по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей"

Транскрипт

1 Методические указания к самостоятельной подготовке за четвертый семестр по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск 019

2 Содержание 1. Программа курса для четвертого семестра. Примеры решения заданий для самостоятельной подготовки к контрольной работе. 3. Задания для самостоятельного решения. 4. Приложения 5. Литература

3 ПРОГ РАММ А К УРС А ДЛЯ IV С ЕМ ЕС ТРА Раздел 1. Элементы теории вероятностей 1. Предмет теории вероятностей.. Элементы комбинаторного анализа ( перестановки, размещения, сочетания). 3. Событие. Пространство элементарных событий. Классификация событий. Алгебра событий. 4. Относительная частота события. 5. Классическое определение вероятности. 6. Геометрическое определение вероятности. 7. Определение условной вероятности. Независимость событий. 8. Вероятность произведения событий. 9. Теоремы сложения и следствия из них. 10. Формула полной вероятности. 11. Вероятность гипотез. Формулы Байеса. 1. Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли. 13. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. 14. Дискретные и непрерывные случайные величины. 15. Функция распределения и её свойства. 16. Плотность распределения непрерывной случайной величины и её свойства. 17. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). 18. Закон биноминального распределения, закон Пуассона и их числовые характеристики. 19. Нормальный закон распределения. 0. Равномерное распределение. 1. Показательный закон распределения. Раздел 13. Элементы математической статистики 1. Выборочный метод описания и анализа статистических данных.. Статистический вариационный ряд. 3. Интервальные статистические ряды. 4. Графическое представление статистических распределений выборки (полигон, гистограмма). 5. Эмпирическая функция распределения; её основные свойства. 6. Основные числовые характеристики выборки. 7. Начальные и центральные моменты k-го порядка, их использование в статистике. 3

4 8. Точечные оценки неизвестных параметров распределения. 9. Интервальные оценки параметров распределения. 10. Доверительная вероятность, доверительный интервал. 11. Статистическая гипотеза. 1. Критерий согласия Пирсона. 13. Корреляционная зависимость. 14. Линейное уравнение регрессии; определение его параметров методом наименьших квадратов. 15. Выборочный коэффициент корреляции; его свойства. 16. Коэффициент детерминации. 4

5 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ Пример 1 (задача о выборке). В коробке имеется N деталей. Из них: число деталей первого типа; 1 число деталей второго типа;... число деталей m - ного типа. m Других деталей нет: m i1 i N. Из коробки наугад выбирают K деталей. Сколько существует вариантов отбора, если необходимо отобрать: k деталей первого типа; 1 k деталей второго типа;... k деталей m - ного типа. m Без других деталей ki K. i1 Ответ: количество вариантов отбора определяется выражением k k k C C C 1 1 m. m Пример. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных. Решение. Пусть событие A среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, поэтому общее число исходов 6 C 10. Благоприятствующими событию А будут о выборке, пример 1). Искомая вероятность составит m C C исходов (задача 5

6 7! 3! 4 C7 C3 7! 6! 4! 3! 5 4! 3!! 1! P A 0,5. 6 C 10! 10 10! 4! 3!! 10 6! 4! Ответ: вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных, равна 0,5. Пример 3. Мастер обслуживает 4 станка; 0 % рабочего времени он проводит у первого станка, 30 % у второго, 5 % у третьего и 5 % у четвертого. Найти вероятность того, что в наугад выбранный момент времени он находится: 1) у второго или третьего станка; ) у первого или четвертого станка; 3) у первого или второго станка. Решение. Введем обозначения: A 1, A, A 3, A 4 событие, состоящее в том, что в наугад выбранный момент времени мастер находится соответственно у первого, второго, третьего, четвертого станка. Согласно условию задачи, события A 1, A, A 3, A 4 попарно несовместны и P( A1 ) 0,, P( A ) 0,3, P( A3 ) 0,5, P( A4 ) 0,5. 1) Событие, состоящее в том, что в случайно выбранный момент времени мастер находится у второго или третьего станка: A A3. Поэтому, по теореме сложения вероятностей для несовместных событий, получаем ) 1 4 P( A A ) 0,3 0,5 0,55. 3 P( A A ) 0, 0, 5 0,45. P( A A ) 0, 0,3 0,5. 3) 1 Ответ: 1) 0,55; ) 0,45; 3) 0,5. Пример 4. Один студент выучил к экзамену 0 из 5 вопросов, а второй только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответят: 1) оба студента; ) только первый студент; 3) только один из них; 4) хотя бы один из студентов. 6

7 Решение. Обозначим через A 1 событие, состоящее в том, что первый студент правильно ответит на вопрос, A - событие, состоящее в том, что 0 второй студент правильно ответит на вопрос». Тогда P( A1 ), P( A ), P( A1 ) 1, P( A ) ) Событие А «оба студента правильно ответят» представляет собой произведение двух независимых событий A 1 и A. Согласно теореме умножения для независимых событий, 0 15 P( A) P( A1 A ) P( A1 ) P( A ) 0, ) Событие В «только первый студент правильно ответит» представляет произведение двух независимых событий P( B) P( A1 A ) P( A1 ) P( A ) 0, ) Событие С «только один из них правильно ответит» представляет сумму несовместных событий. Поэтому, P( C) P( A1 A A1 A ) P( A1 ) P( A ) P( A1 ) P( A ) 0, ) Событие D «хотя бы один из студентов правильно ответит» означает, что или один или оба студента правильно ответят. Ответ: 1) 0,48, )0,3, 3) 0,44, 4) 0,9. P( D) P( A) P( C) 0,48 0,44 0,9. Пример 5. На некотором производстве 30 % всех приборов собирают специалисты высокой квалификации и 70 % приборов специалисты средней квалификации. Надежность работы прибора, собранного специалистом высокой квалификации, составляет 0,9; надежность работы прибора, собранного специалистом средней квалификации, 0,8. Найти: 1) вероятность того, что взятый наудачу прибор оказался надежным; ) вероятность того, что прибор собран специалистом высокой квалификации, если ло оказался надежным. 7

8 Решение. Рассмотрим событие A, состоящее в безотказной работе прибора. До проверки прибора возможны гипотезы: H 1 прибор собран специалистом высокой квалификации, причем P( H1) 0,3; H прибор собран специалистом средней квалификации, причем P( H) 0,7. Согласно условию задачи P( A / H1) 0,9; ( A/ H) 0,8. 1) Воспользуемся формулой полной вероятности P( A) P( H ) P( A/ H ) P( H ) P( A/ H ). 1 1 В данном случае P( A) 0,30,9 0,7 0,8 0, 7 0,56 0,83. ) Требуется определить P( H1 / A ). Воспользуемся формулой Байеса: P( H1) P( A/ H1) P( H1 / A). P( H ) P( A/ H ) P( H ) P( A/ H ) 1 1 Получаем 0,30,9 0,7 P( H1 / A) 0,35. 0,83 0,83 Ответ: 1) вероятность надежной работы прибора составляет 0,83; ) вероятность того, что надежно работающий прибор собран специалистом высокой квалификации, составляет 0,35. Пример 6. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,8. Найти вероятность того, что среди пяти отобранных деталей только одна бракованная. Решение. Вероятность изготовления бракованной детали p 10,8 0,, тогда q 0,8. Общее количество отобранных деталей 5. Так как вероятность оказаться бракованной для каждой детали постоянна, то имеем последовательность независимых испытаний. Порядок не важен, k k k поэтому применима формула Бернулли P ( k) C p q при k 1: ! 4 P5 (1) C5 0, 0,8 0, 0,8 0, !(5 1)! Ответ: вероятность, что среди пяти деталей только одна бракованная, составляет 0,

9 Теоретический материал к примеру 7 Теорема (локальная теорема Лапласа). Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность P ( k ) того, что событие A произойдет k раз в независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству pq P ( k) lim 1, ( x) (1) где 1 ( x) e x 1 x ( x) exp k p функция Гаусса и x. pq Следствие. При сделанных предположениях относительно p, если достаточно большое, имеет место приближенное равенство 1 ( ) k p P k pq pq. Заметим, что значения функции Гаусса табулированы (приложение 1). Эта функция четная, монотонно убывающая при положительных значениях аргумента (при x 4 ( x) 0). Приближенные значения вероятности P ( k ), даваемые формулой (), на практике используются как точные при условии pq 0. Теорема (интегральная теорема Лапласа). Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность P ( k1, k ) того, что событие A произойдет не менее k 1 и не более k раз в независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству k1 p где x pq 1 ; x. k x 1 ( 1, ) lim, x 1 () x P k k e dx (3) p pq 9

10 При решении задач используют следующую формулу, вытекающую из интегральной теоремы Лапласа: где x 0 t P 1 ( k1, k) ( x) ( x 1), (4) ( x) e dt функция Лапласа, значения которой табулированы (приложение ). 1. D ( ).. (0) ( x) ( x ). 4. lim ( x ) 1. x Свойства функции Лапласа 5. Функция монотонно возрастает на всей области определения. В случае если функция Лапласа определена формулой x 0 t 1 ( x) e dt, (4) примет вид P ( k, k ) ( x ) ( x ). 1 1 Приближенные значения вероятности P ( k1, k ), даваемые формулой (4.6), на практике используются как точные при условии pq 0. Пример 7. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: 1) ровно 1485 раз; ) не менее 1470 и не более 1500 раз. Решение По условию p 0,7. Так как 100 достаточно велико, pq 100 0,7 (1 0,7) 441 0, то можно использовать локальную и интегральную теоремы Лапласа. 10

11 1. На основании асимптотической формулы 1 ( ) k p P k pq pq P (1485) (0,71) ,3101 0,0147(6) 0, На основании асимптотической формулы (4) P (1470,1500) (1, 43) (0) 0, , Ответ: 1) 0,0148 ; ) 0,4365. Теоретический материал к примерам 8, 9 Случайная величина, принимающая конечное или счетное множество значений, называется дискретной (ДСВ). Определение. Законом распределения ДСВ называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Дискретная случайная величина считается заданной, если известен ее закон распределения, который может иметь разные формы: ряд распределения; многоугольник распределения; функция распределения. Определение. Рядом распределения ДСВ X называется таблица, в которой перечислены возможные значения x 1, x,, x случайной величины и соответствующие им вероятности p 1, p,, p. 11

12 Таблица распределения ДСВ X x 1 x x P p 1 p p Таким образом, p P( X x ), i 1,, i i pi 1. i1 Определение. Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения. Определение. Функцией распределения случайной величины X называется функция F( x ), задающая вероятность того, что случайная величина X принимает значение, меньшее x, т.е. F( x) P( X x). (5) Функция распределения F( x ) для ДСВ вычисляется по формуле F( x) P( X xi ), (6) xi x где суммирование ведется по всем значениям i, для которых xi 1. 0 F( x) 1. Свойства функции распределения x.. F( x ) неубывающая функция, т.е. x1 x F( x1) F( x). 3. Вероятность появления случайной величины в интервале, полузамкнутом слева [ x1; x ), равна приращению функции на этом интервале: P( x X x ) F( x ) F( x ) Функция распределения всегда непрерывна слева: lim F( x) F( x ). xx lim F( x) 0 ; lim F( x) 1. x x 1

13 6. Величина скачка функции распределения в точке разрыва равна вероятности появления СВ в этой точке: P( X x ) lim F( x) F( x ). 0 0 xx 0 0 Определение. Математическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины называют сумму всех произведений значений случайной величины на соответствующие им вероятности. Таким образом, если X конечнозначная случайная величина, то M ( X ) x p x p... x p x p. (7) 1 1 Пример 8. ДСВ задана рядом распределения Вычислить M ( X ). Решение Ответ: M ( X ),5. X 1 3 P 0,1 0,3 0,6 k k k 1 M ( X ) 1 0,1 0,3 3 0,6,5. Определение. Дисперсия случайной величины это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: В случае ДСВ получаем D( X ) M ( X M ( X )). i i. (8) i1 D( X ) ( x M ( X )) p Пример 8 (продолжение). Вычислить дисперсию случайной величины X. Решение D( X ) (1,5) 0,1 (,5) 0,3 (3,5) 0,6, 50,1 0,5 0,3 0,50,6 0,5 0,075 0,15 0, 45. Ответ: D( X ) 0,45. 13

14 Упрощенное правило вычисления дисперсий: D( X ) M ( X ) ( M ( X )). (9) Пример 8 (продолжение). Вычислить дисперсию по упрощенному правилу. Решение M ( X ) 10,1 40,3 90,6 6,7 ; Ответ: 0,45. D( X ) 6,7,5 6,7 6,5 0, 45. Дисперсия характеризует степень разброса значений случайной величины по отношению к ее центру. Недостаток дисперсии ее размерность не совпадает с размерностью случайной величины. Поэтому вводится среднее квадратичное отклонение (СКО) D( X ). Пример 9. Студенту необходимо сдать 3 экзамена в сессию. Вероятность сдачи первого экзамена 0,6, второго 0,5, третьего 0,6. Построить ряд распределения случайной величины X числа экзаменов сданных студентом; записать F( x ) и построить график. Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО. Найти P(1 x 3). Решение. Возможные значения случайной величины Х числа экзаменов сданных студентом x1 0, x 1, x3, x4 3. Для определения вероятностей значений СВ X рассмотрим события: A 1 студент сдал первый экзамен, A студент сдал второй экзамен, A 3 студент сдал третий экзамен. Тогда, p P( X 0) P A A A 0,4 0,50,4 0,08; p P( X 1) P A A A A A A A A A 0,6 0,50,4 0, 4 0,5 0,4 0, 4 0,5 0,6 0,3 ; p P( X ) P A A A A A A A A A 0,6 0,50, ,6 0,5 0,6 0,4 0,50,6 0, 4 ; 14

15 p P( X 3) P( A A A ) 0,6 0,5 0,6 0, Проверим выполнение условия pi 1: 0,08 0,3 0,38 0,1 1. i1 Закон распределения представим в виде таблицы распределения. X p i ,08 0,3 0,4 0,18 Функцию распределения получим следующим образом, 0, x 0; 0,08, 0 x 1; F( x) 0,08 0,3, 1 x ; 0,08 0,3 0, 4, x 3; 0, 08 0,3 0, 4 0,18, 3 x. Окончательно имеем, 0, x 0; 0,08, 0 x 1; F( x) 0,40, 1 x ; 0,8, x 3; 1, 3 x. График функции распределения 0,8 1 F( x ) 0,4 О 1 3 x i 15

16 M X 0 0,08 1 0,3 0,4 3 0,18 1,7. D X 0 0,08 1 0,3 0,4 3 0,18 1,7 0,73. 0,73 0,85. P(1 x 3) P( X 1) P( X ) 0,3 0,4 0,74. Ответ: ряд распределения, X p i ,08 0,3 0,4 0,18 функция распределения 0, x 0; 0,08, 0 x 1; F( x) 0,40, 1 x ; 0,8, x 3; 1, 3 x., M X 1,7, D X 0,73, 0,85, P x 1 3 0, 74. Пример 10. В магазин поступили холодильники с двух заводов в соотношении :3. Куплено 4 холодильника. Найти закон распределения числа купленных холодильников, изготовленных первым заводом. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Решение. Вероятность того, что случайно выбранный холодильник изготовлен первым заводом, равна p 0,4. Случайная величина X 3 число холодильников, изготовленных первым заводом, среди четырех купленных, имеет биномиальный закон распределения с параметрами 4 и p 0,4. Ряд распределения получим с использованием формулы k k k P ( k) C p q (пример 6). Для примера приведем расчет первого значения случайной величины: 16

17 P( X 0) P (0) C 0, 4 (1 0,4) 0,6 0,196. Ряд распределения. X P 0,196 0,3456 0,3456 0,1536 0,056 Заметим, что 0,196 0,3456 0,3456 0,1536 0, Математическое ожидание СВ, распределенной по биномиальному закону, составит: M ( X ) p 4 0,4 1,6, дисперсия: D( X ) pq 4 0, 4 0,6 0,96. Ответ: X P 0,196 0,3456 0,3456 0,1536 0,056 M ( X ) 1,6 ; D( X ) 0,96. Теоретический материал к примеру 11 Определение. Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения F( x ) непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек. Для непрерывной СВ: P( x X x ) P( x X x ) P( x X x ) P( x X x ) Определение. Плотностью вероятности (плотностью распределения) f ( x ) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения f ( x) F( x). Функцию f ( x ) называют также дифференциальной функцией распределения. Данная функция является одной из форм закона распределения непрерывной случайной величины. 17

18 Вероятность попадания непрерывной случайной величины в промежуток [ x1; x ] равна определенному интегралу от ее плотности в пределах от x 1 до x, т.е. 1 x P( x X x ) f ( t) dt для любых x1 x из (, ). x1 Функция распределения непрерывной случайной величины может быть выражена через ее плотность вероятности по формуле x F( x) f ( t) dt. Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X с плотностью вероятности f ( x ) называется число M ( X ) x f ( x) dx при условии, что интеграл сходится абсолютно. Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины X с плотностью вероятности f ( x ) называется число. D( X ) ( x M ( X )) f ( x) dx Упрощенное правило вычисления дисперсии имеет вид. D( X ) x f ( x) dx xf ( x) dx Пример 11. Дана функция распределения СВ X : 0 при x 0, 1 3 F( x) x при 0 x, 8 1 при x. Найти плотность распределения вероятностей f ( x ), математическое ожидание M ( X ), дисперсию D( X ) и вероятность попадания CB X на отрезок [0;1]. Построить графики F( x ) и f ( x ). Решение. Воспользуемся формулой f ( x) F( x). Поэтому плотность распределения вероятностей имеет вид 18

19 0 при x 0, 3 f ( x) x при 0 x, 8 0 при x. Графики F( x ) (рис. 1) и f ( x ) (рис. ). 1 y F( x ) 1,5 y f ( x ) x O O Рис. 1 Рис. x Вычислим математическое ожидание x M ( X ) x f ( x) dx х х dx 1,5 8 8 х dx дисперсию вычислим с помощью упрощенного правила:, D( X ) x f ( x) dx xf ( x) dx х х dx (1,5) х dx, х 3 1, 5,5, 5,4,5 0, Вероятность попадания СВ на отрезок: х P(0 X 1) х dx х dx 0,

20 0 при x 0, 3 Ответ: f ( x) x при 0 x, 8 0 при x, M ( X ) 1,5, D( X ) 0,15, P(0 X 1) 0,15. Теоретический материал к примеру 1 Пусть распределение признака X задано вариационным рядом в виде таблицы причем k i. i1 x i x 1 x i 1 x k, k Определение. Средней арифметической вариационного ряда (математическим ожиданием признака X ) называется сумма произведений всех вариантов (значений признака) на соответствующие им частоты, деленная на объем выборки: 1 k xii i 1 x. (10) Определение. Выборочной дисперсией вариационного ряда (признака X ) называется сумма произведений квадратов отклонений всех вариантов (значений признака) от средней арифметической на соответствующие им частоты, деленная на объем выборки: k 1 в в ( X ) ( xi x) i i 1. (11) Согласно сокращенному правилу: выборочная дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов наблюдений над признаком Х и квадратом его средней арифметической: в ( Х ) x ( x ). (1) 0

21 Определение. Средним квадратичным отклонением признака Х называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии: в в. (13) Среднее квадратичное отклонение (СКО) в является мерой вариации признака и выступает показателем однородности статистической совокупности. Для сравнения средних квадратичных отклонений различных вариаций вариационных рядов используют коэффициент вариации, который вычисляют как процентное отношение СКО к средней арифметической: в v 100%. (14) x Совокупность принято считать однородной по группировочному признаку, если v 33%. Пример 1. Выборочная совокупность представлена вариационным рядом. Значение признака, x i Частота, i Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, СКО, коэффициент вариации. Сделать вывод об однородности совокупности. Решение: Определим объем выборочной совокупности: п Тогда 1 19 x ( ) 3,84, Для вычисления дисперсии составим вспомогательную таблицу Значение xi x Частота, ( x ) i x ( xi x) i i x i 1 1 5,84 8, ,380 1

22 8 1,84 3,3856 7, ,84 0,7056 5, ,16 0,056 0, ,16 1, , ,16 4, , ,16 9,9856 9, ,16 17, ,3056 Итого 50 15,700 Тогда 15,7 в ( Х ) 3, ; в ( Х ) 1,7477 ; 1,7477 v 100% 45,51%. 3,84 Так как 45,51 33, то можно сделать вывод о неоднородности совокупности по группировочному признаку. Ответ: x 3,84 3,0544 ; 1,7477 ; v 45,51% ; совокупность неоднородна. в в

23 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1. Из партии втулок, изготовленных за смену токарем, случайным образом отбираются для контроля 6 ед. Найти вероятность того, что среди отобранных втулок две второго сорта, если во всей партии 5 втулок первого сорта, 5 второго.. Из 1 книг на полке 5 по истории. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырех книг только две по истории 3. Производится стрельба по мишеням трех типов, из которых 5 мишеней типа A, 3 мишени типа B и 3 мишени типа C. Вероятность попадания в мишень типа A равна 0,4, в мишень типа B 0,1, в мишень типа C 0,15. Найти вероятность того, что: 1) мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно, по мишени какого типа он был сделан; ) поражена мишень типа A, если произведен выстрел попавший в цель. 4. Среди поступивших на сборку деталей 30% с завода 1, остальные с завода. Вероятность брака для завода 1 равна 0,0, для завода 0,03. Найти: 1) вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная; ) вероятность изготовления наугад взятой детали на заводе 1, если она оказалась стандартной. 5. Вероятность выхода из строя телевизора определенной марки в течение гарантийного срока составляет 0,. Найти вероятность того, что среди 1000 телевизоров из строя выйдут: 1) от 180 до 5; ) ровно 10 телевизоров. 6. При организации массового производства некоторого изделия вероятность отклонения от стандарта составляет 0,. Найти вероятность того, что среди 50 изделий бракованных будет: 1) от 45 до 60 единиц; ) ровно В телестудии три телевизионных камеры. Вероятность того, что в данный момент камера включена, равна, соответственно, 0,9; 0,8; 0,7. Построить ряд распределения СВ Х числа включенных телевизионных камер; записать F( x ) и построить график; найти числовые характеристики M ( X ) и D( X ); найти P(0 X ). 8. Известно, что в определенном городе 0% горожан предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 чело- 3

24 века. Составить ряд распределения СВ Х числа людей в выборке, предпочитающих добираться на работу личным автотранспортом; записать F( x ) и построить график; найти числовые характеристики M ( X ) и D( X ); найти P( X 4). 0 при x 0, Дана функция распределения СВ X : F( x) x при 0 x, Найти 8 1 при x. плотность распределения вероятностей f ( x ), математическое ожидание M ( X ), дисперсию D( X ) и вероятность попадания CB X на отрезок [0;1]. Построить графики F( x ) и f ( x ). 10. Выборочная совокупность представлена вариационным рядом. Значение признака, x i Частота, i Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, СКО, коэффициент вариации. Сделать вывод об однородности совокупности. 4

25 5 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Таблица значений функции / 1 ( ) x e x ,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,0,1,,3,4,5,6,7,8,9 3,0 3,1 3, 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683 0,351 0,333 0,313 0,897 0,661 0,40 0,179 0,194 0,1714 0,1497 0,195 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656 0,0540 0,0440 0,0355 0,083 0,04 0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060 0,0044 0,0033 0,004 0,0017 0,001 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,000 0,3989 0,3965 0,390 0,380 0,3668 0,3503 0,331 0,3101 0,874 0,637 0,396 0,155 0,1919 0,1691 0,1476 0,176 0,109 0,095 0,0775 0,0644 0,059 0,0431 0,0347 0,077 0,019 0,0171 0,013 0,0101 0,0077 0,0058 0,0043 0,003 0,003 0,0017 0,001 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,000 0,3989 0,3961 0,3894 0,3790 0,365 0,3485 0,39 0,3079 0,850 0,613 0,371 0,131 0,1895 0,1669 0,1456 0,157 0,1074 0,0909 0,0761 0,063 0,0519 0,04 0,0339 0,070 0,013 0,0167 0,019 0,0099 0,0075 0,0056 0,004 0,0031 0,00 0,0016 0,001 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,000 0,3988 0,3956 0,3885 0,3778 0,3637 0,3467 0,371 0,3056 0,87 0,589 0,347 0,107 0,187 0,1647 0,1435 0,138 0,1057 0,0893 0,0748 0,060 0,0508 0,0413 0,033 0,064 0,008 0,0163 0,016 0,0096 0,0073 0,0055 0,0040 0,0030 0,00 0,0016 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,000 0,3986 0,3951 0,3876 0,3765 0,361 0,3448 0,351 0,3034 0,803 0,565 0,33 0,083 0,1849 0,169 0,1415 0,119 0,1040 0,0878 0,0734 0,0608 0,0498 0,0404 0,035 0,058 0,003 0,0158 0,01 0,0093 0,0071 0,0053 0,0039 0,009 0,001 0,0015 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,000 0,3984 0,3945 0,3867 0,375 0,3605 0,349 0,330 0,3011 0,780 0,5414 0,99 0,059 0,186 0,1604 0,1394 0,100 0,103 0,0863 0,071 0,0596 0,0488 0,0396 0,0317 0,05 0,0198 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0051 0,0038 0,008 0,000 0,0015 0,0010 0,0007 0,0005 0,0004 0,000 0,000 0,398 0,3939 0,3857 0,3739 0,3589 0,3410 0,309 0,989 0,756 0,516 0,75 0,036 0,1804 0,158 0,1374 0,118 0,1006 0,0848 0,0707 0,0584 0,0478 0,0387 0,0310 0,046 0,0194 0,0151 0,0116 0,0088 0,0067 0,0050 0,0037 0,007 0,000 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,000 0,000 0,3980 0,393 0,3847 0,376 0,357 0,3391 0,3187 0,966 0,73 0,49 0,51 0,01 0,1781 0,1561 0,1354 0,1163 0,0989 0,0833 0,0694 0,0573 0,0468 0,0379 0,0303 0,041 0,0189 0,0147 0,0113 0,0086 0,0065 0,0048 0,0036 0,006 0,0019 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,000 0,000 0,3977 0,395 0,3836 0,371 0,3555 0,337 0,3166 0,943 0,709 0,468 0,7 0,1989 0,1758 0,1539 0,1334 0,1145 0,0973 0,0818 0,0681 0,056 0,0459 0,0371 0,097 0,035 0,0184 0,0143 0,0110 0,0084 0,0063 0,0047 0,0035 0,005 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,0005 0,0003 0,000 0,0001 0,3973 0,3918 0,385 0,3697 0,3538 0,335 0,3144 0,90 0,685 0,444 0,03 0,1965 0,1736 0,1518 0,1315 0,117 0,0957 0,0804 0,0669 0,0551 0, ,090 0,09 0,0180 0,0139 0,0107 0,0081 0,0061 0,0043 0,0034 0,005 0,0018 0,0013 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,000 0,0001

26 6 Приложение Таблица значений функции / 0 ( ) x t x e dt x ( ) x x ( ) x x ( ) x x ( ) x 0,00 0,01 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,1 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,30 0,31 0,3 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,4 0,43 0,44 0,45 0,0000 0,0080 0,0160 0,039 0,0319 0,0399 0,0478 0,0558 0,0638 0,0717 0,0797 0,0876 0,0955 0,1034 0,1113 0,119 0,171 0,1350 0,148 0,1507 0,1585 0,1663 0,1741 0,1819 0,1897 0,1974 0,051 0,18 0,05 0,8 0,358 0,434 0,510 0,586 0,661 0,737 0,81 0,886 0,961 0,3035 0,3108 0,318 0,355 0,338 0,3401 0,3473 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,5 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,6 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,7 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,8 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0, ,3616 0,3688 0,3759 0,389 0,3899 0,3969 0,4039 0,4108 0,4177 0,445 0,4313 0,4381 0,4448 0,4515 0,4581 0,4647 0,4713 0,4778 0,4843 0,4907 0,4971 0,5035 0,5098 0,5161 0,53 0,585 0,5346 0,5407 0,5467 0,557 0,5587 0,5646 0,5705 0,5763 0,581 0,5878 0,5935 0,5991 0,6047 0,610 0,6157 0,611 0,665 0,6319 0,637 0,9 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,0 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,1 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,30 1,31 1,3 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 0,644 0,6476 0,658 0,6579 0,669 0,6680 0,679 0,6778 0,687 0,6875 0,693 0,6970 0,7017 0,7063 0,7109 0,7154 0,7199 0,743 0,787 0,7330 0,7373 0,7415 0,7457 0,7499 0,7540 0,7580 0,760 0,7660 0,7699 0,7737 0,7775 0,7813 0,7850 0,7887 0,793 0,7959 0,7995 0,809 0,8064 0,8098 0,813 0,8165 0,8198 0,830 0,86 0,893 1,38 1,39 1,40 1,41 1,4 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,5 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,6 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,7 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,8 1,83 0,834 0,8355 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,859 0,8557 0,8584 0,8611 0,8638 0,8664 0,8690 0,8715 0,8740 0,8764 0,8789 0,881 0,8836 0,8859 0,888 0,8904 0,896 0,8948 0,8969 0,8990 0,9011 0,9031 0,9051 0,9070 0,9090 0,9109 0,917 0,9146 0,9164 0,9181 0,9199 0,916 0,933 0,949 0,965 0,981 0,997 0,931 0,938

27 Приложение (окончание) x ( x ) x ( x ) x ( x ) x ( x ) 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,9 1,93 1,94 1,95 0,934 0,9357 0,9371 0,9385 0,9399 0,941 0,946 0,9439 0,9451 0,9464 0,9476 0,9488 1,96 1,97 1,98 1,99,00,05,10,15,0,5,30,35 0,9500 0,951 0,953 0,9534 0,9545 0,9596 0,9643 0,9684 0,97 0,9756 0,9786 0,981,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95 0,9836 0,9857 0,9876 0,989 0,9907 0,990 0,9931 0,9940 0,9949 0,9956 0,9963 0,9968 3,00 3,10 3,0 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 0, , , , , , , , , , ,

28 ЛИТЕРАТУРА 1. Микулик, Н.А. Теория вероятностей и математическая статистика: уч. пособие для техн. спец. вузов / Н.А. Микулик, А.В. Метельский. Мн: Пион, с.. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. 1-е изд., перераб. Москва, Высшее образование, с. 3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие [для вузов] / В.Е. Гмурман. 1-е изд., перераб. Москва, Высшее образование, с. 4. Индивидуальные задания по высшей математике: учеб. пособие. В 4 ч. / А.П. Рябушко [и др.]; под общ. ред. А.П. Рябушко. 3-е изд., испр. Минск: Выш.шк., ч. 8


Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей

Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Методические указания к решению контрольной работы 4 по дисциплине «Математика» для студентов второго курса строительных специальностей Кафедра высшей математики 3 А.В. Капусто Минск 018 018 Кафедра высшей

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Принцип умножения. 2. Построение функции распределения для дискретной случайной величины. 3. Генеральная и выборочная совокупности, свойство репрезентативности. Экзаменационный

Подробнее

Вопросы к зачету по математике. IV семестр

Вопросы к зачету по математике. IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальностей: 900. ААХ, 00. МОЛК, 900. СТТМО IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика.. Элементы комбинаторики..

Подробнее

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ

8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 8. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) ПО ДИСЦИПЛИНЕ 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности

Подробнее

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения.

X и значения k и c, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (a/2, b/2). Построить график функции распределения. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Варианты контрольной работы

Подробнее

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD.

со стороной 3 см, находящийся внутри ABCD. Примерные задания для подготовки к зачету по математике по теме «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов специальности 270100 4 семестр 1 часть. Теория вероятностей. 1.Комбинаторика.

Подробнее

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы

Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов 2-го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы Теоретические вопросы и задачи по математике для студентов -го курса специальностей ЛИД, ТДП в зимнюю сессию Теоретические вопросы 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение

Подробнее

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г.

Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики, доцент. /Авачева Т.Г./ «22» сентября 2017г. Перечень Основных контрольных вопросов для зачета (экзамена) по дисциплине Физика, математика, модуль М атематика, для студентов 1 курса медикопрофилактического факультета 1. Понятие функции. Способы задания

Подробнее

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 3-й семестр п/п С1 С2 С3 С4 С5 С6 раздела дисциплины Наименование практических занятий (семинаров) Комбинаторика:

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций

Теория вероятностей и математическая статистика Конспект лекций Министерство образования и науки РФ ФБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра высшей математики Теория вероятностей и математическая статистика

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Подробнее

A первый взятый шар белого цвета; 24. Раздел 1. Случайные события. Литература. [4], гл. I; [5], гл 1 4.

A первый взятый шар белого цвета; 24. Раздел 1. Случайные события. Литература. [4], гл. I; [5], гл 1 4. Тема 2. Элементы теории вероятностей и математической статистики Раздел. Случайные события Литература. [4], гл. I; [5], гл 4. Основные вопросы.. Испытания и события, виды случайных событий, классическое

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций

Теория вероятностей и математическая статистика 4. Тип заданий Контрольные работы Количество этапов формирования компетенций 8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю):. Кафедра Общие сведения. Направление подготовки Экономика Математики и математических методов в экономике

Подробнее

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика»

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями. кафедры «Высшая математика» Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями кафедры «Высшая математика» Руководство к решению типового расчета выполнила преподаватель Тимофеева Е.Г. Основные определения и

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры «Бухгалтерский учет и экономика» 11 от 30.06.2017

Подробнее

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ СОДЕРЖАНИЕ 1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

Подробнее

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.

А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М. А.И.Кибзун, Е.Р.Горяинова, А.В.Наумов, А.Н.Сиротин ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. БАЗОВЫЙ КУРС С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224 с. Книга предназначена для начального

Подробнее

Требования к результатам освоения дисциплины:

Требования к результатам освоения дисциплины: 1. Цели и задачи дисциплины: получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической

Подробнее

Теоретические вопросы.

Теоретические вопросы. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра высшей математики. Дисциплина Математика Специальность 160505. Курс 2. Осенний семестр 2012 года Теоретические вопросы. РАЗДЕЛ

Подробнее

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4

Связь с предшествующими дисциплинами (модулями), практиками, ВКР: 1 Информатика 1 ОПК-1 2 Математика 1,2 ОК-3, ПК-4 2 3 Содержание 1. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы 4 2. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) 4 3. Объем дисциплины (модуля) с распределением по семестрам

Подробнее

Формулы по теории вероятностей

Формулы по теории вероятностей Формулы по теории вероятностей I. Случайные события. Основные формулы комбинаторики а) перестановки P =! = 3...( ). б) размещения A m = ( )...( m + ). A! в) сочетания C = =. P ( )!!. Классическое определение

Подробнее

Теория вероятностей. Алгебра событий. , или обоих этих событий; б) Умножение (пересечение) событий. Произведением событий B = A 1

Теория вероятностей. Алгебра событий. , или обоих этих событий; б) Умножение (пересечение) событий. Произведением событий B = A 1 Теория вероятностей В контрольную работу по этой теме входят четыре задания Приведем основные понятия теории вероятностей необходимые для их выполнения Для решения задач 50 50 необходимо знание темы Случайные

Подробнее

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЛИТЕРАТУРА. 1 Таблица значений функции ϕ ( x)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ЛИТЕРАТУРА. 1 Таблица значений функции ϕ ( x) ЛИТЕРАТУРА. Венцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука,. 0 с.. Венцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука,. с.. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.:

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

Подробнее

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА. по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Кисловодский гуманитарно-технический институт РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» для бакалавров направления 27.03.04 «Управление в технических системах» Кисловодск,2016

Подробнее

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

КОС включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета 1. Общие положения Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности Промышленное и гражданское строительство IV семестр Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности 270102.65 - Промышленное и гражданское строительство IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Элементы

Подробнее

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна

1. (10;20) 2. (15;25) 3. (10;15) 4. (5;25) 5. (0;20) Тогда статистическая оценка математического ожидания равна Тема: Математическая статистика Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А.. Точечная оценка параметра равна 5. Укажите, какой вид может иметь интервальная оценка:. (0;0). (5;5) 3. (0;5) 4. (5;5) 5. (0;0).

Подробнее

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике

Фонд оценочных средств по теории вероятностей и математической статистике Вопросы к зачету Вопросы для проверки уровня обучаемости «ЗНАТЬ» 1. Комбинаторика. 2. Вычисление вероятности (классическая модель). 3. Геометрическая вероятность. 4.Основные теоремы теории вероятностей

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Комбинаторика, правила произведения и суммы. Виды соединений ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Комбинаторика, правила произведения и суммы Комбинаторика как наука Комбинаторика это раздел математики, в котором изучаются соединения подмножества элементов, извлекаемые из конечных

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет" ГЛАЗОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Подробнее

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Критерии и показатели оценивания компетенций на различных этапах их формирования Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Общие сведения 1. Кафедра. Направление подготовки. Дисциплина (модуль) Математики, физики и информационных

Подробнее

УДК 51(075.4) Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УДК 51(075.4) Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Высшая математика 3» УДК 5(075.4) Издание содержит перечень программных вопросов по разделам курса

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа, контрольная работа и демонстрационный вариант по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Программа, контрольная работа и демонстрационный вариант по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» Факультет дистанционных

Подробнее

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика»

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант N 1 (X \ Z) (Y \ Z) Решить задачи: 2.В партии 1000 деталей, из них 20 дефектных. Какова вероятность того,

Подробнее

Контрольная работа 4

Контрольная работа 4 ВВЕДЕНИЕ Уважаемые студенты - заочники! В этой книжке Вы найдете контрольные задания и методические указания для их выполнения и для подготовки к экзамену по высшей математике. Для изучения материала Вам

Подробнее

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Институт повышения квалификации и переподготовки Факультет переподготовки специалистов образования Кафедра

Подробнее

Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика» Учреждение образования «Полоцкий государственный университет» Методические рекомендации к практической подготовке для студентов заочного отделения по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ... 8 ВВЕДЕНИЕ... 9 ЛЕКЦИЯ 1... 13 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... 13 1. Определение теории вероятностей... 13 2. Некоторые примеры... 14 3. Устойчивость частот в массовых статистических

Подробнее

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Дисциплина: «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Специальность: Факультет: «МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ» Учебный год: 016-017 Вопросы к экзамену по дисциплине «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка

Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по курсу «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Пояснительная записка Курс Основы теории вероятностей и математической статистики относится к циклу естественнонаучных

Подробнее

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ» Филиал в г. Тольятти ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ УТВЕРЖДАЮ: Зам. Директора по УР Р.В. Закомолдин

Подробнее

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n

Riyaziyyat-2 Fənni üzrə İmtahan Sualları Rus Bölməsi. n n Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. Исследовать сходимость ряда по признаку Даламбера: = 3 + 7. Исследовать сходимость ряда по интегральному признаку Коши: = 3 3. Найти радиус сходимости ряда: 3

Подробнее

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры аналитической экономики и эконометрики « 2014 г., протокол Учебная программа составлена на основе: типовой програмы по дисциплине Высшая математика, утвержденной 18.03.2009, регистрационный ТД-Е103/тип, образовательных стандартов Республики Беларусь специальностей

Подробнее

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы

1. Случайные события. Операции над событиями. Вопросы ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» /009г ИУ-5,7 курс, 4 семестр 1. Случайные события. Операции над событиями. Определения случайного

Подробнее

Числовые характеристики нормального распределения

Числовые характеристики нормального распределения Числовые характеристики нормального распределения X Если случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами a и, то математическое ожидание совпадает с параметром, дисперсия с M X a, D

Подробнее

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки

Общие сведения 1. Кафедра Математики, физики и информационных технологий 2. Направление подготовки Этап формирования компетенции (разделы, темы дисциплины) Формируемая компетенция Формы контроля сформированност и компетенций Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся

Подробнее

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики

Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ/ПРАКТИКИ Б1.Б.9 Теория вероятностей и математическая статистика наименование дисциплин/практики Автор: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационных систем

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5

ОГЛАВЛЕНИЕ. ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности XCQ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ 5 ЧАСТЬ 1. Случайные события и их вероятности Глава 1. Понятие вероятности 1.1. Виды случайных событий. Дискретное множество элементарных событий. Множество исходов опыта

Подробнее

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1

Таким образом, искомый закон распределения: Проверка: 0, , , ,504 = 1 Другие ИДЗ Рябушко можно найти на странице http://mathpro.ru/dz_ryabushko_besplatno.html ИДЗ-8. Найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F (X ). Вычислить математическое

Подробнее

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности

4. Методом моментов найти оценки параметров α и β плотности Экзаменационный билет по курсу: ИБМ, 3-й семестр (поток Грешилова А.А.). Случайные события. Определение вероятности.. Найти распределение дискретной случайной величины ξ, принимающей значения x с вероятности

Подробнее

9 Событие называется случайным, если в результате испытания оно. 10 Событие называется достоверным, если в результате испытания оно

9 Событие называется случайным, если в результате испытания оно. 10 Событие называется достоверным, если в результате испытания оно Теория вероятностей и математическая статистика _рус_3кр_зим_ибрагимова С.А._ССМ(2.4.очное) 1. Метаданные теста Автор теста: Ибрагимова С.А. (для студентов преподавателя Елшибаева) Название курса: Теория

Подробнее

)? (Вероятность попадания непрерывной СВ

)? (Вероятность попадания непрерывной СВ Случайные величины. Определение СВ ( Случайной называется величина, которая в результате испытания может принимать то или иное значение, заранее не известное).. Какие бывают СВ? ( Дискретные и непрерывные.

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» «КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Кафедра математики и экономической информатики Методическая разработка по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной.

Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Учебник рассчитан на читателей, знакомых с курсом высшей математики в объеме дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной. Представленный материал охватывает элементарные вопросы

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций

М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций 2009 М. М. Попов Теория вероятности Конспект лекций Выполнил студент группы 712 ФАВТ А. В. Димент СПбГУКиТ Случайное событие всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти, и

Подробнее

«Теория вероятностей»

«Теория вероятностей» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к проведению практических занятий по дисциплине

Подробнее

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности.

. Таким образом, вероятность того, что на каждом этаже выйдет по одному пассажиру. m n. которая носит название формулы полной вероятности. МВДубатовская Теория вероятностей и математическая статистика Методические рекомендации к решению задач из экзаменационного задания Семь человек вошли в лифт на первом этаже восьмиэтажного дома Считая,

Подробнее

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2

Число способов, которыми можно разбить 10 женщин на 5 групп по 3 1 женщине в каждой, равно числу неупорядоченных разбиений 2, 2, 2, 2, 2 ВАРИАНТ.. Группа состоит из 5 мужчин и 0 женщин. Найти вероятность того, что при случайной группировке их на 5 групп по три человека в каждой группе будет мужчина. Решение: Для решения задачи будем использовать

Подробнее

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ЕН.03. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Правительство Санкт-Петербурга Комитет по науке и высшей школе Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Санкт-Петербургский политехнический колледж» УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Теория вероятностей Элементы теории множеств и теории функций Вероятностное пространство СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс теории вероятностей. Казань : Издво КГТУ, 2000. 200 с. 2. Хуснутдинов, Р. Ш. Курс математической статистики. Казань : Изд-во КГТУ, 2001. 344 с. 3. Хуснутдинов,

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП

1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является обучение студентов основным методам теории вероятностей и математической статистики и использованию

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности.. 8 1. Классическое и статистическое определения вероятности.. 8 2. Геометрические вероятности... 12 Глава вторая. Основные

Подробнее

1. Пояснительная записка

1. Пояснительная записка ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Пояснительная записка 3 2. Тематический план дисциплины 5 3. Содержание обязательного и самостоятельного изучения 6 (теоретического курса, семинарских и практических занятий) 4. Вопросы для

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство образования и науки Российской Федерации ФГОУ СПО ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат.

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат. Факультет геологии, геофизики и геохимии РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина «Элементы теории вероятностей и мат. статистики» УЧЕБНЫЙ ПЛАН Всего

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Подробнее

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость

Лекционные Практические Зачет Общая трудоемкость 1. Цель и задачи учебной дисциплины: Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» являются: формирование математической культуры студентов, фундаментальная

Подробнее

3. Используемые методы обучения

3. Используемые методы обучения 3.2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ Семестр I Раздел 1. Векторная и линейная алгебра. Практическое занятие 1 1. Цель: Рассмотреть задачи на вычисление определителей второго

Подробнее

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр

2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр 2 Тесты промежуточной аттестации по дисциплине: Перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» I семестр I Элементы линейной алгебры 1. Понятие определителей 2-го и 3-го порядка, их вычисление и

Подробнее

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Тема 11. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Тема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа Содержание Предельные теоремы теории вероятности 2 Неравенство Чебышева

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина

СОСТАВИТЕЛЬ кандидат технических наук, доцент Л. В. Березина УДК 57. Теория вероятностей и математическая статистика: программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Л.В. Березина; РГАТУ имени П. А. Соловьева. Рыбинск,

Подробнее

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Теория вероятностей и математическая статистика» Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГБОУ СПО СО «ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА» Программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая

Подробнее

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения)

РАЗДЕЛ 2. Содержание учебной дисциплины и технология ее освоения Распределение фонда времени по семестрам и видам занятий (для очной формы обучения) Семестр Неделя семестра п/п Ч.I. 1. 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 1.1.1. Цели и задачи изучения дисциплины 1. Получение

Подробнее

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика УЧЕБНЫЙ ПЛАН: Факультет Разработки нефтяных и газовых месторождений

Подробнее

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС ДОТ Семестр: 1

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС ДОТ Семестр: 1 Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС ДОТ Семестр: 1 1 Из букв слова бизнес наугад выбирается одна буква. Укажите пространство элементарных событий

Подробнее

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной

m раз. Тогда m называется частотой, а отношение f = - относительной Лекция Теория вероятностей Основные понятия Эксперимент Частота Вероятность Теория вероятностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений Случайные события это события, которые при

Подробнее

М.П. Харламов Конспект

М.П. Харламов  Конспект М.П. Харламов http://vlgr.ranepa.ru/pp/hmp Конспект Теория вероятностей и математическая статистика Краткий конспект первого раздела (вопросы и ответы) Доктор физ.-мат. наук профессор Михаил Павлович Харламов

Подробнее

Высшая математика. Календарно-тематический план. п/п Тема занятия Кол. час. Матричная алгебра; системы линейных уравнений:

Высшая математика. Календарно-тематический план. п/п Тема занятия Кол. час. Матричная алгебра; системы линейных уравнений: Высшая математика Календарно-тематический план п/п Тема занятия Кол. час. 1 -й семестр (0 ауд. часов) Матричная алгебра; системы линейных уравнений: 1 Матрицы; операции над матрицами, их свойства; расширенная

Подробнее

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов

2. Содержание курса Лекции I семестр. Число часов 1. Цель и задачи курса Цель курса освоение математического аппарата. Задача курса выработка формального и логического мышления, выработка навыков решения формализованных математических задач.. Содержание

Подробнее

Теория вероятностей. Методические указания к выполнению РГР. Для студентов ФТКиТ

Теория вероятностей. Методические указания к выполнению РГР. Для студентов ФТКиТ МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1. Цели и задачи дисциплины 2 1. Цели и задачи дисциплины Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формирование у студентов современных теоретических знаний о вероятностных и статистических закономерностях,

Подробнее

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700

Подробнее

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей

Оглавление. Предисловие Введение. Теория вероятностей. комбинаторными методами. теории вероятностей. Глава 1. Основные понятия теории вероятностей Оглавление Предисловие Введение Теория вероятностей Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 1.1. Опыт и событие Операция умножения событий Операция сложения событий Операция вычитания событий Операция

Подробнее

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые

УМЕТЬ: решать задачи теории вероятностей, находить числовые 1 Цель и задачи изучения дисциплины Целью изучения дисциплины математики является: - выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; - развить логическое

Подробнее

Вопросы к зачету по математике IV семестр

Вопросы к зачету по математике IV семестр Вопросы к зачету по математике IV семестр Заочное отделение специальность 240406.65 - «Технология химической переработки древесины» Раздел: Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Элементы

Подробнее

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд

Глоссарий. Вариационный ряд группированный статистический ряд Глоссарий Вариационный ряд группированный статистический ряд Вариация - колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Вероятность численная мера объективной возможности

Подробнее

( A) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Теория вероятностей

( A) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1. Теория вероятностей КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Теория вероятностей Задача В ящике находится 5 кондиционных и бракованных однотипных деталей Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?

Подробнее

Теория вероятностей и математическая статистика_для ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ_ уч.год. Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

Теория вероятностей и математическая статистика_для ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ_ уч.год. Тема 1. Основные понятия теории вероятностей Теория вероятностей и математическая статистика_для ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ_0-3 уч.год Тема. Основные понятия теории вероятностей Обязательным условием применения формулы P( A B) P( A) P( B) P( AB) является

Подробнее

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа по дисциплине ЕН.03 «Теория вероятностей и

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Институт управления и предпринимательства. Статистические методы анализа рынков Экзаменационные материалы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ. Институт управления и предпринимательства. Статистические методы анализа рынков Экзаменационные материалы ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького» ИОНЦ «Бизнес информатика»

Подробнее

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС. Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к. 4г.о., ИС 1к. 2г.о., 1к. 3г.о.

Автор теста: Искакова А.М. Название курса: ТВ и МС. Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к. 4г.о., ИС 1к. 2г.о., 1к. 3г.о. Автор теста: Искакова АМ Название курса: ТВ и МС Предназначено для студентов специальности: ИС, ВТиПО 2к 4го, ИС 1к 2го, 1к 3го Текст вопроса/варианты ответа 1 2 События А и В называются противоположными,

Подробнее

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4

Чистопольский филиал «Восток» Кафедра Естественнонаучных дисциплин. АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Математика часть 4 Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет

Подробнее

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

Подробнее