ ЖИДКОЙ ПЛЕНКИ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ ПОТОКОМ ГАЗА. Течение жидкой пленки.. Физическая постановка задачи Атмосферные осадки формируют на поверхности летательного

Подробнее

О предельных движениях волчка с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести

О предельных движениях волчка с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести 126 Теоретическая и прикладная механика ТРУДЫ МФТИ. 2013. Том 5, 2 УДК 531.38 А. А. Адуенко, Н. И. Амелькин Московский физико-технический институт (государственный университет) О предельных движениях волчка

Подробнее

УДК c Н.С. Бондаренко

УДК c Н.С. Бондаренко ISSN 683-470 Труды ИПММ НАН Украины. 009. Том 8 УДК 53.3 c 009. Н.С. Бондаренко ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ {,0-АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН

Подробнее

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи.

1. ВВЕДЕНИЕ. Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. 1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,

Подробнее

6 (46), 2011 г. где и - амплитуда и частота колебаний правого конца цепочки; - координаты присоединенных осцилляторов.

6 (46), 2011 г.   где и - амплитуда и частота колебаний правого конца цепочки; - координаты присоединенных осцилляторов. УДК 621.01 К ОПИСАНИЮ ПРОЦЕССОВ ПРОХОЖДЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН ЧЕРЕЗ МАШИННЫЕ КОНСТРУКЦИИ, МОДЕЛИРУЕМЫЕ ПОСРЕДСТВОМ СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНЫХ СПЛОШНЫХ СРЕД СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ (часть 1) Виталий Львович Крупенин Учреждение

Подробнее

, i, j = 1, 2, 3; (1.1)

, i, j = 1, 2, 3; (1.1) 164 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 21. Т. 42, N- 1 УДК 539.4 НИЖНЯЯ И ВЕРХНЯЯ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ НАЧАЛА РАЗРУШЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ А. Ф. Никитенко Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева

Подробнее

Вестник КРСУ Том 15. 9

Вестник КРСУ Том 15. 9 МЕХАНИКА УДК 5313:5341/ ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ УДАРНОЙ СИСТЕМЫ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛАСТИНЫ ПРИ ЕЕ ВИБРОУДАРНОЙ ОЧИСТКЕ ВЭ Еремьянц ВВ Ню Рассматривается изменение напряженного состояния пластины со слоем

Подробнее

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ КВАЗИЛИНЕАРИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ КВАЗИЛИНЕАРИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ УДК 681.51 Т 41 АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕДУРЫ КВАЗИЛИНЕАРИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МОРСКИХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ В. Л. Тимченко, доц., канд. техн. наук; О. А. Ухин, асп. Национальный университет кораблестроения,

Подробнее

ОБ УПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЛАТ- ФОРМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ ПОДВИЖНОСТИ

ОБ УПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЛАТ- ФОРМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ ПОДВИЖНОСТИ УДК 62.53 Х. М. АЛЬВАН А. В. СЛОУЩ ОБ УПРАВЛЕНИИ ДВИЖЕНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЛАТ- ФОРМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ ПОДВИЖНОСТИ Механизмы известные как механизмы с параллельной структурой имеют ряд преимуществ

Подробнее

КОЛЕБАНИЯ КАПЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ, ОГРАНИЧЕННОЙ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ

КОЛЕБАНИЯ КАПЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ, ОГРАНИЧЕННОЙ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ УДК 532.6 КОЛЕБАНИЯ КАПЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ, ОГРАНИЧЕННОЙ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ А.Е. Коренченко, В.П. Бескачко Проведено математическое моделирование движения капли вязкой жидкости, зажатой между двумя ПЛОСКИМИ

Подробнее

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗАРЯЖЕННОЙ КАПЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗАРЯЖЕННОЙ КАПЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ А.Н. Жаров, А.И. Григорьев, С.О. Ширяева НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗАРЯЖЕННОЙ КАПЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, ул. Советская, 4, г. Ярославль, 5, Россия Путем

Подробнее

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода

Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Часть 4 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 1. Общие идеи метода Метод разделения переменных применяется для решения линейных однородных уравнений с линейными однородными граничными условиями вида α 0, β0, 0,

Подробнее

одиночного тела и среды Якубовский Е.Г.

одиночного тела и среды Якубовский Е.Г. Вычисление фазовой скорости звуковых волн одиночного тела и среды Якубовский Е.Г. e-mai aubovi@ramber.ru Вычисление фазовой скорости материальных тел и среды сложная задача. Следует различать постоянную

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 3 7 УДК 539.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА С. Л. Гавриленко, С. В. Шилько, Р. А. Васин Институт

Подробнее

УДК В. С. М о р е в а ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИХРЕВОГО ВЛИЯНИЯ В МОДИФИЦИРОВАННОЙ СХЕМЕ МЕТОДА ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

УДК В. С. М о р е в а ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИХРЕВОГО ВЛИЯНИЯ В МОДИФИЦИРОВАННОЙ СХЕМЕ МЕТОДА ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УДК 532.5 В. С. М о р е в а ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИХРЕВОГО ВЛИЯНИЯ В МОДИФИЦИРОВАННОЙ СХЕМЕ МЕТОДА ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Представлены аналитические формулы для модифицированного классического метода вихревых элементов

Подробнее

АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ

АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ УДК 6- АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ АЮ Золодуев Санкт-Петербургский государственный университет Россия 98 Санкт-Петербург Ст Петергоф Ботаническая ул 8 E-il: sshzluev@ilru БМ Соколов Санкт-Петербургский

Подробнее

4. МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА. Р а б о та М Ж Г - 1. Профиль скорости и потери давления в круглой трубе

4. МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА. Р а б о та М Ж Г - 1. Профиль скорости и потери давления в круглой трубе 4. МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА Р а б о та М Ж Г - Профиль скорости и потери давления в круглой трубе Движение реальной (вязкой) жидкости или газа всегда сопровождается необратимыми потерями механической энергии.

Подробнее

УДК 532.6:51 ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СВОБОДНОГО ИСПАРЕНИЯ КАПЛИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

УДК 532.6:51 ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СВОБОДНОГО ИСПАРЕНИЯ КАПЛИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ УДК 532.6:51 ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СВОБОДНОГО ИСПАРЕНИЯ КАПЛИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ В.Г. Речкалов Приводится математическая модель процессов свободного испарения капли жидкости

Подробнее

v = lim v z = dz v y = dy a y = dv y

v = lim v z = dz v y = dy a y = dv y Комментарии к лекциям по физике Тема: Пространство и время. Кинематика материальной точки Содержание Измерения промежутков времени и пространственных расстояний. Современные эталоны времени и длины. Система

Подробнее

ПОРОЖДЕНИЕ ВОЛНЫ ТОЛЛМИНА ШЛИХТИНГА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ДВУМЯ СИНУСОИДАЛЬНЫМИ АКУСТИЧЕСКИМИ ВОЛНАМИ

ПОРОЖДЕНИЕ ВОЛНЫ ТОЛЛМИНА ШЛИХТИНГА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ДВУМЯ СИНУСОИДАЛЬНЫМИ АКУСТИЧЕСКИМИ ВОЛНАМИ 76 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 УДК 532.526 ПОРОЖДЕНИЕ ВОЛНЫ ТОЛЛМИНА ШЛИХТИНГА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ДВУМЯ СИНУСОИДАЛЬНЫМИ АКУСТИЧЕСКИМИ ВОЛНАМИ Г. В. Петров

Подробнее

, vy,0. Условие несжимаемости divv. 0 потенциального течения rotv. Для двумерного течения условие несжимаемости имеет вид 0, что приводит

, vy,0. Условие несжимаемости divv. 0 потенциального течения rotv. Для двумерного течения условие несжимаемости имеет вид 0, что приводит Методы расчета плоских течений Функция тока В плоском течении уменьшается количество переменных, что позволяет в случае потенциального течения существенно упростить решение задач об определении течения

Подробнее

УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ В МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ТРИ СВЯЗАННЫЕ ПОДСИСТЕМЫ

УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ В МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ТРИ СВЯЗАННЫЕ ПОДСИСТЕМЫ 248 УДК 519.71 УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ В МОДЕЛИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ТРИ СВЯЗАННЫЕ ПОДСИСТЕМЫ И.Н. Барабанов Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН Россия, 117997, Москва, Профсоюзная

Подробнее

Повышение давления жидкости в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки

Повышение давления жидкости в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки Теплофизика и аэромеханика 23 том 2 4 УДК 532.58 Повышение давления жидкости в замкнутом объеме при тепловом воздействии через стенки В.Ш. Шагапов Ю.А. Юмагулова 2 Институт механики Уфимского научного

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал В. Я. Модорский, А. В. Козлова, Моделирование газоупругих колебательных процессов в ракетных двигателях твердого топлива, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та.

Подробнее

Ключевые слова: композит, эффективный коэффициент теплопроводности, включение, матрица, промежуточный слой

Ключевые слова: композит, эффективный коэффициент теплопроводности, включение, матрица, промежуточный слой УДК 541.124 В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н, И. Ю. С а в е л ь е в а ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ ИЗМЕНЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ МЕЖДУ ШАРОВЫМИ

Подробнее

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение.

Ключевые слова: растущее тело, теплопроводность, шар, собственные функции, разложение, замкнутое решение. УДК 539.3 А. В. М а н ж и р о в, С. А. Л ы ч е в, С. И. К у з н е ц о в, И. Ф е д о т о в АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАСТУЩЕМ ШАРЕ Работа посвящена исследованию эволюции температурного

Подробнее

Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости

Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 7 www.mai.ru/siene/trud/ УДК 9.:. Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости И.Н. Воробьев Т.В. Гришанина Аннотация Решена плоская задача

Подробнее

одиночного тела и среды Якубовский Е.Г.

одиночного тела и среды Якубовский Е.Г. Вычисление фазовой скорости звуковых волн одиночного тела и среды Якубовский ЕГ e-mi ubovi@rmberru Вычисление фазовой скорости материальных тел и среды сложная задача Следует различать постоянную фазовую

Подробнее

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛН С ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕЙ

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛН С ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕЙ УДК 539. 25 ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛН С ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕЙ Х.Б. Толипов Анализ характеристик рассеянного волнового поля является классической задачей геофизики, ультразвуковой

Подробнее

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов

ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ. Д. Н. Горелов ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 45 УДК 532.5:533.6 ПАРАДОКС УГЛОВОЙ КРОМКИ ПРОФИЛЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ Д. Н. Горелов Омский филиал Института математики СО РАН, 644099 Омск

Подробнее

3. Вынужденные колебания в линейных системах

3. Вынужденные колебания в линейных системах 3. Вынужденные колебания в линейных системах 3.. Действие гармонической внешней силы Рассмотренные в предыдущих разделах колебания возникали при создании определённых начальных условий смещения и скорости.

Подробнее

ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ Основные теоретические сведения Движение сплошной среды можно описать двумя способами: 1-задать положение и скорость каждой частицы как функцию времени, -задать скорости

Подробнее

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение

1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Решение 1. Электростатика 1 1. Электростатика Урок 5 Уравнение Пуассона и Лапласа Уравнение для потенциала с источниками зарядами) уравнение Пуассона и уравнение без источников уравнение Лапласа Уравнение Пуассона

Подробнее

МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РОТОРОВ

МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РОТОРОВ УДК 69.7.36/534.. А.В. ИВАНОВ, кандидат технических наук, М.К. ЛЕОНТЬЕВ, доктор технических наук МАИ, Москва МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РОТОРОВ Развиваются методы модального анализа для решения

Подробнее

УДК ПАРАМЕТРЫ ОБТЕКАНИЯ ПОТОКОМ ПРЕПЯТСТВИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СТРУКТУРЫ ТКАНЕВОГО ФИЛЬТРА Э. А. Шаймуллина

УДК ПАРАМЕТРЫ ОБТЕКАНИЯ ПОТОКОМ ПРЕПЯТСТВИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СТРУКТУРЫ ТКАНЕВОГО ФИЛЬТРА Э. А. Шаймуллина УДК 519.6+628.512.002 ПАРАМЕТРЫ ОБТЕКАНИЯ ПОТОКОМ ПРЕПЯТСТВИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СТРУКТУРЫ ТКАНЕВОГО ФИЛЬТРА Э. А. Шаймуллина Проведены численные исследования модели обтекания потоком структуры тканевого

Подробнее

ЗАДАЧА О ПОГРУЖЕНИИ КЛИНА В ИДЕАЛЬНУЮ НЕСЖИМАЕМУЮ ЖИДКОСТЬ. Кемеровский государственный университет

ЗАДАЧА О ПОГРУЖЕНИИ КЛИНА В ИДЕАЛЬНУЮ НЕСЖИМАЕМУЮ ЖИДКОСТЬ. Кемеровский государственный университет УДК 53503 ЗАДАЧА О ПОГРУЖЕНИИ КЛИНА В ИДЕАЛЬНУЮ НЕСЖИМАЕМУЮ ЖИДКОСТЬ Паршевников ИЕ Научный руководитель профессор, д ф-м н Афанасьев КЕ Кемеровский государственный университет Впервые задача о погружении

Подробнее

Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения

Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения # 8, август 6 УДК 533655: 5357 Аналитические формулы для расчета тепловых потоков на затупленных телах малого удлинения Волков МН, студент Россия, 55, г Москва, МГТУ им Н Э Баумана, Аэрокосмический факультет,

Подробнее

ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ СЖАТОГО СФЕРОИДА С КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ

ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ СЖАТОГО СФЕРОИДА С КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ 92 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45 N- 1 УДК 539.3 ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ СЖАТОГО СФЕРОИДА С КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ С. С. Куреннов

Подробнее

ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ 152 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 3 УДК 534.121/122 ВЯЗКОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ Н. А. Чернышов, А. Д. Чернышов Воронежская государственная технологическая академия,

Подробнее

Кзадачеомедленномвдвиганииплоскогопоршня в сжимаемую жидкость

Кзадачеомедленномвдвиганииплоскогопоршня в сжимаемую жидкость Кзадачеомедленномвдвиганииплоскогопоршня в сжимаемую жидкость УДК 53.591 В. А. ШАРЫЙ Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург e-mail: shayanina@yandex.ru А. М. СЕБЕЛЬДИН Мининский

Подробнее

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ИЗЛУЧЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ИЗЛУЧЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ УДК 534. В. Г. Савин, Ж. В. Сотула, Н. И. Штефан ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ИЗЛУЧЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ Введение Пьезокерамические преобразователи находят

Подробнее

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 2.1. Понятие механики, модели в механике 2.2. Система отсчета, тело отсчета 2.3. Кинематика материальной точки 2.3.1. Путь, перемещение 2.3.2. Скорость 2.3.3. Проекция

Подробнее

Эволюция давления и температуры при внезапном контакте холодной воды и насыщенного пара 1

Эволюция давления и температуры при внезапном контакте холодной воды и насыщенного пара 1 УДК 532.529 Эволюция давления и температуры при внезапном контакте холодной воды и насыщенного пара 1 С. И. Лежнин, А. Л. Сорокин, Н. А. Прибатурин Институт теплофизики имени С. С. Кутателадзе, СО РАН,

Подробнее

ПРЯМОЙ РАСЧЕТ ПЕРЕХОДА К ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СФЕРИЧЕСКОМ СЛОЕ Д. Ю. Жиленко, О.Э. Кривоносова Институт механики МГУ

ПРЯМОЙ РАСЧЕТ ПЕРЕХОДА К ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СФЕРИЧЕСКОМ СЛОЕ Д. Ю. Жиленко, О.Э. Кривоносова Институт механики МГУ ПРЯМОЙ РАСЧЕТ ПЕРЕХОДА К ТУРБУЛЕНТНОСТИ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СФЕРИЧЕСКОМ СЛОЕ Д. Ю. Жиленко, О.Э. Кривоносова Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова E-mail: jilenko@imec.msu.ru Аннотация.

Подробнее

Факультатив. Частные решения волнового уравнения.

Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Факультатив. Частные решения волнового уравнения. Общее решение волнового уравнения можно представить, как суперпозицию его частных решений. Основной метод поиска частных решений дифференциальных уравнений

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск 138 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2003. Т. 44, N- 5 УДК 539.3 НЕКОТОРЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ О ДЕФОРМИРОВАНИИ И РАЗРУШЕНИИ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД И. Ю. Цвелодуб Институт гидродинамики

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА МАТЕМАТИКА УДК 539.319 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА М. А. Артемов, А. П. Якубенко Воронежский Государственный Университет Поступила в редакцию 04.07.2013 г. Аннотация:

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ВАЛА В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ВАЛА В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ 118 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2. Т. 44, N- 5 УДК 519.6 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ВАЛА В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ Н. В. Еркаев, Н. А. Нагайцева Институт

Подробнее

К ДИНАМИКЕ НАМАГНИЧЕННОГО СФЕРИЧЕСКОГО РОТОРА ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ИНТЕГРАТОРА ЛИНЕЙНЫХ УСКОРЕНИЙ

К ДИНАМИКЕ НАМАГНИЧЕННОГО СФЕРИЧЕСКОГО РОТОРА ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ИНТЕГРАТОРА ЛИНЕЙНЫХ УСКОРЕНИЙ УДК 531.391.5+531.383 К ДИНАМИКЕ НАМАГНИЧЕННОГО СФЕРИЧЕСКОГО РОТОРА ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ИНТЕГРАТОРА ЛИНЕЙНЫХ УСКОРЕНИЙ Г.A. Левина, А.А. Логвинова Миниатюрный гироскоп с намагниченным шаровидным ротором,

Подробнее