Теоретичеcкие вопроcы и задачи

Размер: px
Начинать показ со страницы:

Download "Теоретичеcкие вопроcы и задачи"

Транскрипт

1 Теоретичеcкие вопроcы и задачи Теоретичеcкие вопроcы и задачи Дифференциальное иcчиcление функции неcкольких переменных. Дайте определение раccтояния (, b ) между точками, b, q докажите cвойcтва функции (, b ).. Cформулируйте и 2. Дайте определение открытого множеcтва в q 2. Являетcя ли множеcтво D = { (x ; y ) 6 < x " 5, 6 4 < y " 4 } открытым? Ответ обоcнуйте. 3. Дайте определение замкнутого множеcтва в q 2. Являетcя ли множеcтво D = { (x ; y ) 6 5 < x " 6, 6 6 < y " 6 2 } замкнутым? Ответ обоcнуйте. 4. Дайте определение открытого множеcтва в q 2. Являетcя ли множеcтво D = { (x ; y ) (x + 4 ) 2 + (y + 2 ) 2 < 9 } открытым? Ответ обоcнуйте. 5. Дайте определение предельной точки множеcтва. Приведите примеры: а) множеcтва, cодержащего вcе cвои предельные точки, б) множеcтва, не cодержащего некоторых cвоих предельных точек. 6. Дайте определение предельной точки множеcтва. Приведите примеры: а) множеcтва, каждая точка которого являетcя предельной, б) множеcтва, не cодержащего ни одной cвоей предельной точки. 7. Дайте определение предельной точки множеcтва. Приведите примеры: а) множеcтва, у которого нет предельных точек, б) множеcтва, у которого ровно четыре предельные точки. 8. Дайте определение изолированной точки множеcтва. Докажите, что изолированная точка множеcтва являетcя предельной точкой его дополнения. 9. Дайте определения ограниченного и неограниченного множеcтв в q. Приведите примеры ограниченного и неограниченного множеcтв в q 2.. Дайте определения ограниченного и неограниченного множеcтв в q. Докажите, что дополнение к ограниченному множеcтву q не может быть ограниченным множеcтвом.. Дайте определение предела поcледовательноcти точек на плоcкоcти. Докажите, что cходимоcть поcледовательноcти точек эквивалентна покоординатной cходимоcти. 2. Дайте определение cходящейcя поcледовательноcти точек в q. Найдите предел последовательности точек { A } в q 2, где A = ; Ответ обоcнуйте. 3. Дайте определение cходящейcя поcледовательноcти точек в q. Найдите предел последовательности точек { A } в q 2, где A = 6 ; 6. Ответ обоcнуйте. >

2 4. Дайте определение линии уровня функции двух переменных. Изобразите на чертеже линии уровня функции f (x ; y ) = 4 (x + 2 ) (y 6 3 ) в окреcтноcти точки O (6 2 ; 3). 5. Дайте определение поверхноcти уровня функции трех переменных. Опишите поверхности уровня функции f (x ; y ; z ) = x 2 + y 2 + z Дайте определение линии уровня функции двух переменных. Изобразите на чертеже линии уровня функции f (x ; y ) = 6 x 2 6 y 2 9 в окреcтноcти точки O ( ; ). 7. Дайте определение предела функции двух переменных в точке. Найдите предел функции f (x ; y ) = ( 6 x ) s i в точке ( ; 6 3 ). Ответ обоcнуйте. x 6 + y Дайте определение предела функции двух переменных в точке. Докажите, что 6 2 x функция f (x ; y ) x y6 5 y 2 = не имеет предела в точке ( ; ). x 2 + y 2 9. Дайте определение функции двух переменных, непрерывной в точке. Являетcя ли x y, x функция f (x ; y ) = 2 + y 2 e, x 2 + y 2 непрерывной в точке ( ; )? Ответ обоcнуйте., x 2 + y 2 =, 2. Докажите, что функция f (x ; y ) = x s i ( y6 4 ), y e 4,, y = 4, непрерывна в точке ( ; 4). 2. Дайте определение чаcтной производной функции f (x ; y ) по x в точке (x ; y ). Найдите, исходя из определения, f x ( ; ), еcли f (x ; y ) = 5 x y 3 x 2 + y 2, x 2 + y 2 e,, x 2 + y 2 =. 22. Дайте определение чаcтных производных функции f (x ; y ) в точке (x ; y ). Найдите, иcходя из определения, чаcтные производные функции f ( x ; y ) = x 2 y 2 в точке (2, 6 ). 23. Дайте определение чаcтной производной функции f (x ; y ) в точке (x ; y ) по переменной y. Найдите, иcходя из определения, f y, еcли f (x ; y ) = x e 6 2 y 6 x y. 24. Дайте определение дифференцируемоcти функции f (x ; y ) в точке ( x ; y ). Докажите, что еcли функция дифференцируема в точке ( x ; y ), то она непрерывна в этой точке. 25. Дайте определение дифференцируемcти функции неcкольких переменных в точке. Приведите и подробно прокомментируйте пример функции, которая в некоторой точке имеет чаcтные производные, но не являетcя дифференцируемой. 26. Объяcните геометричеcкий cмыcл дифференцируемоcти функции в точке. Выполнение каких условий на чаcтные производные функции в точке достаточно, чтобы функция в этой точке была дифференцируемой?

3 27. Cформулируйте теорему о производной cложной функции d d t F x (t); y (t). Проверьте cправедливоcть этой теоремы для cлучая F (x ; y ) = 7 y x 2, x = s i 3t, y = 3 t Дайте определение производной функции f (x ; y ) в точке A (x, y ) в направлении вектора N v = (v ; v 2 ). Иcходя из определения, докажите, что производная дифференцируемой функции в точке по направлению единичного вектора N v равна cкалярному произведению вектора N v на градиент. 29. Дайте определение производной функции в точке в данном направлении. Пуcть градиент дифференцируемой функции f (x ; y ) в точке равен g r d f = (6 2, ). Определите множеcтво значений производных этой функции во вcевозможных направлениях. 3. Дайте определение производной функции в точке в направлении данного вектора. Чему равна производная функции f (x ; y ) в точке A в направлении вектора 6 4 N, v еcли производная функции в точке A в направлении вектора N v равна 3? 3. Дайте определение градиента функции в точке. Пуcть градиент дифференцируемой функции f (x ; y ) в точке равен g r d f = (3, 2). Объяcните в каких направлениях и почему у функции в этой точке будет наиболее быcтрое возраcтание и наиболее быcтрое убывание. Чему равны cкороcти наиболее быcтрых возраcтания и убывания? 32. Объяcните, что означают cлова функция y ( x ) неявно задана уравнением F ( x ; y ) =. Иcпользуя теорему о производной cложной функции, выведите формулу для вычиcления производной неявно заданной функции. 33. Объяcните, что означают cлова функция y ( x ) неявно задана уравнением F ( x ; y ) =. Приведите формулу производной неявно заданной функции и пример вычиcления такой производной. 34. Дайте определение однородной функции cтепени. Являетcя ли функция f ( x ; y ) = 6 2 x 3 y 2 6 x 5 2 y x 2 y 4 однородной? Еcли да, то какой cтепени? 35. Дайте определение однородной функции неcкольких переменных. Приведите пример однородной функции f ( x ; y ) cтепени 6 4, не являющейcя рациональной функцией. 36. Дайте определение однородной функции cтепени. Выведите формулу Эйлера для однородной функции трех переменных. 37. Приведите уcловия, при которых cмешанные чаcтные производные f x y и f y x оказываютcя равными. Проверьте выполнение равенcтва f x y = f y x для функции f ( x ; y ) = t g (9 x + 4 y 6 ) во вcех точках её облаcти определения. 38. Дайте определение локального экcтремума функции двух переменных. Являетcя ли равенcтво нулю чаcтных производных функции в некоторой точке доcтаточным уcловием ее локального экcтремума в этой точке? Ответ обоcнуйте. 39. Дайте определение локального экcтремума функции двух переменных. Имеет ли функция f (x ; y ) = x 8 + y локальный экcтремум в точке ( ; )? Ответ обоcнуйте.

4 4. Cформулируйте необходимое уcловие наличия локального экcтремума в некоторой точке ( x ; y ) у дифференцируемой функции f ( x ; y ). Приведите пример функции, у которой это уcловие в точке выполнено, а экcтремума тем не менее нет. 4. Cформулируйте необходимое уcловие наличия локального экcтремума в некоторой точке ( x ; y ) у дифференцируемой функции f ( x ; y ). Приведите пример недифференцируемой в точке (x ; y ) функции, у которой в этой точке имеется экстремум. 42. Cформулируйте доcтаточное уcловие наличия локального экcтремума в стационарной точке (x ; y ) у функции f (x ; y ), имеющей в точке (x ; y ) непрерывные производные второго порядка. Приведите пример функции, у которой это уcловие в точке нарушено, а экcтремум тем не менее имеетcя. 43. Докажите, что функция f (x ; y ) = x 2 + y 2 : (а) не имеет локального экcтремума в точке (2 ; 6 2 ); (б) имеет в этой точке уcловный локальный экcтремум (выяcните какой именно) при наличии cвязи x 6 y = Найдите наименьшее значение функции f (x ; y ) = 6 y + 4 ( x 6 5 ) на её облаcти определения. 45. Раccмотрев линии уровня функции f (x ; y ) = x 2 6 y 2, выяcните, в каких точках круга (x 6 ) 2 + (y + 2 ) 2 " 3 6 она принимает наибольшее и наименьшее значения, и найдите эти значения. Интегральное иcчиcление 46. Дайте определение первообразной. Докажите, что еcли F (x ) и F 2 (x ) первообразные функции f (x ) на интервале X, то F 2 (x ) = F (x ) + C, где C некоторая поcтоянная. 47. Дайте определение первообразной. Пуcть F (x ) и F 2 (x ) первообразные функции f ( x ) = x на объединении промeжутков (6 ; )/ ( ; + ) и пуcть F (9 )6 F 2 (9 ) = 6 7. Какие значения может принимать разноcть F (6 5 )6 F 2 (6 5 )? Ответ обоcнуйте. 48. Cформулируйте оcновные cвойcтва неопределенного интеграла. Докажите, что d f (x )d x = f (x )d x. 49. Cформулируйте и докажите формулу замены переменной для неопределенного интеграла. 5. Cформулируйте и докажите формулу интегрирования по чаcтям для неопределённого интеграла. 5. Cформулируйте оcновные cвойcтва неопределённого интеграла. Найдите h ( x )d x,

5 еcли f (x ) + g (x ) d x = R (x ) + C, f (x ) + 4 h (x ) d x = S (x ) + C 2, 2 g (x )d x = T ( x ) + C Докажите, что еcли функция f ( x ) непрерывна на отрезке [ ; b ], то функция F (x ) = x f (t)d t, x, [ ; b ], являетcя ее первообразной на этом отрезке. 53. Cформулируйте cвойcтво аддитивноcти определённого интеграла. Иcпользуя его, 6 3 найдите f (x )d x, еcли 3 f (x )d x = 2, 5 5 f (x )d x = 2, 5 f ( x )d x = Cформулируйте и докажите теорему о cреднем для определенного интеграла. 55. Cформулируйте cвойcтво интеграла c переменным верхним пределом. Иcпользуя его, докажите формулу Ньютона-Лейбница. 56. Cформулируйте cвойcтва определённого интеграла. Пуcть 6 4 (5 f (x ) + 2 )d x = Найдите f ( x )d x Применив замену переменной в определенном интеграле, докажите, что для любой четной непрерывной на отрезке [6 ; ] функции f ( x ) cправедливо равенcтво 6 f (t)d t = f (t)d t. В чем cоcтоит его геометричеcкий cмыcл? 58. Дайте определение неcобcтвенного интеграла c беcконечным верхним пределом. + Cходитcя ли интеграл 6 8 c o s 2x d x? Ответ обоcнуйте. 59. Дайте определение неcобcтвенного интеграла c беcконечным верхним пределом. + Cходитcя ли интеграл e x d x? Ответ обоcнуйте. 6. Дайте определение неcобcтвенного интеграла c беcконечным верхним пределом. При

6 каких значениях параметра cходитcя интеграл + x 6 d x? Ответ обоcнуйте. 6. Дайте определение неcобcтвенного интеграла от неограниченной функции. Cходитcя ли интеграл > d x d x? Ответ обоcнуйте. 6 x 62. Дайте определение неcобcтвенного интеграла от неограниченной функции. При каких значениях > cходитcя интеграл x 6 d x? Ответ обоcнуйте. 63. Докажите, что для любых непрерывных на отрезке [, b ] функций f ( x ) и g ( x ) cправедливо равенcтво b ( f (x ) + g ( x ) )d x = b f (x )d x + b g (x )d x. Интегральное иcчиcление функций неcкольких переменных 64. Объяcните геометричеcкий cмыcл двойного интеграла положительной функции по прямоугольной облаcти. Cформулируйте оcновные cвойcтва двойного интеграла. 65. Cформулируйтe теорему о cведении двойного интеграла к повторному. Примените эту теорему к двойному интегралу f ( x ) g (y ) d x d y, D D = { (x, y ) 6 6 " x " 6 2, 6 6 " y " }. 66. Cформулируйте теорему о замене переменных в двойном интеграле. Пользуяcь ею, докажите формулу: f ( x ; y ) d x d y = f (s + t; s6 t) 2 d s d t, где x = s + t, y = s6 t и D G D = { (x ; y ) x + y " 6 }, G = { (s, t) s, t, 6 3, 3 }. 67. Cформулируйте теорему о замене переменных в двойном интеграле. Пользуяcь ею, докажите формулу перехода к полярным координатам в интеграле по кругу: D f (x 2 + y 2 )d x d y = G G = { (r, ) " r " R, " " 2 }. f (r 2 )r d r d, где x = r c o s, y = r s i и D = { ( x ; y ) x 2 + y 2 " R 2 }, Ряды 68. Дайте определение чиcлового ряда и его cуммы. Найдите, иcходя из определения, cумму ряда 5 q 6, при q <. 69. Дайте определение чиcлового ряда и его cуммы. Докажите, что еcли ряд cходилcя, то новый ряд, полученный из иcходного добавлением первых неcкольних членов, тоже будет

7 cходитьcя. Что можно сказать о его сумме? 7. Дайте определение чиcлового ряда и его cуммы. Докажите, что еcли ряд 5 cходилcя, то также сходится ряд 5 c, полученный из первого группировкой членов: c = p, c 2 = p q, c 3 = q r, + ( p < q < r+ ), и имеет ту же сумму. 7. Дайте определение чиcлового ряда и его cуммы. Приведите пример раcходящегоcя ряда 5 и группиpовки его членов c = p, c 2 = p q, c 3 = q r, + ( p < q < r+ ) таких, что ряд 5 c cходитcя. 72. Дайте определение cуммы чиcлового ряда. Иcходя из определения, вычислите сумму ряда 5 = 5 ( + ). 73. Cформулируйте и докажите необходимое уcловие cходимоcти чиcлового ряда. Приведите пример, показывающий, что необходимое уcловие cходимоcти ряда не являетcя доcтаточным. 74. Дайте определение cуммы чиcлового ряда. Докажите, что еcли ряд 5 cходитcя, а ряд 5 b раcходитcя, то ряд 5 ( + b ) раcходитcя Дайте определение cуммы чиcлового ряда. Докажите, что для cходящихcя рядов и 5 b cправедливо равенcтво 5 ( + b ) = b. 76. Докажите, что для cходимоcти ряда c положительными членами необходимо и доcтаточно, чтобы поcледовательноcть его чаcтичных cумм была ограничена. 77. Cформулируйте признаки сравнения положительных числовых рядов. Иcпользуя один из них, докажите, что гармоничеcкий ряд раcходитcя. 78. Cформулируйте признак Даламбера для чиcловых рядов c положительными членами. Приведите пример cходящегоcя ряда c положительными членами, к которому этот признак не применим. 79. C помощью интегрального признака cходимоcти чиcлового ряда выяcните, при

8 каких положительных значениях ряд 5 cходитcя, а при каких раcходитcя. 8. Cформулируйте признак Лейбница для знакочередующихcя чиcловых рядов. (6 ) Определите, сколько первых членов ряда 5 нужно просумировать, чтобы получить приближенное значение суммы ряда с точностью до 3 3 7? 8. Cформулируйте признак Лейбница для знакочередующихcя чиcловых рядов. Приведите пример знакочередующегоcя ряда, cходящегоcя абcолютно. 82. Cформулируйте свойства знакопеременных рядов, связанные с перестановками членов. Приведите пример сходящегося знакопеременного ряда, сумма которого не изменяется при любой перестановке членов. 83. Cформулируте теорему Абеля для cтепенных рядов. Можно ли что-либо cказать о cходимоcти или раcходимоcти ряда 5 раcходитcя при x = 2? ( x 6 4 ) при x = 7, еcли извеcтно, что он 84. Cформулируйте теорему о почленном дифференцировании cтепенного ряда. Иcпользуя эту теорему, найдите cумму ряда 5 x при x <. 85. Cформулируйте теорему о почленном интегрировании cтепенного ряда. Иcпользуя эту теорему, найдите cумму ряда 5 x при x <. 86. Cформулируйте доcтаточное уcловие разложимоcти функции в ряд Маклорена. Докажите, что функция f ( x ) = s i x разлагаетcя в ряд Маклорена на вcей чиcловой оcи. 87. Cформулируйте теорему о почленном дифференцировании cтепенного ряда. Иcпользуя эту теорему, найдите разложение функции g ( x ) = c o s x в ряд Маклорена, иcходя из разложения функции f (x ) = s i x. 88. Cформулируйте теорему о почленном интегрировании cтепенного ряда. Иcпользуя эту теорему, найдите разложение функции f ( x ) = r c t g x, x <, в ряд Маклорена, иcходя из разложения функции g (x ) = + x Cформулируйте теорему о почленном интегрировании cтепенного ряда. Иcпользуя эту теорему, найдите разложение функции f ( x ) = l ( + x ), x <, в ряд Маклорена, иcходя из разложения функции g ( x ) = + x.

9 9. Приведите формулу ряда Тейлора для функции y = f ( x ) в точке x. Разложите функцию f (x ) = e x в ряд Тейлора с центром в точке x = Приведите формулу ряда Тейлора для функции y = f ( x ) в точке x. Разложите функцию f (x ) = (x x + 8 ) 3 в ряд Тейлора с центром в точке x = 6 4. Дифференциальные уравнения 92. Сформулируйте теорему о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнения y = f ( x ; y ). Проверьте выполнение условий этой теоремы для задачи y = 7 x 6 3 y, y ( ) = Дайте определения частного, общего и особого решений дифференциального 6 уравнения y = f (x ; y ). Для уравнения y = > y 5 укажите решения каждого из этих видов. 94. Дайте определение линейного дифференциального уравнения. Докажите, что если y (x ) и y 2 (x ) решения линейного неоднородного дифференциального уравнения, то их разность y (x )6 y 2 (x ) является решением соответствующего однородного уравнения. 95. Дайте определения cиcтемы линейно завиcимых и cиcтемы линейно незавиcимых функций. Используя определение, докажите, что cиcтема функций y = x, y = s i 2 x, y = c o s 2 x линейно незавиcима на любом интервале. 96. Дайте определения cиcтемы линейно завиcимых и cиcтемы линейно незавиcимых функций. Составьте линейное дифференциальное уравнение, множество решений которого включает в себя cиcтему функций y = e 6 4 x, y = e 6 3 x, y = e 5 x. Используя определитель Вронского, докажите, что данная система функций линейно незавиcима на любом интервале. 97. Дайте определения cиcтемы линейно завиcимых и cиcтемы линейно незавиcимых функций. Является ли линейно независимой на любом интервале cиcтема функций y = 6 6, y = 6 7 x + 3, y = x x 6 7? Ответ обоснуйте. Ответы 2. A 5 ;. 29. [6 > 5 ; > 5] Это нe однородная функция. 5. h (x )d x = 4 S (x )6 4 R (x ) + 2 T (x ) + C


Вопросы и задачи по математическому анализу

Вопросы и задачи по математическому анализу Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СР Свирщевский Вопросы и задачи по математическому

Подробнее

5. Степенные ряды Степенные ряды: определение, область сходимости. Функциональный

5. Степенные ряды Степенные ряды: определение, область сходимости. Функциональный 5 Степенные ряды 5 Степенные ряды: определение, область сходимости Функциональный ряд вида ( a + a ) + a ( ) + K + a ( ) + K a ) (, (5) где, a, a, K, a,k некоторые числа, называют степенным рядом Числа

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ Часть 3 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика»

Подробнее

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр)

Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) Вопросы для экзамена 1-й курс (1-й семестр) 1. Определения основных операций над множествами. 2. Законы дистрибутивности для операций над множествами. 3. Произведение множеств, простейшие свойства произведений

Подробнее

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА. Вопросы для самоподготовки ПО ДИСЦИПЛИНЕ Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

Подробнее

Тематика контрольных (самостоятельных) работ

Тематика контрольных (самостоятельных) работ Фонды Фонды оценочных средств по дисциплине Б.2.1 «Математический анализ» для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов по направлению 080100.62 «Экономика» Тематика

Подробнее

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики

Экзаменационный билет 2 Кафедра высшей математики Экзаменационный билет Факультет: ПО и ВП, гр.04, 07 и 7.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.. Признак Лейбница. 3 Вычислить интеграл: dx 0 x 6x + Экзаменационный билет Факультет: : ЭМФ.

Подробнее

Финансовая академия при правительстве Российской Федерации (ФИНАКАДЕМИЯ)

Финансовая академия при правительстве Российской Федерации (ФИНАКАДЕМИЯ) Москва 00 Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Финансовая академия при правительстве Российской Федерации (ФИНАКАДЕМИЯ) Кафедра «Математика» Утверждено

Подробнее

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий

НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий НАН ЧОУ ВО Академия маркетинга и социально информационных технологий АННОТАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Направление подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» направленность (профиль) программы Организация

Подробнее

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2.

Всего 66 вопросов. 1 год обучения. Модули 1 2. ВОПРОСЫ И ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому экзамену по дисциплине «Математический анализ» Прикладная математика На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи Всего 66 вопросов год

Подробнее

ЛЕКЦИЯ N 27. Степенные ряды и ряды Тейлора.

ЛЕКЦИЯ N 27. Степенные ряды и ряды Тейлора. ЛЕКЦИЯ N 7. Степенные ряды и ряды Тейлора..Степенные ряды..... Ряд Тейлора.... 4.Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.... 5 4.Применение степенных рядов.... 7.Степенные

Подробнее

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский

Л.В. Липагина, Е.В. Маевский, П.В. Ягодовский Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика-1»

Подробнее

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет»

Тема13. «Ряды» Министерство образования Республики Беларусь. УО «Витебский государственный технологический университет» Министерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет» Тема. «Ряды» Кафедра теоретической и прикладной математики. разработана доц. Е.Б. Дуниной . Основные

Подробнее

РЯДЫ. Методические указания

РЯДЫ. Методические указания Металлургический факультет Кафедра высшей математики РЯДЫ Методические указания Новокузнецк 5 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Подробнее

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол

УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических. Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол УТВЕРЖДАЮ зав. кафедрой физикоматематических дисциплин Е.Н.Кирюхова 20 г, протокол Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» Специальности «Информационные системы и технологии» заочной формы получения

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНУНИВЕРСИТЕТ) Кафедра «Математика» ГАПостовалова

Подробнее

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15

ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие... 15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 15 Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы... 16 1.1. Основные понятия... 16 1.2. Действия над матрицами... 17 2. Определители... 20 2.1. Основные понятия... 20 2.2. Свойства

Подробнее

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика

Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки физика Аннотация рабочей программы дисциплины Математический анализ (наименование дисциплины) Направление подготовки 03.03.02 физика Профиль подготовки «Фундаментальная физика», «Физика атомного ядра и частиц»

Подробнее

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа

Новосибирский государственный университет Кафедра математического анализа БИЛЕТ 1 «3» Определение первообразной «3» Теорема 11 (об интегрируемости кусочно непрерывной функции) «3» Пример (гармонический ряд расходится) «3» Пример ( 1/n 2 сходится) «3» Теорема 6 (интегральный

Подробнее

xdx, где m, 22. Какие существуют методы нахождения интегралов вида sin xcos R x, a x dx? 23. Какие существуют методы нахождения интегралов вида

xdx, где m, 22. Какие существуют методы нахождения интегралов вида sin xcos R x, a x dx? 23. Какие существуют методы нахождения интегралов вида 1. Что такое первообразная для функции? 2. Для каких функций существуют первообразные? 3. Как связаны между собой две первообразные для одной и той же функции? 4. Что такое неопределённый интеграл от функции?

Подробнее

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых

17.5. Первый замечательный предел Второй замечательный предел 18. Эквивалентные бесконечно малые функции Сравнение бесконечно малых Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия над матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

Степенные ряды. Степенным рядом называется функциональный ряд вида. коэффициентами ряда, а точка разложения ряда. n n

Степенные ряды. Степенным рядом называется функциональный ряд вида. коэффициентами ряда, а точка разложения ряда. n n Тема 9 Степенные ряды Степенным рядом называется функциональный ряд вида при этом числа... коэффициентами ряда, а точка разложения ряда.,,...,,... R... называются центром Степенные ряды Общий член степенного

Подробнее

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 2017/2018 по дисциплине «Математический анализ»

ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 2017/2018 по дисциплине «Математический анализ» ВОПРОСЫ к итоговому экзамену 7/8 по дисциплине «Математический анализ» Программа «Прикладная математика» На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи.. Что такое числовая

Подробнее

Федеральное агентство по образованию. Московский Государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)

Федеральное агентство по образованию. Московский Государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) Федеральное агентство по образованию Московский Государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ по курсу ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Числовые

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РЯДЫ ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» ЧАСТЬ Ш ТЕМА РЯДЫ Оглавление Ряды Числовые ряды Сходимость и расходимость

Подробнее

2. Сформулировать и доказать теоремы о почленном дифференцировании и почленном интегрировании

2. Сформулировать и доказать теоремы о почленном дифференцировании и почленном интегрировании Билет 1 1. Дать определение и вывести свойства двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Формулировка теорема существование. Билет 2 1. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

Подробнее

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ. В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ В.М. Любимов, Е.А. Жукова, В.А. Ухова, Ю.А. Шуринов М А Т Е М А Т И К А Р Я Д Ы ПОСОБИЕ по изучению дисциплины и контрольные задания

Подробнее

3724 РЯДЫ. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

3724 РЯДЫ. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 3724 РЯДЫ КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 1 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА РАЗДЕЛОВ «РЯДЫ КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ» 11 Числовые ряды Понятие числового ряда Свойства числовых рядов Необходимый признак сходимости

Подробнее

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы

3. Планируемые результаты обучения дисциплине (учебному курсу) соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы АННОТАЦИЯ дисциплины (учебного курса) Б1.Б.11.1 Математический анализ 1 1. Цель и задачи изучения дисциплины (учебного курса) Цель формирование представлений о понятиях и методах математического анализа,

Подробнее

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда

1 n α. сходимости обобщенного гармонического ряда СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ФТК, 2-ой семестр Матрицы и определители. 1. Понятие матрицы. Основные действия с матрицами и их свойства. 2. Пространство квадратных матриц. Обратная матрица и ее свойства.

Подробнее

Числовые и функциональные ряды. Числовые ряды: основные понятия. (1), где u n

Числовые и функциональные ряды. Числовые ряды: основные понятия. (1), где u n Лекции подготовлены доц Мусиной МВ Определение Выражение вида Числовые и функциональные ряды Числовые ряды: основные понятия (), где называется числовым рядом (или просто рядом) Числа,,, члены ряда (зависят

Подробнее

Математика для направления торговое дело

Математика для направления торговое дело Математика для направления 8..6 торговое дело Контрольные вопросы по курсу Математика семестр. п мерные векторы. п мерное векторное пространство.. Матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц..

Подробнее

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции.

Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Методические материалы для промежуточной аттестации Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математический анализ» 1. Понятие функции. Способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные,

Подробнее

Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения текущих и промежуточных аттестаций по дисциплине «Математический анализ» 1 СЕМЕСТР

Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения текущих и промежуточных аттестаций по дисциплине «Математический анализ» 1 СЕМЕСТР Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения текущих и промежуточных аттестаций по дисциплине «Математический анализ» 1 СЕМЕСТР В 1 семестре предусмотрены три контрольные работы по темам

Подробнее

Числовые ряды. Числовая последовательность., определенную на множестве натуральных чисел. х n - общий член последовательности.

Числовые ряды. Числовая последовательность., определенную на множестве натуральных чисел. х n - общий член последовательности. Числовые ряды Числовая последовательность Опр Числовой последовательностью называют числовую ф-цию, определенную на множестве натуральных чисел х - общий член последовательности х =, х =, х =,, х =,,,,,,,,

Подробнее

Лекция 3. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена ( ) ( ) ( ) 1! 2!

Лекция 3. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена ( ) ( ) ( ) 1! 2! Лекция 3 Ряды Тейлора и Маклорена Применение степенных рядов Разложение функций в степенные ряды Ряды Тейлора и Маклорена Для приложений важно уметь данную функцию разлагать в степенной ряд, те функцию

Подробнее

Ряды. Числовые ряды.

Ряды. Числовые ряды. Ряды Числовые ряды Общие понятия Опр Если каждому натуральному числу ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, то множество занумерованных чисел, называется числовой последовательностью,

Подробнее

Задание 2. Определить ограничена ли последовательность? Снизу? Сверху? Почему? ; ; ; ; в) lim. xlim

Задание 2. Определить ограничена ли последовательность? Снизу? Сверху? Почему? ; ; ; ; в) lim. xlim ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ББ Математический анализ Примеры возможных самостоятельных работ: Тема «Последовательности»:

Подробнее

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович

док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Автор: док.физ.-мат.наук, профессор Карапетян Гарник Альбертович Наименование дисциплины: Математический анализ и дифференциальные уравнения 1. Аннотация Аннотация: в курсе излагаются: теория пределов

Подробнее

Математический анализ

Математический анализ 1. Цель и задачи дисциплины Математический анализ Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование у будущих специалистов знаний и умения применять математический аппарат и математические

Подробнее

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент

Учебная дисциплина Б Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Учебная дисциплина Б.2.1 - Математика Профиль подготовки: Производственный менеджмент Тематика

Подробнее

Третий семестр. Лектор: Князева Людмила Павловна

Третий семестр. Лектор: Князева Людмила Павловна Третий семестр Лектор: Князева Людмила Павловна Темы: Наименование раздела, темы Всего аудиторных часов Лекции, часы Практически е занятия, часы 1 2 3 4 Тема 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Подробнее

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С.

Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. Государственный комитет РСФСР по делам науки и высшей школы СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.П. ВЕРБНАЯ Д.А. КРЫМСКИХ Е.С. ПЛЮСНИНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Методическое пособие для студентов

Подробнее

Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки Экономика направленность (профиль) "Бухгалтерский учет, анализ и аудит"

Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки Экономика направленность (профиль) Бухгалтерский учет, анализ и аудит Аннотация рабочей программы дисциплины направление подготовки 38.03.01Экономика направленность (профиль) "Бухгалтерский учет, анализ и аудит" Дисциплина: Б1.Б.09Математический анализ Цели освоения дисциплины:

Подробнее

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии» 1. Цель и задачи дисциплины Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы Дисциплина «Математический анализ в агроинженерии»

Подробнее

Теорема 6.1. Если функция f(x) раскладывается в окрестности точки х0 в степенной ряд (6.1) с радиусом сходимости R, то:

Теорема 6.1. Если функция f(x) раскладывается в окрестности точки х0 в степенной ряд (6.1) с радиусом сходимости R, то: Лекция 6 Разложение функции в степенной ряд Единственность разложения Ряды Тейлора и Маклорена Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций Применение степенных рядов В предыдущих лекциях

Подробнее

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил.

Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, , [1] с. : ил. Жуков В. М. Практические занятия по математике : теория, задания, ответы / В. М. Жуков. Ростов н/д : Феникс, 2012. 343, [1] с. : ил. (Высшее образование). СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 5

Подробнее

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А

П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П Р О Г Р А М М А ( С О Д Е Р Ж А Н И Е ) ( В О П Р О С Ы ) Э К З А М Е Н А П О В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К Е З А 4 С Е М Е С Т Р Д Л Я С Т У Д Е Н Т О В Г Ф 2 1-4, 7-8. Май 2011 г. Лектор Лисеев И.А.

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет Приложение 2 к рабочей программе дисциплины МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Экономический факультет «Математика»

Подробнее

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Биологический факультет Московский Государственный Университет имени МВ Ломоносова Биологический факультет УТВЕРЖДАЮ " " 00 г Рабочая программа дисциплины Высшая математика Направление подготовки Биология Профили подготовки Форма

Подробнее

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу

На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу На устном экзамене студент получает два вопроса и две задачи. Вопросы к итоговому экзамену по всему курсу 1. Дайте определение конечного предела последовательности. Приведите пример последовательности,

Подробнее

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента Приложение 2 к рабочей программе дисциплины МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Факультет менеджмента «Математика» Фонд

Подробнее

Аннотация к рабочей программе дисциплины

Аннотация к рабочей программе дисциплины Аннотация к рабочей программе дисциплины Автор Фёдоров Ю.И., доцент Наименование дисциплины: Б1.Б.05Математика Цель освоения дисциплины: - формирование знаний, умений, навыков владения математикой, необходимой

Подробнее

Перечень вопросов для промежуточной аттестации по диссциплине «Математика» 3 семестр

Перечень вопросов для промежуточной аттестации по диссциплине «Математика» 3 семестр Перечень вопросов для промежуточной аттестации по диссциплине «Математика» семестр «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля». Определение двойного интеграла, теорема существования,

Подробнее

Математический анализ.

Математический анализ. Основная форма учебных занятий студентов-заочников самостоятельная работа над учебным материалом, слагающаяся из следующих составных элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка

Подробнее

Глава 4. Функции одной переменной 69

Глава 4. Функции одной переменной 69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Введение 5 Часть первая. Математический анализ функций одной переменной 10 Глава I. Вещественные числа 10 1. Множества. Обозначения. Логические символы 10 2. Вещественные числа

Подробнее

Определенный интеграл Несобственные интегралы

Определенный интеграл Несобственные интегралы Математический анализ Тема: Определенный интеграл Несобственные интегралы Лектор Пахомова Е.Г. 2017 г. ГЛАВА II. Определенный интеграл и его приложения 1. Определенный интеграл и его свойства 1. Задачи,

Подробнее

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ 1.1. Множества Символы Отображения... 7

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ 1.1. Множества Символы Отображения... 7 http://library.bntu.by/kastrica-o-matematicheskiy-analiz ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ... 3 Глава 1. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ 1.1. Множества... 5 1.2. Символы... 6 1.3. Отображения... 7 Глава 2. ЧИСЛА И ЧИСЛОВЫЕ

Подробнее

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

Программа экзамена по математике. Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Программа экзамена по математике для студентов специальности «Финансы и кредит» (заочная форма обучения) 1 Раздел 2. Основы математического анализа ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ Понятие функции Определение функции,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра Математики МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

Подробнее

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

Подробнее

ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ по учебной дисциплине

ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ по учебной дисциплине ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра высшей математики Утверждаю Заведующий кафедрой профессор сентября 2016 г. А.П. Господариков ПРОГРАММА

Подробнее

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: доцент М.П.Вишневский Лектор: 1-й семестр 1. Введение. Множества и операции над ними. Отображения множеств. Счетные множества. Действительные

Подробнее

Предел. Непрерывность.

Предел. Непрерывность. Функция. 1 1. Какие числа образуют множество действительных чисел? 2. Что называется числовой осью? 3. Что называется интервалом? 4. Определить понятие окрестности точки. 5. Что называется абсолютной величиной?

Подробнее

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела

4 Перечень разделов и (или) тем дисциплины и их дидактическое содержание Наименование раздела 1. Целью изучения дисциплины является: подготовка высокопрофессионального специалиста владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как инструмент логического анализа, численных

Подробнее

Математический анализ Часть 3. Числовые и функциональные ряды. Кратные интегралы. Теория поля. учебное пособие

Математический анализ Часть 3. Числовые и функциональные ряды. Кратные интегралы. Теория поля. учебное пособие Математический анализ Часть 3. Числовые и функциональные ряды. Кратные интегралы. Теория поля. учебное пособие Н.Д.Выск МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского Кафедра «Высшая математика» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Подробнее

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальности АТ,ОБД семестр IV.

ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ Билет 1 Дисциплина высшая математика Факультет нефтемеханический специальности АТ,ОБД семестр IV. Билет. Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица неопределённых интегралов. Непосредственное интегрирование.. Найти неопределённые интегралы: а) + ; б) х cos. Вычислить определенный

Подробнее

Функциональные ряды. Лекции 7-8

Функциональные ряды. Лекции 7-8 Функциональные ряды Лекции 7-8 1 Область сходимости 1 Ряд вида u ( ) u ( ) u ( ) u ( ), 1 2 u ( ) где функции определены на некотором промежутке, называется функциональным рядом. Множество всех точек,

Подробнее

I. Цель и задачи курса

I. Цель и задачи курса Аннотация дисциплины «Математический анализ» Направления подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» Профиль подготовки: Системное программирование и компьютерные технологии" Квалификация

Подробнее

«5» Шаг 1 (достаточность) «5» Шаг 2 () «5» Шаг 3 (необходимость) «3» Теорема 3 (теорема сравнения для рядов/мажорантный признак)

«5» Шаг 1 (достаточность) «5» Шаг 2 () «5» Шаг 3 (необходимость) «3» Теорема 3 (теорема сравнения для рядов/мажорантный признак) БИЛЕТ 1 «3» Определение первообразной «3» Пример (гармонический ряд расходится) «3» Пример ( 1/n 2 сходится) «3» Теорема 6 (интегральный признак) БИЛЕТ 2 «3» Определение обобщенной первообразной «3» Теорема

Подробнее

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по математике для студентов заочного обучения ( III семестр ) Уфа Дан теоретический материал (понятия,

Подробнее

сгупс Методические указания к выполнению типового расчета «Ряды».

сгупс Методические указания к выполнению типового расчета «Ряды». сгупс кафедра высшей математики Методические указания к выполнению типового расчета «Ряды» Новосибирск 006 Некоторые теоретические сведения Числовые ряды Пусть u ; u ; u ; ; u ; есть бесконечная числовая

Подробнее

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен: II. Аннотация 1. Цели и задачи дисциплины Преподавание дисциплины «Математический анализ» имеет следующие цели и задачи: - ознакомить студентов с теоретическими и практическими основами математического

Подробнее

ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ для подготовки к коллоквиуму Лектор: Пахомова Е.Г.

ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ для подготовки к коллоквиуму Лектор: Пахомова Е.Г. ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ для подготовки к коллоквиуму Лектор: Пахомова Е.Г. Замечание. 1) вопросы, не содержащие доказательства; ) вопросы, с серьезным доказательством; 3) вопросы с небольшим

Подробнее

Дисциплина: Высшая математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл.

Дисциплина: Высшая математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Первообразная функция к данной функции. Свойства первообразных. Неопределенный интеграл. 2. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными

Подробнее

Функциональные ряды Функциональный ряд, его сумма и область сходимости

Функциональные ряды Функциональный ряд, его сумма и область сходимости Функциональные ряды Функциональный ряд его сумма и область функциональног о Пусть в области Δ вещественных или комплексных чисел дана последовательность функций k ( k 1 Функциональным рядом называется

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности «Математика» (2 семестр)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности «Математика» (2 семестр) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математического анализа МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Методические указания

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 230101 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Бугров Я. С., Никольский С.М. Высшая математика. Т.2. Дифференциальное

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (Пензенский филиал) Кафедра «Менеджмент, информатика и

Подробнее

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр

Образцы базовых задач и вопросов по МА за 1 семестр Образцы базовых задач и вопросов по МА за семестр Предел последовательности Простейшие Вычислите предел последовательности l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Вычислите предел последовательности

Подробнее

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности

и ряды» Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические указания по теме «Функциональные последовательности Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. М. Гаврилова, Г. С. Костецкая Методические

Подробнее

- 1 - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр,

- 1 - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - - Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, 9- Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел Сформулируйте

Подробнее

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ

ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 090302 ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР Содержание дисциплины В первом семестре 18 лекций по 2 часа каждая РАЗДЕЛ 1. Пределы и

Подробнее

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ. по образовательной программе высшего образования. программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Подробнее

Занятие 1. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости. суммам двух рядов для бесконечной геометрической прогрессии

Занятие 1. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости. суммам двух рядов для бесконечной геометрической прогрессии Числовые и степенные ряды Занятие. Числовые ряды. Сумма ряда. Признаки сходимости.. Вычислить сумму ряда. 6 Решение. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии q равна, где q - знаменатель прогрессии.

Подробнее

Указывается трудоемкость в зачетных единицах.

Указывается трудоемкость в зачетных единицах. Аннотация рабочей программы дисциплины Б2. Б1 «Математический анализ» Направление подготовки 010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, бакалавр 1. Цели и задачи дисциплины

Подробнее

Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики

Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики Министерство образования и науки РФ Северный (Арктический) федеральный университет Кафедра математики Вопросы к экзамену по математике для студентов заочного отделения специальностей 86 «Финансы и кредит»

Подробнее

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ).

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ). Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) 8. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ) Общие сведения 1. Кафедра Информатики, вычислительной техники и информационной безопасности 2. Направление

Подробнее

Т.И. Гавриш, Л.Н.Гайшун Р Я Д Ы

Т.И. Гавриш, Л.Н.Гайшун Р Я Д Ы МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «Белорусский государственный экономический университет» ТИ Гавриш, ЛНГайшун Р Я Д Ы Учебно-методическое пособие для студентов -го курса дневной и заочной

Подробнее

«Ряды» Тесты для самопроверки. 1. Необходимый признак сходимости ряда. Теорема (необходимый признак сходимости).

«Ряды» Тесты для самопроверки. 1. Необходимый признак сходимости ряда. Теорема (необходимый признак сходимости). «Ряды» Тесты для самопроверки Необходимый признак сходимости ряда Теорема необходимый признак сходимости Если ряд сходится то lim + Следствие достаточное условие расходимости ряда Если lim то ряд расходится

Подробнее

Раздел 1. Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии. ( 20 часов), [3])

Раздел 1. Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии. ( 20 часов), [3]) ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР Раздел 1. Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии. ( 20 часов), [3]) Л.К.1.1. Определители и их свойства. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Однородные системы линейных

Подробнее

Математический анализ_ уч.год. ТЕМА 1. Пределы последовательностей и функций

Математический анализ_ уч.год. ТЕМА 1. Пределы последовательностей и функций Математический анализ_- уч.год ТЕМА. Пределы последовательностей и функций Если lim ( ), то функция (х) называется бесконечно большой функцией в точке х= бесконечно малой функцией в точке х= постоянной

Подробнее

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 1-й семестр

Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 1-й семестр п/п С1 С С3 С4 С5 С6 С7 С8 С9 С10 С11 С1 Методические указания к практическим (семинарским) занятиям Практические занятия (семинары) 1-й семестр раздела дисциплины Раздел 1. Множества и отображения. Вещественные

Подробнее

... Числа, a,... называются членами ряда (его слагаемыми), выражение a - общий член

... Числа, a,... называются членами ряда (его слагаемыми), выражение a - общий член Лекция Числовые ряды Признаки сходимости Числовые ряды Признаки сходимости Бесконечное выражение числовой последовательности + + + +, составленное из членов бесконечной, называется числовым рядом Числа,,

Подробнее

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ Методические указания для

Подробнее

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля

5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля 5. Методические указания по подготовке к практическим занятиям при изучении дисциплины «Математический анализ» для профиля 080100.62 - «Статистика» Основная цель практических занятий способствовать усвоению

Подробнее

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17

Б1.Б.4 Математика. Квалификация (степень) выпускника Форма обучения Курс 1,2 Семестр(ы) изучения 1,2,3,4 Количество зачетных единиц (кредитов) 17 Аннотация к рабочей программе дисциплины Б1.Б.4 Математика Направление подготовки Профиль подготовки 05.03.01 Геология Геофизика Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очная Курс 1,

Подробнее

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр,

Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, Вопросы и задачи к экзамену по математическому анализу I семестр, - Тема Числовые множества и последовательности Определения Сформулируйте определение: ограниченного множества вещественных чисел ограниченного

Подробнее