Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ. 30 сентября 2014 года 9 класс. Вариант МА90101

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ. 30 сентября 2014 года 9 класс. Вариант МА90101"

Транскрипт

1 Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ 0 сентября 0 года 9 класс Вариант МА900 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Инструкция по выполнению работы Общее время работы 5 минут. Характеристика работы. Всего в работе 6 заданий, из которых 0 заданий базового уровня (часть ), задания повышенного уровня (часть ) и задания высокого уровня сложности (часть ). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит заданий: в части восемь заданий; в части три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части пять заданий; в части три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания в части. Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответы к заданиям,, 8, записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы. Для остальных заданий части ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части зачеркните его и запишите рядом новый. Решения заданий части и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами. Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее баллов по модулю «Алгебра», не менее баллов по модулю «Геометрия» и не менее баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части выставляется балл. В каждом модуле части задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в, и балла. Желаем успеха! СтатГрад 0 05 уч. г.

2 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Часть Модуль «Алгебра» Найдите значение выражения ( ) На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ А) k < 0, b < 0 Б) k < 0, b > 0 В) k > 0, b < 0 ГРАФИКИ ) y ) y На координатной прямой отмечено число c. Расположите в порядке возрастания числа c, c и c. c 0 0 x 0 x ) c ; c ; c ) ) c ; c ; c c ; c ; c ) y ) y ) c ; c ; c 0 x 0 x Значение какого из данных выражений является наименьшим? ) 9 ) 0 ) 5 ) 6 А Б В Решите уравнение x ( x ) ( x ) = В первом ряду кинозала места, а в каждом следующем на больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? Найдите значение выражения 9b a ab a b 7b при a = 8, b =,6. СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

3 Математика. 9 класс. Вариант МА900 5 Математика. 9 класс. Вариант МА На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств x <, { x > 0? ) На клетчатой бумаге с размером клетки см см отмечены точки, и C. Найдите расстояние от точки до середины отрезка C. Ответ выразите в сантиметрах. ) ) ) C Модуль «Геометрия» Какие из следующих утверждений верны? 9 Прямые m и n параллельны. Найдите, если = 8, = 76. Ответ дайте в градусах. ) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. ) Все диаметры окружности равны между собой. ) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 0 Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 0. Найдите диаметр окружности. Модуль «Реальная математика» В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу? Планета Юпитер Марс Сатурн Нептун Расстояние (в км) 7,78 0 8,80 0 8,7 0 9, Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь квадрата. ) Юпитер ) Марс ) Сатурн ) Нептун СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

4 Математика. 9 класс. Вариант МА900 7 Математика. 9 класс. Вариант МА На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия. 8 На диаграмме показано распределение земель Приволжского федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают. Приволжский ФО Земли лесного фонда Земли сельскохозяйственного назначения :00 :00 6:00 9:00 :00 5:00 8:00 :00 0:00 Принтер печатает одну страницу за секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут? Земли запаса Прочие* *Прочие это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов. ) земли лесного фонда ) земли сельскохозяйственного назначения ) земли запаса ) прочие В ответе запишите номер выбранного ответа. 7 На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря м? 9 На экзамене 0 билетов, Яша не выучил из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. м? 9 м,8 м 0 qq Закон Кулона можно записать в виде F = k, где F сила r взаимодействия зарядов (в ньютонах), q и q величины зарядов (в кулонах), k коэффициент пропорциональности (в Н м /Кл ), а r расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите 9 величину заряда q (в кулонах), если k = 9 0 Н м /Кл, q = 0,006 Кл, r = 00м, а F = 5,Н. СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

5 Математика. 9 класс. Вариант МА900 9 Часть При выполнении заданий 6 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Модуль «Алгебра» Решите уравнение ( x )( x 6x 9) 5( x ) + + = +. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 00 деталей, на часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Постройте график функции x, если x <, y =,5 x +,5, если x,,5 x 7,5, если x >, и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия» Отрезки и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки C и D пересекаются в точке M. Найдите MC, если = 8, DC = 5, C = 8. 5 Сторона параллелограмма CD вдвое больше стороны C. Точка N середина стороны. Докажите, что CN биссектриса угла CD. 6 В трапеции CD основания D и C равны соответственно 5 и 5, а сумма углов при основании D равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся прямой CD, если = 9. СтатГрад 0 05 уч. г.

6 Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ 0 сентября 0 года 9 класс Вариант МА900 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Инструкция по выполнению работы Общее время работы 5 минут. Характеристика работы. Всего в работе 6 заданий, из которых 0 заданий базового уровня (часть ), задания повышенного уровня (часть ) и задания высокого уровня сложности (часть ). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит заданий: в части восемь заданий; в части три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части пять заданий; в части три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания в части. Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответы к заданиям,, 8, записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы. Для остальных заданий части ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части зачеркните его и запишите рядом новый. Решения заданий части и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами. Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее баллов по модулю «Алгебра», не менее баллов по модулю «Геометрия» и не менее баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части выставляется балл. В каждом модуле части задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в, и балла. Желаем успеха! СтатГрад 0 05 уч. г.

7 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Часть Модуль «Алгебра» 9 Найдите значение выражения ( ) Математика. 9 класс. Вариант МА900 На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. ГРАФИКИ А) y Б) y В) y 0 x 0 x 0 x Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой? ) 0 0 0, 0, 0, 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ) ) ) 7 КОЭФФИЦИЕНТЫ ) k > 0, b < 0 ) k < 0, b < 0 ) k < 0, b > 0 ) k > 0, b > 0 А Б В Найдите значение выражения В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду? ) 6 0 ) 5 ) 0 6 ) Найдите значение выражения a ab + b a + b 6a при a = 9, ; b = 8. Решите уравнение x + 9 x =. 7 8 На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств x > 8, { 9 x < 0? ) 9 ) 9 ) 8 ) 8 9 СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

8 Математика. 9 класс. Вариант МА900 5 Математика. 9 класс. Вариант МА900 6 Модуль «Реальная математика» 9 Модуль «Геометрия» Прямые m и n параллельны. Найдите, если = 7, = 77. Ответ дайте в градусах. 0 Прямая касается окружности в точке K. Точка O центр окружности. Хорда KMобразует с касательной M угол, равный 60. Найдите величину угла OMK. Ответ O дайте в градусах. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание D на отрезки длиной 8 и 5. Найдите длину основания C. K C D 5 В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с сентября 0 года. Превышение скорости, км/ч и более Размер штрафа, руб Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч? ) 500 рублей ) 000 рублей ) 000 рублей ) 5000 рублей На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия. 5 Найдите тангенс угла O, изображённого на рисунке O Какое из следующих утверждений верно? ) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. ) Все углы ромба равны. ) Треугольник со сторонами,, существует. СтатГрад 0 05 уч. г :00 :00 6:00 9:00 :00 5:00 8:00 :00 0:00 СтатГрад 0 05 уч. г.

9 Математика. 9 класс. Вариант МА900 7 Математика. 9 класс. Вариант МА Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 5-процентной скидкой. При покупке четырёх таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? 9 Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся. 7 На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом м, если длина его тени равна м, высота фонаря 9 м? 0 В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 50 + ( t 5), где t длительность поездки, выраженная в минутах ( t > 5 ). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость -минутной поездки. Ответ укажите в рублях. 9 м м? м 8 На диаграмме показан возрастной состав населения Японии. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает. Япония 0 - лет ) 0 лет ) 5 50 лет ) 5 6 лет ) 65 лет и более В ответе запишите номер выбранного ответа лет 5-6 лет 65 лет иболее СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

10 Математика. 9 класс. Вариант МА900 9 Часть При выполнении заданий 6 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Модуль «Алгебра» Решите уравнение x( x x ) ( x ) + + = +. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 80 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через часа после этого следом за ним со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Постройте график функции,5x, если x <, y =,5x +, если x,,5 x 8, если x >, и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия» Отрезки и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если =, CD =, а расстояние от центра окружности до хорды равно 6. 5 Основания C и D трапеции CD равны соответственно и 6, D = 6. Докажите, что треугольники CD и D подобны. 6 Углы при одном из оснований трапеции равны 77 и, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны и 0. Найдите основания трапеции. СтатГрад 0 05 уч. г.

11 Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ 0 сентября 0 года 9 класс Вариант МА900 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Инструкция по выполнению работы Общее время работы 5 минут. Характеристика работы. Всего в работе 6 заданий, из которых 0 заданий базового уровня (часть ), задания повышенного уровня (часть ) и задания высокого уровня сложности (часть ). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит заданий: в части восемь заданий; в части три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части пять заданий; в части три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания в части. Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответы к заданиям,, 8, записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы. Для остальных заданий части ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части зачеркните его и запишите рядом новый. Решения заданий части и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами. Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее баллов по модулю «Алгебра», не менее баллов по модулю «Геометрия» и не менее баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части выставляется балл. В каждом модуле части задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в, и балла. Желаем успеха! СтатГрад 0 05 уч. г.

12 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Часть Модуль «Алгебра» 5 На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. ГРАФИКИ А) y Б) y В) y 0,8 Найдите значение выражения. 9 0 x 0 x 0 x Одно из чисел 5, 7,, отмечено на прямой точкой. Какое это число? КОЭФФИЦИЕНТЫ ) k > 0, b < 0 ) k < 0, b < 0 ) k < 0, b > 0 ) k > 0, b > 0 А Б В ) 5 ) 7 ) ) 6 В первом ряду кинозала 5 мест, а в каждом следующем на больше, чем в предыдущем. Сколько мест в шестом ряду? 5 7 Представьте выражение ( m ) 6 ) 7 m ) m в виде степени с основанием m. 6 m ) m ) m Найдите значение выражения a + x ax + x : a a при a = 67, x = 5. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств x > 8, { 9 x < 0? Решите уравнение 5 x 7( x ) = +. ) 9 ) 9 ) 8 ) 8 9 СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

13 Математика. 9 класс. Вариант МА900 5 Математика. 9 класс. Вариант МА900 6 Модуль «Геометрия» Модуль «Реальная математика» 9 Прямые m и n параллельны. Найдите, если = 9, = 8. Ответ дайте в градусах. В таблице приведены нормативы по бегу на 0 м для учащихся 9 класса. Оцените результат мальчика, пробежавшего эту дистанцию за,85 с. Мальчики Девочки Отметка «5» «5» Время, с,6,9 5, 5,0 5,5 5,9 0 Касательные в точках и к окружности с центром O пересекаются под углом. Найдите угол O. Ответ дайте в градусах. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание D на отрезки длиной и 5. Найдите длину основания C. O C D 5 ) отметка «5» ) отметка ) отметка ) норматив не выполнен Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, на сколько увеличится подъёмная сила (в тоннах силы) при увеличении скорости с 00 км/ч до 00 км/ч. F, тс Найдите тангенс угла O. Какие из следующих утверждений верны? ) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. ) Все квадраты имеют равные площади. ) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. O v, км/ч Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 00 рублей. При покупке двух джемперов скидка на второй 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов? СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

14 Математика. 9 класс. Вариант МА900 7 Математика. 9 класс. Вариант МА На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину м, а длинное плечо 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на м? м 7 м 9 На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,5. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Углы», равна 0,5. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 8 На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание белков. сухари 0 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I R, где I сила тока (в амперах), R сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 588 Вт, а сила тока равна 7 А. белки жиры углеводы прочее* *К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества. ) 0 0% ) 0 0% ) 0 0% ) 0 0% В ответе запишите номер выбранного ответа. СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

15 Математика. 9 класс. Вариант МА900 9 Часть При выполнении заданий 6 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Модуль «Алгебра» Решите уравнение ( x )( x 8x 6) 6( x ) + + = +. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в,5 км от места отправления. Один идёт со скоростью, км/ч, а другой со скоростью 5,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Постройте график функции x,5, если x <, y = x + 8,5, если x,,5x, если x >, и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия» Отрезки и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки C и D пересекаются в точке M. Найдите MC, если = 5, DC = 0, C = 9. 5 Биссектрисы углов и параллелограмма CD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F середина CD. 6 Точки M и N лежат на стороне C треугольника C на расстояниях соответственно 8 и от вершины. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча, если cos C =. 6 СтатГрад 0 05 уч. г.

16 Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ 0 сентября 0 года 9 класс Вариант МА900 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Инструкция по выполнению работы Общее время работы 5 минут. Характеристика работы. Всего в работе 6 заданий, из которых 0 заданий базового уровня (часть ), задания повышенного уровня (часть ) и задания высокого уровня сложности (часть ). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Модуль «Алгебра» содержит заданий: в части восемь заданий; в части три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части пять заданий; в части три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания в части. Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответы к заданиям,, 8, записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы. Для остальных заданий части ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части зачеркните его и запишите рядом новый. Решения заданий части и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами. Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее баллов по модулю «Алгебра», не менее баллов по модулю «Геометрия» и не менее баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части выставляется балл. В каждом модуле части задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в, и балла. Желаем успеха! СтатГрад 0 05 уч. г.

17 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Математика. 9 класс. Вариант МА900 Часть Модуль «Алгебра» 5 На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b. ГРАФИКИ А) y Б) y В) y Найдите значение выражения ( ) ( ) 0, x 0 x 0 x Какое из следующих чисел заключено между числами 5 9 и 7? ) 0, ) 0, ) 0,5 ) 0,6 КОЭФФИЦИЕНТЫ ) k < 0, b > 0 ) k > 0, b > 0 ) k < 0, b < 0 ) k > 0, b < 0 А Б В Значение какого из следующих данных выражений является наибольшим? ) 5 ) 9,5 ) ) 0 6 В первом ряду кинозала 5 мест, а в каждом следующем на один больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? При каком значении x значения выражений x и x + 9равны? 7 Найдите значение выражения a a : a + a + a при a = 0,8. 8 На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств x >, { x < 0? ) ) ) ) СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

18 Математика. 9 класс. Вариант МА900 5 Математика. 9 класс. Вариант МА900 6 Модуль «Геометрия» Модуль «Реальная математика» 9 Прямые m и n параллельны. Найдите, если =, = 76. Ответ дайте в градусах. 0 Отрезок = 8 касается окружности радиуса с центром O в точке. Окружность пересекает отрезок O в точке D. Найдите D. D O 5 На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 0 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии? ) 9,96 м ) 0,05 м ) 9,75 м ) 0,0 м На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 0 минут дебатов? Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна. 50 Кандидат Б На клетчатой бумаге с размером клетки см см отмечены точки, и C. Найдите расстояние от точки до середины отрезка C. Ответ выразите в сантиметрах. Числоголосов, тыс Кандидат А Какое из следующих утверждений верно? ) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. ) Диагонали ромба равны. ) Тангенс любого острого угла меньше единицы. C Время,мин. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении :. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила млн р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

19 Математика. 9 класс. Вариант МА900 7 Математика. 9 класс. Вариант МА Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 0 км/ч и км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через часа? Часть При выполнении заданий 6 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. 8 На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля католиков. Германия протестанты Модуль «Алгебра» Решите уравнение ( x )( x x ) ( x ) + + = +. католики мусульмане Первые 00 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 00 км со скоростью 00 км/ч, а последние 00 км со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. 9 0 ) 0 0% ) 0 5% ) 5 5% ) 5 5% В ответе запишите номер выбранного ответа. прочие На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. dd Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле sin α S =, где d и d длины диагоналей четырёхугольника, α угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d, если d = 6, sinα =, a S =, Постройте график функции,5x,5, если x <, y = x + 7,5, если x, x,5, если x >, и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия» В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 0, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках и, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой. Докажите, что IJ. Углы при одном из оснований трапеции равны 50 и 0, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 5 и. Найдите основания трапеции. СтатГрад 0 05 уч. г. СтатГрад 0 05 уч. г.

20 ( x )( x 6x 9) 5( x ) : + + = +. ( x )( x + ) = 5( x + ) ; ( x )(( x )( x ) ) x =, x = x =. : ; ; = 0 ; ( x + )( x + x 8) = 0,,,, 5,,, 00,,,? x, x + 5 : x = x ; 00x = 00x + x + 0x ; x + 5x 500 = 0, x = 0. : 0.,,, x, x <, y =,5 x +,5, x,,5 x 7,5, x >,, m y = m y = x x <, y =,5x +,5 x y =,5x 7,5 x >. y 0 y = m m =,5 m = 0. :,5; 0.,, DC, C D M. MC, = 8, DC = 5, C = 8. M x D C

21 DCM M, DMC M,, DMC M, M 8 = = =. MC CD 5 C, C C = M + MC = MC + MC = MC, MC = = 6. : 6.,,,, CD D C 5 5, D 90., CD, = 9. P (..). P M O C K D 5 CD C. N., CN CD. D F FN C (..). D = N = N., CFN. CN CFN CD.,, N C, PD = 90. PD PC, P C P 5 =, =, P =,5. P D P CD K, O O OM. M. OMPK, OK = MP = P + =,5 +,5 = 9. : 9.,,,

22 x( x x ) ( x ) : + + = +. ( + ) = ( x + ) ; ( x )( x( x ) ) x x x =, x = x =. : ; ;. + + = 0; ( x + )( x + x ) = 0,,,, ,5x, x <, y =,5x +, x,,5 x 8, x >,, m y = m y =,5x x <, y =,5x + x y =,5x 8 x >. y 0 x, 80,,, 8 /,., v /, v + 8 /. : v = v ; 80v + 0 = 80v + v + v ; v + 8v 560 = 0, v = 0. : 0 /.,,, y = m m =,5 m =,5. :,5;,5.,,

23 CD CD, =, CD =, 6. 5 C D CD 6, D = 6., CD D M C O D N C OM = 6 ON CD O COD,, M = M CN = ND. MO ( ) O = OM + = 0. CON CO = O = 0,, CD ( ) ON = OC =. :.,,,, D D DC D DC D D,, = =. D C,,

24 ,,, ( x )( x 8x 6) 6( x ) + + = +. CD, D, K L CD (77 + ) = 90, D. O (..)., OD = 80 (77 + ) = 90. O K N D D N D. ON = OD. ON O DO OD D, C M. C D C, OM =., MN =. KL D + C., D = MN + KL = + 0 = ; C = KL MN = 0 =. : ;.,,, M C L : ( x )( x + ) = 6( x + ) ; ( x )(( x )( x ) ) x =, x = 5 x =. : 5 ; ; = 0 ; ( x + )( x + x 0) = 0,,,,,,5, /, 5,6 /.,?,.,, 0,9, + 5,6 =. : 0,9.,,,

25 x,5, x <, y = x + 8,5, x,,5x, x >,, m y = m y = x,5 x <, y = x + 8,5 x y =,5x x >. y 0 y = m m = 0,5 m =,5. : 0,5;,5.,, x DC, C D M. MC, = 5, DC = 0, C = 9. D C DCM M, DMC M,, DMC M, M 5 = = = 0,5. MC CD 0, C C = M + MC = 0,5MC + MC =,5MC, MC = = 6.,5 : 6.,,,, M

26 CD F CD., F CD. D F C 6 M N C C 8., M N, cos C =. 6 E EF D (..). DFE FEC,, DF = FE = FC.,, K (..). K = M N = 8 = 96. M K KM = M + K M Kcos C = =. 6, KM = 8. KM, KM = KM = C. KNM = KM = C. R, M, N K. KM 8 R = = = 0,8. sin KNM 6 N C : 0,8.,,,

27 ( x )( x x ) ( x ) : + + = +. ( x )( x + ) = ( x + ) ; ( x )(( x )( x ) ) x =, x = x =. : ; ;. + + = 0; ( x + )( x x 6) = 0,,,, ,5x,5, x <, y = x + 7,5, x, x,5, x >,, m y = m y =,5x,5 x <, y = x + 7,5 x y = x,5 x >. y 0 x /, /, /., = 900, =., = /. : 75 /.,,, y = m m =,5 m =,5. :,5;,5.,,, 0,

28 9. 900,, 0,, 5. : 5.,,,, ,,, 5. CD, D, K L CD ( ) = 90, D. O (..)., OD = 80 ( ) = 90. O 5 I J, I J., IJ. K M C L I I,. J. IJ, IJ.,, J N D D N D. ON = - OD. ON O DO OD D, C M. C D C, OM =., MN =. KL D + C., D = MN + KL = 5 + = 8 ; C = KL MN = 5 =. : 8;.,,,,