1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика»

Транскрипт

1

2

3 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа по дисциплине ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности «Информационные системы и программирование» Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы При изучении тем дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» формируются знания об общих компетенциях и о профессиональной компетенции ПК 1.1. (основная). Элементы других профессиональных компетенций будут прослеживаться при изучении тем теории вероятностей и математической статистики Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины: Цель преподавания дисциплины: формирование знаний об основных классических методах математической обработки информации; выработка умения применять математический аппарат обработки данных теоретического и экспериментального исследования. Основные задачи курса: - теоретическое освоение студентами основных положений дисциплины; - приобретение практических навыков решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий в их взаимной связи. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать: Элементы комбинаторики. Понятие случайного события, классическое определение вероятности, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрическую вероятность. Алгебру событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулу полной вероятности. Схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли; формулу(теорему) Байеса. Понятия случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределение и характеристики, непрерывной случайной величины, ее распределение и характеристики. Законы распределения непрерывных случайных величин. Центральную предельную теорему, выборочный метод математической статистики, характеристики выборки.

4 Понятие вероятности и частоты. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач; пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач. Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. Часы из вариативной части в количестве 36 были добавлены на углубленное изучение комбинаторики, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, моделирования дискретной и непрерывной случайных величин, статистическую оценку параметров распределения. Методы теории вероятностей широко используется в различных отраслях естествознания и техники, в теории автоматического управления и во многих других теоретических и прикладных науках. Математическая статистика используется при планировании и организации производства, при анализе теоретических процессов и для многих других целей Требования к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы Программист должен обладать общими компетенциями: ОК 1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам. ОК 2. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности. ОК 4. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами. ОК 5. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста. ОК 9. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языке Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины На проведение учебных занятий 72 часа, в том числе: - практических занятий - 20 часов. 2

5 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Количество часов учебная нагрузка (всего) 72 в том числе: теоретические занятия 50 практические занятия 20 Итоговая аттестация в форме 2 дифференцированного зачета 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» Наименование Содержание учебного материала, лабораторные разделов и тем работы и практические занятия 1 4 Раздел1. Элементы комбинаторики 8 Тема 1.1. Упорядоченные и неупорядоченные выборки Раздел 2. Основы теории вероятностей Предмет теории вероятностей и математической статистики. Основные задачи. Комбинаторика. Перестановки, размещения. Свойства размещений. Вычисление размещений. Правило произведения. Сочетания. Сочетания без повторений. Свойства сочетаний Вычисление сочетаний. Практическая работа 1 Решение задач на пересчет различных выборок. Объем часов Уровень осво е- ния

6 Тема 2.1. Вероятность событий Тема 2.2. Схема Бернулли Раздел 3. Дискретные случайные величины (ДСВ) Тема 3.1. ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ Случайное событие. Виды событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики, вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. Противоположное событие, вероятность противоположного события. Произведение и сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий, суммы несовместимых, совместимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Практическая работа 2 Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра- Лапласа в схеме Бернулли. Приближение Пуассона для схемы Бернулли Практическая работа 3 Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. Cлучайная величина. Дискретная случайная величина (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Запись распределения функции от одной ДСВ, от двух независимых ДСВ. Практическая работа 4 Решение задач на запись распределения ДСВ

7 Тема 3.2. Характеристики ДСВ и их свойства Тема 3.3. Биномиальное, геометрическое распределения Раздел 4. Непрерывные случайные величины (НСВ) Тема 4.1. Непрерывные случайные величины Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства. Практическая работа 5 Вычисление характеристик ДСВ; вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ. Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения. Распределение Пуассона Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределенной НСВ как величины, для которой известны интервалы от а до в. Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре. Практическая работа 6 Нахождение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал

8 Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ Тема 4.3. Нормальное, показательное распределения Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности. Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Практическая работа 7 Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ. Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ. Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и Y и равномерности распределения точки (X,Y) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости. Кривая Гаусса и ее свойства. Практическая работа 8 Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины; для показательно распределенной величины

9 Тема 5.1. Центральная предельная теорема, неравенство Чебышева Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения Тема 6.1. Выборочный метод Тема 6.2. Точечная и интервальная оценки Общесмысловая формулировка и частная формулировка центральной предельной теоремы для независимых одинаково распределённых случайных величин. Закон больших чисел в форме Чебышева. Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли. Генеральная совокупность, выборка, сущность выборочного метода. Дискретные, интервальные вариационные ряды. Полигон, гистограмма. Методика их построения. Числовые характеристики выборки. Методика расчета сводных характеристик выборки Практическая работа 9 Расчет сводных характеристик выборки. Точечные оценки для генеральной средней, генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Точечная оценка вероятности события. Интервальная оценка параметров распределений. Расчет интервальной оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии. Интервальная оценка вероятности события. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения; интервальное оценивание вероятности события. Практическая работа 10 Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик

10 Раздел 7. Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний Тема 7.1. Моделирование ДСВ и НСВ Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Таблицы случайных чисел. Моделирование ДСВ (общий случай). Моделирование НСВ, равномерно распределённой на отрезке [a,b]. Сущность метода статистических испытаний. Моделирование нормально распределенной НСВ. Моделирование показательно распределённой НСВ. Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике Дифференцированный зачет Всего 72 Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения: 1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств); 2. репродуктивный (выполнение деятельности под руководством); 3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач). 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Теория вероятностей и математическая статистика» 3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета. Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству студентов; рабочее место преподавателя; 8

11 комплект учебно-наглядных пособий «Теория вероятностей и математическая статистика». Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор. Основные источники: Л1. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.пособие для бакалавров/ В.Е. Гмурман 12-е изд., перераб. -М.: Высшее образование,юрайт-издат, с.:ил.- Серия: Бакалавр. Базовый курс. Л2. В.Е. Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб.пособие для бакалавров/ В.Е. Гмурман 11-е изд., перераб. и доп. -М.: Высшее образование,юрайт-издат, с.- Серия: Бакалавр. Базовый курс. Дополнительные источники: Л3. Вентцель Е.С.. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учебное пособие для студ. втузов/ Е.С. Вентцель,Л.А.Овчаров.-6-е изд.,стер.- М.:Издательский центр «Академия», с. Л4. Вентцель Е.С.. Теория вероятностей: Учеб. Для вузов/ Е.С. Вентцель.-10-е изд. Стер.- М.: Высш.шк., с.; ил. Л5. Дадаян А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие / А.А. Дадаян. 3-е изд.- М.: ФОРУМ, с.- (Профессиональное образование). Л6. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб. пособие / Б.Н.Иванов.- М.: Лаборатория Базовых знаний, с.;ил. Л7. Кремер Н.Ш.Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов/ Кремер Н.Ш.- 2-е изд.,перераб. и доп.-юнити- ДАНА, с. Интернет-ресурсы: Л8.Учебник по теории вероятности Л9. Формулы по теории вероятности 9

12 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе освоения материала: опросы в устной и письменной форме, промежуточное тестирование студентов. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения Уметь: Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач; пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач. Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. Знать: Элементы комбинаторики. Понятие случайного события, классическое определение вероятности, вычисление вероятностей событий с использованием элементов комбинаторики, геометрическую вероятность. Алгебру событий, теоремы умножения и сложения вероятностей, формулу полной вероятности. Схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в схеме Бернулли; формулу(теорему) Байеса. Понятия случайной величины, дискретной случайной величины, ее распределение и характеристики, непрерывной случайной величины, ее распределение и характеристики. Законы распределения непрерывных случайных величин. Центральную предельную теорему, выборочный метод математичетестирование письменный и устный опросы практикум расчетные задания творческая работа в виде тестов творческая работа. математический диктант проверочная работа контрольная работа решение задач зачет 10

13 ской статистики, характеристики выборки. Понятие вероятности и частоты. 11