14. Тесты по теории вероятностей. Тест 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "14. Тесты по теории вероятностей. Тест 1"

Транскрипт

1 1 Если A B, то чему равно AB? 14 Тесты по теории вероятностей Тест 1 Сформулируйте классическое определение вероятности События A, B, C взаимно независимы P( A) P( B) P( C) 1 Найдите P( A B C) 4 Испытываются независимо прибора Вероятность выхода из строя первого равна p 1 0, второго p 0 4, третьего p 05 Найти вероятность того, что хотя бы один из них выйдет из строя 5 4 орудия независимо выстрелили по цели Вероятность попадания в цель для каждого орудия равна p 0 4 Найти вероятность, что в цель попадёт точно одно орудие 6 Партия деталей изготовлена тремя заводами Вероятность брака на первом заводе равна p , на втором p 0 0, на третьем p й завод поставил 1 40% продукции, -й 0%, -й 0% Из партии для контроля взята случайная деталь Найти вероятность того, что она бракованная 7 С помощью функции распределения одномерной случайной величины найдите вероятность Pa b? 8 Случайная величина распределена по геометрическому закону с параметром p 1 Найдите M[ 1] 9 Запишите формулу, выражающую дисперсию для дискретного закона распределения P x p ; k 1,, 10 f x 4 5 x ; x 0;1 0; x 0;1 k k Вычислите 1 P 11 Случайная величина распределена равномерно на 0;10 Найдите P 5 1 Запишите плотность вероятности для нормального закона Nm, 1 Запишите плотность вероятности двумерной случайной величины, распределённой равномерно в области D 14 Если случайные величины и Y независимы, чему равен их коэффициент корреляции Y? 1

2 15 Как вычислить вероятность,, 1 P D попадания -х мерной непрерывной случайной величины 1,, в -х мерную область D? 16 Какая случайная величина называется центрированной и нормированной? Ответы к тесту 1 1 A Вероятность события равна отношению числа случаев, благоприятствующих событию, к общему числу случаев P( A B C) 1 (1 ) 7 8 P( A B C) 1 (1 ) p Pa b 8 5 = F b F a 9 D x m p f x k1 1 f Y k k x m 1 exp 1 x, y при x, y D; S площадь области D 14 0 D 15 f x, y 0 при x, y P,, D f x, x x dx dx dx D 16 m Y Тест D ; SD 1 Чему равна вероятность суммы событий, составляющих полную группу? Дано: P( AB) 1, P( AB ) 1 4 Найти P B A

3 Какие событий называются взаимно независимыми? 4 Два сообщения посылаются независимо по двум каналам связи Вероятность, что первое сообщение дойдет до адресата, равна p 1 05, а второе p 0 Найти вероятность, что хотя бы одно сообщение дойдет до адресата 5 Испытываются прибора на надежность Вероятность выхода из строя каждого равна 0 Найти вероятность, что выйдет из строя не более одного прибора 6 В цеху два типа станков Станков 1-го типа 0%, -го типа 70% Для станков 1-го типа требуется переналадка в течение времени T с вероятностью 05, а для станков -го типа с вероятностью 0 Найти вероятность, что в течение времени T произвольный станок цеха потребует переналадки 7 Запишите геометрический закон распределения и объясните смысл входящих в него величин 8 Случайная величина задана рядом распределения: P( 1) 1 4, P( ) 1, P( ) 9 Что такое начальный момент порядка k? 5 1 Вычислите m 10 f x 4 x, x 0;1 0, x 0;1 Найдите m 11 Напишите плотность вероятности случайной величины, распределённой по показательному закону с m 1 Что такое нижняя квартиль непрерывной случайной величины? 1 Как задать закон распределения дискретной двумерной случайной величины? 14 В каком диапазоне изменяется коэффициент корреляции Y?

4 Какому случаю соответствуют его крайние значения? 15 Приведите пример реальной - мерной непрерывной случайной величины 16 Пусть x среднее арифметическое результатов измерения x,, 1 x случайной величины Допишите недостающие элементы в формуле P x ( 0), которая записывает теорему Чебышева для этого случая Ответы к тесту 1 1 / Если каждое событие не зависит от произведения любого числа остальных событий и от каждого из них в отдельности 4 0,65 5 0, ,6 k 7 1 P k p 1 p ; k 1,,; 0 p 1 8 1/6 k 9 k M x 11 1 p m 1 f x 0 при x 0; f x e при x 0 1 Корень уравнения Fx С помощью формулы P x, Y y p ; i 1,,; k 1,, i k ik 14 1 Y 1 Если Y a b, то Y 1; Y 1 при a 0; Y 1 при x 4

5 a 0 15 Результаты измерений одной и той же величины 16 P x m 0 ( 0) Тест 1 Выразите A B через A и B по формуле Де Моргана Какая последовательность испытаний называется схемой Бернулли? Будут ли несовместные события независимыми? 4 В цепь последовательно включены два реле, отключающие ее при перегрузке и работающие независимо Каждое срабатывает с вероятностью p 08 Найти вероятность, что при перегрузке сработает хотя бы одно реле 5 4 сообщения посланы независимо по различным каналам связи Вероятность, что каждое сообщение дойдет до адресата, равна p 0 6 Найти вероятность, что до адресата дойдет не менее трех сообщений 6 Партия деталей изготовлена тремя заводами Вероятность брака на первом заводе равна p , на втором p 0 01, на третьем p й завод поставил 1 40% продукции, -й 40%, -й 0% Из партии для контроля взята случайная деталь Найти вероятность, что она бракованная 7 Запишите биномиальный закон распределения и объясните смысл входящих в него величин 8 Вычислите D для случайной величины, заданной рядом распределенияp( ) 1 1 4, P( ) 1, P( ) 5 1 5

6 9 Случайная величина распределена по биномиальному закону с Параметрами 10; p1 4 Запишите формулу, выражающую закон распределения 10 Найдите квантиль порядка 1/ для распределения x, x [ 0; 1]; f ( x) 0, x [ 0; 1] 11 Случайная величина распределена по показательному закону с m Запишите функцию распределения F ( x ) 1 Случайная величина распределена по нормальному закону N m, Запишите выражение для функции распределения F x 1 Дискретные случайные величины Y, независимы и равновероятно принимают только значения 0 и 1 Найдите ряд распределения случайной величины Z Y 14 Что такое коэффициент корреляции случайных величин,y? Для какой цели он применяется? 15 Запишите формулу, выражающую дисперсию суммы взаимно независимых случайных величин через дисперсии слагаемых * 16 Пусть P A относительная частота, а P A вероятность * события A Теорема Бернулли утверждает, что P A P A * Как называется это свойство P A как оценки? P Ответы к тесту 6

7 1 AB AB Схема Бернулли проведения независимых испытаний состоит в том, что независимо проводится испытаний (опытов), в каждом из которых наблюдаемое событие A появляется с вероятностью p (0 p 1) и не появляется с вероятностью q 1 p Несовместные события зависимы, так как если одно происходит, то второе не происходит 4 0,96 5 0, ,016 P k C p 1 p ; k 0,1,, ; 0 p 1 k k /144 k k k 9 10 P k C ; 0,1,,10 10 k 10 1 x 11 F x 0 при x 0; F x 1 e при x 0 1 F x x m x k функция Лапласа 1 PZ 0 1 ; PZ 1 1 ; PZ K Y 14 Y ; K Y корреляционный момент;, Y средние 15 Y квадратические отклонения Y, Применяется для исследования зависимости между Y, D i D i i1 i1 16 Состоятельность 7