ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА 2, 2017 PNRPU MECHANICS BULLETIN УДАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ ПОЛОСЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА 2, 2017 PNRPU MECHANICS BULLETIN УДАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ ПОЛОСЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ"

Транскрипт

1 Малик А.В., Рязанцева И.Э., Лавит И.М. Ударное нагружение полосы с центральной трещиной // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика С DO: /perm.mech/ Mali A.V., Ryazatseva.E., Lavit.M. A shoc loadig o a bar with a cetral crac. PNRPU Mechaics ulleti, 07, o., pp DO: /perm.mech/ ВЕСТНИК ПНИПУ. МЕХАНИКА, 07 PNRPU MECHANCS ULLETN DO /perm.mech/ УДК УДАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ ПОЛОСЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ А.В. Малик, И.Э. Рязанцева, И.М. Лавит Тульский государственный университет, Тула, Россия О СТАТЬЕ Получена: 7 ноября 06 г. Принята: 06 мая 07 г. Опубликована: 30 июня 07 г. Ключевые слова: трещина, коэффициент интенсивности напряжений, динамическая механика разрушения, когезионные конечные элементы, силы сцепления, метод прямых, схема Кранка-Николсон, задача Чена, метод конечных элементов. АННОТАЦИЯ Рассматривается задача расчета зависимости коэффициента интенсивности напряжений от времени для полосы, находящейся в состоянии плоской деформации и ослабленной неподвижной центральной трещиной нормального разрыва. К основаниям полосы мгновенно прикладывается равномерно распределенная нагрузка, остающаяся далее неизменной. Используется модель трещины с силами сцепления, распределение которых подчиняется постулатам Баренблатта. При этом коэффициент интенсивности напряжений находится в результате вычисления интенсивности высвобожденной энергии, определяемой через силы сцепления. Решение задачи находится новым численным методом, представляющим собой адаптацию метода прямых к решению задач динамической механики разрушения. Для интегрирования по времени используется неявная конечно-разностная схема Кранка Николсон. Краевые задачи, возникающие на каждом шаге интегрирования по времени, решаются методом конечных элементов. Для того чтобы решение задачи удовлетворяло постулатам Баренблатта, используются специальные когезионные конечные элементы, ранее уже применявшиеся для решения квазистатических задач нелинейной механики разрушения. За счет введения дополнительных степеней свободы в узлах, лежащих на линии трещины, удается обеспечить плавное смыкание кромок трещины в ее кончике, что эквивалентно отсутствию сингулярности полей напряжений и деформаций в ее кончике. При этом силы сцепления вычисляются как реакции связей. Область их действия (зона сцепления) локализована в пределах конечного элемента, прилегающего к кончику трещины. Таким образом, чем мельче сетка конечных элементов, тем точнее удовлетворяется требование теории Баренблатта о малости длины зоны сцепления по сравнению с длиной трещины. Поставленная задача, называемая задачей Чена, решалась ранее разными исследователями, применявшими различные методы. Близость полученных при этом результатов дает основание считать задачу Чена тестовой. Ее решение, полученное разработанным методом, удовлетворительно согласуется с данными других исследователей. ПНИПУ Малик Александр Васильевич аспирант, Рязанцева Инна Эдуардовна магистрант, Лавит Игорь Михайлович доктор физико-математических наук, профессор, Alexader V. Mali PhD Studet, a E. Ryazatseva Postgraduate Studet, gor M. Lavit Doctor of Physical ad Mathematical Scieces, Professor, 5

2 Mali A.V., Ryazatseva.E., Lavit.M. / PNRPU Mechaics ulleti (07) 5-35 A SHOC LOADNG ON A AR WTH A CENTRAL CRAC A.V. Mali,.E. Ryazatseva,.M. Lavit Tula State Uiversity, Tula, Russia Federatio ARTCLE NFO Received: 7 November 06 Accepted: 06 May 07 Published: 30 Jue 07 eywords: crac; stress itesity factor, dyamic fracture mechaics, cohesive fiite elemets, cohesive forces, method of lies, Cra-Nicholso scheme, Che s problem, fiite elemet method. ASTRACT Liear thermoelasticity is studied of a plae regular truss formed by four families of The paper is cocered with the problem of calculatig the time depedece of the stress itesity factor for a plae-strai bar with a statioary cetral crac caused by the opeig mode. A uiformly distributed load has bee immediately imposed o the basis of the bar ad remaied uchaged later. The model of the crac with cohesive forces distributed by areblatt s postulates is used. this case the stress itesity factor is a result of the calculatio of the released eergy that is determied by the cohesive forces. The solutio is foud with a ew umerical method that is a adaptatio of the method of lies to dyamic fracture mechaics problems. The Cra-Nicolso implicit fiitedifferece scheme is used for time itegratio. oudary problems arisig at each step of time itegratio are solved by the fiite elemet method. The special cohesive fiite elemets are used, so that the solutio of the problem could satisfy areblatt s postulates. Previously these elemets were used to solve quasi-static oliear fracture mechaics problems. y itroducig the additioal degrees of freedom of the odes lyig o the crac lie, it becomes possible to esure a smooth closig of the crac edges at its tip; ad it is equivalet to the absece of the sigularity stress ad strai fields at its tip. The cohesive forces are calculated as the costraits. Their field of actio (cohesive zoe) is localized withi the fiite elemet which is adjacet to the tip of the crac. Thus, the smaller the fiite elemet mesh is, the better it satisfies the requiremet of areblatt s theory. This requiremet cocers the legth of the cohesive zoe which is small compared to the legth of the crac. The stated problem is called Che s problem ad had earlier bee solved by researchers that used differet methods. The proximity of the obtaied results maes it possible to cosider Che s problem as a test; ad its solutio obtaied by the developed method agrees well with the data of other researchers. PNRPU Введение Формулировка условий старта трещины при динамическом нагружении сложная проблема, до сих пор окончательно не решенная [ 3]. Хотя предлагаемые теории различны (см., например, работы [4 6]), все они включают в себя как составную часть зависимость коэффициента интенсивности напряжений (КИН) от времени. Ниже везде речь идет только о трещинах нормального разрыва, и поэтому под КИН понимается величина. Определение функции t, где t время, представляет собой самостоятельную задачу, аналитическое решение которой возможно только для бесконечных областей [ 3]. Существующие численные методы (см. обзоры [7 0]) обладают теми или иными недостатками, поэтому разработка новых эффективных методов расчета представляет интерес. По-видимому, наиболее перспективным направлением вычислительной динамики разрушения является создание методов, основанных на модели когезионной трещины, кромки которой притягиваются друг к другу силами сцепления []. Главное достоинство этих методов алгоритмическая простота, позволяющая решать ими сложные задачи. Первый такой метод был предложен в работе [] и применен к исследованию ветвления трещин. Дальнейшее развитие это, как правило, объединение подхода работы [] с тем или иным вариантом метода конечных элементов, а также использование различных конституционных соотношений для сил сцепления (см., например, работы [, 3 6]). 6

3 Малик А.В., Рязанцева И.Э., Лавит И.М. / Вестник ПНИПУ. Механика (07) 5 35 Для того чтобы вычислять КИН, используя модель когезионной трещины, необходимо, чтобы распределение сил сцепления подчинялось постулатам Баренблатта [7, 8, ]. Большинство методов, в том числе и упомянутые выше, этому требованию не удовлетворяет. Одним из исключений является метод, изложенный в работе [9] и предназначенный для решения квазистатических задач. Его обобщение на динамические задачи неизвестно и, по-видимому, невозможно, так как в нем существенным этапом является вычисление J -интеграла, а последний перестает быть инвариантным при необходимости учитывать инерционные силы. Есть и другой метод, который также был применен ранее для решения квазистатических задач [0]. Этот метод допускает обобщение на динамические задачи. Оно представлено ниже. В нем, по сравнению с работой [0], учтены силы инерции и зависимость всех полевых величин от времени. Некоторые аспекты получившегося метода решения динамических задач приведены в статье []. Он представляет собой модификацию метода прямых (метода Роте) [ 4]. С использованием конечно-разностной дискретизации по времени решение задачи сводится к совокупности последовательно решаемых краевых задач теории упругости. Выбор конечно-разностной схемы интегрирования по времени неоднозначен: возможно применение любой надежной схемы, как явной, так и неявной. В настоящей работе использована широко применяемая, в том числе и совместно с методом конечных элементов, неявная схема Кранка Николсон [5]. Для решения краевых задач используется метод конечных элементов [5]. Проблема согласования распределения сил сцепления с постулатами Баренблатта решается с помощью включения в конечно-элементную сетку специальных когезионных элементов [0]. Оценка эффективности численного метода основывается на решении тестовых задач. Обычно эти задачи имеют аналитическое решение. Но в механике разрушения таких задач для конечных областей нет, и поэтому тестовые задачи приходится выбирать из задач, решаемых численно. И если подходящих статических задач можно найти немало [6], то для случая внезапно прикладываемой нагрузки только одну. Это задача о полосе с неподвижной центральной трещиной; к основаниям полосы мгновенно прикладывается равномерно распределенная нагрузка, остающаяся далее неизменной. Впервые эту задачу решил Чен [7]; она была предметом ряда последующих исследований ([, 8 33] и др.). В работе [30] эта задача названа задачей Чена, и это название закрепилось в более поздних публикациях. Считать задачу Чена тестовой позволяет то, что авторы упомянутых исследований получили близкие результаты, причем они применяли различные методы. Так, в работах [7, 30] использовался метод конечных разностей для интегрирования и по времени, и по пространственным координатам с применением явной трехслойной схемы. В работах [, 8] для интегрирования по пространству использовался метод конечных элементов, причем в работе [] для моделирования особенности поля напряжений в кончике трещины применялись специальные сингулярные конечные элементы. В результате получалась система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая интегрировалась численно по явной трехслойной схеме Ньюмарка. В работах [9, 3 33] применялся метод граничных элементов. В работе [9] для моделирования особенности поля напряжений использовались сингулярные граничные элементы; были найдены зависящие от времени функции Грина, благодаря чему интегрирование по времени свелось к вычислению определенных интегралов. В работах [3, 3] применялось преобразование Лапласа по времени, а в работе [33] преобразование Фурье. 7

4 Mali A.V., Ryazatseva.E., Lavit.M. / PNRPU Mechaics ulleti (07) Постановка задачи Рассматриваются малые деформации изотропного однородного линейно-упругого тела. Тело содержит трещину, длина которой неизменна; форма тела и распределение нагрузок таковы, что эта трещина является трещиной нормального отрыва, то есть где,, 0; 0, коэффициенты интенсивности напряжений []. Пусть рассматриваемое тело полоса, находящаяся в состоянии плоской деформации. Поперечное сечение полосы изображено на рис.. В начальный момент времени к двум противоположным сторонам прямоугольника, параллельным трещине, мгновенно прикладывается равномерно распределенная нагрузка величиной q, далее остающаяся неизменной. Ставится задача определить зависимость t. q Задача имеет две оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон прямоугольника. Поэтому расчетная схема это четверть сечения, вырезанная осями симметрии (рис. ). H a x q H W a W H C Рис.. Поперечное сечение полосы прямоугольник с симметрично расположенной прямолинейной центральной трещиной Fig.. The cross-sectio of the strip. This is the rectagle with a symmetrical rectiliear cetral crac q A a E W Рис.. Расчетная схема задачи Чена Fig.. The desig model of Che s problem D x Граничные условия задачи определяются условиями нагружения и условиями симметрии. Пусть u i вектор перемещений в декартовой системе координат x i (см. рис. ); p i внешняя распределенная нагрузка; i,. Граничные условия записываются следующим образом. На участке контура A : u 0, p 0 условия симметрии; на участке C : p 0, p q ; на участке CD : p 0, p 0 ; на участке DE : u 0, p 0 условия симметрии; на участке EA (кромка трещины): p 0, p 0. Деформирование полосы определяется следующими соотношениями [, ]: 8

5 Малик А.В., Рязанцева И.Э., Лавит И.М. / Вестник ПНИПУ. Механика (07) 5 35 m um mu ; m 3m Gm m ; mm; mm t tu; 3 x ; t;, m,, t где m тензор деформаций; m символ Кронекера; средняя деформация, G, объемный модуль и модуль сдвига; m тензор напряжений; плотность материала. В начальный момент времени ( t 0 ) полоса покоится.. Метод решения задачи Численное решение задачи получается на основе принципа возможных перемещений S v u ds p u dl; t m m l v u t где S площадь области (см. рис. ); l ее граничный контур; символ вариации; v поле скоростей. В соответствии с методом прямых [ 4] перейдем в уравнении () к конечно-разностному представлению, используя неявную схему Кранка Николсон [5]. Пусть t величина шага интегрирования по времени,,... номер шага. Конечно-разностное представление производной по времени на п-м шаге имеет вид y y t y, t где y, y значения y на границах -го временного интеграла (шага). Величины, не содержащие производных по времени, представляются на п-м шаге интегрирования по времени в виде, y y y С учетом этих формул конечно-разностное представление уравнения () записывается в виде v S u u t m m m p p t l v v. u ds u dl, v. Величины с индексами известны из решения для предыдущего шага. Из системы (3) определяются величины с индексами. v и подставим в первое урав- Выразим из второго уравнения системы (3) величину нение. Получим () () (3) 9

6 Mali A.V., Ryazatseva.E., Lavit.M. / PNRPU Mechaics ulleti (07) 5-35 v u u v t. (4) 4 4u t t t u u mm ds p p u dl v u m m ds. (5) S l S Таким образом, система (3) распадается на два последовательно решаемых уравнения. Вначале из уравнения (5) определяются перемещения u, затем из уравнения (4) скорости v. Уравнение (5) представляет собой вариационное уравнение по пространственным переменным, которое необходимо решать на каждом шаге интегрирования по времени. Его решение находится методом конечных элементов [5]. Специфика, вносимая трещиной в краевую задачу теорию упругости, учитывается с помощью специальных когезионных конечных элементов так, как это описано в работе [0]. Когезионные элементы составляют горизонтальный ряд, прилегающий к кромке трещины x C (рис. 3). В локальных координатах [5] и обычные, и когезионные элементы представляют собой H одинаковые квадраты. Глобальные координаты точек элемента определяются как где A a E W Рис. 3. Конечно-элементная сетка (принципиальная схема). Когезионные элементы заштрихованы Fig. 3. Fiite-elemet mesh (schematic). Cohesive elemets are shaded D z z,,; z, ; xm Li Lj Xm; i j z ; Lz z; Lz z, где X m заданные глобальные декартовы координаты узлов (верхние индексы обозначают номер узла в локальной нумерации); z, z локальные координаты точек элемента; L z интерполяционные полиномы Лагранжа. Перемещения точек обычного конечного элемента задаются аналогичной формулой [5] z z m i j m, i u L L U (6) U m узловые перемещения. Перемещения точек когезионного конечного элемента определяются формулами [0] z z u Li Lj U ; u H z L z U L z L z U x H z L z U i i i i i i 3 где x размер элемента по оси абсцисс; U 3 значения производной u x в -м узле (эти величины определяются только для узлов, лежащих на оси абсцисс прямой, на которой расположена трещина); H m x z интерполяционные полиномы Эрмита,, (7) 30

7 Малик А.В., Рязанцева И.Э., Лавит И.М. / Вестник ПНИПУ. Механика (07) Hz 3 zz ; Hz 3 zz ; H3z zz z ; H4z zz z. 4 4 Представление перемещений в виде (6), (7) обеспечивает межэлементную непрерывность поля перемещений во всей области S. Необходимость введения дополнительных узловых степеней свободы U 3 обусловлена требованием плавного смыкания кромок трещины в ее кончике [7]. Конечно-элементная сетка строится так, чтобы кончик трещины совпадал с какимлибо узлом. В этом узле полагается не только u 0, но и u x 0, что и обеспечивает упомянутую плавность смыкания кромок трещины. Эти условия представляют собой с механической точки зрения связи, уменьшающие число степеней свободы узла, совпадающего с кончиком трещины. Реакции этих связей, Q и M (рис. 4), определяются обычным образом после решения системы линейных алгебраических уравнений относительно узло- x Рис. 4. Реакции связей и узловые перемещения вых неизвестных. в узлах конечного элемента, прилегающего При продвижении трещины на длину конечного элемента x эти реакции связей Fig. 4. Reactios of ties ad odal displacemets к кончику трещины (узел ) уменьшаются (по модулю) до нуля, а соответствующие им перемещения u at the odes of the fiite elemet which и угол поворота u x приобретают конечные значения. is adjacet to the crac tip (ode ) Обычно принимается допущение о неизменяемости конфигурации концевой области при продвижении трещины [7]. Это значит, что перемещения, которые получит узел при продвижении трещины на величину x, будут равны перемещениям узла A при совпадении кончика трещины с узлом. При этом величина высвобожденной энергии, отнесенная к приращению длины трещины x, определяется как J Q u M x u А A x Здесь учтено, что трещина имеет две кромки. Можно показать [7, 8], что на расстояниях, значительно превышающих длину когезионной зоны, поле напряжений определяется асимптотическими формулами [ 3], получаемыми при решении задач при отсутствии сил сцепления. При этом связь между КИН и величиной J дается формулой [, ] EJ где E модуль Юнга; коэффициент Пуассона. Если из формулы (8) получается, что J 0, то это значит, что корневая асимптотика [ 3] еще не установилась и, следовательно, КИН равен нулю. Знак минус в формуле (9) u A. A u x A (8), (9) Q M x 3

8 Mali A.V., Ryazatseva.E., Lavit.M. / PNRPU Mechaics ulleti (07) 5-35 соответствует случаю, когда u A 0. Не следует считать, что при этом трещина закрывается и теория становится неприменимой. Разрез, не имеющий ширины, как модель трещины это удобная абстракция. В реальных трещинах расстояние между кромками всегда конечно. Отрицательное значение u A приводит к уменьшению этого расстояния, но не обязательно к смыканию кромок. 3. Решение задачи Чена Расчеты проводились при следующих исходных данных [7]: модуль Юнга 5 E 0 МПа, коэффициент Пуассона 0,3, плотность 5000 кг/м 3, нагрузка q 400 МПа, размеры полосы: W 0 мм, H 0 мм, длина трещины a, 4 мм. Рассматриваемый интервал времени t max 4 мкс. Объемный модуль и модуль сдвига выражаются через E и известными формулами E E ; G. 3 Сходимость численного решения исследовалась на различных конечно-элементных сетках при различном количестве шагов по времени N. В таблице приведены результаты вычисления максимальной величины безразмерного КИН q a * для трех вариантов расчета, отличающихся значениями N и числом конечных элементов. Во всех вариантах отношение числа конечных элементов по оси ординат к числу конечных элементов по оси абсцисс принималось постоянным,. Максимальные значения The highest values of * для различных вариантов расчета * for differet calculatio variats N * , , ,648 На рис. 5 представлены результаты расчета при N 900, 00 и 00. При этом относительная погрешность расчета, согласно данным таблицы, не превышает %. На рис. 5 по оси абсцисс отложено безразмерное время [30] ct W где c скорость волны расширения [ 3],, c 3 4 G. 3 3

9 Малик А.В., Рязанцева И.Э., Лавит И.М. / Вестник ПНИПУ. Механика (07) 5 35 Рис. 5. Зависимость КИН от времени: решение Чена [7]; результаты работы [30]; 3 результаты расчета разработанным методом Fig. 5. The depedece of stress itesity factor o time: is Che s solutio [7]; are the results of [30]; 3 are the calculatio results based o the developed method Как следует из рис. 5, результаты расчетов изложенным методом практически совпадают с результатами работ [7, 30]. Резкие качественные изменения различных участков графиков обусловлены распространением, взаимодействием и отражением от границ области волн расширения, сдвига и волн Рэлея. Обсуждение этих эффектов можно найти в работах [, 7, 30]. Заключение Решение задачи Чена изложенным методом свидетельствует о его приемлемой точности. Другие его достоинства: простота и возможность применения к более сложным динамическим задачам, в частности задачам о распространении трещин, в том числе и с учетом пластического деформирования. Примеры решения таких задач в квазистатической постановке даны в работе [0]. Библиографический список. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, с.. Freud L.. Dyamic fracture mechaics. New Yor: Cambridge uiversity press, p. 3. Ravi-Chadar. Dyamic fracture. Amsterdam: Elsevier, p. 4. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. СПб.: Изд-во С.-Петерб. у-та, с. 5. Zhao Y.-P. Suggestio of a ew criterio of dyamic fracture // t. J. Fract Vol. 7. P. R77 R Liu C., auss W.G., Rosais A.J. O the modelig of fracture of brittle solids // t. J. Fract Vol. 90. P Sog J.-H., Wag H., elytscho T. A comparative study o fiite elemet methods for dyamic fracture // Comput. Mech Vol. 4. P Братов В.А. Численные модели динамики разрушения // Вычислительная механика сплошных сред Т., 3. С

10 Mali A.V., Ryazatseva.E., Lavit.M. / PNRPU Mechaics ulleti (07) Rabczu T. Computatioal methods for fracture i brittle ad quasi-brittle solids: state-of-the-art review ad future perspectives // SRN Applied Mathematics. 03. Vol. 03. Art. D p. URL: 0. Fieberg J., ouchbider E. Recet developmets i dyamic fracture: some perspectives // t. J. Fract. 05. Vol. 96. P The cohesive zoe model: advatages, limitatios ad challeges / M. Elices, G.V. Guiea, J. Gomez, J. Plaas // Eg. Fract. Mech. 00. Vol. 69. P Xu X.-P., Needlema A. Numerical simulatios of fast crac growth i brittle solids // J. Mech. Phys. Solids Vol. 4. P De orst R., Remmers J.J.C., Needlema A. Mesh-idepedet discrete umerical represetatios of cohesive-zoe models // Eg. Fract. Mech Vol. 73. P ardehage S.G., Nair J.A., Lu H. Simulatio of dyamic fracture with the material poit method usig a mixed J-itegral ad cohesive law approach // t. J. Fract. 0. Vol. 70. P Agwai A., Guve., Madeci E. Predictig crac propagatio with peridyamics: a comparative study // t. J. Fract. 0. Vol. 7. P Javidrad F., Mashayehy M. A cohesive zoe model for crac growth simulatio i AS 304 steel // J. Solid Mechaics. 04. Vol. 6. P Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // Журн. прикл. механики и техн. физики С Willis J.R. A compariso of the fracture criteria of Griffith ad areblatt // J. Mech. Phys. Solids Vol. 5. P Moes N., elytscho T. Exteded fiite elemet method for cohesive crac growth // Eg. Fract. Mech. 00. Vol. 69. P Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упругопластическом материале // Проблемы прочности С Малик А.В., Белая Л.А., Лавит И.М. О динамическом нагружении тела с трещиной в условиях плоской деформации // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 06. (35). С Михлин С.Г. Прямые методы в математической физике. М.: ГИТТЛ, с. 3. Лисковец О.А. Метод прямых // Дифференциальные уравнения Т.,. С Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, с. 5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, с. 6. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. Т. / под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, с. 7. Che Y.M. Numerical computatio of dyamic stress itesity factors by a lagragia fiitedifferece method (the HEMP code) // Eg. Fract. Mech Vol. 7. P ricstad. A FEM aalysis of crac arrest experimets // t. J. Fract Vol.. P srail A.S.M., Dargush G.F. Dyamic fracture mechaics studies by time-domai EM // Eg. Fract. Mech. 99. Vol. 39. P Li X., allma J. Re-cosideratio of Che s problem by fiite differece method // Eg. Fract. Mech Vol. 44. P We P.H., Aliabadi M.H., Rooe D.P. Applicatio of the weight fuctio method to twodimesioal elastodyamics fracture mechaics // t. J. Fract Vol. 76. P We P.H., Aliabadi M.H., Rooe D.P. A cotour itegral method for dyamic stress itesity factors // Theor. ad Appl. Fract. Mechaics Vol. 7. P Pha A.-V. A o-sigular boudary itegral formula for frequecy domai aalysis of the dyamic T-stress // t. J. Fract. 0. Vol. 73. P Refereces. Parto V.Z., orisovsy V.G. Dyamic Fracture Mechaics. vol. : Statioary Cracs. New Yor, Hemisphere Publishig Corporatio, 989, 3 p. 34

11 Малик А.В., Рязанцева И.Э., Лавит И.М. / Вестник ПНИПУ. Механика (07) Freud L.. Dyamic fracture mechaics. New Yor, Cambridge uiversity press, 998, 563 p. 3. Ravi-Chadar. Dyamic fracture. Amsterdam, Elsevier, 004, 54 p. 4. Morozov N.F., Petrov Y.V. Problemy diamii razrusheiia tverdyh tel [ Problems of dyamics fracture of solids]. Sat-Peterburg, zdatel'stvo Sat-Peterburgsogo uiversiteta, 997, 9 p. 5. Zhao Y.-P. Suggestio of a ew criterio of dyamic fracture. t. J. Fract., 995, vol. 7, pp. R77-R Liu C., auss W.G., Rosais A.J. O the modelig of fracture of brittle solids. t. J. Fract., 998, vol. 90, pp Sog J.-H., Wag H., elytscho T. A comparative study o fiite elemet methods for dyamic fracture. Comput. Mech., 008, vol. 4, pp ratov V. A., Numerical models of the dyamics of destructio. Computatioal cotiuum mechaics, 009, vol., o.3, pp Rabczu T. Computatioal methods for fracture i brittle ad quasi-brittle solids: state-of-the-art review ad future perspectives. SRN Applied Mathematics, 03, vol. 03, 38 p. DO: 0. Fieberg J., ouchbider E. Recet developmets i dyamic fracture: some perspectives. t. J. Fract., 05, vol. 96, pp Elices M., Guiea G.V., Gomez J., Plaas J. The cohesive zoe model: advatages, limitatios ad challeges. Eg. Fract. Mech., 00, vol. 69, pp Xu X.-P., Needlema A. Numerical simulatios of fast crac growth i brittle solids. J. Mech. Phys. Solids, 994, vol. 4, pp De orst R., Remmers J.J.C., Needlema A. Mesh-idepedet discrete umerical represetatios of cohesive-zoe models. Eg. Fract. Mech., 006, vol. 73, pp ardehage S.G., Nair J.A., Lu H. Simulatio of dyamic fracture with the material poit method usig a mixed J-itegral ad cohesive law approach. t. J. Fract., 0, vol. 70, pp Agwai A., Guve., Madeci E. Predictig crac propagatio with peridyamics: a comparative study. t. J. Fract., 0, vol. 7, pp Javidrad F., Mashayehy M. A cohesive zoe model for crac growth simulatio i AS 304 steel. J. Solid Mechaics, 04, vol. 6, pp areblatt G.. The mathematical theory of equilibrium cracs i brittle fracture. Adv. Appl. Mech., 96, vol. 7, pp Willis J.R. A compariso of the fracture criteria of Griffith ad areblatt. J. Mech. Phys. Solids, 967, vol. 5, pp Moes N., elytscho T. Exteded fiite elemet method for cohesive crac growth. Eg. Fract. Mech., 00, vol. 69, pp Lavit.M. Stable crac growth i a elastoplastic material. Stregth of Materials, 988, vol. 0, o. 7, pp Mali A.V., elaya L.A., Lavit.M. About dyamic loadig the body with a crac uder plae strai. Fudametal ad applied problems of egieerig ad techology, 06, vol. 35, o., pp Mihli S.G. Variatioal methods i mathematical physics. Oxford, Pergamo Press, 964, 48 p. 3. Lisovets O.A. The method of lies. Differetial equatios, 965, vol., pp Ladyzhesaya O.A. The boudary value problems of mathematical physics. erli, Spriger-Verlag, 985, 408 p. 5. Zieiewicz O.C. The fiite elemet method i egieerig sciece. Lodo, McGraw-Hill, 977, 54 p. 6. Muraami Y. Stress itesity factors hadboo. vol.. Oxford, Pergamo Press, 990, 448 p. 7. Che Y.M. Numerical computatio of dyamic stress itesity factors by a lagragia fiite-differece method (the HEMP code). Eg. Fract. Mech., 975, vol. 7, pp ricstad. A FEM aalysis of crac arrest experimets. t. J. Fract., 983, vol., pp srail A.S.M., Dargush G.F. Dyamic fracture mechaics studies by time-domai EM. Eg. Fract. Mech., 99, vol. 39, pp Li X., allma J. Re-cosideratio of Che s problem by fiite differece method. Eg. Fract. Mech., 993, vol. 44, pp We P.H., Aliabadi M.H., Rooe D.P. Applicatio of the weight fuctio method to two-dimesioal elastodyamics fracture mechaics. t. J. Fract, 996, vol. 76, pp We P.H., Aliabadi M.H., Rooe D.P. A cotour itegral method for dyamic stress itesity factors. Theor. ad Appl. Fract. Mechaics, 997, vol. 7, pp Pha A.-V. A o-sigular boudary itegral formula for frequecy domai aalysis of the dyamic T-stress. t. J. Fract, 0, vol. 73, pp


УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет)

УДК Мирсалимов М. В. ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. (Тульский государственный университет) ВЕСТНИК ЧГПУ им И Я ЯКОВЛЕВА МЕХАНИКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ 7 УДК 5975 Мирсалимов М В ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПОЛОСЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ (Тульский государственный университет) Рассматривается задача механики

Подробнее

Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы

Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы УДК 539.3 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 123 131 Механика Процессы сложного деформирования упругопластической стержневой системы О. Е. Энгельман Аннотация.

Подробнее

The Numerical Method For Boundary Value Problems With Strong Singularity. Nikolay A. Ponomarev. Viktor A. Rukavishnikov

The Numerical Method For Boundary Value Problems With Strong Singularity. Nikolay A. Ponomarev. Viktor A. Rukavishnikov UDC 57.9 The Numerical Method For Boundary Value Problems With Strong Singularity FESTU, Russia PhD student FESTU, Russia Dr. (physical and mathematical), Professor 68008, Khabarovsk, Zaparina Street 7

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Казанский государственный университет Р.Ф. Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517.9

Подробнее

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск

Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 211. Т. 52, N- 4 УДК 622.233.6 ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ СТУПЕНЧАТОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ А. А. Битюрин Ульяновский государственный

Подробнее

Применение метода степенных рядов для построения математической модели микрополярных упругих тонких балок

Применение метода степенных рядов для построения математической модели микрополярных упругих тонких балок ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԱԶԳԱՅԻՆ ԱԿԱԴԵՄԻԱ Н А Ц И О Н А Л Ь Н А Я А К А Д Е М И Я Н А У К А Р М Е Н И И N A T I O N A L A C A D M Y O F S C I N C S O F A R M N I A Д О К Л А Д Ы ԶԵԿՈԻՅՑՆԵՐ RPORTS Հատոր

Подробнее

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж

Воронежская государственная технологическая академия, Воронеж ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 6 19 УДК 59.; 5; 517.946 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КРУЧЕНИИ УПРУГОГО СТЕРЖНЯ s-угольного СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАСШИРЕНИЯ ГРАНИЦ А. Д. Чернышов Воронежская государственная

Подробнее

МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта

МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта Актаукенова Гулнур Сарбасовна (ЕНУ им. Л.Н.Гумилева. г.астана) МКЭ в расчетах подпорных стен с учетом нелинейных свойств грунта Numrcal calculaton of gravty rtanng wall and analyss of strss-strand condton

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТАХ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ. Актаукенова Г. С. ЕНУ им. Л.Н.Гумилева

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТАХ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ. Актаукенова Г. С. ЕНУ им. Л.Н.Гумилева ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В РАСЧЕТАХ ЗАГЛУБЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ Актаукенова Г. С. ЕНУ им. Л.Н.Гумилева Научное сопровождение проектирования и строительства заглубленных сооружений ставит перед специалистами следующие

Подробнее

Моделирование обтекания тела ламинарным потоком

Моделирование обтекания тела ламинарным потоком УДК 533.6.08 В. А. Тараненко Моделирование обтекания тела ламинарным потоком Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ» Рассмотрен метод численного моделирования обтекания тела

Подробнее

Кзадачеомедленномвдвиганииплоскогопоршня в сжимаемую жидкость

Кзадачеомедленномвдвиганииплоскогопоршня в сжимаемую жидкость Кзадачеомедленномвдвиганииплоскогопоршня в сжимаемую жидкость УДК 53.591 В. А. ШАРЫЙ Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург e-mail: shayanina@yandex.ru А. М. СЕБЕЛЬДИН Мининский

Подробнее

β xx y, α zy = β yy x β xy β xx + β yy = 0, (β xy + β yx )/2 = ε p xy, β xx = ε p xx, σ xx x

β xx y, α zy = β yy x β xy β xx + β yy = 0, (β xy + β yx )/2 = ε p xy, β xx = ε p xx, σ xx x 116 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 24. Т. 45, N- 6 УДК 539.3 РАСЧЕТ ПОЛЕЙ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ПЛОСКОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГОГО ТЕЛА С ДИСЛОКАЦИЯМИ О. В. Белай, С. П. Киселев Институт

Подробнее

Лекция 1 Базовые понятия метода конечных элементов (МКЭ) Метод конечных элементов (МКЭ)

Лекция 1 Базовые понятия метода конечных элементов (МКЭ) Метод конечных элементов (МКЭ) Лекция 1 Базовые понятия метода конечных элементов (МКЭ) Метод конечных элементов (МКЭ) Метод конечных элементов (МКЭ) является в настоящее время одним из основных методов решения вариационных задач, в

Подробнее

ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ С КВАДРАТИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ УСИЛИЙ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕМ ВЫЧИСЛЕНИЙ

ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ С КВАДРАТИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ УСИЛИЙ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕМ ВЫЧИСЛЕНИЙ УДК 539.3 ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ С КВАДРАТИЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ УСИЛИЙ И РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕМ ВЫЧИСЛЕНИЙ д. ф.-м. н. Журавков М.А., к. ф.-м. н. Круподеров А.В., к. ф.-м.

Подробнее

Предмет: Использование суперкомпьютерных вычислений в инженерно-технических расчетах

Предмет: Использование суперкомпьютерных вычислений в инженерно-технических расчетах Предмет: Использование суперкомпьютерных вычислений в инженерно-технических расчетах Метод конечных элементов (МКЭ) Метод конечных элементов (МКЭ) является в настоящее время одним из основных методов решения

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕСТИ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ЧЕРНОЗЕМЬЯ () УДК 39.3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ АНИЗОТРОПНОЙ УПРУГОСТИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ Липецкий государственный технический университет

Подробнее

Международный научно-технический журнал «ТЕОРИЯ. ПРАКТИКА. ИННОВАЦИИ» МАЙ 2018 ФИЗИКА УДК

Международный научно-технический журнал «ТЕОРИЯ. ПРАКТИКА. ИННОВАЦИИ» МАЙ 2018 ФИЗИКА УДК УДК 53.3 МАЙ 8 О ДВУХ ВЗАИМНО ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ В СЛУЧАЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕИЗОХРОННЫХ КОЛЕБАНИЙ КЛАССИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ Кочкин С.А. ФГАОУ ВО «Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова»

Подробнее

К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 27. Т. 48, N- 4 121 УДК 539.375 К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ М. В. Гаврилкина, В. В. Глаголев, А. А. Маркин Тульский государственный университет,

Подробнее

«Механика природных сред»

«Механика природных сред» ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ Кафедра «Прикладная математика» Методические указания по дисциплине Автор Пожарский ДА Ростов-на-Дону

Подробнее

Использование метода конечных элементов и метода конечных разностей при расчете тепловой напряженности деталей ДВС

Использование метода конечных элементов и метода конечных разностей при расчете тепловой напряженности деталей ДВС Использование метода конечных элементов и метода конечных разностей при расчете тепловой напряженности деталей ДВС Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение Высшего

Подробнее

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ Руководитель: Ю. Д. Байчиков Автор доклада: Е. А. Суренский Введение Вопросы хрупкого разрушения конструкции как при проектировании,

Подробнее

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО СОСТОЯНИЯ Новиков Д.А. Тульский государственный университет Тула, Россия

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО СОСТОЯНИЯ Новиков Д.А. Тульский государственный университет Тула, Россия ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО СОСТОЯНИЯ Новиков ДА Тульский государственный университет Тула, Россия Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной

Подробнее

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ

ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2004. Т. 45, N- 4 7 УДК 621.9.047 ЭВОЛЮЦИЯ ФОРМЫ АНОДНОЙ ГРАНИЦЫ ПРИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ Л. М. Котляр, Н. М. Миназетдинов Камский государственный

Подробнее

РЕШЕНИЕ ОБОЩЕННОЙ ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ДВУМЕРНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ИЗОТРОПНОГО УПРУГОГО ДИСКА. Кравчук Александр Степанович д-р физ.-мат.

РЕШЕНИЕ ОБОЩЕННОЙ ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ДВУМЕРНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ИЗОТРОПНОГО УПРУГОГО ДИСКА. Кравчук Александр Степанович д-р физ.-мат. ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «PRIORI CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ» 5 УДК 59:575 РЕШЕНИЕ ОБОЩЕННОЙ ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ДВУМЕРНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ИЗОТРОПНОГО УПРУГОГО ДИСКА Кравчук Александр

Подробнее

УПРАВЛЯЮЩИЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГИБА ДИСКА ПЕРЕКРЫТИЯ В СТРУКТУРЕ КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ

УПРАВЛЯЮЩИЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГИБА ДИСКА ПЕРЕКРЫТИЯ В СТРУКТУРЕ КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИЕ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УДК 59.:59.:64. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГИБА ДИСКА ПЕРЕКРЫТИЯ В СТРУКТУРЕ КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ А.В. БЫХОВЦЕВ, В.Е. БЫХОВЦЕВ, К.С. КУРОЧКА Учреждение образования «Гомельский

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Министерство образования и науки Российской Федерации. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс

Подробнее

Построение матрицы граничной жесткости для плоской задачи теории упругости

Построение матрицы граничной жесткости для плоской задачи теории упругости УДК 539.3 Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч.1. С. 190 195 Механика Построение матрицы граничной жесткости для плоской задачи теории упругости А. А. Маркин,

Подробнее

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК СПЛАЙНОВЫМ ВАРИАНТОМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОЛОЧЕК СПЛАЙНОВЫМ ВАРИАНТОМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УДК 59. Х.Г. Киямов кандидат технических наук доцент кафедры прикладной математики Н.М. Якупов доктор технических наук профессор кафедры строительной механики заведующий лабораторией ИММ КазНЦ РАН И.Х.

Подробнее

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск 36 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 200. Т. 42, N- 6 УДК 539.3 ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО СЛОИСТОГО ТЕЛА А. Е. Алексеев, В. В. Алехин, Б. Д. Аннин Институт гидродинамики

Подробнее

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА СПЛАЙН-ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ АППРОКСИМАЦИИ

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА СПЛАЙН-ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ АППРОКСИМАЦИИ ВИДмитриев, ИВДмитриева, ЖГ Ингтем ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА СПЛАЙН-ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ АППРОКСИМАЦИИ Ведение Задачи аппроксимации неточно заданной функции возникают во многих практических проблемах При математическом

Подробнее

ВЕСЦІ НАЦЫЯНАЛЬНАЙ АКАДЭМІІ НАВУК БЕЛАРУСІ А. Т. САЗОНОВА * АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ЧЕТЫРЕХ ТЕЛ В ПЛОСКОСТИ

ВЕСЦІ НАЦЫЯНАЛЬНАЙ АКАДЭМІІ НАВУК БЕЛАРУСІ А. Т. САЗОНОВА * АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ЧЕТЫРЕХ ТЕЛ В ПЛОСКОСТИ ВЕСЦІ НАЦЫЯНАЛЬНАЙ АКАДЭМІІ НАВУК БЕЛАРУСІ 3 2015 СЕРЫЯ ФІЗІКА-МАТЭМАТЫЧНЫХ НАВУК УДК 517925 А Т САЗОНОВА * АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ЧЕТЫРЕХ ТЕЛ В ПЛОСКОСТИ 24 Гродненский государственный

Подробнее

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2001. Т. 42, N- 5 193 УДК 539.3 ОБ УРАВНЕНИЯХ КОНЕЧНОГО ИЗГИБА ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРУБ С. В. Левяков Сибирский научно-исследовательский институт авиации

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ВЫПУЧИВАНИЯ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ РАДИАЛЬНОМ СЖАТИИ

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ВЫПУЧИВАНИЯ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ РАДИАЛЬНОМ СЖАТИИ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.. Т. 5, N- 5 5 УДК 59.7 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ВЫПУЧИВАНИЯ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ РАДИАЛЬНОМ СЖАТИИ Л. И. Шкутин Институт вычислительного моделирования СО РАН,

Подробнее

Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В., Гу Юй

Старовойтов Э. И., Леоненко Д. В., Гу Юй Белорусский государственный университет транспорта Гомель ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТРЕХСЛОЙНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ СО СЖИМАЕМЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ Старовойтов Э. И. Леоненко Д. В. Гу Юй Eastoasti sadwi ea wit

Подробнее

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ АПРЕЛЬ 8 УДК 53.3 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ КЛАССИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ, СОВЕРШАЮЩЕЙ НЕИЗОХРОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Кочкин С.А. ФГАОУ ВО «Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова» E-mail:

Подробнее

НАПРЯЖЕНИЯ В КОНИЧЕСКОЙ ТРУБЕ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРИЛОЖЕНИИ НАГРУЗКИ. М. А. Задоян

НАПРЯЖЕНИЯ В КОНИЧЕСКОЙ ТРУБЕ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРИЛОЖЕНИИ НАГРУЗКИ. М. А. Задоян 168 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 2002. Т. 43, N- 1 УДК 539.3 НАПРЯЖЕНИЯ В КОНИЧЕСКОЙ ТРУБЕ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРИЛОЖЕНИИ НАГРУЗКИ М. А. Задоян Институт механики НАН Армении, 375019 Ереван, Армения

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Бережной Д.В. Тазюков Б.Ф. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие

Подробнее

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 3. Т. 44, N- 4 35 УДК 539.3 ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В. Н. Максименко, Е. Г. Подружин Новосибирский государственный технический

Подробнее

y 2 x 2 x y ; (3) y + F y = 0. (4) + 2 E y = 0. (5) E y y 2 x = 0, E x x G

y 2 x 2 x y ; (3) y + F y = 0. (4) + 2 E y = 0. (5) E y y 2 x = 0, E x x G ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 200. Т. 42, N- 79 УДК 628.23 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЛОПАТКИ КАК ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ ЛИНЕЙНО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ В. И. Соловьев Новосибирский военный институт, 6307

Подробнее

УДК Гоголева О.С. Оренбургский государственный университет

УДК Гоголева О.С. Оренбургский государственный университет УДК 5393 Гоголева ОС Оренбургский государственный университет E-mail: ov08@inboxru ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПЕРВОЙ ОСНОВНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПОЛУПОЛОСЕ (СИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА) Даются примеры решения

Подробнее

Модификация метода Годунова решения краевых задач теории оболочек /597785

Модификация метода Годунова решения краевых задач теории оболочек /597785 Модификация метода Годунова решения краевых задач теории оболочек 77-48/597785 # 7, июль Беляев А. В., Виноградов Ю. И. УДК 59.7 Введение Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана belaev@bmstu.ru vno.yur@rambler.ru

Подробнее

Расчеты коэффициентов интенсивности напряжений для типовых авиационных конструкций с трещинами

Расчеты коэффициентов интенсивности напряжений для типовых авиационных конструкций с трещинами Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 45 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 530.43.620.178.3 Расчеты коэффициентов интенсивности напряжений для типовых авиационных конструкций с трещинами В.В.Сысоева Аннотация

Подробнее

Исследование механических свойств композитов, армированных углеродными нанотрубками

Исследование механических свойств композитов, армированных углеродными нанотрубками УДК 539.3 Исследование механических свойств композитов, армированных углеродными нанотрубками Введение Тарасова Е.С., студент Россия,105005, г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Кафедра «Прикладная математика»

Подробнее

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В УДАРНОЙ СИСТЕМЕ БОЕК-ВОЛНОВОД-ПЛАСТИНА ПРИ РАВНЫХ УДАРНЫХ ЖЕСТКОСТЯХ БОЙКА И ВОЛНОВОДА

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В УДАРНОЙ СИСТЕМЕ БОЕК-ВОЛНОВОД-ПЛАСТИНА ПРИ РАВНЫХ УДАРНЫХ ЖЕСТКОСТЯХ БОЙКА И ВОЛНОВОДА ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА УДК 51 (575. (4 ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В УДАРНОЙ СИСТЕМЕ БОЕК-ВОЛНОВОД-ПЛАСТИНА ПРИ РАВНЫХ УДАРНЫХ ЖЕСТКОСТЯХ БОЙКА И ВОЛНОВОДА В.Э. Еремьянц докт. техн. наук, проф., Е.Г. Климова соискатель

Подробнее

Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов

Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов Методика изложения основ механики разрушения в курсе сопротивление материалов #, февраль 15 Покровский А. М. 1,* УДК: 539.4 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Реальная прочность материалов, как известно,

Подробнее

DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESPONDING TRAJECTORIES. å. à. Çàòàä M. I. VISHIK. This paper is an introduction

DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESPONDING TRAJECTORIES. å. à. Çàòàä M. I. VISHIK. This paper is an introduction ÇË ËÍ å.à., 1996 DIRECTION FIELDS AND THEIR CORRESONDING TRAJECTORIES M. I. VISHIK This paper is an introduction to the theory of the first order ordinary differential equations on a plane. The following

Подробнее

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 00. Т. 5 N- 3 65 УДК 539.74375 ОБРАЗОВАНИЕ ЗОНЫ КОНТАКТА ПРИ СЖАТИИ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ М. Е. Кожевникова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева

Подробнее

ГЛАВА 15. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 15.1 ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МЕТОДЫ

ГЛАВА 15. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 15.1 ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МЕТОДЫ ГЛАВА 5 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 5 ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МЕТОДЫ Программный комплекс ЛИРА основан на методе конечных элементов МКЭ и предназначен для расчета строительных конструкций Графическая система

Подробнее

Анализ применимости различных типов КЭ САПР I-DEAS для моделирования судовых конструкций при низкой степени дискретизации

Анализ применимости различных типов КЭ САПР I-DEAS для моделирования судовых конструкций при низкой степени дискретизации Анализ применимости различных типов КЭ САПР I-DEAS для моделирования судовых конструкций при низкой степени дискретизации Нижний Новгород 2008 Содержание Введение 4 1 Исследование влияния типов КЭ, начальных

Подробнее

Изгиб микрополярной упругой прямоугольной пластинки

Изгиб микрополярной упругой прямоугольной пластинки Հ Ա Յ Ա Ս Տ Ա Ն Ի Գ Ի Տ Ո Ւ Թ Յ Ո Ւ Ն Ն Ե Ր Ի Ա Զ Գ Ա Յ Ի Ն Ա Կ Ա Դ Ե Մ Ի Ա Н А Ц И О Н А Л Ь Н А Я А К А Д Е М И Я Н А У К А Р М Е Н И И N A T I O N A L A C A D E M Y O F S C I E N C E S O F A R M E N

Подробнее

РАЗРЕШИМЫЕ СЛУЧАИ ДЛЯ УПРОЩЕННЫХ СИСТЕМ В ЗАДАЧЕ ДВИЖЕНИЯ ЧЕТЫРЕХ ЧАСТИЦ В ПЛОСКОСТИ

РАЗРЕШИМЫЕ СЛУЧАИ ДЛЯ УПРОЩЕННЫХ СИСТЕМ В ЗАДАЧЕ ДВИЖЕНИЯ ЧЕТЫРЕХ ЧАСТИЦ В ПЛОСКОСТИ УДК 57.95 А. Т. САЗОНОВА РАЗРЕШИМЫЕ СЛУЧАИ ДЛЯ УПРОЩЕННЫХ СИСТЕМ В ЗАДАЧЕ ДВИЖЕНИЯ ЧЕТЫРЕХ ЧАСТИЦ В ПЛОСКОСТИ Математика и информатика Рассмотрена система описывающая движение четырех частиц в плоскости.

Подробнее

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом

О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом Электронный журнал «Техническая акустика» http://webceter.ru/~eeaa/ejta/ 004, 5 Псковский политехнический институт Россия, 80680, г. Псков, ул. Л. Толстого, 4, e-mail: kafgid@ppi.psc.ru О скорости звука

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал О. Р. Кузнецов, Краевая задача для статического расчета прямых замкнутых призматических оболочек с учетом нелинейных соотношений, Матем. моделирование и

Подробнее

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ

ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 26. Т. 47, N- 6 129 УДК 539.3 ЭФФЕКТЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА В ЗАДАЧЕ КРУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО СТЕРЖНЯ В. В. Калашников, М. И. Карякин Ростовский

Подробнее

ՇԻՐԱԿԻ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. НАЛБАНДЯНА SHIRAK STATE UNIVERSITY AFTER M

ՇԻՐԱԿԻ Մ. ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. НАЛБАНДЯНА SHIRAK STATE UNIVERSITY AFTER M ՇԻՐԱԿԻ Մ ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М НАЛБАНДЯНА SHIR STT UNIVRSITY FTR M NLNYN У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Գ Ի Տ Ա Կ Ա Ն Տ Ե Ղ Ե Կ Ա Գ Ի Ր S I N T I

Подробнее

УДК c Н.С. Бондаренко

УДК c Н.С. Бондаренко ISSN 683-470 Труды ИПММ НАН Украины. 009. Том 8 УДК 53.3 c 009. Н.С. Бондаренко ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ {,0-АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН

Подробнее

Математическая модель напряженно-деформируемого состояния. состояния манометрической трубчатой пружины с переменной

Математическая модель напряженно-деформируемого состояния. состояния манометрической трубчатой пружины с переменной Математическая модель напряженно-деформируемого состояния... 119 С.П. Пирогов, Н.Н. Устинов piro-gow@yandex.ru, UstinovNikNik@mail.ru УДК 622.691.4 Математическая модель напряженно-деформируемого состояния

Подробнее

Моделирование структурных технологических напряжений в волокнистых композиционных материалах

Моделирование структурных технологических напряжений в волокнистых композиционных материалах УДК 539.3 Моделирование структурных технологических напряжений в волокнистых композиционных материалах С.Л. Косачёв МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Представлен аналитический метод расчета

Подробнее

Периодический ряд краевых дислокаций и сосредоточенных сил в двухкомпонентной упругой среде при учете межфазных напряжений

Периодический ряд краевых дислокаций и сосредоточенных сил в двухкомпонентной упругой среде при учете межфазных напряжений УДК 539.3 Сергеева Т. С. Периодический ряд краевых дислокаций и сосредоточенных сил в двухкомпонентной упругой среде при учете межфазных напряжений Рекомендовано к публикации профессором Грековым М. А.

Подробнее

В.И. Дмитриев Обратные задачи оптики слоистых сред.

В.И. Дмитриев Обратные задачи оптики слоистых сред. В.И. Дмитриев Обратные задачи оптики слоистых сред. Введение Обратные задачи оптики подразделяются на три класса: Задача синтеза слоистых сред, в которой определяются параметры диэлектрической среды имеющей

Подробнее

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева

РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК. Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 28. Т. 49, N- 5 69 УДК 539.3 РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК Ю. М. Волчков,, Д. В. Важева Институт гидродинамики им. М.

Подробнее

АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ, ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ КРАЯМ

АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ, ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ КРАЯМ ТЕХНИКА УДК.. (.) (0) АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ КРАЯМ В.Э. Еремьянц докт. техн. наук профессор Л.Т. Панова канд. техн. наук доцент

Подробнее

DOI /EESJ201512C06ART02. Yuri L. Rutman, ScD, professor;

DOI /EESJ201512C06ART02. Yuri L. Rutman, ScD, professor; DOI 0.285/EESJ2052C06AR02 Yuri L. Rutman, ScD, professor; Vladimir A. Meleshko, ScD, St.-Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering; Strength Computation of Rod Systems with the

Подробнее

ЗАДАЧА О ПОГРУЖЕНИИ КЛИНА В ИДЕАЛЬНУЮ НЕСЖИМАЕМУЮ ЖИДКОСТЬ. Кемеровский государственный университет

ЗАДАЧА О ПОГРУЖЕНИИ КЛИНА В ИДЕАЛЬНУЮ НЕСЖИМАЕМУЮ ЖИДКОСТЬ. Кемеровский государственный университет УДК 53503 ЗАДАЧА О ПОГРУЖЕНИИ КЛИНА В ИДЕАЛЬНУЮ НЕСЖИМАЕМУЮ ЖИДКОСТЬ Паршевников ИЕ Научный руководитель профессор, д ф-м н Афанасьев КЕ Кемеровский государственный университет Впервые задача о погружении

Подробнее

В. Л. Якушев, Д. Г. Кучерявенко. Расчет сильфонов с учетом геометрической нелинейности

В. Л. Якушев, Д. Г. Кучерявенко. Расчет сильфонов с учетом геометрической нелинейности Стр. 1 из 7 22.09.2010 15:42 В. Л. Якушев, Д. Г. Кучерявенко Расчет сильфонов с учетом геометрической нелинейности Предлагается численный метод и алгоритм расчета сильфонов с косинусоидальной гофрировкой

Подробнее

Постулат ISSN УДК Разработка и реализация алгоритма расчета напряженнодеформированного

Постулат ISSN УДК Разработка и реализация алгоритма расчета напряженнодеформированного УДК 004.021 Разработка и реализация алгоритма расчета напряженнодеформированного состояния пластины Ждан Ольга Юрьевна Амурский государственный университет магистрант Бушманов Александр Вениаминович Амурский

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ СБОРКИ СОЕДИНЕНИЙ С НАТЯГОМ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ СБОРКИ СОЕДИНЕНИЙ С НАТЯГОМ Современные проблемы науки и техники 55 Подводя итог, отметим, что использование предложенных методов эффективнее применения метода штрафных функций, в том числе с самоадаптацией. Использование разделения

Подробнее

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов Метод конечных элементов 1. Область применения МКЭ. 2. Основная концепция МКЭ. 3. Преимущества МКЭ. 4. Разбиение расчётной области на конечные элементы. 5. Способ аппроксимации искомой функции в конечном

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются

ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются практически во всех сферах науки, касающихся анализа строительных

Подробнее

ВЛИЯНИЕ ИСТОРИИ НАГРУЖЕНИЯ НА ВЕЛИЧИНУ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИНЫ ПРИ СЛОЖНОМ СДВИГЕ

ВЛИЯНИЕ ИСТОРИИ НАГРУЖЕНИЯ НА ВЕЛИЧИНУ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИНЫ ПРИ СЛОЖНОМ СДВИГЕ ISSN 3-897. Вісник Дніпропетровського університету. Серія «Механіка». 04. 5. Вип.8 том. Shneider V.P. Chernyaov Yu.A. The development of micro deformations theory: the account of polycrystalline material

Подробнее

Построение автоматического управления горизонтальным движением вертолета

Построение автоматического управления горизонтальным движением вертолета УДК 517.977.1 Построение автоматического управления горизонтальным движением вертолета Ю.С. Белинская МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Рассматриваются дифференциально-геометрические подходы

Подробнее

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 001. Т., N- 15 УДК 539.3.01 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КИРША В РАМКАХ КОНТИНУУМА И ПСЕВДОКОНТИНУУМА КОССЕРА М. А. Кулеш, В. П. Матвеенко,

Подробнее

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ СИЛОВОЙ СИСТЕМЫ. асп. Мармыш Д.Е. Белорусский государственный университет, Минск

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ СИЛОВОЙ СИСТЕМЫ. асп. Мармыш Д.Е. Белорусский государственный университет, Минск УДК 59. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ СИЛОВОЙ СИСТЕМЫ асп. Мармыш Д.Е. Белорусский государственный университет, Минск Аналитические решения для распределённой по прямоугольнику нагрузки. Задача

Подробнее

Развитие библиотеки конечных

Развитие библиотеки конечных Развитие библиотеки конечных элементов ПК ЛИРА 1 Евзеров И. Д. lira-soft.com Стержень переменного сечения Размеры сечения линейно изменяются по длине стержня. При построении матрицы жесткости используются

Подробнее

КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ТРУБ С НЕСКВОЗНЫМИ ТРЕЩИНАМИ ООО КМГ

КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ТРУБ С НЕСКВОЗНЫМИ ТРЕЩИНАМИ ООО КМГ Механика и машиностроение УДК 621.64:539.4 КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ТРУБ С НЕСКВОЗНЫМИ ТРЕЩИНАМИ 2008 С.Н. Перов 1, Ю.В. Скворцов 1, К.А. Цапурин 2 1 Самарский государственный аэрокосмический

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям

ВВЕДЕНИЕ , (1) Простейшая прямая задача состоит в нахождении функции, удовлетворяющей уравнению (1) и условиям РЕФЕРАТ Выпускная квалификационная работа по теме «Численная идентификация правой части параболического уравнения» содержит 45 страниц текста 4 приложения 6 использованных источников 4 таблицы ОБРАТНАЯ

Подробнее

Международный научно-технический журнал «ТЕОРИЯ. ПРАКТИКА. ИННОВАЦИИ» АПРЕЛЬ 2018 ФИЗИКА

Международный научно-технический журнал «ТЕОРИЯ. ПРАКТИКА. ИННОВАЦИИ» АПРЕЛЬ 2018 ФИЗИКА УДК 53.3 НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ВНЕШНИХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ, В КОТОРЫХ НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЧАСТИЦА СОВЕРШАЕТ ОГРАНИЧЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ С ИЗВЕСТНОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ПЕРИОДА Кочкин С.А. ФГАОУ ВО «Северный

Подробнее

ВЕСТ НИК SCIENCE JOURNAL. С е ри я 1 МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА MATHEMATICS. PHYSICS ISSN МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЕСТ НИК SCIENCE JOURNAL. С е ри я 1 МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА MATHEMATICS. PHYSICS ISSN МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ISS -8896 Ò МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЕСТ НИК ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА С е ри я МАТЕМАТИКА ФИЗИКА 04 () IISTY OF EDUCATIO AD SCIECE OF THE USSIA FEDEATIO

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА МАТЕМАТИКА УДК 539.319 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА М. А. Артемов, А. П. Якубенко Воронежский Государственный Университет Поступила в редакцию 04.07.2013 г. Аннотация:

Подробнее

ПРИРОДНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОРНЫХ ПОРОД

ПРИРОДНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИРОДНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОРНЫХ ПОРОД В.Е. Миренков, А.А. Красновский Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, mirenkov@misd.nsc.ru В механике горных пород рассматриваются задачи

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости

Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 7 www.mai.ru/siene/trud/ УДК 9.:. Нелинейная задача динамического изгиба стержня после потери устойчивости И.Н. Воробьев Т.В. Гришанина Аннотация Решена плоская задача

Подробнее

Лекция 3. Плоская задача теории упругости.

Лекция 3. Плоская задача теории упругости. Лекция 3 Плоская задача теории упругости. 3.1 Плоское напряженное состояние. 3. Плоская деформация. 3.3 Основные уравнения плоской задачи. 3.4 Использование функции напряжений 3.5 Решение плоской задачи

Подробнее

ОБ ОДНОМ РЕШЕНИИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА. Н. М. Бодунов, Г. В. Дружинин

ОБ ОДНОМ РЕШЕНИИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА. Н. М. Бодунов, Г. В. Дружинин ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. 009. Т. 50, N- 6 81 УДК 531.1.01:539.3 ОБ ОДНОМ РЕШЕНИИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА Н. М. Бодунов, Г. В. Дружинин

Подробнее

Применение параллельных вычислений в решении пространственных динамических задач моментной теории упругости

Применение параллельных вычислений в решении пространственных динамических задач моментной теории упругости Применение параллельных вычислений в решении пространственных динамических задач моментной теории упругости М.П. Варыгина В работе рассматривается параллельный алгоритм сквозного счета для численного моделирования

Подробнее

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 6: «Коэффициент жесткости. Уравнение движения» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко

Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 6: «Коэффициент жесткости. Уравнение движения» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Курс лекций: «Прикладная механика» Лекция 6: «Коэффициент жесткости. Уравнение движения» Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко Коэффициент жесткости F x F упр y 0 EJ l 3 где Е модуль Юнга; J момент инерции

Подробнее

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал

Math-Net.Ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru Общероссийский математический портал А. Т. Сазонова О результатах исследования упрощенных систем в задаче движения четырех тел в плоскости ПФМТ 05 выпуск 3(4) 66 69 Использование Общероссийского

Подробнее

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ КВАЗИГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Елизарова Т. Г., Жериков А. В., Калачинская И. С.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ КВАЗИГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Елизарова Т. Г., Жериков А. В., Калачинская И. С. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ КВАЗИГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Елизарова Т. Г. Жериков А. В. Калачинская И. С. Предложен метод численного решения квазигидродинамических

Подробнее

ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНЫ, ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ СТОРОНАМ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОПЕРЕЧНОМ УДАРЕ

ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНЫ, ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ СТОРОНАМ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОПЕРЕЧНОМ УДАРЕ УДК 5313 (5752) (04) ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНЫ ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО ДВУМ ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ СТОРОНАМ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОПЕРЕЧНОМ УДАРЕ ВЭ Еремьянц ЛТ Панова АА Асанова С использованием метода разложения колебаний пластины

Подробнее

RESEARCH OF THE COOLING PROCESS OF A MULTILAYER PLATE WITH VARIABLE NUMBER OF LAYERS Eremin A.V., Zhukov V.V. Samara State Technical University

RESEARCH OF THE COOLING PROCESS OF A MULTILAYER PLATE WITH VARIABLE NUMBER OF LAYERS Eremin A.V., Zhukov V.V. Samara State Technical University НОЯБРЬ 07 УДК 536. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ С ПЕРЕМЕННЫМ КОЛИЧЕСТВОМ СЛОЕВ Еремин А.В. Жуков В.В. Самарский государственный технический университет a.v.eremn@lst.ru Используя

Подробнее

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ УДК 51-37 Юдин Александр Андреевич Студент магистратуры 1 курс, факультет "Прикладной математики и механики" Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПЕРФОРИРОВАННОМ ТЕЛЕ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ

ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПЕРФОРИРОВАННОМ ТЕЛЕ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ 58 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА И ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.. Т. 53, N- 3 УДК 539.375 ЗАРОЖДЕНИЕ ТРЕЩИНЫ В ПЕРФОРИРОВАННОМ ТЕЛЕ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ С. М. Гулиев Азербайджанский государственный педагогический университет,

Подробнее

КВАЗИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТРЕХМЕРНЫХ НЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

КВАЗИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТРЕХМЕРНЫХ НЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ SS 995-4565 Вестник РГРТУ Вып 3 Рязань 8 УДК 5964 АА Фефелов ОЦЕНКА КВАЗИСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПРИ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТРЕХМЕРНЫХ НЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Подробнее

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НОРМАЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НОРМАЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ ºðºì²ÜÆ äºî²î²ü вزÈê²ð²ÜÆ Æî²Î²Ü îºôºî² Æð Ó ÅÍÛÅ ÇÀÏÈÑÊÈ ÅÐÅÂÀÍÑÊÎÃÎ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ Ý³Ï³Ý ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñ 3 7 Åñòåñòâåííûå íàóêè Механ и к а УДК 539.3 5 З. Р. БАГДАСАРЯН ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ

Подробнее

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 4

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ЛЕКЦИЯ 4 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 4 ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЫ И СИЛЫ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ ВИРТУАЛЬНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ Лектор: Батяев Евгений Александрович

Подробнее

СТРОИТЕЛЬСТВО. ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. Геодезия 8 ГЕОДЕЗИЯ ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ТРЕХКРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНИВАНИЯ НИВЕЛИРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

СТРОИТЕЛЬСТВО. ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. Геодезия 8 ГЕОДЕЗИЯ ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ТРЕХКРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНИВАНИЯ НИВЕЛИРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ГЕОДЕЗИЯ УДК 528.63 ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ТРЕХКРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНИВАНИЯ НИВЕЛИРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ канд. техн. наук, доц. В.В. ЯЛТЫХОВ (Полоцкий государственный университет) Многокритериальное

Подробнее

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3)

Лекция 11. Полная система уравнений теории упругости. Уравнения равновесия. Соотношения Коши: (2) z yz. Соотношения Закона Гука (3) Полная система уравнений теории упругости si F () i Лекция Полная система уравнений теории упругости. Уравнения совместности деформаций. Уравнения Бельтрами. Уравнения Ламе. Плоское напряженное и плоское

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ. Аршинов Г.А. канд. физ.-мат.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ. Аршинов Г.А. канд. физ.-мат. УДК 60 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНО-ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ Аршинов ГА канд физ-мат наук Кубанский государственный аграрный университет Математическая модель

Подробнее

НЕКОТОРЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ МИКРОПОЛЯРНЫХ УПРУГИХ ТОНКИХ СТЕРЖНЕЙ С КРУГОВОЙ ОСЬЮ И МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Хачатрян М.В.

НЕКОТОРЫЕ ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ МИКРОПОЛЯРНЫХ УПРУГИХ ТОНКИХ СТЕРЖНЕЙ С КРУГОВОЙ ОСЬЮ И МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Хачатрян М.В. ՇԻՐԱԿԻ Մ ՆԱԼԲԱՆԴՅԱՆԻ ԱՆՎԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՀԱՄԱԼՍԱՐԱՆ ШИРАКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М НАЛБАНДЯНА SHIRAK STAT UNIVRSITY AFTR M NALBANYAN У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Գ Ի Տ Ա Կ Ա Ն Տ Ե Ղ Ե Կ Ա Գ Ի Ր S

Подробнее