Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Школа 34» Рабочая программа

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Школа 34» Рабочая программа"

Транскрипт

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Школа 34» Рабочая программа Алгебра и начала анализа (профильный уровень) 10 класс Рабочая программа составлена на основе Программы по алгебре и началам математического анализа класс (профильный уровень) А.Н.Колмогорова и др. Просвещение 2009 г. Место предмета «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень) в учебном плане: Программа рассчитана на 136 часов в год, 4 часа в неделю, 34 рабочих недели. Используемый учебник: Колмогоров Алгебра и начала анализа класс. Просвещение, 2013 г. Составители: учитель математики Нестерова С.Ю.

2 Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала анализа», 10 класс 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, авторской программы А.Н. Колмогорова, А.М. Абрамова, Ю.П. Дудницына «Программа по алгебре и началам математического анализа» 10 класс профильный уровень (3 вариант) издательство Просвещение 2009 г. и обеспечена УМК для го класса (авторы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.). Задачи учебного предмета При изучении курса математики на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа. Цели Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей: формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

3 Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе освоения содержания математического образования, учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. 2. Общая характеристика учебного предмета Рабочая программа составлена на основе авторской программы в соответствии с требованиями, предъявляемыми к профильному обучению. Учебник А.Н. Колмогорова и др. может использоваться на профильном уровне с привлечением дополнительной литературы (данные ресурсы указаны ниже в УМК). В планировании в круглых скобках указаны порядковый номер книги из списка рекомендуемой литературы и пун кт, соответствующий материалу, изучаемому на профильном уровне. Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности. Изучение математики направлено на достижение следующих целей: 1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; 2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; 3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; 4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса. На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы. Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех

4 тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающ ие совершенствование математических навыков, развитие логического мышления, пространственного воображения, алгометрической культуры. Во втором дидактические единицы, которые содержат сведения по теории использования математического аппарата в повседневной практике. Это содержание обучения является базой для развития математической (прагматической) и коммуникативной компетенций учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие история развития математической культуры, как части общечеловеческой и обеспечивающие развитие общекультурной и учебно-познавательной компетенций. Таким образом, календарнотематическое планирование обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций. Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся. Профильное изучение алгебры и начал анализа включает подготовку учащихся к осознанному выбору путей продолжения образования и будущей профессиональной деятельности. Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьнико в, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности. Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышле ния и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми. Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационнокоммуникативной деятельности, в том числе, способностей передавать содержание текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания, проводить информационно-смысловой анализ текста, использовать различные виды чтения (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.), создавать письменные высказывания, адекватно передающие прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выборочно, полно), составлять план, тезисы, конспект. На уроках учащиеся могут более у веренно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль (объяснять «иным и словами»), формулировать выводы. Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается уверенное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания

5 баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Вводное повторение курса 9 класса. (3 часа) Тригонометрические функции любого угла. (7 часов) Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла. Основные тригонометрические формулы. (10 часов) Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения. Формулы сложения и их следствия. (8 часов) Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы суммы и разности Тригонометрические функции числового аргумента. (8 часов) Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение). Тригонометрические функции и их графики. Основные свойства (16 часов) Функции и их графики. Четные и нечетные Периодичность Возрастание и убывание Экстремумы. Исследование Свойства Гармонические колебания. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. (13 часов) Арксинус, арккосинус, арктангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. Обратные (6 часов) Понятие обратной Взаимно обратные Обратные тригонометрические Примеры использования обратных Числовые (2 часа) Числовые Предел (13 часов) Определение бесконечно малой Свойство бесконечно малых последовательностей. Бесконечно большие Определение предела Теоремы о пределах. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Производная. (17 часов) Приращение Понятие о производной. Понятие о непрерывности и предельном переходе. Правило вычисления производных. Производная сложной Производные Применение непрерывности и производной. (12 часов) Касательная к графику Применение непрерывности. Приближенные вычисления. Производная в физике и технике. Применение производной к исследованию (14 часов) Признак возрастания (убывания) Критические точки функции, максимумы, минимумы. Примеры применения производной к исследованию Наибольшее и наименьшее значение Итоговое повторение курса 10 класса. (7 часов)

6 3. Место учебного предмета в учебном плане Планирование учебного материала по алгебре и началам анализа рассчитано на 140 часов в год, 4 часа в неделю, (профильный уровень) в соответствии с Учебным планом профильного обучения. 4. Тематическое планирование Типы учебных занятий (используемые в таблице условные обозначения). Первый тип (1) урок изучения нового материала. Второй (2) урок комплексного применения знаний. Третий (3) комбинированный урок. Четвертый (4) урок обобщающего повторения и систематизации знаний. Пятый (5) урок актуализации знаний и умений. Шестой (6) урок контроля и коррекции знаний. уро ка Электр онные ресурс ы Тема урока Ти п ур ока Вводное повторение курса 9 класса (3 часа) 1-2 Повторение. 5 3 Входной контроль. 6 Тригонометрические функции любого угла. (7 часов) 4-5 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Элементы содержания 1,2 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 6-8 Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 1,2 Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса Радианная мера угла. 1,2 Радиан, переход от градусов к радианам и наоборот. Основные тригонометрические формулы. (10 часов) Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. 1,2 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. пу нк т (3), п.28 (3), п.29 (3), п.30 (3), п.31 Рез-т (виды контр оля) Планируемый результат обучения Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, уметь выражать их через отношение координат точки. Знать свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знать, что такое радиан, уметь выполнять переход от градусов к радианам и наоборот. Знать формулы соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. КЭС

7 14-16 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. 1,2 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. (3), п.32 Знать основные тригонометрические формулы и уметь применять к преобразованию выражений. Знать и уметь применять формулы приведения Формулы приведения 1,2 Формулы приведения (3), п Контрольная работа 1 6 к/р Контроль полученных знаний Формулы сложения и их следствия. (8 часов) 21- Формулы сложения. Формулы 1,2 Формулы сложения. Формулы (3), Знать и уметь применять формулы 25 двойного угла. двойного угла. п.33, сложения, формулы двойного угла Формулы суммы и разности 1,2 Формулы суммы и разности Тригонометрические функции числового аргумента. (8 часов) Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) 2 Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) 35 (3), п.36 Знать и уметь применять формулы суммы и разности 1 Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, уметь выражать их через отношение координат точки. 2 Уметь читать и строить графики 32- Тригонометрические функции и 1,2 Тригонометрические функции и 35 их графики. их графики. 36 Контрольная работа 2 6 к/р Применять полученные знания на практике. Основные свойства (16 часов) Функции и их графики. 1,2 Функции и их графики. 3 Уметь читать и строить графики Четные и нечетные 1,2 Четные и нечетные 4 Знать понятия: четные и нечетные, Периодичность Периодичность периодические Возрастание и убывание Экстремумы. 1,2 Возрастание и убывание Экстремумы. 5 Знать понятия: возрастание и убывание функций, экстремумы. Исследование 1,2 Исследование 6 Знать алгоритм исследования Свойства тригонометрических 1,2 Свойства тригонометрических 7 Знать свойства тригонометрических Гармонические Гармонические колебания. колебания. 52 Контрольная работа 3 6 к/р Контроль полученных знаний Решение тригонометрических уравнений и неравенств. (13 часов)

8 53-55 Арксинус, арккосинус, арктангенс. 1,2 Арксинус, арккосинус, арктангенс. 8 Знать понятия: арксинус, арккосинус, арктангенс. 56- Решение простейших 1,2 Решение простейших 9,10 Уметь решать простейшие 59 тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений и тригонометрические уравнения и и неравенств. неравенств. неравества. 60- Примеры решения 1,2 Решение тригонометрических 11 Уметь решать тригонометрические 64 тригонометрических уравнений уравнений и систем уравнений. уравнения и системы уравнений. и систем уравнений. 65 Контрольная работа 4 6 к/р Контроль полученных знаний Обратные (6 часов) 66 Понятие обратной 1 Понятие обратной (4), Владеть понятием обратной п Взаимно обратные 1 Взаимно обратные (4), Владеть понятием взаимно обратных п Обратные тригонометрические 1,2 Обратные тригонометрические (4), Владеть понятием обратные 69 п.3.3 тригонометрические 70- Примеры использования (4), 71 обратных тригонометрических п.3.4 с/р 1,2 Примеры использования обратных тригонометрических Числовые (2 часа) 72- Числовые 1,2 Числовые 73 Предел (13 часов) , Определение бесконечно малой Свойство бесконечно малых последовательностей. Бесконечно большие Определение предела 1,2 1 Определение бесконечно малой Свойство бесконечно малых последовательностей. Бесконечно большие 1,2 Определение предела (5), гл. 11, п.1 (5), п.5 (5), п.6 (5), п.7 Теоремы о пределах. 1,2 Теоремы о пределах. (5), п.9 (5), п.8 Получить навык применения обратных тригонометрических Получить представление о числовых последовательностях. Получить представление о бесконечно малой Знать свойство бесконечно малых последовательностей. Получить представление о бесконечно больших последовательностях. Знать определение предела Получить навык нахождения предела Ознакомиться с теоремами о пределах, получить навык их

9 применения Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей. 1,2 Признак существования предела. Рекуррентно заданные (5), п.10 Знать признак существования предела, получить навык вычисления пределов рекуррентно заданных последовательностей Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 1,2 Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геом. прогрессии. (5), п.11 Знать последовательности сумм, получить навык вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Производная. (17 часов) Приращение 1,2 Приращение 12 Знать и уметь находить по формуле приращение 90- Понятие о производной. 1,2 Производная, ее геометрический 13 Получить представление о 91 и физический смысл. производной, ее геометрическом и Понятие о непрерывности и предельном переходе. 1,2 Понятие о непрерывности и предельном переходе. физическом смысле. 14 Получить представление о непрерывности и предельном переходе. Правило вычисления производных. 1,2 Правило вычисления производных. 15 Знать и уметь применять правило вычисления производных. Производная сложной 1,2 Производная сложной 16 Знать и уметь применять правило вычисления производной сложной Производные 1,2 Производные 17 Знать и уметь вычислять производные тригонометрических 103 Контрольная работа 5 6 к/р Контроль полученных знаний Применение непрерывности и производной. (12 часов) 104- Применение непрерывности. 1,2 Применение непрерывности. 19 Уметь применять непрерывность Касательная к графику 109 Касательная к графику 1,2 Определение касательной к графику Уравнение касательной к графику 2 Касательная к графику Формула Лагранжа 18 Знать определение касательной к графику функции, геометрический смыл производной. Знать и уметь применять формулу нахождения касательной к графику 18 с/р Знать и уметь применять формулу нахождения касательной к графику

10 Формулу Лагранжа Приближенные вычисления. 1,2 Приближенные вычисления. 20 Уметь выполнять приближенные вычисления Производная в физике и 1,2 21 Уметь решать практические задачи Производная в физике и технике. 114 технике. на применение производной. 115 Контрольная работа 6 6 к/р Контроль полученных знаний Применение производной к исследованию (14 часов) 116- Признак возрастания 1,2 Признак возрастания (убывания) 22 Знать и уметь применять при 118 (убывания) исследовании функций данный Критические точки функции, максимумы, минимумы. Примеры применения производной к исследованию Наибольшее и наименьшее значение 1,2 Критические точки функции, максимумы, минимумы. 1,2 Примеры применения производной к исследованию 1,2 Наибольшее и наименьшее значение признак. 23 Знать и уметь находить критические точки функции, максимумы, минимумы. 24 Уметь применять производную к исследованию Знать и уметь находить наибольшее и наименьшее значение 129 Контрольная работа 6 6 к/р Контроль полученных знаний Итоговое повторение курса 10 класса. (7 часов) Применять полученные знания на 131 практике. Основные тригонометрические формулы, Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Основные свойства Производная. Применение непрерывности и производной к/р Применять полученные знания на Итоговая контрольная работа. практике Резервные часы. (4 часа) ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен знать/понимать: Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

11 Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; Идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; Значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; Возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и взаимного расположения; Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; Различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-эконмических и гуманитарных науках, на практике; Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; знаний аксиоматики для других областей знания и для практики; Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Выпускник должен уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

12 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; построения и исследования простейших математических моделей.