Лекция 11 Адиабата. КПД. Цикл Карно. Нурушева Марина Борисовна старший преподаватель кафедры физики 023 НИЯУ МИФИ

Транскрипт

1 Лекция 11 Адиабата. КПД. Цикл Карно. Нурушева Марина Борисовна старший преподаватель кафедры физики 023 НИЯУ МИФИ

2 Применение первого начала термодинамики к изопроцессам Адиабатный процесс процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. Из первого начала термодинамики Q U A для адиабатного процесса следует, что A U Внешняя работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы.

3 Первое начало термодинамики закон сохранения энергии для систем, в которых существенное значение имеют тепловые процессы. 3

4 Задача 1 Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 в процессе, представленном на диаграмме Р - V. В этом процессе газ получил теплоты?

5 Задача 1 Решение: Из графика видно, что процесс не является изопроцессом. По первому закону термодинамики Q U A Изменение внутренней энергии U U 2 U1 В задаче не указано сколько атомов в молекулах газа, поэтому при необходимости нужно проводить расчеты для различных условий. Начинаем расчеты для одноатомного газа 3 U RT 2

6 По уравнению состояния идеального газа Тогда U 3 2 U 2 U 1 PV RT 3 ( PV 2 2 ( ) кпа 2 PV Работа равна площади фигуры под графиком ( фигура под графиком - трапеция) А (2 1) кпа м 3 150кДж 2 Значит, Задача 1 Q кДж 1 м 3 1 ) 450кДж

7 Тепловые двигатели Тепловой двигатель устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию. Необходимое условие для циклического получения механической работы в тепловом двигателе наличие нагревателя и холодильника. Для непрерывного совершения механической работы термодинамический цикл должен быть замкнутым.

8 Тепловые двигатели Коэффициент полезного действия любого двигателя (КПД) отношение полезной работы, совершаемой двигателем, к затраченной работе A A пол затр КПД теплового двигателя Q Q Q 1 Q Q

9 Количество теплоты, полученное от нагревателя, если совершенная двигателем работа 730 Дж, а КПД равен 0,73, составляет? Решение: Значит, Для теплового двигателя Задача 2 Q 1 Q Q 1 2 A Q A 730 Дж Q Дж 1кДж 0,73 1

10 Тепловые двигатели Цикл Карно. Имеет максимальный КПД, т.е. самый эффективный из всех тепловых двигателей. Состоит из 2 изотерм и 2 адиабат. 10

11 Цикл Карно КПД цикла Карно T T T 1 T T

12 В идеальной тепловой машине температура нагревателя С, а холодильника 20 0 С. Если рабочее тело получит от нагревателя 10 5 кдж теплоты, то совершенная работа равна? Решение: Так как машина идеальная, то КПД может быть определен и через количество теплоты и через температуры Задача 3 T T 1 T 1 2 или A Q 1

13 T Значит 1 2 A Q1 Q1 T Задача 3 Не забываем перевести температуру в абсолютные значения T 1 T 1 = =423К ; T 2 =20+273=293К; К 5 3 А 10 кдж кдж 30МДж 423К

14 Задача 4 В идеальной тепловой машине абсолютная температура нагревателя вдвое больше абсолютной температуры холодильника. Если температуру холодильника уменьшить вдвое, не меняя температуры нагревателя, то КПД машины изменится.? По условию задачи 1 T 2 T 2T 1 2,0 и T 2,1 2, 0

15 Для идеальной тепловой машины T1 T2 T1 найдем КПД в обоих случаях 2T2,0 T2, ,5 (50%) 2T 2 2,0 1 2T2,0 T2, ,75 2T 4 (75%) 2,0 Задача 4 КПД изменился на (75-50)% = 25%

16 Цикл Карно КПД тепловых двигателей в процентах Двигатель КПД, % Паровая машина 1 Паровоз 8 Карбюраторный двигатель Газовая турбина 36 Паровая турбина Ракетный двигатель на жидком топливе 47 16

17 Рассчитать КПД тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, показанному на графике. Рабочее тело - азот. Задача 5

18 Чтобы найти тепло QН, полученное от нагревателя, определить знак тепла на каждом участке по 1-ому з-ну термодинамики: 12: A = 0 (ΔV = 0), ΔU > 0 (ΔT > 0) => Q > 0. 23: A > 0 (ΔV > 0), ΔU > 0 (ΔT > 0) => Q > 0. 34: A = 0 (ΔV = 0), ΔU < 0 (ΔT < 0) => Q < 0. 41: A < 0 (ΔV < 0), ΔU < 0 (ΔT < 0) => Q < 0. Задача 5

19 КПД тепловой машины: η = A/QН. Работа газа за цикл равна площади заштрихованного прямоугольника: A = 3P0V0. Знак положителен на участках 12 и 23, => QН = Q12 + Q23. Задача 5 Q12 = A12 + ΔU12 = 0 + (5/2)νR(T2 - T1) = (5/2)(2P0V0 - P0V0) = 5P0V0/2; Q23 = A23 + ΔU23 = 6P0V0 + (5/2)(8P0V0-2P0V0) = 21P0V0. η = 3P0V0/23.5P0V0 = 6/47.

20 Задача 6 Холодильник работающий по циклу Карно, поддерживает в камере температуру T к = 260 K, отводя из нее за цикл работы энергию Q к = 400 Дж. Температура радиатора холодильника равна T р = 300 K. Какую среднюю мощность потребляет холодильник, если длительность его цикла равна τ = 1,5 с?

21 Задача 6 Решение: Если работу, совершенную тепловой машиной за один цикл, обозначить A, Q 1 количество теплоты, полученное от нагревателя, и Q 2 переданное машиной холодильнику так же за цикл, то на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что A = Q 1 Q 2, а КПД машины можно определить из соотношения: η = A/(A + Q 2 ).

22 Задача 6 С другой стороны, согласно второму закону термодинамики (в формулировке Карно) КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется только абсолютными температурами нагревателя T 1 и холодильника T 2 и равно η = (T 1 T 2 )/T 1.

23 Поскольку цикл Карно является обратимым, то те же соотношения должны быть справедливы и для холодильника, работающего по указанному циклу. Обозначив искомую мощность N и учитывая, что A = Nτ, T 1 = T p, T 2 = T к и Q 2 = Q к, после алгебраических преобразований получим: N = (T р /T к 1)Q к /τ 41 Вт. Ответ: N 41 Вт. Задача 6

24