ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ"

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания Ульяновск 00

2 УДК 59. ББК М Рецензент: д.ф.-м.н., профессор Грибов А. П. М Манжосов В. К. Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения: Методические указания. Ульяновск: УлГТУ, 00. с. Методические указания составлены в соответствии с учебными программами по дисциплине «Сопротивление материалов» для направлений «Машиностроительные технологии и оборудование», «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы», «Эксплуатация транспорта и транспортного оборудования». Методические указания предназначены для студентов при изучении раздела «Расчет стержня при сложном нагружении», выполнении контрольных и расчетнопроектировочных заданий по данной теме, самостоятельной работе. Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета Ульяновский государственный технический университет, 00

3 СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ...4. СОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ СТЕРЖНЯ...4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЯ Нагружение стержня в плоскости Нагружение стержня в плоскости..... Нагружение стержня моментами и, плоскость действия которых перпендикулярна продольной оси стержня.... НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЧКАХ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ...4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 6 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...6 ПРИЛОЖЕНИЕ. 7

4 4 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Изгиб с кручением стержня возникает тогда, когда внешние силы (включая и реакции внешних связей) создают на участках стержня моменты сил относительно продольной оси стержня (примем за продольную ось ось х) и координатных осей и, лежащих в плоскости рассматриваемого поперечного сечения. Для круглого поперечного сечения стержня любые оси поперечного сечения, проходящие через его центр тяжести главные центральные оси. Поэтому оси и являются главными центральными осями инерции поперечного сечения. α к K P α O O α к K P α Рис. Характерный вид такого нагружения показан на рис.. Стержень (вал), установленный на опорах А и В, имеет жесткие диски и, плоскость которых перпендикулярна продольной оси стержня х. В плоскости этих дисков соответственно в точках К и К приложены силы Р и Р Положение точки К на окружности радиуса О К зададим углом α К между осью и радиусом O K. Положение точки К на окружности радиуса О К зададим углом α К между осью и радиусом O K. Если ось до совмещения с радиусом O i K i поворачивается против часовой стрелки, то угол α Кi считается положительным, если по часовой стрелке то отрицательным. Предположим, что линии действия сил Р и Р составляют с касательными к окружностям в точках К и К соответственно углы α и α. Полагаем также, что под действием сил Р и Р стержень находится в состоянии покоя или равномерного вращения (состоянии статического равновесия). Покажем, что стержень при таком нагружении будет испытывать иб с кручением.. СОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ СТЕРЖНЯ При составлении расчетной схемы стержня силы Р и Р, приложенные в точках К и К вне продольной оси стержня, необходимо привести к продоль- 4

5 5 ной оси стержня, выбрав в качестве центра приведения для силы Р точку О, а для силы Р точку О. Точки О и О это точки пересечения плоскости дисков и с продольной осью стержня. При приведении силы P из точки K в точку O необходимо добавить момент силы P относительно центра приведения (момент ). Модуль момента равен D = OK P cosα, = P t, (.) где P t = P cosα модуль окружной составляющей силы P (модуль проекции силы P на касательную к окружности в точке K ); D диаметр окружности с радиусом O K. Процедура определения сил и моментов в ряде задач может быть обратной. По постановке задачи вначале может быть определен модуль момента силы P относительно точки O (момент ). Затем при известном значении диаметра D может быть определен модуль проекции силы P на касательную в точке K и модуль силы P P t =, P = P t / cosα =. (.) D D cosα При приведении силы P из точки K в точку O необходимо добавить момент силы P относительно центра приведения (момент ). Модуль момента равен D = OK P t, = P t, (.) где P t = P cosα модуль окружной составляющей силы P (модуль проекции силы P на касательную к окружности в точке K ); D диаметр окружности с радиусом O K. Если по условию задачи вначале удается определить модуль момента силы P относительно точки O (момент ), то при известном значении диаметра D может быть определен модуль проекции силы P на касательную в точке K и модуль силы P, т. е. P t =, P = P t / cosα =. (.4) D D cosα На рис., а в плане показан диск (если смотреть на диск со стороны продольной оси х), точки K и O, сила P, приведенная к точке O, и момент, равный модулю момента силы P относительно точки O. 5

6 6 На рис., б в плане показан диск (если смотреть на диск со стороны продольной оси х), точки K и O, сила P, приведенная к точке O, и момент, равный модулю момента силы P относительно точки O. α P K P O α P O K Так как силы P и P могут быть расположены к оси под разными углами α p и α p (рис. ), целесообразно эти силы после приведения их к точкам O и O разложить на составляющие P, P и P, P, линии действия которых параллельны соответствующим осям и. В этом случае мы приходим к единым плоскостям нагружения стержня (нагружение в плоскости, нагружение в плоскости ). На рис., а в плане показан диск, силы P и P, а также момент. P а) б) Рис. P P P O P O Проекции сил а) б) Рис. P и P на координатные оси и могут быть найдены как P = cosα p, P = sinα p. (.5) P P 6

7 7 На рис., б в плане показан диск, силы P и P, а также момент. Проекции сил P и P на координатные оси и могут быть найдены как P = P cosα p, P = P sinα p. (.6) Естественно возникает вопрос: а как определить углы α p и α p (углы между осью и линиями действия сил P и P ), если заданы положения точки K (угол α k) и точки K (угол α k ), линии действия силы P относительно касательной в точке K (угол α ), линии действия силы P относительно касательной в точке K (угол α ). Рассмотрим для этого возможные схемы приложения произвольной силы P в точке K под углом α к касательной (рис. 4, а, б). α p α P K α к α O P α P K α к O а) б) Рис.4 Ограничимся случаем, когда сила P направлена в зону между точкой О и касательной к точке K. Здесь возможно рассмотрение двух схем: ) сила P, приложенная в точке K, стремится повернуть диск вокруг точки О против часовой стрелки (рис 4, а); ) сила P, приложенная в точке K, стремится повернуть диск вокруг точки О по часовой стрелке (рис 4, б). В первом случае (рис.4, а) угол α p определится как π +, (.7) α p = α k + ( α) во втором случае (рис.4, б) π α p = α k ( + α). (.8) Общей формулой, описывающей оба случая, является π α p = α k ± ( + α), (.9) 7

8 8 где знак «плюс» принимается в случае, если сила P в точке K стремится повернуть диск против часовой стрелки; знак «минус» принимается в случае, если сила P в точке K стремится повернуть диск по часовой стрелке. Так как в построенной нами схеме (рис. ) сила P стремится повернуть диск по часовой стрелке, значение угла α p определится по формуле (.8) π α p= α k ( + α). (.0) На схеме, изображенной на рис., сила P стремится повернуть диск против часовой стрелки. Поэтому значение угла α p определится по формуле (.7) π α p = α k + ( + α). (.) Заметим, что значения угла α ki (i =,) берутся с учетом его знаков. Если ось до совмещения с радиусом-вектором ОК поворачивается против часовой стрелки, то угол α ki считается положительным. Если ось до совмещения с радиусом-вектором ОК поворачивается по часовой стрелке, то угол α ki считается отрицательным. Изобразим расчетную схему стержня с действующими на него силами на рис. 5. P a b c P X P Рис. 5 P Так как стержень находится в состоянии статического равновесия, то из условий равновесия следует, что сумма моментов сил относительно продольной оси должна быть равна нулю: ( P ) = 0. i Если пренебречь трением в опорах А и В стержня, то ( Pi ) = +. Из условия равновесия следует D D + = 0, =, P t = P t, (.) откуда P t D =, P D (.) t 8

9 9 т. е. в условии статического равновесия отношение окружных составляющих сил P t и P t обратно пропорционально отношению диаметров окружностей D и D, на которых лежат точки приложения сил (точки K и K ). Равенство (.) при известных значениях D и D позволяет определить P t (если найдено значение P t ) или, наоборот, определить P t (если найдено значение P t ): D D P t = P t, P t = P t. (.4) D D Используя принцип независимости действия сил, расчетную схему стержня (рис.6, а) можно представить в виде следующих расчетных схем: P P a b c P P а) расчетная схема нагружения стержня a b c P P б) расчетная схема нагружения стержня в плоскости - P P a b c в) расчетная схема нагружения стержня в плоскости - a b c г) расчетная схема нагружения стержня при кручении Рис. 6 9

10 0 расчет стержня на иб при его нагружении в плоскости (рис. 6, б); расчет стержня на иб при его нагружении в плоскости (рис. 6, в); расчет стержня на кручение при его нагружении моментами и, плоскости действия которых совпадают с плоскостями дисков и и перпендикулярны продольной оси стержня (рис. 6, г).. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЯ Для каждой схемы нагружения стержня (рис. 6, б, в, г) определяются внутренние силовые факторы в поперечных сечениях... Нагружение стержня в плоскости Схема нагружения стержня в плоскости представлена на рис. 7, а. В поперечных сечениях стержня возникают поперечные силы Q и ибающие моменты. a b c P P а) расчетная схема нагружения стержня в плоскости - X Y a b c P P б) расчетная схема стержня с учетом опорных реакций Y и Y Рис. 7 Y X Для их определения необходимо вначале найти опорные реакции Y и Y (рис. 7, б), используя уравнения равновесия вида ( P v i ) = 0, ( P v i ) = 0. Из первого уравнения, которое можно представить как Y a + b + c) + P a + P ( a + b) = 0 (, 0

11 находим Y P a + P ( a + b) =. ( a + b + c) Из второго уравнения ( P v ) = 0 следует, что Y i ( a + b + c) P ( b + c) P c = 0, P ( b + c) + P c откуда Y =. ( a + b + c) После определения опорных реакций Y и Y приступаем к определению поперечной силы Q и ибающего момента в поперечных сечениях стержня на различных участках ( Pi ) f, Q = (.5) ( Pi ), p где ( P i ) f сумма проекций на ось внешних сил (включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня от его начала (точки А) до рассматриваемого сечения; ( P i ) p сумма проекций на ось внешних сил (включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения до конца стержня. Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении стержня определяется на j -м участке как Pi f = [ ( )], j j =,,..., n, (.6) [ P ( i)], p где [ ( Pi)] f сумма моментов относительно оси поперечного сечения внешних сил (включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня от его начала до рассматриваемого сечения; [ ( Pi)] p сумма моментов относительно оси внешних сил (включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения до конца стержня; j текущий номер участка; n число участков. Процедуру определения поперечной силы Q и ибающего момента в поперечных сечениях стержня можно найти в методических указаниях [ 5 6 ].

12 .. Нагружение стержня в плоскости Схема нагружения стержня в плоскости представлена на рис. 8, а. P P a b c а) расчетная схема нагружения стержня в плоскости - X P P Z a b c Z X б) расчетная схема стержня с учетом опорных реакций Z и Z Рис. 8 В поперечных сечениях стержня возникают поперечные силы Q и ибающие моменты. Для их определения необходимо вначале найти опорные реакции Z и Z (рис. 8, б), используя уравнения равновесия вида ( P v i ) = 0, ( P v i ) = 0. Из первого уравнения, которое можно представить как Z ( a + b + c) P a P ( a + b) = 0, P a + P ( a + b) находим Z =. ( a + b + c) Из второго уравнения ( P v i ) = 0 следует, что Z ( a + b + c) + P ( b + c) + P c = 0, P ( b + c) + P c откуда Z =. ( a + b + c) После определения опорных реакций Z и Z приступаем к определению поперечной силы Q и ибающего момента в поперечных сечениях стержня на различных участках ( Pi ) f, Q = (.7) P, ( ) i p

13 где ( P i ) f сумма проекций на ось внешних сил (включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня от его начала (точки А) до рассматриваемого сечения; ( P i ) p сумма проекций на ось внешних сил (включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения до конца стержня. Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении стержня определяется на j м участке определяется как [ ( P i )] f, j = j =,,..., n, (.8) [ ( P i )], p где [ ( P i )] f сумма моментов относительно оси поперечного сечения внешних сил (включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня от его начала до рассматриваемого сечения; [ ( P i )] p сумма моментов относительно оси внешних сил (включая и реакции внешних связей), действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения до конца стержня; j текущий номер участка; n число участков. Процедуру определения поперечной силы Q и ибающего момента в поперечных сечениях стержня можно найти в методических указаниях [5 6]... Нагружение стержня моментами и, плоскость действия которых перпендикулярна продольной оси стержня Схема нагружения стержня моментами и представлена на рис. 9,а. Плоскость действия моментов и перпендикулярна продольной оси стержня. a b c X а) расчетная схема стержня, испытывающего кручение a b c X б) расчетная схема стержня, испытывающего кручение, когда внешние связи не создают реакций Рис. 9

14 4 Если пренебречь трением в опорах А и В, то связи, ограничивающие возможность поворота стержня вокруг продольной оси х, отсутствуют. Соответственно отсутствуют и реакции таких связей. Стержень при отбрасывании внешних связей оказывается нагружен лишь моментами и. Причем из условия статического равновесия х ( P v i ) = 0 имеем + = 0, =. Крутящий момент х в поперечных сечениях стержня возникает лишь на части стержня, ограниченного плоскостями действия моментов и. На схеме, представленной на рис. 9, б, это участок стержня длиной b. Крутящий момент в поперечных сечениях этого участка определится как х [ ( Pi )] f = ( ) =, a a + b, = (.9) [ = + ( Pi )], a a b, p где [ х ( P i )] f сумма моментов относительно продольной оси пар сил, действующих на часть стержня от его начала до рассматриваемого сечения; [ ( P i )] p сумма моментов относительно продольной оси пар сил, действующих на часть стержня после рассматриваемого сечения.. НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЧКАХ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ Рассмотрим поперечное сечение стержня (рис. 0), испытывающего иб с кручением. В поперечном сечении действуют следующие внутренние силовые факторы: поперечные силы Q и Q, ибающие моменты и, крутящий момент. Q Z Q X 4

15 5 Плоскость действия ибающих моментов и проходит через главные центральные оси и поперечного сечения. Используя принцип независимости действия сил, можно задачу определения напряжений в точках поперечного сечения свести к задачам определения напряжений в точках поперечного сечения при поперечном ибе, рассматривая отдельно поперечный иб стержня в плоскости и поперечный иб стержня в плоскости, а также определения касательных напряжений τ ( ) в точках поперечного сечения от действия крутящего момента. Касательные напряжения τ ( ) в произвольной точке поперечного сечения, имеющей координаты и (рис., а), при кручении стержня круглого поперечного сечения определяются по формуле τ ( ) = ρ, (.0) J где ρ = + расстояние от рассматриваемой точки С до точки О продольной оси стержня; J p полярный момент инерции поперечного сечения относительно точки О; и координаты точки, где определяются касательные напряжения. p C ρ O C X Z O Q Q а) Рис.. б) Максимальные по модулю касательные напряжения возникают в наиболее удаленных точках поперечного сечения на расстоянии, равном радиусу круга, D τ ma ( ) = ρ ma =, ρ ma = c, (.) J W где D c диаметр круга; полярный момент сопротивления поперечного сечения. p πd W p = c 6 p 5

16 6 При поперечном ибе при нагружении стержня в плоскости в произвольной точке поперечного сечения возникают нормальные напряжения ( ) от действия ибающего момента (рис., б) ( ) =, (.) J где J момент инерции поперечного сечения относительно оси ; координата точки по оси. Знак «минус» означает, что при положительных значениях ибающего момента в точках поперечного сечения, имеющего положительные координаты, возникают нормальные напряжения сжатия. Касательные напряжения τ ( Q ) в произвольной точке поперечного сечения от действия поперечной силы Q могут быть определены по формуле Журавского Q S * τ ( Q ) =, (.) J b * где Q значение поперечной силы в поперечном сечении; S статический момент относительно оси части поперечного сечения, расположенной над точками поперечного сечения с координатами (на рис., а эта часть сечения заштрихована); b длина отрезка поперечного сечения, параллельного оси и проходящего через точки с координатами (рис., а). b C O а) Рис.. б) Касательные напряжения τ ( Q ) распределены по высоте поперечного сечения по нелинейному закону (рис.,б). Максимального значения касательные напряжения для круглого поперечного сечения достигают в точках, лежащих на оси, причем 6

17 7 4 Q τ ma ( Q ) =, (.4) где А площадь поперечного сечения. При поперечном ибе при нагружении стержня в плоскости в произвольной точке поперечного сечения возникают нормальные напряжения ( ) от действия ибающего момента (рис., б) ( ) =, (.5) J где J момент инерции поперечного сечения относительно оси ; координата точки по оси. Касательные напряжения τ ( Q ) в произвольной точке поперечного сечения от действия поперечной силы Q могут быть определены по формуле Журавского Q S * τ ( Q ) =, (.6) J b * где Q значение поперечной силы в поперечном сечении; S статический момент относительно оси части поперечного сечения, расположенной от отрезка b в сторону оси (на рис., а эта часть сечения заштрихована); b длина отрезка поперечного сечения, параллельного оси и проходящего через точки с координатами (рис., а). b C O Касательные напряжения τ ( Q ) распределены по ширине поперечного сечения по нелинейному закону (рис., б). Максимального значения касаа) б) Рис.. 7

18 8 тельные напряжения для круглого поперечного сечения достигают в точках, лежащих на оси, причем 4 Q τ ma ( Q ) =, где А площадь поперечного сечения. Ось, где расположены точки поперечного сечения с максимальными τ ma ( Q ), и ось, где расположены точки поперечного сечения с максимальными τ ma ( Q ), пересекаются в центре тяжести поперечного сечения. В точке пересечения (в центре тяжести поперечного сечения) максимальные касательные напряжения 4 4 Q τ ma = τ ma ( Q ) + τ ma ( Q ) = Q + Q =, где Q = Q + Q поперечная сила в сечении. Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения от действия ибающих моментов и суммируются = ( )+ ( ) = +. J J (.7) В поперечном сечении существуют такие точки (обозначим координаты этих точек 0 и 0), для которых = 0, т.е J J = 0. Из данного равенства следует, что J 0 = 0. J Учитывая, что для круглого поперечного сечения J = J, получим Обозначим отношение 0 = 0. (.8) =k. Тогда 0 = k 0. (.9) Это уравнение прямой линии, проходящей через начало координат (центр тяжести поперечного сечения) с угловым коэффициентом k = tg β, tg β =, (.0) где β угол между координатной осью и линией, в точках которой нормальные напряжения равны нулю. 8

19 9 Эта линия называется нулевой (или нейтральной) линией. Ее положение относительно оси определяется углом β. Если угол β > 0, то он должен быть отложен от оси против часовой стрелки (рис. 4, а). Если угол β < 0, то этот угол должен быть отложен от оси по часовой стрелке (рис. 4, б). β O O β нулевая линия нулевая линия а) β > 0 б) β < 0 Рис. 4 Рассмотрим положение произвольной точки С поперечного сечения относительно нулевой линии (рис. 5). Точка С имеет координаты и в системе координатных осей,. Введем новую систему координат н и н, проходящих через центр тяжести поперечного сечения таким образом, что ось н совпадает с нулевой линией, а ось н перпендикулярна нулевой линии (рис. 5). Координаты точки С в новой системе координатных осей, повернутых относительно осей и на угол β, могут быть определены как D н н C β н н O Рис.5 E н = cos β + sin β, н = cos β sin β. (.) Заметим, что модуль координаты н определяет расстояние от точки С до нулевой линии. В произвольной точке С, имеющей координаты и, нормальные напряжения определяются как = + J J. (.) 9

20 0 Преобразуем данное равенство следующим образом: = J ( ). J J Учитывая, что для круглого поперечного сечения J = J, а отношение = tg β, получим cos β sin β = ( tg β ) =. J J cos β Но из (.) н = cos β sin β. Тогда н =, (.) J cos β т. е. нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения пропорциональны координате н этой точки (модуль н определяет расстояние от рассматриваемой точки до нулевой линии). Опасными точками будут те точки поперечного сечения, которые наиболее удалены от нулевой линии. Для круглого поперечного сечения это точки D и E (рис. 5), где ось н пересекает профиль сечения. Так как ( н ) ma =r (где r радиус круга), то в опасных точках возникают максимальные по модулю нормальные напряжения r ma = =, (.4) J cosβ W cos β где W = J r Учитывая, что осевой момент сопротивления поперечного сечения. tg = β, cos β sin β =, можно выразить ma как r ma = =. (.5) J sin β W sin β Расчет ma в опасных точках поперечного сечения следует вести в опасном сечении стержня. Естественно возникает вопрос: а где находится опасное π π сечение? Если ma =, а также, что для β W cos β = + tg β, а tg β =, то = cos β cos β а максимальные по модулю нормальные напряжения +, 0

21 , ma = + = = +, (.6) W W где модуль полного ибающего момента. Тогда опасным по нормальным напряжениям будет то поперечное сечение стержня, в котором достигает наибольшего значения. Итак, в точках круглого поперечного сечения, удаленных от центра тяжести на расстоянии, равном радиусу круга, возникают максимальные по модулю нормальные напряжения ma = и максимальные по модулю касательные напряжения от действия крутящего W момента. (.7) τ ma ( ) = Wp В центре тяжести поперечного сечения возникают максимальные касательные напряжения от действия поперечной силы 4 Q τ ma ( Q) =, Q = Q + Q. (.8) Как правило, более опасными являются периферийные точки круга. Проанализируем напряженное состояние в этих опасных точках. Выделим в окрестности опасной точки элементарный объем (рис.6, а), по граням которого действуют нормальные напряжения и касательные напряжения τ (по граням, совпадающим с поперечным сечением стержня). t τ D τ t dr D τ t d d f r O O C D a) б) Рис. 6 По перпендикулярным граням, плоскость которых проходит через продольную ось х, действуют только касательные напряжения τ t (первый индекс соответствует направлению нормали к грани, а второй индекс направлению

22 самого касательного напряжения). На рис. 6, а напряжения на невидимых гранях условно не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Решение обратной задачи при анализе напряженного состояния в опасной точке (определение главных напряжений и ) при известных нормальных ( 0, t = 0) и касательных τ t и τ t напряжений в двух взаимно перпендикулярных гранях элементарного объема осуществим путем построения круга Мора (рис. 6, б). Для этого проведем координатные оси и τ (рис. 6, б). На оси отложим отрезок OC, соответствующий в определенном масштабе нормальному напряжению. Из точки C построим отрезок C D, соответствующий в масштабе значению касательного напряжения τ t. Так как во взаимно перпендикулярной грани нормальные напряжения t = 0 (изображающая это напряжение точка на оси совпадает с началом координат точкой О) и действуют только касательные напряжения τ t, то из точки О строим отрезок ОD, соответствующий в масштабе касательному напряжению τ t. По закону парности касательных напряжений следует, что. По- τ t = τ t этому отрезки ОD и C D равны между собой. Соединим точки D и D. Пересечение отрезка D D с осью произойдет в точке О, причем ОО = х = О С =. Радиусом О D из точки О проведем окружность, которая пересечет ось в точках А и В. Отрезок ОА в масштабе соответствует главному напряжению, а отрезок ОВ главному напряжению. Радиус О D окружности равен О D =. (.9) С другой стороны О D гипотенуза прямоугольного треугольника О СD и О D = ( O + D = C) ( C ) Приравнивая равенства (.9) и (.40), получим Отрезок ОВ = ОО + + τ t. (.40) = + τ t или = + 4τ t. (.4) В. Переходя к напряжениям, имеем О х = + + τ t. (.4) Отрезок ОА = О О О А. Переходя к напряжениям и учитывая, что < 0, получим

23 х = + τ t. (.4) Если учесть, что в опасной точке поперечного сечения х = ma =, а ка- W сательные напряжения τ t = τ ma ( ) =, то при ибе с кручением Wp стержня круглого поперечного сечения в опасных точках сечения = = W W М + + W Wp М + W Wp, (.44). (.45) Если учесть, что для круглого поперечного сечения полярный момент сопротивления W = W, то последние равенства можно преобразовать к виду p = ( + + х ), (.46) W ( + х = ). (.47) W Если теперь учесть, что М = М +, то + + х = + = 0, (.48) где 0 модуль главного момента внутренних сил в поперечном сечении при приведении их к центру тяжести сечения. Тогда = = W + М, (.49) 0 W М. (.50) 0

24 4 4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ СТЕРЖНЯ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ При расчете на прочность в опасных точках опасного сечения анализируется неравенство экв [ ], (.5) где экв эквивалентные нормальные напряжения, учитывающие главные напряжения,, по главным площадкам в опасной точке; [ ] допускаемые напряжения для материала стержня. Для вычисления экв можно воспользоваться формулами соответствующих теорий прочности. По третьей теории прочности ( экв ) =. (.5) Учитывая выражения для и, получим ( экв ) = М 0 = W х + W + = ( М пр ) W, (.5) где ( ) М пр = 0 = + + приведенный момент в поперечном сечении, вычисленный по третьей теории прочности. По четвертой теории прочности ( экв ) = [( ) + ( ) + ( ]. (.54) 4 ) При ибе с кручением стержня круглого поперечного сечения в окрестности опасной точки одна из главных площадок элементарного объема находится на боковой поверхности стержня и нормальные напряжения там отсутствуют. Тогда, принимая, что = 0, получим ( экв ) 4 = ( + ) = +. Так как с учетом выражений (.49) и (.50) для и + М 0 М 0 + =, =, W W 4 + М 0 М 0 то + = и после W W 4 преобразований получим + = ( ) + М х. W 4 Тогда эквивалентные напряжения по 4-й теории прочности ( М пр ) 4 ( экв ) 4 = + 0,75М х =, (.55) W W 4

25 5 где ( М пр ) 4 = М + 0, 75М х = М + + 0,75М х приведенный момент в поперечном сечении, вычисленный по 4-й теории прочности. Вернемся теперь к условию прочности (.5) экв [ ], которое с учетом (.5) и (.55) запишем как ( пр ) i [ ], i = или i = 4, (.56) W где индекс i = означает, что приведенный момент ( М пр ) i вычисляется по третьей теории прочности с использованием формулы (.5), ( М пр ) = + +, (.57) а индекс i = 4 означает, что приведенный момент ( М пр ) i вычисляется по четвертой теории прочности с использованием формулы (.55), ( М пр ) 4 = М + 0, 75М х = М + + 0,75М х. (.58) Расчет на прочность может проводиться как поверочный и связан с анализом выполнения неравенства (.56) при известных значениях М пр, осевого момента сопротивления поперечного сечения W и допускаемого напряжения [ ]. Расчет на прочность может проводиться как проектировочный и связан, как правило, либо с определением W, либо с определением [ ] и выбором материала. При проектировочном расчете, когда неизвестной величиной является W, из формулы (.56) следует ( пр ) i W, i = или i = 4. (.59) [ ] Для круглого кольцевого сечения стержня π ( Dc d ) W = c πdc dc = [ ], (.60) Dc где D c диаметр внешней окружности кольцевого сечения; dc диаметр внутренней окружности кольцевого сечения. d Если задано соотношение c = k, то диаметр D c может быть определен из D (.59) с учетом (.60) как D c c ( М ) пр i, а диаметр ( k c kdc ) π [ ] d =. (.6) 5

26 6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В методических указаниях изложены основные положения расчета стержня круглого поперечного сечения при ибе с кручением. Показана особенность составления расчетной схемы стержня, когда точки приложения внешних сил лежат вне продольной оси стержня. Приведены формулы для вычисления угла α p, определяющего положение линии действия силы Р относительно координатных осей и позволяющего легко находить составляющие этой силы, параллельных координатным осям и поперечных сечений стержня. На основе принципа независимости действия сил схема нагружения стержня, испытывающего иб с кручением, представляется в виде трех независимых схем нагружения: иб стержня при нагружении его в плоскости, иб стержня при нагружении его в плоскости, кручение стержня. Показана процедура расчета стержня при нагружении его в плоскости, при нагружении его в плоскости, при кручении стержня, которая предполагает определение реакций в опорах и определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержня. Даны формулы для расчета нормальных напряжений в точках поперечного сечения стержня от действия ибающих моментов и, касательных напряжений от действия крутящего момента в поперечном сечении, от действия поперечных сил Q и Q. Определено положение опасных точек в поперечном сечении стержня, а также опасное сечение. На основе построения круга Мора показана процедура определения главных напряжений в опасных точках поперечного сечения. Приведена последовательность расчета на прочность круглого стержня, испытывающего иб с кручением. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, с.. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивлеие материалов. М.: Высшая школа, с.. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивлеиие материалов. М.: Высшая школа, с. 4. Манжосов В. К. Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения: Методические указания. Ульяновск: УлГТУ, с. 5. Манжосов В. К. Определение внутренних силовых факторов в стержневых системах: Методические указания. Ульяновск: УлГТУ, с. 6. Манжосов В. К. Расчет стержней при сложном нагружении. Косой иб: Методические указания. Ульяновск: УлГТУ, с. 6

27 7 ПРИЛОЖЕНИЕ Задание : Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения Техническое задание: Для передачи мощности N служит зубчатая передача (ведущий вал I, ведомый вал III, промежуточный вал II). Частота вращения промежуточного вала n II, направление вращения показано на схемах рис. 7 9 Приложения. Силы взаимодействия зубчатых колес направлены по линиям зацепления, расположенным под углом α=0 к касательной сопряженных окружностей зубчатых колес. Каждую из этих сил можно разложить на окружную P t и радиальную P r составляющие, причем Pr 0,4 P t. Диаметры сопряженных окружностей зубчатых колес промежуточного вала равны D и D. Потерей мощности на трение в подшипниках и в зацеплении пренебречь. Схемы зубчатых передач изображены на рис. 7 9 Приложения. Требуется:. Определить величины и направления сил, действующих на зубчатые колеса промежуточного вала II и привести их к центрам тяжести соответствующих сечений вала.. Построить эпюры крутящего х и ибающих и моментов.. Построить эпюру суммарного ибающего момента, пользуясь формулой = Найти положение опасного сечения и определить максимальный приведенный момент М пр по третьей теории прочности. 5. Подобрать диаметр вала d при заданном значении [] и округлить это значение до ближайшего большего. Исходные данные, определяющие значения мощности N, частоты вращения n II, диаметров сопряженных окружностей зубчатых колес D и D, длин участков промежуточного вала a, b и c, представлены в табл. 7

28 Рис. 7 8

29 Рис. 8 9

30 Рис.9 0

31 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения Таблица Номер строки Частота вращения n II, об/мин Мощность N, квт Длина участков, м Диаметры колес, м Допускаемые напряжения [ ], МПа a b c D D , 0, 0, 0, 0, , 0, 0, 0, 0, , 0, 0,4 0,8 0, ,4 0, 0,6 0, 0, ,6 0,8 0,4 0, 0, ,6 0, 0,8 0,4 0, ,8 0, 0,6 0,6 0, ,8 0, 0,0 0,8 0, , 0, 0,6 0,4 0, , 0,8 0, 0,5 0,6 60


РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

В. К. Манжосов, О. Д. Новикова ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ

В. К. Манжосов, О. Д. Новикова ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов,

Подробнее

главному вектору R, R, R и главному

главному вектору R, R, R и главному Лекция 08 Общий случай сложного сопротивления Косой изгиб Изгиб с растяжением или сжатием Изгиб с кручением Методики определения напряжений и деформаций, использованные при решении частных задач чистого

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Подробнее

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный. Лекция 10 Плоский поперечный изгиб балок. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Правила проверки эпюр внутренних усилий при изгибе. Нормальные и касательные напряжения

Подробнее

Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов

Курс лекций на тему: Сложное сопротивление В.В Зернов Курс лекций на тему: "Сложное сопротивление" В.В Зернов Лекция на тему: Косой изгиб. При плоском поперечном изгибе балки плоскость действия сил (силовая плоскость) и плоскость прогиба совпадали с одной

Подробнее

Предельная нагрузка для стержневой системы

Предельная нагрузка для стержневой системы Л е к ц и я 18 НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ Ранее, в первом семестре, в основном, использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной

Подробнее

В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ

В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. К. Манжосов

Подробнее

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ АРОК МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

Подробнее

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ) Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть 1 Сопротивление материалов Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня.

Кручение простой вид сопротивления (нагружения), при котором на стержень действуют моменты в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси стержня. Кручение стержней с круглым поперечным сечением. Внутренние усилия при кручении, напряжения и деформации. Напряженное состояние и разрушение при кручении. Расчет на прочность и жесткость вала круглого

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Казанский государственный технологический университет СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение

Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Задача 1 Для данной балки из условия прочности подобрать номер двутавра. Решение Дано: M = 8 кн м P = 4 кн q = 18 кн м L = 8 м a L = 0.5 b L = 0.4 c L = 0.3 [σ] = 160 МПа 1.Находим реакции опор балки:

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «МАТИ - Российский государственный технологический

Подробнее

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии

Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Подробнее

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.

Сложное сопротивление вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления. Лекция 14 Сложное сопротивление. Косой изгиб. Определение внутренних усилий, напряжений, положения нейтральной оси при чистом косом изгибе. Деформации при косом изгибе. 14. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. КОСОЙ

Подробнее

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки

5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 5.1. Напряжения в точке. Главные напряжения и главные площадки Теория напряженного состояния Понятие о тензоре напряжений, главные напряжения Линейное, плоское и объемное напряженное состояние Определение напряжений при линейном и плоском напряженном состоянии Решения

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 3 Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им НЕ Жуковского «Харьковский авиационный институт» Кафедра прочности Домашнее задание по дисциплине «Механика материалов

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВ- КЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЗАОЧНИКОВ СПЕЦ. 1-700402 Общие методические указания Сопротивление материалов одна из сложных

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. ПОСОБИЕ по проведению практических занятий ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ

Подробнее

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов

Л.4 Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Л. Прочность, жесткость, устойчивость. Силовые нагрузки элементов Под прочностью понимают способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку без разрушений. Под жесткостью подразумевают

Подробнее

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов

Контрольные вопросы по сопротивлению материалов Контрольные вопросы по сопротивлению материалов 1. Основные положения 2. Каковы основные гипотезы, допущения и предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? 3. Какие основные задачи решает

Подробнее

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального

Северский технологический институт филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Национальный исследовательский ядерный университет

Подробнее

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций»

РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ. Методические указания к выполнению домашнего задания по курсу «Механика материалов и конструкций» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» РАСЧЕТ БРУСЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ Методические указания к

Подробнее

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е

Тычина К.А. III. К р у ч е н и е Тычина К.А. tychina@mail.ru К р у ч е н и е Крутящим называют момент, вектор которого направлен вдоль оси стержня. Кручением называется такое нагружение стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает

Подробнее

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г)

N, кн ,4 а. б Рис. П1.1. Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений (г) ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Ступенчатый брус из стали Ст нагружен, как показано на рис. П.1.1, а. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения. Построить эпюру перемещения

Подробнее

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Подробнее

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

3 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Основные требования к оформлению контрольной работы Контрольная работа выполняется в рабочих тетрадях, на титульном листе которой должны быть указаны название дисциплины,

Подробнее

Указания к выполнению контрольной работы 3

Указания к выполнению контрольной работы 3 Указания к выполнению контрольной работы Пример решения задачи 7 Для стального стержня (рис..) круглого поперечного сечения, находящегося под действием осевых сил F и F и F, требуется: ) построить в масштабе

Подробнее

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Подробнее

δ 11 = δ 12 = δ 21 = - 1 δ 22 = 1 δ 12 = δ 21 = 8 6 δ 22 = 82 ) = 505,9

δ 11 = δ 12 = δ 21 = - 1 δ 22 = 1 δ 12 = δ 21 = 8 6 δ 22 = 82 ) = 505,9 4. Определение перемещений. Для определения коэффициентов δ эпюру M умножаем на M : 57 δ = EI ( 2 (h 4 )2 2 3 h 4 + 2 (h 4 )2 2 3 h 4 + 2 (3 4 h)2 2 3 3 4 h) + kei l h 4 h 4 = = 29h3 + lh 2 = h 2 2 (29h

Подробнее

Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.).

Вопросы по дисциплине Сопротивление материалов. Поток С-II. Часть 1 ( уч.г.). Вопросы по дисциплине "Сопротивление материалов". Поток С-II. Часть 1 (2014 2015 уч.г.). ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ с подробным ответом. 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. Тычина К.А. tchina@mail.ru V И з г и б. Изгиб вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают внутренние изгибающие моменты и (или) : упругая ось стержня стержень Рис. V.1. М изг М

Подробнее

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

Полное касательное напряжение определяется выражением. Аналогичным образом на площадке с нормалью, составляющей угол α + 90 напряжением σ, имеем

Полное касательное напряжение определяется выражением. Аналогичным образом на площадке с нормалью, составляющей угол α + 90 напряжением σ, имеем Лекция 0 Сложное напряженное состояние Понятия о теориях прочности В теории упругости доказывается что в каждой точке любого напряженного тела можно указать три взаимно перпендикулярные площадки через

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2 Задача 1 Для данного бруса требуется: - вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; - построить эпюру продольных сил; - построить эпюру напряжений; - для

Подробнее

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига.

Кроме деформации растяжения или сжатия (см. лекцию 3) материал нагруженного элемента конструкции может испытывать деформацию сдвига. Сдвиг элементов конструкций Определение внутренних усилий напряжений и деформаций при сдвиге Понятие о чистом сдвиге Закон Гука для сдвига Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге Расчеты

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный

Подробнее

Тычина К.А. И з г и б.

Тычина К.А. И з г и б. www.tchina.pro Тычина К.А. V И з г и б. Изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечных сечениях остаётся не равным нулю только внутренний изгибающий момент. Прямым изгибом

Подробнее

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова

Министерство образования и науки Российской Федерации. Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова Министерство образования и науки Российской Федерации Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова А.И. Алексейцев, Е.В. Черепанова, С.Я. Куранаков ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

Подробнее

Внецентренное растяжение сжатие

Внецентренное растяжение сжатие Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Подробнее

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе

Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе Лекция 10. Касательные напряжения при изгибе 1. Формула Журавского для касательных напряжений. 2. Касательные напряжения в тонкостенных сечениях. 3. Центр изгиба. 1 Рассмотрим прямой изгиб балки с выпуклым

Подробнее

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ

В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В.К. МАНЖОСОВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ УЛЬЯНОВСК 2001 УДК 539.9(076) ББК30.12я7 М23 Манжосов

Подробнее

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.Алексеева Кафедра «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Расчет прочности тонкостенного стержня открытого профиля

Подробнее

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса

ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 2013 1 ЛЕКЦИЯ 5 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса 1 Эпюры и основные правила их построения Определение Эпюрами

Подробнее

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ

СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ПО «СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ» (часть 1) ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПТМ 2014-2015 уч. год 1. Какие допущения о свойствах материалов приняты в курсе "Сопротивление материалов

Подробнее

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

Подробнее

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок.

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между

Подробнее

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Прямой и поперечный изгиб. 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ ИЗГИБА Изгиб стержня вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и (или) (N = 0, T = 0).. Чистый изгиб. Поперечный изгиб

Подробнее

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения

Контрольные задания по сопротивление материалов. для студентов заочной формы обучения Контрольные задания по сопротивление материалов для студентов заочной формы обучения Составитель: С.Г.Сидорин Сопротивление материалов. Контрольные работы студентов заочников: Метод. указания /С.Г.Сидорин,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ПО ПРЕДМЕТУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ПО ПРЕДМЕТУ «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА» МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра: «Машины и оборудование пищевой промышленности основы механики» РЕФЕРАТИВНАЯ

Подробнее

290300, , , , ,

290300, , , , , МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Анализ внутренних силовых факторов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ УХТА 2002 УДК 539.3/6 А-72 Андронов И. Н. Анализ

Подробнее

II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов

II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов II тур Всероссийской студенческой олимпиады Цетрального и Приволжского федеральных округов по сопротивлению материалов Задача Для фигуры изображенной на рисунке определить: Центробежный момент инерции

Подробнее

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета.

1. Определим недостающие геометрические параметры, необходимые для дальнейшего расчета. b Методические рекомендации к практической подготовке по дисциплине "Сопротивление материалов" для студентов-заочников специальности -70 0 0 "Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов" Отмена

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Гумерова Х.С., Котляр.М., Петухов Н.П., Сидорин С.Г. ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ УДК 5.54 Прикладная механика. Контрольные задания. Учебное пособие / Х.С.Гумерова,.М.Котляр,Н.П.Петухов, С.Г.Сидорин:

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

НАПРЯЖЕНИЯ. При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, Варианты ответов

НАПРЯЖЕНИЯ. При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, Варианты ответов НАПРЯЖЕНИЯ. Задача 1 При плоском изгибе максимальные нормальные напряжения действуют в точках поперечного сечения, 1) расположенных в плоскости действия момента 2) лежащих на нейтральной линии 3) лежащих

Подробнее

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1.

Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 24а ГОСТ ) и швеллера 24 (ГОСТ ), требуется: 1. Задача 1 Для заданного поперечного сечения, состоящего из равнополочного двутавра ( 4а ГОСТ 8509-86) и швеллера 4 (ГОСТ 840-89), требуется: 1. Вычертить сечение в масштабе 1: и указать на нем все оси и

Подробнее

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение)

Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) В.Ф. ДЕМЕНКО. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 Лекция 6 Построение эпюр внутренних силовых факторов для основных видов деформации бруса (продолжение) 1 Правила знаков при построении эпюр поперечных

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Рабочая тетрадь по решению задач МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Подробнее

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Подробнее

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 3.1. Сопротивление материалов. Задачи и определения. Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Первая задача сопротивления

Подробнее

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Омск 011 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности

Подробнее

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1

СТАТИКА. Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. Задание 1 СТАТИКА Тема 1. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ Задание 1 Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы

Подробнее

Расчет плоской рамы методом перемещений

Расчет плоской рамы методом перемещений МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Подробнее

МПа, предел текучести Т 240 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести n Т

МПа, предел текучести Т 240 МПа и коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести n Т Номер варианта Номер схемы по рис..6 Задача. Ступенчатый брус нагружен силами, и F, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков l, l, l и соотношение площадей их поперечных сечений и. Модуль упругости

Подробнее

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ

17. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ Лекция 17 Энергетические методы расчета упругих систем. Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Основные энергетические уравнения механики (теорема Кастильяно). Метод

Подробнее

10. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ

10. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ . АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ.. ЛИНИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА (ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ... ОСНОВНЫЕ ТИПЫ УРАВНЕНИЙ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ Ненулевой вектор n перпендикулярный заданной прямой называется нормальным

Подробнее

436 Подбор поперечной арматуры

436 Подбор поперечной арматуры 436 Подбор поперечной арматуры 1 Программа предназначена для расчета поперечной арматуры, требуемой для обеспечения прочности по наклонным и пространственным сечениям, а также для конструирования хомутов

Подробнее

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» М. Н. Гребенников, Н. И. Пекельный ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Подробнее

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие

условия прочности для опасного сечения - сечения, в котором нормальные напряжения достигают максимального абсолютного значения: - на сжатие Задача 1 Для бруса прямоугольного сечения (рис. 1) определить несущую способность и вычислить перемещение свободного конца бруса. Дано: (шифр 312312) схема 2; l=0,5м; b=15см; h=14см; R p =80МПа; R c =120МПа;

Подробнее

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. N S. n N t n S. N t. Условия равновесия: S + p S =0; S cos p S ; p S=S cos. =p cos ; = p sin. p = cos. 1 sin 2 Постановка задачи Дано: N, N РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ. НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЯХ. =? =? n N t n = cos Условия равновесия: + = cos = cos N t v = cos = sin. cos 1 sin. Следствия: 1) ma = при cos (в поперечных

Подробнее

Тестовые задания по учебной дисциплине «Техническая механика» а) статика б) кинематика в) динамика

Тестовые задания по учебной дисциплине «Техническая механика» а) статика б) кинематика в) динамика Тестовые задания по учебной дисциплине «Техническая механика» ТЗ Формулировка и содержание ТЗ 1 Выбрать правильные ответы. Теоретическая механика состоит из разделов: а) статика б) кинематика в) динамика

Подробнее

Расчет круглого звена цепи

Расчет круглого звена цепи Расчет круглого звена цепи Дана цепь с круглыми звеньями (Рис. ). Для одного звена необходимо: Построить эпюру изгибающих моментов, найти максимальный момент и опасное сечение; Найти изменение размера

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Подробнее

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ЛЕКЦИЯ 7 Элементы теории напряженного состояния. 1 Напряженное состояние в точке (НС)

В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ЛЕКЦИЯ 7 Элементы теории напряженного состояния. 1 Напряженное состояние в точке (НС) В.Ф. ДЕМЕНКО МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ 013 1 ЛЕКЦИЯ 7 Элементы теории напряженного состояния 1 Напряженное состояние в точке (НС) Как было сказано ранее, НС в точке это совокупность напряжений,

Подробнее

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОПД.Ф СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ОГЛАВЛЕНИЕ ОПД.Ф.. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ СЕЧЕНИЙ Методические указания к решению задач и выполнению расчетно-графической работы Предисловие

Подробнее

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная.

Система сил { } i. Произвольная. система сил. Плоская система сил. Система сходящихся сил. Система параллельных сил. Линейная. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. СТАТИКА Статика это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил Равновесие

Подробнее

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений

Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 19.1 Формула Мора Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина Примеры вычислений Лекция 19 Вычисление перемещений по формуле Мора 191 Формула Мора 192 Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина 193 Примеры вычислений перемещений по формуле Мора при кручении, растяжении-сжатии

Подробнее

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра строительной механики Утверждаю Зав. кафедрой профессор И.В. Демьянушко «0» января 007г. А.М. ВАХРОМЕЕВ РАСЧЕТ

Подробнее

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности:

Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 7.1. Таблица 7.1 Виды нагружения Напряжения Деформации. . Условие прочности: Лекция 11 Сложное сопротивление 1 Расчет балки, подверженной косому или пространственному изгибу 2 Определение внутренних усилий при косом изгибе 3 Определение напряжений при косом изгибе 4 Определение

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 4. ОБЪЕМНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Подробнее

С Л О Ж Н Ы Е Д Е Ф О Р М А Ц И И

С Л О Ж Н Ы Е Д Е Ф О Р М А Ц И И ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА» (НАЦИОНАЛЬНЫЙ

Подробнее

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =.

уравнение изогнутой оси балки и θ tg θ =. Лекция 06 Деформации балок при изгибе Теорема Кастильяно При чистом изгибе балки её ось искривляется Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки в её недеформированном

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: 1. Изучить динамику и кинематику крутильных колебаний.. Измерить моменты инерции твердых

Подробнее

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра теоретической и прикладной механики ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Тема 3. НАПРЯЖЕНИЯ В БРУСЬЯХ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ- СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ,

Подробнее

Тема 5. Напряженное состояние в точке. Лекция 5. Плоское напряженное состояние. Основные понятия.

Тема 5. Напряженное состояние в точке. Лекция 5. Плоское напряженное состояние. Основные понятия. Тема 5 Напряженное состояние в точке. Лекция 5 Плоское напряженное состояние. 5.1 Напряженное состояние в точке. 5.2 Напряжения в наклонных площадках. 5.3 Главные площадки и главные напряжения. 5.4 Экстремальные

Подробнее

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения;

Билет 1 N J. 2.Какая из эпюр Q, M соответствует заданной балке? Эпюры Q + 3. Какой деформации подвергается заданный брус? а) центрального растяжения; Билет. По какой формуле определяются напряжения при центральном растяжении, сжатии? N N,,.Какая из эпюр Q, соответствует заданной балке? г) Эпюры. Какой деформации подвергается заданный брус? центрального

Подробнее